淺談小學數學計算教學中算理和算法的有效結合

張衡

摘 要：在小學數學教學中，計算是學習數學基礎的基礎，所以學生學好數學的前提是必須熟練掌握計算。在教學實踐中，老師往往通過大量的重復練習強化學生的條件反射，但學生往往會出現同一種類型的題目反復犯錯，或者當題進行變化之后就沒辦法將現有的知識運用到計算中。這些問題的出現并不是算法本身出了問題，而是老師在教學的過程中沒有處理好算理和算法的關系，導致老師和學生在潛意識中認為計算題只通過能多練習來掌握。在這樣的學習過程中，老師學生只關注算法練習，忽視對算理的推導，所以在大量的練習中，學生只知道計算，不知道計算原因是如何得來的，就這樣走入了重算法輕算理的誤區。在長期的訓練中，學生會失去獨立思考能力，更失去學習興趣。只會做重復的題目，面對同一個知識點的題目不會變通。而一些老師則一直為學生強調為什么這么算，過分強調算理，就會導致學生沒有時間練習。因此，在這樣的教學現狀下，本文研究了計算教學中算理和算法有效結合的方式，為小學數學教學提供一種兩者兼顧的教學方法。

關鍵詞：小學數學;計算教學;算理;算法;結合策略

引言：

在小學數學教學中，數學計算是非常重要的一部分，是學生將所學到的理論知識進行實際運用中必須掌握的能力。但是在目前的小學數學計算教學中，如何讓學生理解計算的內在邏輯并且合理科學的安排練習是非常重要的。在計算教學中，很多老師沒有平衡好算理和算法的關系，一味的增加學生算理探索的比例或者一味的讓學生提升算法的練習，這些方式對于學生的數學學習都是不利的。為了提升教學質量增加學生對于計算題的積極性，激發學生學習數學的興趣，老師在教學的時候必須兼顧算理和算法，在開展教學的時候，引導學生探索算理，掌握算法，并且在計算過程中運用算理，讓學生根據自己的思維模式構建計算知識框架。只有做到這些才能真正將小學數學中的計算變成加分項而不是減分項，提升學生的計算能力，激發出學習數學的興趣。

一、計算對于學生的重要性

（一）在生活中有廣泛應用

計算是生活中應用最廣泛影響最大的數學知識[1]。在日常生活中，常常需要每個人具備觀察和思考能力。這些能力最主要的應用場景就是在人們進行交易和計算的過程中。對于日常生活來說，往往不需要高等數學，而是最簡單的加減乘除和混合計算。這些都是小學數學計算所學的內容。從這個角度看，數學計算直接關系著學生在未來生活中的生存能力和獨立能力，是每個學生都應該掌握的內容。而從生活角度看，生活就是數量、時間、空間的相互作用，掌握生活的本質就要掌握數學中的數、量、形。這些都在小學數學計算中有體現。所以，掌握小學數學計算是每個學生的必備技能，也是每個老師應該教會學生的必備知識。

（二）對培養學生的思維能力有很重要的作用

數學計算最能鍛煉的就是邏輯思維能力[2]。在數學計算中，需要學生掌握計算的概念、性質、法則、公式等基本概念，同時還要能掌握他們之間的聯系和轉化。這些本身就有很強的邏輯性。同時，在小學數學計算中，由于學生對于數學的概念不清晰，所以在課堂中常常需要老師在定理的推導上進行詳細的講解。這就需要老師從實際問題出發，經過概括和推理進行講解[3]。這種講解方式能夠很好的提升學生在問題探究中的邏輯思維能力，讓學生從問題出發進行思考和解決。對于學生來說，這一過程能夠讓學生在學習概念的同時知道問題發生的實質和解決問題的方式，非常有利于學生思維能力的發展。因此，小學數學計算能夠提升學生的思維能力。

二、小學數學中算理和算法的有效結合方式

（一）找到切入點，發揮遷移作用

小學數學計算中的每個知識點并不是獨立存在的，而是互相之間有聯系的。所以在小學數學算理和算法教學時就要教會學生從現有的知識出發，去理解和發現新知識與原來學過的知識之間的聯系。對于小學生來說，學習數學要比其他課程難一些。例如很多學生在學習算理和算法的時候會有畏難情緒，這個時候老師就要積極發揮引導。學習新的知識就先回顧與新知識算理類似的舊知識，讓學生從熟悉的地方出發，把原來學過的知識遷移到新知識的學習中。如：在小學數學中，先學加減法，再學習乘除法，這是有邏輯關系的，乘法源于加法，多個相同的數相加簡便計算就產生了乘法;除法源于減法，多次減去相同的數就產生了除法，老師像這樣從加法遷移到乘法、從減法遷移到除法學生就很容易接受。在多位數與多位數的乘法的豎式計算中為什么要錯位相加而不是對齊相加呢，如果引導學生深入探索算理，學生理解了算理，在計算過程中就不易出錯。其實在小學數學中知識點其實很少，最重要的就是要學會學習的方式。而算理和算法作為數學計算中兩個部分，學習的方式和思考的方式都是不同的。但是他們之間又有很多。因此，在學習小學數學計算的時候就要從兩者之間的聯系出發，學了算理就能會算法，學了算法也要懂算理。只有當學生將算理和算法都學會并應用到實際的計算中，才能算是學好了小學數學計算。

