智慧教育云平臺下《古典概型》導學案教學設計課例

摘要：本文以《名師在線》登載的《導、學、議、評、練、悟——學案導學六步教學模式芻議》為指導理念，探討了智慧教育云平臺下《古典概型》導學案教學的設計。

關鍵詞：古典概型;導學案;教學設計

智慧教育是指把學科教學與信息技術深度融合，展現教育智慧的教育。下面以《名師在線》登載的《導、學、議、評、練、悟》為指導理念，探討智慧教育云平臺下《古典概型》導學案的教學設計。

一、導

（一）目標定向

1.知識目標：

（1）理解基本事件的概念和特點;

（2）理解古典概型的基本特征和古典概型概率計算公式，會解決簡單古典概率問題。

2.方法目標：

（1）在探究古典概型中體驗由特殊到一般的數學思想方法;

（2）在解決古典概型問題中，領悟樹狀圖、棋盤格法等數學方法。

3.素養目標：

在歸納、探究、展示活動中，發展學生邏輯推理、抽象抽象等數學核心素養。

（二）重難定位

1.重點：理解古典概型的概念;利用古典概型求隨機事件的概率。

2.難點：判斷一個試驗是否為古典概型;算基本事件數。

【設計說明】用云平臺下多媒體逐條投影目標和重難點，學生集體朗誦，明確學習目標和重難點，做到有的放矢。

（三）新課導入

【情境導入】

1.導疑：甲、乙進行乒乓球比賽，決定誰先發球。方法1：擲硬幣一次：正面向上甲先發，反面向上乙先發。方法2：擲骰子一次：三點以下甲先發，三點以上乙先發。這兩種方法是否公平？

2.導思：判斷公平性的依據是什么？

3.導探：除了通過大量重復試驗獲得概率外，還有沒有更簡單易行的方式求出概率？

【學生活動】思考：1.判斷公平性的依據是_________。

2.不做實驗，如何通過分析實驗結果發生的可能性獲得概率？

【設計意圖】用“抖音”視頻播放“導疑”題目，激趣導思，引發矛盾沖突，導入新課。

二、學

【導學內容】任務1：歸納基本事件概念

試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣一次，會出現哪幾種結果？

試驗2：擲一顆均勻的骰子一次，點數向上的有哪幾種結果？

【學生活動】1.分析：實驗所有可能結果;

2.抽象：基本事件：________ _____________。

【設計意圖】學生在獨學中抽象出基本事件概念，發展數學抽象的核心素養。

【導學內容】任務2：歸納基本事件特征

擲一顆均勻的骰子：

【問1】在一次試驗中，會同時出現“1點”與“2點”這兩個基本事件嗎？

【問2】事件“3點以下”包含哪幾個基本事件？

【追問】事件“3點以上”包含哪幾個基本事件？

【學生活動】1.分析：各問題情況;

2.歸納：基本事件特點：①_______________________;②___________________________.

【設計意圖】1.“3點以下”與“3點以上”既與課堂引入相呼應，也為后面求隨機事件的概率埋設伏筆; 2.學生在獨學中能透過現象看到數學本質，歸納基本事件特征;3.培養學生發現、歸納能力，發展學生邏輯推理、數學抽象的核心素養。

【導學內容】任務3：探究寫基本事件方法

【例1 】從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

【學生活動】1.作答：不重不漏寫出所有基本事件;

