初中數學解題中轉化思想的運用

姜凱夫

摘 要：初中數學的解題中應用轉化思維是極其常見的一種解題思想，由于轉化思維能通過靈活、簡易的方法對相對復雜的數學題實施解答，并在數學教學當中融入相應的解題思想以及方法，尤其是數學概念、公式、定理等，都屬于數學的基礎性理論，只有通過數學解題思想與方法的運用，才能使學生實現高效解題。

關鍵詞：初中數學;轉化思想;解題;應用;策略

在數學解題教學中，我們常常將困難問題轉化為容易問題，陌生問題轉化為熟悉問題，這就是轉化思想，又稱作化歸思想。它是解決新問題、獲得新知識的重要思想，其他許多重要的數學思想，例如數形結合思想、分類討論思想、方程與函數思想、整體思想等均體現了化歸過程，因此轉化思想是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂。在課標及新教材中蘊涵轉化思想的知識點極多，教學中要十分重視對轉化思想的滲透和運用，通過不斷地滲透、不斷地積累，讓學生逐漸內化為自己的經驗，形成解決問題的自覺意識。初中數學的解題教學中，通過轉化思想的運用，學生在解題時就能將原先的問題轉化成另外的問題方式，并發現解題的新線索，以促使學生更好的解決相關數學問題，并得到正確的答案。在初中數學的解題當中通過轉化思想的運用，不僅有助于學生自身的解題效率提高，促進學生的解題興趣提高，而且還能促進學生自身的解題能力增強，并促使初中數學的課堂教學效率與質量得到有效提高。

一、轉化思想概述及轉化方法

（一）轉化思想概述

數學作為極其嚴謹的學科，其通常有著較強的嚴密性以及邏輯性，但大多數數學問題經過主觀思維是無法有效解決的，因此，對數學問題實施解決的時候，通常會遇到直接進行求解時較為困難的問題，并對問題實施分析、觀察、聯想等過程，以實現問題的變形，并將原先的問題轉變成學生較為熟悉的問題，經過新問題的解答，實現原先問題的解決，該思想就被稱作為轉化思想[1]。同時，轉化思想的本質就是揭示出問題之間的聯系，對問題實施轉化，除了相對簡單的問題，大多數數學問題都會用到相應的轉化思想，只有這樣，才能實現數學問題的高效解答。因此，轉化思想是對數學問題進行解決的重要思想，其解題過程通常就是轉化過程，對數學問題進行解決時，通常會用到轉化思想，如分類討論的思想對整體與局部的轉化體現，數形結合對于“數和形”彼此的轉化體現，這都是轉化思想的重要表現。

初中數學的課堂教學中，教師需以依據學生自身的特點，合理的應用教學方法促進學生的思想轉化，促使學生具備相應的轉化方法與能力，以促使學生更好的學習相關數學知識。就中學生來說，轉化思想不能是學習數學知識的重要方式，而且還能使學生更好解決相關數學問題[2]。只有初中生具備了相應的轉化思想，在解決數學題的時候，才能實現復雜問題的簡單化以及抽象化數學問題的具體化，以實現數學問題的高效解決。

（二）轉化思想的轉化方法

初中數學的解題教學當中，教師合理的運用相關教學方式，促使學生觀形成相應的數學學科的轉化思想，這不僅有助于培養中學生的技能以及知識，而且還能促使學生實現全面發展。初中數學的解題中，轉化思想的轉化方法主要表現為下述幾方面：

語言轉化，其通常指轉變語言的形式，如初中數學的大多數語言，都是生活當中的語言轉化的，數學公式、法則也都是從實際生活當中的語言進行轉化的，還能對幾何題型當中的文字、符號、圖形等實施轉化[3]。

類比轉化，其通常指在解題中，把一個事物轉變成另外相似的事物，如分數的約分與通分，通常指轉化成不同的分子式，以此使其轉變成分母或者分子都相同的式子;一元一次的方程式能夠和一元一次的不等式實施類比，并加以轉化，這通常有助于學生對于類似的題型實施解答。

間接轉化，其通常指對相關數學題實施解題中，以間接解題的方法實現問題解答，如方程解答時，通常會用到換元法;應用題的解答時，則會通過未知數設立的形式，實現應用題解答。

等價轉化，其通常指事物和事物是對應的，且沒有任何的出入，如加法運算中，可將加法轉變成乘法;將乘法的運算轉變成平方運算。

數形轉化，其通常指在轉化中，促進數字與圖形的結合，以此對相關問題實施有效解決，如在方程運算中，就能用到數形轉化;不等式解答中也會用到圖形轉化;通過圖像促進抽象概念的形象表達。