（二）在動手中掌握算理和算法

對于算理和算法的掌握，老師要講究一定的方式方法，既不能直接了當的講解，又不能太過于透徹沒有思考空間。對于小學數學中的算理和算法來說，每個知識點的算理和算法是不同的，但是互相之間是有關聯的，如果只是讓學生將一種算理和算法單純切開來看是不合理的也是比較難掌握的。因此，在算理算法的教學中就可以用圖形來解釋，讓學生從直觀的形象中解釋算理。同時，小學生還有一個很重要的特征就是有非常強烈的好奇心。面對小學數學算理算法這種有難度的知識，老師可以利用學生的好奇心，將數學算理算法問題用動手的方式教會給學生。例如在學習數學加法時，老師就可以拿出火柴棒，讓學生將十個火柴棒拿掉五個，然后給學生一個，問學生現在手里有幾根火柴棒。然后拿走學生手里三根火柴棒，問學生現在老師需要給幾根才能變成五根啊。從這些動手展示中讓學生一方面理解加法的算理，另一方面掌握加法的計算方式，又如在計算整數除法時從哪一位試商的問題。學生學習了加法、減法和乘法豎式計算都是從個位開始的，“經驗”告訴學生除法豎式計算試商也是從個位開始，這也是很多學生除法豎式計算錯誤的原因。那么為什么除法豎式計算要從最高位開始試商呢？這也要從算理講起，32÷2是把10根小棒一捆共3捆和2根小棒平均分成2份，有兩種分發。第一種是先平均分2根小棒，每份分一根，在算法中就是先從個位試商，商1，再平均分3整捆，每份分得一捆，在算法上就是在十位商1，可剩余的一捆要平均分兩份時要拆開，這樣做算法上無法試商;第二種分法就是先把3捆平均分成兩份，每份得一捆，在算法上就是十位商1，這時剩余的一捆加上個位的兩根小棒共12根，平均分成兩份，每份分得6根，在算法上就是個位試商6，這樣所以小棒都分完了，除法算式也算完了。這時，學生一定會清楚地體會到最高位分不完還可以給低一位的數繼續分，這就是要從高位試商的原因。因此，要想將算法和算理結合，可以讓學生在動手中掌握算法和算理，尋找一些有代表性的算法和算理能夠同時解釋的動手小實驗，讓學生在滿足好奇心的同時掌握計算知識。

（三）在理解算理的基礎上學會算法

在小學數學計算中，算理和算法是相輔相成的，理解算理就相當于掌握了如何計算的根本，而學會算法就是將算理進行實際運用。所以，算理為小學數學計算的學習提供了理論支持。只有在理解算理的基礎上才能很好的掌握算法。例如在數學教學中，老師可以使用倒推法引導學生理解算理并掌握算法，拿小數點的移動問題來說，是很常見的算法，如果不知道為什么移動，為什么有時候向左移動，有時候向右移動，有時候移動一位，有時候移動幾位，看似簡單的算法，很多學生不會，深層次原因是學生不知道算理，如果知道向右移數變大，向左移數變小，移動一位相當于乘10（擴大10倍）或除以10（縮小10倍），移動兩位相當于乘100（擴大100倍）或除以100（縮小100倍）.老師也可以在黑板上寫幾個學生常犯錯誤的計算題，讓學生糾錯。糾錯的過程中要明確說出哪里有錯誤。在發現錯誤后，老師就要引導學生探究錯誤產生的原因，從而讓學生意識到算理的不清晰就會導致算法出現問題。通過這種有效的方式，讓同學明白數學計算不是只做題，而是需要在理解算理的基礎上進行計算，這樣才能知道題中的因果關系，遇到同樣類型的題目才會有舉一反三的能力。

結語

對于小學生來說，數學計算的學習是學習中的重點和難點。在數學計算中有兩大塊的學習內容就是算理和算法。這兩者是相輔相成的關系，只有學習好算理才能掌握好算法，同時只有掌握算法才能算學透了算理。在算理和算法的結合中，老師要引導學生進行新舊知識的遷移，讓學生有知識聯系的能力。同時，學習算理和算法不能只是單純的講課，而是要讓學生積極動手，從實際操作中理解兩者。對于學生來說，理解算理和算法是計算中必不可少的。如果出現任何一種的缺失都學不好數學計算。因此，只有將算理和算法有效結合起來，才能真正構建和諧高效的數學計算課堂，才能真正將算理和算法的學習落到實處，讓數學更有意思，更有吸引力，更能激發學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]張華麗. 小學數學計算教學中算理算法的教學策略[J].? 2021（2020-16）：35-36.

[2]葛琰. 小學數學計算教學中如何兼顧"算理"與"算法"[J]. 山海經：教育前沿， 2020， 000（005）：P.1-1.

[3] 李金秋. 小學數學計算教學算理的結構分析與教學策略研究[J]. 中華少年， 2019（14）.

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