2.領悟：寫基本事件方法有____________________________________。

【設計意圖】通過寫基本事件的體驗，讓學生在對學中領悟寫基本事件方法有樹狀圖與列舉法，為后面算基本事件數求事件的概率做好鋪墊。

【導學內容】任務4：構建古典概型概念

【問3】試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣實驗，每個基本事件出現的概率是多少？

【問4】試驗2：擲一顆均勻的骰子實驗，每個基本事件出現的概率是多少？

【問5】試驗1和試驗2有何共同特點？

【學生活動】1.分析：每個基本事件出現的概率是否相等？

2.計算：根據等可能性及互斥事件概率加法公式計算基本事件概率。

3.歸納：共同特點：①____________________________，②___________________________。

4.抽象：古典概型：__________________________________________________________。

【設計意圖】學生在群學中能避開個性，發現共性，揭示數學本質，從具體到抽象、從特殊到一般抽象出古典概型概念，發展學生邏輯推理、數學建模、數學抽象的核心素養。

【導學內容】任務5：理解古典概型概念

【思考1】向一個圓面內隨機地投射一個點，若該點落在圓內任意一點都是等可能的，這是古典概型嗎？

【思考2】某同學隨機地向一靶心進行射擊，命中結果有 “9環”、 “6環”和“不中環”，這是古典概型嗎？

【學生活動】1.舉例：學生再舉些類似的生活實例。 2.判斷：是否是古典概型。

【設計意圖】理解古典概型概念的內涵，讓學生在群學中突破教學第一個難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型。

【導學內容】任務6：探究古典概型概率計算公式

【問6】擲一顆均勻的骰子，“點數小于3”的概率是多少？

【追問】“點數大于3” 的概率是多少？

【問7】能否 “不做試驗，直接利用古典概型的特征” 求古典概型隨機事件的概率？

【追問】決定誰先發球的兩個方法公平嗎？

【學生活動】先獨立思考，再各小組討論、展示，達成共識.

1.探究：（1）用互斥事件加法公式算：P（點數小于3）= P（1點）+ P（2點）=_____。

（2）能否用基本事件數算？總基本事件數為_____，“點數小于3”包含的基本事件數為____ 。

P（點數小于3）=________。

2.發現：用互斥事件加法公式與用基本事件數兩個方法算出的概率是否相等？

3.歸納： 古典概型概率計算公式：_____________________。

【設計意圖】1.讓學生在群學中通過特例，由特殊到一般，發現、歸納出古典概型概率計算公式，發展學生邏輯推理、數學抽象、數學建模等核心素養;2. 首尾呼應，解決新課導入的“公平性”問題。

【導學內容】任務7：應用公式

【例2】標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設考生不會做，隨機從A、B、C、D四個選項中選擇正確的答案，請問哪種類型的選擇題更容易答對？

【例3】一天，媽媽拿了一張球票，有兩兄弟都想去看，可票只有一張，怎么辦呢？這時哥哥走到正在玩飛行棋的弟弟旁邊說：“我們來玩一場游戲，拿一個骰子，每人各擲一次，若點數之和為6，票就歸你，若點數之和是7，票就歸我，如果都不是則繼續擲，怎樣？如果你是弟弟，你覺得公平嗎？

【學生活動】1.分析：判斷是否是古典概型，為什么？

2.探究：基本事件數（如【列2】單選題及不定項選擇題基本事件總數，【列3】兩骰子拋出點數對（i，j）的基本事件總數及欲求的事件包含的基本事件數）是多少？

3.計算：用古典概型概率計算公式求概率。

4.領悟：領悟兩個例子求基本事件數的方法。

【設計意圖】1.用公式解決簡單的古典概型問題，深刻理解古典概型概念的內涵與外延;

2.領悟計算基本事件數的思想方法（樹狀圖法、棋盤格法），突破教學第二個難點：不重不漏算基本事件數;3.創造性處理教材，【例2】是將教材例2及探究題科學整合，點燃學生探索的熱情，適合對學;【例3】是將教材例3放置生活背景，題目用“抖音”視頻，激發學生興趣和探究欲望，本例求解讓學生對古典概型的“等可能”性特征會有更深刻的理解，宜用群學;4.發展學生邏輯推理、數學運算、數學建模等核心素養。

三、議

1.分組交流;各小組圍繞學案中的問題，交流自學成果，以 “兵教兵”方式解決疑惑;

2.代表展示：由各小組代表匯報本組自學成果及未解決的問題;

3.深化討論：教師“課中備課”，擇機確定討論的主題，如：

（1）學案中各小組未解決的重點問題;

（2）各小組學習中共同的疑惑：如【例3】骰子若不標上記號，則結果如何？如何理解“等可能”性？

（3）解題的思想方法：如計算基本事件數有哪些方法？

四、評

1. 啟發點撥：點評學生自學中普遍存在的疑難、典型問題。

如【例3】學生不知基本事件究竟是什么？對“等可能”性理解也存有困惑，可點撥：將兩個骰子標記為1，2號，用（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6）表示1號骰子的點數是i，2號骰子的點數是j，則每個基本事件（i，j）都是等可能出現的，這是一個古典概型，用樹狀圖法或“棋盤格”法知基本事件總數為36，點數和是6包含的基本事件數為5，點數和是7包含的基本事件數為6。

