數形結合在初中數學教學中的運用探析

朱秋

摘 要：對于學生來說，初中是其整個學習階段中的重要階段，如果在這個階段學生能夠在數學學習方面打下堅實基礎，就能讓其在更高年級的數學學習中游刃有余。在初中數學教學中，數形結合的應用占有相當大的比例，如在代數、幾何、方程、不等式及應用型題目中都有數形結合的應用。教師通過有效教學引導學生靈活運用數形結合，能夠幫助學生有效的鍛煉數學思維，提升學習效果。教師在教學中合理的引導，能夠帶動學生學會使用數形結合方法，解決復雜數學問題，并將問題變得更加簡單化，將抽象的數學問題變得具體化，不僅提升了學生對數學知識的掌握能力，并且還能充分激起學生的學生數學思維，提升學生的數學學習效果。

關鍵詞：數形結合; 初中數學教學; 運用探析

中圖分類號：G633.6? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：1006-3315（2021）12-014-002

在學生初中時期的學習過程中，數學與語文、英語這三門學科是學生重點學習的，特別是數學這門學科，大概從幼兒園階段學生就開始認識了。如最先認識的阿拉伯數字，從數數開始，一步一步地接觸加減乘除基本運算，進而由基礎階段的中等數學轉向學習更為復雜的高等數學，數學學習將一直伴隨學生的學習生涯。初中階段的數學學習是積累和儲備數學知識的重要階段，對今后的數學學習具有重要意義。其中數形結合思想具備數學的嚴謹性，同時數形結合還能將數學知識直觀化，這也是它的優勢之一。教師引導學生在學習與運用數形結合時，要進行綜合問題的思考，才能實現這一思想有效運用。因此，初中生一定要將數學跟圖形的問題——“數相結合”掌握好，這是學生在初中階段數學學習中必須掌握的思想之一，也是提升學生解題能力的優化方法，從而逐漸提升提高學生綜合數學修養，提升初中數學教學的質量。

一、數形結合在初中數學教學中運用的意義

數學知識體系的兩個重要支撐分別是“數”與“形”，而這兩個重要的因素在條件滿足的情況下，可以將初中生已具備一定的知識積累進行相互轉化，能夠加深學生對“數”與“形”的認識。在初中數學教學過程中，教師合理的運用數形結合方法，不僅可以避免單純文字進行教學給學生帶來的內容理解上的困惑，通過數形結合更加形象的滲透，降低知識難度，進而建立知識體系。同時還可以促進學生數學思維的培養與發展，避免出現受傳統教學影響下的只進行數學概念、定理、公式的套用，讓學生能夠利用“數”與“形”之間的關系探究問題的邏輯性，促進思維的發展。

1.有利于提升學生的思維能力

教師在初中數學教學中運用數形結合，能夠為學生將數學知識進行簡單化處理，做到數學中的數量關系與圖形的相互轉化和補充，是數學知識簡單化過程的體現。將數學問題與數形結合相結合，能夠幫助學生降低數學題目理解的難度，將題目理解進行簡單化，使得一題多解，發散學生的解題思維。同時也能夠幫助學生深刻理解數學知識，提升學生在解題過程中的審題敏感度與激發解題思維，教師學會數形結合思想的滲透與引導，才能在教學過程中為學生做好引導，進一步提升學生綜合運用的能力，培養良好的解題能力與數學思維能力。

2.激發學生的學習興趣

對于初中生學習數學這門學科來說，如果仍用傳統的教學模式，他們可能會逐漸感到這門學科既單調又無趣的科目，也因此很多學生在初中階段出現了對數學嚴重偏科的情況。為讓初中生愛上數學學習，避免出現數學偏科的情況，在初中數學教學過程中，教師應明確數形結合的方法如何充分利用，實現數學問題與圖形充分結合，讓數學這門學科更具吸引力，從而調動學生對數學學習的熱情，讓學生重新認識數學并發現數學學習的樂趣，逐漸體會到學習數學知識的快樂，而不是枯燥乏味。數形結合的方法將數學知識與圖形進行巧妙地結合，使學生更容易理解復雜的數學知識，激發學生對初中數學學習的興趣，切實地扭轉數學偏科這一現象。當學生對數學知識有興趣了以后，才會逐漸提升對數學學習的熱情，從根本上調動學生的求知欲望，學生才會主動地帶著興趣進行數學學習，從而提升數學學習的效率。

3.有助于推進數學學科的發展

從數學學科的發展方面來說，其能夠推進數學學科的發展。有研究指出，初中階段的數學學習中“數字”和“圖形”問題是比較常見的，這兩者是相互依存的關系。在實際應用中合理使用數形結合，讓學生能夠明確數形結合的目的，體會運用數形結合解決問題的所帶來的益處，幫助學生從更深的層次去認識數學，積累更為豐富的數學知識，并利用這些知識去發現、解決數學問題，進而有助于數學學科的發展。

二、數形結合在初中數學教學中的運用策略

1.結合基礎知識滲透數形結合

概念、公式、定理等是初中階段學生學習數學的基本內容，也是學生打好數學基礎重要因素，這些數學概念、公式等能夠幫助學生理清數學知識體系，發展數學思維。因此，在初中數學教學中，教師應重視這些數學基礎知識的講解，為學生日后的數學知識應用做好準備。然而數學學科中所包含的概念、公式、定理等知識相對抽象，使得學生理解起來比較困難，一些學生在沒有完全理解或一知半的情況下就去做題，這時只能是盲目套用。學生不能夠切實地理解數學的概念、公式、定理等，使得學生做題的準確性降低，學生慢慢對數學學習沒有了興趣與積極性。因而，在初中數學教學中，教師可結合基礎知識滲透數形結合，避免延用傳統單純的語言灌輸，利用數形結合思想幫助學生探索一種更加易于理解的學習方式。

