分類討論思想在高中數學教學中的應用

崔勝軍 雷曉林

摘 要：數學是非常重要的一門學科，對學生推理能力和邏輯思維能力的培養有著重要作用。數學教育不應局限于數學知識的教學，更應培養學生的核心素養，其中包括學生的應變能力、抽象思維、邏輯思維以及創新思維等各方面，不僅要求學生學會數學知識，也要幫助學生學會自我提高。因此，在高中數學教學中應用分類討論思想對學生上述能力的培養具有重要作用，對以后的數學教育以及學生的人生發展都有著非常積極的意義。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學;課堂教學

數學是一門具有極強理論性的學科，其中涉及的分類討論思想極為廣泛。對高中學生來說，分類討論思想依舊是一個較為新穎的思想類型，所以在進行數學教學時，教師需要注重分類思想的滲透，針對教材進行進一步的優化，這樣才能使學生的分類討論思想得到培養，使高中數學教學的整體質量得到提升。

一、概念分類

分類討論思想并不是一種簡單的思維模式，對數學來說是一種習慣性思想。如果教師不時地將分類討論思維模式應用于課堂教學中，那么學生在初步接觸到真正的分類思想討論課程時，就會對這種思想有基本的認知，并且在學習過程中也會自然而然地應用分類討論的思維模式思考問題，這樣能夠保證解題方向正確。而想要保證學生在解題時真正掌握分類討論思想，就需要從概念教學入手，一開始就使學生意識到分類討論方案的教學特點。

例如，在進行函數學習時，在討論過程中，函數的定義域是一個十分重要的問題，如果需要對函數的各種變化進行討論，就需要注意函數的定義，定義域主要是指函數中自變量x的取值范圍在進行解題和討論時，x的值只能限制在定義域內，這樣才能保證后續的計算和討論具有可行性，所以在進行函數的學習時，定義域的設置對最終的結果產生的影響極大。如在進行教學時，獲得一個分段函數中，f（x）=x+2（x≤-l），x2（-l

二、方向分類

概念分類的主要目的是幫助學生認識數學的分類思維，但學生想要應用分類思維解決問題，學生可能會遇到不同方向的阻礙。一方面，在對問題進行分析時可能存在思維混亂的情況，大多數學生對復雜的問題都無從下手，完全不知道從何解起。另一方面，則是學生根據基本的概念進行解題，但依舊會忽略題目中隱藏的條件，這就會導致在解題過程中出現疏漏的情況，這都是高中數學在教學過程中容易出現的解題問題。在這樣的教學背景下，將分類討論思想應用于解題活動中，能夠幫助學生理解題意，使學生在解題過程中找到一條清晰的解題思路。但在實際學習的過程中，學生想要在考試中得到高分，在遇到較復雜的題目時，學生就需要仔細理解題意，并且做到多個方面的分類，這樣才能在簡化題目的同時深化分類討論思想的應用。

例如，在進行“數學概率”的知識教學時，如果需要對某一個問題進行計算，往往需要根據問題所提出的內容做出相應的分類，并且對其中的基本事件個數進行計算，這樣能夠獲得準確的最終數據。高中數學中的概率統計分類技術就是對概念分類思維應用的典型代表。例如在進行教學時，某一件事情可以通過N種方式來進行完成，而在第1種方式中有M1種不同的方式，在第2種方案中又有M2種不同的方式，則在這種狀況下無限循環，最終的N值則等于M1+M2+M3...+MN。只要掌握了這樣的分類討論思維，學生在面對相似或者相同的問題時，就可以應用分類討論的思想予以解決大部分數學概率問題，通過這種方式使學生的全面性思維能夠得到有效的培養。分類討論思想，能夠幫助學生掌握高中數學學習中的概率問題和其他較為復雜的多因素問題。

三、總結

分類討論思想在高中數學的教學過程中是一種極為有效的數學思想，這種數學思想不僅方便實用，還有助于提高學生的學習效率，再配合其他的教學輔助方案，能夠使學生在數學學習過程中更加靈活，最關鍵的是分類討論思想能夠直接在短期內提高學生的成績，并且還能使學生養成良好的數學思維，是一種值得推廣的數學思維教學方案。

參考文獻：

[1]吳愛民.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2021（12）：129-130.

[2]潘彪.淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2021（8）：145-146.