若兩個骰子不標上記號，則類似（1，2）和（2，1）的結果將沒有區別。這時，所有可能的結果是（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6， i小于等于j），共有21個，和是6的結果有3個。但這21個基本事件不是等可能出現的，比如（1，1）只包含1號骰是1，2號骰也是1的情形;而（1，2）包含了1號骰是1，2號骰是2以及1號骰是2，2號骰是1的兩種情形，因此（1，1）與（1，2）不是等可能出現的，故不是古典概型，不能用古典概型概率公式來算。

2. 精講精評： 點透解決問題的方法規律，舉一反三。

如可以點透解決概率問題基本步驟：

（1）用古典概型定義判定是否是古典概型;

（2）用樹狀圖或棋盤格法等列舉法算基本事件數;

（3）用古典概型概率計算公式求解概率。

五、練

1.達標測試

課堂內完成達標測試，檢測學生導學教學模式的學習效果。

【效果檢測】儲蓄卡的密碼是一個六位數字號碼，每位上的數字可以從0到9這10個數字中任取。

①如果某人拾到儲蓄卡一張，隨意按下六位號碼正好按對密碼的概率是多少？

②若某人未記準儲蓄卡密碼的后兩位數字，隨機按下兩位數字正好按對密碼的概率是多少？

【設計意圖】1.將教材的例4改編成本題，有效檢測學生學習效果;2.利用信息技術監測學生答題規范情況，適時提醒與點撥;3.用信息技術統計答題正確率，顯示做對與做錯的學生人數及學生名單，教師據反饋結果進行針對性講評。

【效果檢測】請您用除顏色以外都相同的2個紅球和3個白球，為某公司設計一種抽獎方案，使得中大獎概率約為10%，中小獎概率約為90%。

【設計意圖】1.開放數學問題，創設“探究的場”，放開學生的思維，培養學生的創新能力，激發教學高潮;2.引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界;3.老師用信息技術“監控”學生解答情況，展示學生一題多解。

2.拓展提升

布置非常有趣、好玩的拓展題讓學生課后探索，留下懸念，挖掘學生后繼學習的潛能和激發學生樂于探索的欲望。

【拓展1】知【例3】游戲不公平，因而弟弟不同意，這時，爸爸回來了，問清原委后，爸爸也想參予;爸爸說，他在意大利著名詩人但丁的《神曲》的煉獄篇第6節中看到，在14世紀意大利佛羅倫薩的貴族們玩一種游戲：三個人每人擲一次骰子，猜點數和是多少？當時他們都認為出現9，10，11，12這4個數的可能性一樣，都是最大的。我們三人就從這4個數中各選一個吧。你認為游戲公平嗎？

【設計意圖】將【例3】拓展，并用“微課”介紹下面內容向學生滲透數學文化：本題是意大利佛羅倫薩貴族玩的游戲，其公平性整整過了三個世紀，才被意大利著名的天文學家伽利略解決。

【拓展2】一根長3米的繩子，

（1）被其上A1、A2、A3、A4、A5五個點均分成六段，從A1、A2、A3、A4、A5中任選一點將繩子剪斷，那么剪得的兩段均不小于1米的概率是多少？

（2）拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段長都不小于1米的概率有多大？

【設計意圖】授人以欲，激發學生課后探索的欲望，其中（1）是古典概型，鞏固學生所學，（2）是幾何概型，點燃學生后繼學習幾何概型的火花。

六、悟

師生互動中總結本節課核心知識與方法，或用“微課”小結本課核心內容：

1.古典概型特征：①____________性;②____________性。

2.古典概型概率計算公式：____________________________________________。

3.計算基本事件數的方法有：_____________________________________________。

4.本節內容與以前所學知識有哪些聯系？

參考文獻：

[1]易斌.導、學、議、評、練、悟——學案導學六步教學模式芻議[J].名師在線，2021（03）.

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