例如在初中數學“有理數”這一部分知識的教學時，教師可以對這部分教學內容進行充實，借助溫度計的示數來導出“負數”與“數軸”的概念，并結合圖形抽象出數學模型，從而將圖形與數字之間建立了密切的聯系，幫助學生能夠在直觀的角度去觀察有理數，從而很大程度上提高了知識理解效果?；蛟凇肮垂啥ɡ怼钡慕虒W過程中，教師借助數形結合標注三角形的三條邊長，將“勾三股四弦五”的內容數字化、圖像化，幫助學生提升直觀認識并深化理解。

2.代入數學建模培養數形結合意識

教師運用數形結合開展初中數學教學，已經是一種不可缺少的教學方式。我們在數學課本中認識到的大部分數學概念、公式等，往往是從抽象到具體的演變而來，這樣能夠讓學生在學習時更加直觀，也有利于數形結合的運用。代數、幾何、方程以及應用型題目等是初中數學中常常涉及到的數學知識點，而這些對于教師與學生是初中數學教學與學習中的難點與重點。因此，在初中數學教學將數形結合靈活運用是非常有意義的，能夠幫助學生更深層地理解數學知識的含義、積累知識。同時培養學生在數學學習過程中的良好習慣，培養其對數學的興趣。教師在教學過程中，代入數學建模能夠激發學生對數學學習的興趣。培養學生數形結合的意識，引導學生在數學學習中能夠自主學習與主動探索。

例如教師在實際教學過程中，應恰當利用數學建模開展教學，借助實用的道具能夠輔助教師在教學過程中引導學生實現數學模型構造，實用的道具如圓柱、長方體等，能夠在實際構造中起到很多好的推動作用。數學模型的應用給教學帶來很大便利，也將數學概念的表達更加直觀與形象，易于學生認識與理解，進而實現數形結合的靈活運用。幾何體與表面積的知識點有密切聯系，通過這部分內容的代入能夠幫助學生加深對知識點的理解。在具體的教學過程中，教師還應探索一些其他道具，組織學生開展動手實驗，讓學生擁有更多自主探索的機遇，并在自主探索中實現創造性學習，幫助學生掌握幾何體的表面積計算，促使學生通過數形結合使學習過程更加直觀化。

3.在初中教學中升華數形結合

初中階段應用題的解答中，在進行各類方程式的解答時，如一元一次方程等，其中找出相等關系與未知數是這類應用題解答的要點。在此類題目的解答中，對于學生來說，能不能在具體的列方程組解應用題中找出上述兩個要點，是有一定的難度的，有時甚至找不到切入點。因此，教師在這部分內容教學時可借助線示法或圖示法，將其中的相等關系進行直觀化，根據線段或圖形的表示，讓學生從更為直觀的角度發現應用題中的等量關系。

例如在教學初中數學“函數”這一部分知識時，教師如果只從定義方面進行其中常量與變量的講解，這對于一些學生來說往往是無法理解的，也不能更好的掌握這一概念。因而，教師在這時運用數形結合的教學方法來幫助學生理解函數概念中的常量與變量。同時，教師在講解正比例函數的性質時，通過數形結合的圖像能夠讓學生加深對該性質的理解。此外，在進行函數這部分內容進行教學時，教師也可靈活使用數形結合，這樣能夠幫助學生更好地理解函數這一部分的數學知識，從而幫助學生在函數這部分知識學習時能夠學會舉一反三。

4.融合方法講解滲透數形結合

相較于小學階段的數學問題，初中數學的難度加大了不少，而且問題的設計也更加復雜。如果學生還是以直觀的思考解答數學問題，很難讓他們做到全面分析與解答問題，這也讓一些學生很難在段時間內找到解題的方法和思路。在遇到問題時不能理清思路，對數學題目中的諸多信息和條件難以合理取舍和利用。因此，教師在初中數學教學中應運用數形結合幫助學生理解與掌握解答某一類題目的思考路徑和解答方法，學會用一種方法解答更多問題，進而提升解題效率與學習成果。

例如在初中數學“一元一次方程”教學時，教師結合學生生活實際設置題目：甲乙兩地相距路程360千米，一列火車從甲地出發，以72千米/小時的速度前進，另一列火車與其相向而行，速度為48千米/小時，請問兩車同時出發，多久后能相遇？教師可引導學生在進行問題分析后，讓學生繪制出相關的路線圖，并利用數學模型分析得出3小時后相遇。通過這樣的線段圖分析，學生能夠更加直觀地、清晰地分析數學問題，提升學生運用一元一次方程的效果。

數形結合是一種非常常見并且具有重要作用的數學思想。在初中數學教學中，教師合理運用數形結合，利用數形之間的相互轉化，可以使原本復雜的問題變得簡單化，從而達到更簡化地解題效果，提升學生對數學學習的興趣，培養學生綜合解決數學問題的能力，還能在一定程度上提升數學教學質量。

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