分解轉化，其通常指分解復雜的問題，將大問題分成小問題，以促使問題實現簡化。比如，綜合題解答的時候，可運用分解轉化思想解答相關數學題;幾何題解答時，則可復雜的圖形轉化為小圖實施解答，從而使學生實現靈活解題。

二、轉化思想在初中數學解題中的應用

（一）化生為熟的數學解題

學生的知識通常是在不斷的學習中積累到的，而學習過程則是將未知知識的吸收轉變為掌握相關熟悉知識的一個過程。因此，學生在面對難度較大的數學題時，不要驚慌，需獨立思考，盡量運用自身所掌握的有關知識對問題實施劃分，將大問題轉變為簡單的小問題實施解決[4]。通過分解問題的方式對未知的問題進行解決，并引導學生勇于面對眼前的困難，保持著勇于進取的優良精神，這通常對學生形成良好的意志品質都具有重要作用。如在二元一次的方程教學前，因為學生已經學習與掌握了一元一次的方程內容，在剛開始解題數學題目的時候，有的學生會因為擔心自己選錯放棄做題，認為自己沒學習的知識不需要自己提前強行學習。而部分學生則喜歡開拓自己的思維，對二元一次的方程問題以細化分解的形式，將其轉變成一元一次道德方程問題進行解決。

例如，求解二元一次的方程組。

在對該題進行解答時，數學教師可指導學生把轉變為，然后將該式的代入至另個方程當中，就能得到。這種狀況下，方程就實現了轉換，且題目的難度也就相應下降，以實現方程的高效解決。由此可知，數學教師在具體教學時，需注意告知學生數學難題在解題時，雖然看似較為復雜，但是，都是由基礎的知識所組合形成的。因此，在對數學難題進行解答時，可運用分解轉化的形式，將難題轉變為簡單題進行輕松解決。

（二）化復雜為簡單的數學解題

初中階段的數學問題解決中，通常會遇到無法有效解決的難題。通常來說，數學教材當中的復雜題型都是不同類型數學題的堆疊，并經過變形與交互后形成的。這種類型的數學題看似雖然比較復雜，但都是由基礎知識作為鋪墊[5]。初中生在解決復雜問題的時候，會因為題型的復雜而出現心理障礙，并對數學題目通常會出現抵觸情緒，認為自己沒有解決數學題的能力，這就使學生在閱讀題和分析題的時候，容易心慌意亂，無法及時的找出解題突破口?；诖?，數學教師在解題教學時，就需注重轉化思想的運用，引導學生仔細閱讀數學題，對數學題當中存有的已知條件實施充分分析，并以轉化思想，促使復雜題目變得更加簡單。

例如，對一元二次的方程進行講解時，數學教師可指導學生通過轉化思想，對一元二次的方程的相關數學問題進行解決。如。就初中生而言，題目通常極為復雜，數學教師可指導學生運用轉化思想，設，將代入至原先的方程中，即。通過轉化思想，不僅能夠使數學題的復雜度得到有效減小，而且還能使復雜問題更加簡單，更有助于學生對數學題實施分析與了解，從而使學生解決相關數學題的自信心得到顯著提高。

（三）基化抽象為具體的數學解題

解題主要就是指將解決的問題轉變成已解決的數學問題。對于初中生來說，其更注重形象思維，且缺乏相應的抽象化思維，尤其是數學基礎相對薄弱的學生，無法有效理解抽象化的數學知識，而數學教師給予相應的幫助，引導其在數學學習中進行轉化意識的鍛煉，通常能夠使抽象化數學題實現具體化[6]。因此，數學教師可指導學生通過數形結合的形式，將抽象化的數學問題以圖形的方式進行具體體現，以促使學生能夠直觀的分析數學題，從而使學生自身的思維能力得到有效拓展。

例如，“求最值的問題”的具體解題教學時，數學教師可設計相應的數學題：求取代數式最小值。對該式子的最小值進行直接求取，通常有著較大的難度，而通過轉化思想，數學教師可引導學生通過數形結合的方法，把抽象化的代數問題以圖形的形式進行構造，如圖1，作出，，若，，，點E位于BC上，設BE=x，那么CE=12-x，依據勾股定理可知：AE=，DE=，此時，原式就能轉變為求取AE+ED最小值。依據圖形可知，若AED三點為共線，AE+DE達到最小值，并對直角三角形實施構造，因此，直角當中，AF=5，DF=12，通過勾股定理可知，AD=3，因此，原式最小值是13。

