中學數學中的化歸思想及教學策略淺談

唐怡

摘 要數學已經日益成為一門重要的學科，但是中學數學在傳授基本的數學知識時，總是在不斷地填鴨教學，學生無法靈活應用。中學數學教學應該有更遠大的目光，不僅是參加中考、高考，而且要教會學生學習，以數學思想去感染學生，讓數學能夠滲透入學生的日常學習和生活。這里筆者就討論了對于化歸思想的教學策略問題。

關鍵詞化歸思想;數學;策略

中圖分類號：C931.1，D045???????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2020）33-0093-02

中學數學作為一門基礎課程，在整個中學階段都有著舉足輕重的作用，它不僅提高學生的基本素養，同時也能夠在一定程度上幫助學生提高物理、化學等科目的學習效果。然而，學生對于數學的學習過程中卻產生疑惑，到底是哪些知識點對于自己的未來產生作用呢？筆者想指出的是，數學知識在傳授過程中，更多應該考慮的是數學思想對于學生潛移默化的影響。由此看來，數學思想在整個數學課堂上的滲透是必須的，而其中化歸思想方法是數學思想方法中最基本的方法。

一、數學化歸思想的概述

化歸思想就是將待解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個容易解決或已經解決的問題，從而得到原問題的解答的一種理性認識，是數學知識的本質，是數學中的高度抽象、概括的內容，它蘊含于運用數形結合法、模型法、函數法等方法分析、處理和解決數學問題的過程之中?；瘹w的核心思想就是一個“變”字，這種“變”，其實就是解題的一個思維過程。

二、數學化歸思想的教學意義

（一）有利于全面掌握數學思想方法

數學常常會用到的數學思想有函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想等等。而其中，函數與方程的思想體現的是函數與方程及不等式之間的相互轉換;數形結合的思想則反映了數與形之間的相互轉化;分類討論思想則是將局部與整體之間進行著相互轉化，它們都是化歸思想的具體體現?？傊?，化歸思想是眾多數學思想的精髓，而掌握好化歸思想將有助于其他數學思想的學習。

（二）有利于問題的解決

數學問題的解決過程就是一個在不斷地發現問題、分析問題，然后化歸為一類能夠解決的問題或是容易解決問題的過程，因此化歸思想對于數學問題的解決有著十分重要的意義。而數學是無處不在的，實際問題的解決也是數學學習的最終目的。在化歸思想的指導下，實際問題常常被歸結為函數問題、不等式問題、數列問題、線性規劃問題、圓錐曲線問題等等。

（三）有助于學生認知結構的優化

認知新知識的過程中，通常會利用已學過的知識逐步深入，而這正是運用了化歸思想。在運用的過程中可以將散亂的知識點有序地結合成一個知識網絡，使得學生在學習過程中易懂、好記，而且會用。

在認知同化論中提出，當學生掌握了一些數學思想和方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，即，可使新知識能夠順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了化歸思想就能夠更好地理解和掌握教學內容，優化認知結構。

三、數學化歸思想的教學策略

（一）注重“三基”，完善知識結構是化歸思想教學的基礎

中學數學是一門基礎學科，教學中要注重“三基”的培養，也就是基礎知識、基本技能和基本方法，而這其中就蘊含著數學思想。教學實踐也告訴大家，學生的差別很大程度上與他的“三基”掌握程度有關。那么，在教學過程中，注重“三基”，完善知識結構就是必不可少的。

1.知識點傳授過程中，重視基本數學模型的教學

數學無處不在，而傳授各個知識點的過程其實也是一個將數學模型化的過程，建立數學模型是將實際問題規范化和程序化，這恰好是轉化與歸結的過程。數學中這些知識點可以通過化歸完美地解決。而教師如果能在教學的過程中抓住機遇，潛移默化地影響學生，將有助于學生有意識地領悟化歸思想。

