數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

◎ 張永花

引言:數形結合思想的科學應用，可以促進教師教學效果的提高，同時對于高中生的數學思維形成和發展具有非常重要的促進作用，因此教師在實際的教學過程中通過合理運用這一思想方法，可以使高中數學中的各個知識點之間實現明確的聯系，使學生更加清晰地掌握不同章節之間的知識和概念，促進學生數學創造性思維的形成，使學生的創新精神和實踐操作能力得到切實提高。

一、數形結合思想方法的優勢

1.簡化數學知識

高中的數學知識具有一定的實用性，因此在實際的理論知識的認知上，就已經開始不同途徑的實踐練習，而數形結合思想方法可以實現理論和實踐兩者之間的轉化，通過直觀的圖文雙向示意，使學生在較短的時間內可以獲得解題的思路。很多時候數學教材中的知識不夠靈活，學生對于數學知識的認知被限制在數學教材中，導致出現偏科的現象，而高中的數學知識有具有一定的連貫性，所以學生將以前學過的知識更好的內化才能進行下一部分的學習，但是有時候學生可能會在中途發生知識斷鏈的情況，使得以后很難跟上教師的思路，對于教師新講授的知識一知半解，呈現固化狀態。而在課堂中實施數形結合思想方法可以有效解決這一弊端，以直觀的方式將數學問題進行再加工，簡化數學新知識，使學生更加通透的理解數學知識，在思考問題時也會變得更加有根據。

2.串聯數學知識

雖然初中數學知識為高中數學知識起到一定的鋪墊作用，但是高中數學知識比初中數學知識更加抽象、復雜，同時知識難度的跨越程度也比較大，所以學生在學習過程中就需要掌握良好的學習技巧，促進高中數學知識的學習。而數形結合思想方法可以作為一個切入點，使學生在剛步入高中生活，接觸高中數學知識時也不會產生畏難的心理。因此數形結合思想方法的合理運用可以串聯初高中的數學知識，促進教師數學課堂的有序展開。

3.輔助數學思考

數形結合思想方法可以將教材中的文字概念等內容以數學圖形的方式呈現給學生，可以刺激學生的多感官，在較短的時間內將題目中的含義傳遞給學生，可以使學生直接發現數學題目的本質，快速提煉出相關的數學要素，引導學生展開深入的思考和探索，幫助學生又快又準地找到數學解題的關鍵，為學生的數學邏輯思維起到良好的鋪墊，使學生可以從不同角度思考數學問題。

二、數形結合思想方法的應用策略

1.加強思想方法滲透

教師在教學中合理應用數形結合思想方法，首先需要主動走進學生，根據班級中不同學生的數學水平，結合高中數學教材的內容為學生設計合理的教學內容，通過數形結合思想方法來體現高中數學問題的層次感，使學生可以掌握不同的解題思路[1]。例如，教師在教授高中數學中有關“幾何概形”的知識時，教師可以為學生創設一定的游戲環境，通過轉盤游戲抽獎來引入本節課的教學內容，使學生在參與游戲的過程中認識到生活中相關的概率問題，指導學生游戲中的概率。在這種教學模式下，教師所提出有關幾何概形的問題，學生都可以進行深入的思考，從而得出有效的答案。

在高中數學復雜的數量關系中，數形結合思想方法可以表現出明顯的教學優勢，很多復雜的數學知識和數學問題在數形結合思想方法下都可以準確的展示出來。因此教師利用多媒體激發學生的主觀能動性，將數學題目中所蘊含的知識直接展示給學生，提高學生的課堂參與度。例如教師在教授高中數學中有關用樣本估計總體的內容時，由于教材中的案例有限，所以教師可以搜集學生生活中的具體實例，將其以圖片或動畫的方式展示給學生，在課堂中給予學生思維發散的平臺，通過多感官的刺激，激發學生在數學課堂中的創造力。

2.數形結合解決追及問題

判斷學生高中數學知識學習的好壞，不能只看學生對教材中理論知識和公式、概念的掌握程度和最終的數學考試成績，最重要的是看學生通過學習數學知識是否可以在生活中靈活運用。因此教師可以將高中數學教材中的抽象問題進行表面化的轉化，通過構建相關的數學模型，加強數形結合，使學生在面對較難的數學問題時也可以轉化為簡單的問題，這樣不僅節省了學生的解題時間，鍛煉了學生的數學思維，從另一個角度講還提高了學生的創造能力。

例如，小明和小紅兩個人相距二十千米，兩人同時從一地出發，小明的速度是每小時六千米，小紅騎自行車在后面追小明，已知小紅的速度是小明的二點五倍，問小紅多久才能追上小明? 當面對這種問題時，如果教師只是引導學生根據題目的意思展開分析的話，學生很難正確找到解題的切入點，但是如果學生可以在教師的指導下畫出和題目意思一樣的線段圖，這樣學生就可以一目了然的明白正確的解題思路，這樣學生的解題速度會大大增加，正確率也會提升上去。通過構建數學模型，將數形結合起來，最重要的目的就是將復雜、抽象的數學問題變得更加簡單化、實際化，將學生的解題速度提升上去，使學生能迅速解決類似的數學問題。教師構建這種數學模型的方法幾乎適合于高中數學階段中所有“追及問題”的類型，因此教師利用數學建模方法加強數形結合十分重要。

3.數形結合解決集合問題

作為高中數學中常見的集合題型，學生如果只是依靠自己的想象去解答很可能會出現失誤，所以教師通過數形結合思想方法的，可以將集合中的數字通過圖形展示給學生，通過韋恩圖降低集合問題的難度，提高學生數學解題的正確率[2]。例如學僧在計算有關集合的問題時，通過韋恩圖探究思路，根據相關的二次函數構建一元二次不等式，或者通過引導學生畫數軸的方法，幫助下學生在數軸上表示出相關的題目關系，這樣學生可以在較短的時間內獲得參數范圍，同時解題的正確率也可以得到提高。

教師利用數形結合思想方法進行集合問題的講解時，如果代數計算較為簡單的話就要使學生認識到此時畫圖就會浪費時間，如果畫圖可以簡化數學計算過程，就可以利用數形結合，要指導學生根據不同的題型選擇合適的解題思路，在后期檢查時，教師還可以指導學生利用數形結合思想方法檢驗。

三、結束語

綜上所述，在高中數學教學活動中實施數形結合思想方法，不僅可以鞏固學生的數學基礎知識，同時還可以使學生更加深入的理解高中數學教材中的概念問題，使學生掌握良好的數學解題技巧，根據不同的題型尋找合適的解題思路，探索問題的本質。因此教師在教學中應不斷總結和創新數形結合思想方法的運用，使學生掌握正確的解題規律，提高學生數學能力的全面發展。