根據上述例題，經過轉化思想的運用，將抽象化代數問題轉變為具體、直觀的圖形，不僅有助于解題難度的降低，而且還能使學生自身的解題效率得到有效提高，并促使學生學會運用數形結合的解題方法，從而使學生更好的解決相關數學問題。

（四）化零為整的數學解題

對于部分數學題而言，其通常較為復雜，無法依賴于傳統方法實施處理?；诖?，數學教師可指導學生進行認真觀察，對數學知識當中潛在的內在規律實施探索，并找出整體與局部之間存在的具體聯系[7]。依據轉化思想的開展，將原先的數學題進行化零為整，立足于整體實施問題思考，這種解題方法，不僅可以使學生獲得良好的解題思路，而且還能通過實踐技能，實現現實生活當中的相關數學問題解決。因此，學生在實際學習時遇到問題時，可找出問題內部的規律，立足于問題整體進行問題思考與解決。

例如，在解決方程組的時候，題目中有時，的數值是多少？

因為題目的條件當中方程數量是有限的，這就無法通過二元一次的方程實施解答。其中，有個式子給了具體的數值，且問題也沒有問x與y的具體數值，基于此，解題的時候，學生就不用將注意力置于x與y的求取上，而需對2x-y與-8x+4y存有的關系實施重點觀察。從試題中就能發現-8x+4y能夠轉化為-4（2x-y），且數學題的條件為2x-y=1，因此，可將2x-y當做整體，并代入至原式中，以得出2010。

（五）化一般為特殊的數學解題

初中數學的解題教學中轉化思想的運用能夠實現高效解題，學生在解題沒有任何思緒的時候，就能在原先的題目上增加些輔助條件，依據轉化思想的運用，將一般轉化成特殊，以促使初中階段的數學問題得到有效解決[8]。

例如，當中，BC的長度是6，∠C的度數是60°，BD的長度是8，求取三角形的邊CD的長度是多少？為普通的三角形，學生在解題的時候，通過學習的定理與公式通常是無法進行有效求解的，此時，可通過輔助線的運用，做出與CD相垂直的輔助線BE，將CD分別當做兩個直角三角形的邊，由于直角三角形屬于特殊的三角形，就能夠輕易求取出CD的長度，并求取出ED和CE的長度之后，將其相加，就是原先三角形CD的長度。

同時，有理數運算屬于初中數學具體教學中的基礎內容，對有理數的運算內容進行學習時，學生對于數值較大的非零整數都會通過傳統的運算方法進行解題，這就容易產生錯漏，比如，求解：2+299+2999+29999+299999+2999999。通過傳統的加減法對其實施計算，不僅計算量較大，學生需花費較多的時間，而且還會影響到學生高效率運算，而通過轉化思想的運用，將一般轉化成特殊，將29當做是（30-1），將299當做是（300-1），將2999當做是（3000-1），以此類推，就能獲得算式：（30-1）+（300-1）+（3000-1）+（30000-1）+（300000-1）+（3000000-1）=30+300+3000+30000+300000+3000000-6=3333324。

結束語

綜上所述，初中數學的解題中，轉化思想作為最常用且有效的方法，其不僅有助于學生更加便捷的解決相關數學問題，將相關數學難題轉變成幾個簡單且細小的問題實施解決，而且還能通過轉化思想，化生為熟、化復雜為簡單、化抽象為具體、化零為整的方式，促進學生思維的開拓，以促使學生自身的解題能力得到有效提高。

參考文獻：

[1]鄭麗仙.關于初中數學解題中轉化思想應用的實踐探索[J].考試周刊， 2019（15）：115-115.

[2]何其首.初中數學解題中轉化思想的巧妙運用分析[J].中國多媒體與網絡教學學報（下旬刊）， 2019（5）.

[3]李萍芳.轉化思想在初中數學解題中的巧妙應用[J].中外交流， 2019， 000（009）：146-147.

[4]黃川澤.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].農家參謀， 2017（19）：201.

[5]李琴.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].中學課程輔導：教師通訊， 2018， 000（007）：P.56-56.

[6]劉達雄.在初中數學解題中運用轉化思想的探究[J].考試周刊， 2018， 000（070）：78-79.

[7]丁建峰.淺析轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].數學學習與研究：教研版， 2019， 000（022）：P.118-118.

[8]趙勇. 試論在初中數學解題中運用轉化思想的探究[J]. 新課程（下）， 2017， 000（012）：95.

3991500338277