2.數學方法整理歸納有利于尋求化歸方法

學生常常在一道題目面前一籌莫展，無從下手，而其根本的原因是知識結構的不完整。正如同中學數學中對于求直線方程一般有5種方法，點斜式方程需要點坐標和斜率（或傾斜角）;斜截式方程需要找到斜率和縱截距（或者是直線與y軸的交點坐標）;兩點式方程需要兩個點坐標;截距式方程需要橫、縱截距;還有一般式方程，可以使用待定系數發來解題。如果學生能夠對于這其中的條件和關聯公式了如指掌，自然可以很清楚地加以解題，甚至于可以常常一題多解來完成任務。

3.完善知識結構，方便尋求化歸途徑

在教學過程中教師應該常常幫助學生完善知識結構，例如新授課時與已經學過的章節內容的銜接和單元小結做好整章的結構整理等等。這里畫知識結構圖將使知識結構更加系統化、板塊化，知識之間的相互關系也將一目了然。

（二）創設問題情景，設計教學過程有助于提高化歸意識

教師在教學中應該要精心地設計，巧妙地引導，有意識地利用一題多解或多題一解歸納總結、啟發學生，使他們領悟到蘊涵于數學基礎知識中的各個數學思想方法。

例如：化簡

這是一個典型的三角函數題，而對于學生而言三角函數是有一定難度的。教師常常教導學生在三角函數解題過程中，可以關注角和函數名，減少函數名，會選擇化弦，利用商數關系做到“切化弦”;而為了統一角度，會選擇二倍角公式倍角化單角，但是說來簡單，學生常常會一籌莫展。

比如這一題中的分母，可以選擇sin2x=2sinxcosx，而分子部分就有一定難度了，不妨和學生做一下分析，需要讓這里的，同樣變成單角，那有三個公式可以做選擇。而其中只有，正好可以抵消分子上的1，起到化簡作用。由此化簡將倍角轉化為了單角，可以繼續進行化簡了。

解：

這樣一道例題的解答可以培養學生的發散性思維能力，培養學生的聯想思維，逐層尋找關系，提高了學生的轉化能力和解題技巧，從而達到了本節課的教學目的。

（三）指導學生掌握化歸的一般方法，有利于化歸思想的教學

樹立了化歸意識的同時，也要指導學生掌握探求化歸的一般方法。

1.化未知為已知

在數列的極限運算中，歸納了三個結論：（c為常數），（）和（），而他們都存在特定的成立條件。那么在解題的過程中，即使碰到了指數函數，也要考慮是否適合才用這三個結論。如果不適合，那么如何來化未知為已知。

例如：

解：原式==

未知條件的每一項與第二個公式相比較，不符合條件，而在進行分子分母同除以以后，就化為了已知公式的形式，可以采納了。

2.化復雜為簡單

復雜和簡單是一個相對的概念，概念發展的低級階段的形式與高級階段的形式相比較，前者是簡單形式，正如平面幾何是立體幾何的簡單形式。

例如：一只螞蟻從正方體的頂點A沿正方體的表面爬到正方體的C點。設正方體邊長為a，問螞蟻爬過的最短路程是多少？

在這個問題中就需要將右平面展開，這樣原本一個立體幾何題就可以轉化為平面幾何題。

四、結語

總之，加強數學思想方法的教學，尤其是化歸思想的教學，是當今數學教育的關鍵。而在教學過程中應該多培養學生的化歸思維能力，讓他們積極地投入進來，自主地發展思維、提高能力。

參考文獻：

[1]王仲英，袁建國.數學教學化歸理論與方法[J].甘肅廣播電視大學學報，2004（3）：18.

[2]劉艷.化歸思想在中學數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2013（2）：106.

[3]涂躍輝.例談高中數學教學中化歸思想的應用[J].數學學習與研究，2020（5）：137.

[4]戴志鋒.淺談高三中等生數學化歸思想的培養[J].中國數學教育（高中版），2020：67-71.