關于高中數學函數解題思路多元化的方法

顧小勇

摘 要：函數始終是學生在數學學習過程中遇到的重點難題，在高考中所占的比重也尤為突出，是素質化教育中不可或缺的重要組成部分。對此，本文也將以高中階段的學生成長為切入點，從數學課堂的設計出發，分析高中數學函數教學的現狀，并探討解題思路多元化發展的重要價值，列舉出具體的方法和措施，希望能夠給相關教學工作者帶來一定的參考和啟示，僅作拋磚引玉之用。

關鍵詞：高中數學;函數解題;思路多元化;必要價值;方法分析

引言：

在素質化教育和新型課程改革深入發展的大背景下，當下國家在宏觀上對學校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調整和轉變，不再以理論知識的簡單背誦為本位，而是更加強調思路的延伸和拓展，這種變化也給教師的創新提供了更加鮮明的思路。函數作為培養學生邏輯思維與探究能力的重要基礎，在這種情況下也應當受到更加高度的重視和關注，特別是就高中階段的學生來講，要尤為強調解題思路多元化的發展。

一、分析高中數學函數教學的現狀

首先，有相當一部分學生在做題的過程中具有明顯的盲目性和隨意性弊端，他們認為只要通過題海戰術就可以積累更多的做題經驗和教訓。但從本質上來講，學生自身的消化能力和理解能力是有一定的限度的，如果只知道埋頭做數學題，卻不懂得從中汲取經驗和教訓，也必然會在未來的實踐中遇到更大的困難和挑戰，不針對個人的需要，也無法實現長遠的發展。其次，學生作業的完成也具有一定的盲目性問題，他們承擔的壓力和負擔是較為沉重的，涉及到記憶的文科作業和思考的理科作業。在這一態勢的引導下，他們在練習數學題目的時候，也沒辦法花費更多的時間去進行深度鉆研，也無法在這一過程中摸索出適合自己的解題思路和模式，只是會反復的回顧自己會做的事情，一旦面對不同的情況，也會感到更加手足無措。

最后，學生在復習的過程中也沒有實現時間的合理分配，把所有的復習時間都安排到數學題目的練習上，不僅忽略了身體健康，而且也忽略了對解題思路的挖掘和鉆研，在實踐的過程中也無法找到重點與核心部分，并不能從根本上提高解題的質量和效率。也就是說，函數題的解答并不是題海戰術，更不是時間戰術，學生必須要在保證身體健康的基礎上，擁有更加清醒的頭腦和邏輯。

二、分析高中數學函數解題思路多元化的重要價值

首先，解題思路多元化的延伸能夠培養學生的數學思維。雖然從表面上來看，函數題的設置是為了引導學生應付考試，但本質上也與社會生活的方方面面存在密切的聯系，函數中的導數問題也涉及到速度和加速度之間的關系，涉及到量化分析，以及物體體積和面積的計算等等。然而，一些學生在解題的過程中，卻并沒有真正認識到函數知識牽涉到的這些內容。對此，解題思路多樣化的延伸，能夠進一步開闊學生的視野，讓學生在實踐的過程中懂得舉一反三和知識的遷移運用，即便是在面對新的函數試題時，也能夠想出1～2種，甚至更多的解題方法。

其次，解題思路多元化的延伸能夠提高教師的學科素養，高中生的學習能力與理解能力發展是相對有限的，對教師的依賴性更加明顯。對此，教師也必須要發揮出自己的導向和組織作用，必須要進一步提高自己的思維能力，只有這樣才可以為學生傳授更加全面的知識。

三、分析高中數學函數解題思路多元化的實踐方法

（一）培育發散性思維

數學知識具有十分明顯的抽象性特點，所以理論的學習僅僅依靠背誦是尚不足夠的，必須要通過階段性的習題訓練才能夠有所成就，但在課時和課本的限制下，教師在解答題目的時候往往只針對一種特定的方法，學生也只是把自己的思路局限在這個框架內，久而久之他們的思維也會變得越來越被動，并不懂得針對集體展開全方位和多角度的分析，也會提高對標準答案的依賴。對此，教師就應當在實踐的過程中培育學生的發散性思維，應當盡可能列舉出多種類型的解題思路和技巧，并為學生講解這些思路中蘊含的數學理念，讓學生能夠把握函數的本質問題。具體來講，實際元素的提煉，圖形的轉化，基礎內容的分析都是解題的重要角度。在這里，教師可以讓學生通過定義法，配方法，作圖法等途徑來解答函數問題，要讓學生善于利用函數的基本性質，將其轉化為簡單的三角函數，求答案，縮短做題的步驟和流程。

（二）培育創新性思維

筆者在上文中已經強調過，函數問題涉及的知識點是多種多樣的，所以題目的內容和形式變化也十分靈活，對此教師就不應當讓學生只是局限在特定的思維視角內，而是要盡可能培養學生的創新思維，引導學生全方位的分析函數問題，形成思維風暴，要積極調動起學生的內在驅動力，驅除學生的惰性和被動情緒，讓學生提高自己的課堂參與度，獲得極大的滿足感。同時，教師也需要堅持循序漸進的原則，訓練學生的解題思路應用，讓學生在逐步摸索中找到適合自己的解題方法，充分考慮學生的認知水平和已有的學習強度，養成嚴謹且認真的態度。例如，在學習與函數不等式有關知識的時候，學生可以通過三種解題方法來求得答案，可以把不等式分解為兩個不同的不等式，或者是先對不等式進行化簡，去掉絕對值符號，抑或是按照絕對值的定義，取不等式之間的交集[1]。

（三）培養逆向思維

通常意義上所說的正向思維，指的是學生按照題目給出的條件和數據，依照特定的順序求的問題答案的思維方法，是函數問題較為常見的解題思路，但在特定的情況下，學生并不能在短時間內依照正向思維摸索出解題的思路。所以，教師就需要引導學生具備逆向思維，先假設特定結果的成立，然后依照這一假設結果，逐步倒推題目中所給定的條件，如果驗證成功，那么就證明了結果的客觀性和正確性?？偟膩碚f，正向思維和逆向思維是一體兩面的，兩者相輔相成，學生需要根據題目的具體情況做出靈活的選擇，教師也應當引導學生實現這兩種色的轉化，提高學生大腦的活性[2]。

四、結束語

綜上所述，持續性推動高中函數解題思路多元化發展是合理且必要的舉動，這是拓展學生思維和事業的應有之策，也是激發學生探究欲望和好奇心的有效措施。本文通過發散思維，創新思維，逆向思維這三個角度，論述了解題思路多元化發展的方法，充分結合了高中函數的基本內容，尊重了學生的話語權和主動權，具有理論上的合理性與實踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據。在未來，教師也需要設計出針對性的練習題目。

參考文獻：

[1] 梁雄. 關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 數學學習與研究：教研版， 2020， 000（001）：P.146-146.

[2] 孫雷. 關于高中數學函數解題思路多元化的方法[J]. 中學生數理化（教與學）， 2020， 000（001）：P.85-85.

2990501186354