正交頻分復用復基帶信號構造方法

劉海濤，張 琦，李冬霞

（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

正交頻分復用[1（]OFDM，orthogonal frequency division multiplexing）作為一種多載波傳輸技術，可有效克服數據高速傳輸所產生的信號頻率選擇性衰落。此外，OFDM 傳輸具有頻譜效率高、調制與解調實現簡便及接收均衡方便等諸多優點，因此，OFDM 傳輸技術廣泛應用于數字電視[2]、數字廣播[3]、高速本地接入[4]、寬帶無線接入[5]、陸地移動通信及航空移動通信等領域[6]。

1966年，Chang[7]首次提出將高速串行數據轉換為低速并行數據，并調制到正交子載波傳輸。Weinstein等[8]提出了OFDM 發展史中具有里程碑意義的思想：①利用離散傅里葉逆變換/變換（IDFT/DFT）實現多載波的調制與解調；②通過在相鄰OFDM 符號間插入空白時隙，以消除碼間干擾（ISI）。Peled 等[9]利用循環前綴代替空白時隙作為保護間隔以滿足色散信道各子載波間的正交性，并形成了完整的OFDM 傳輸理論。

近十年來，業界與學術界對OFDM 系統各方面的問題開展了廣泛深入的研究，并取得一系列成就，使得OFDM 獲得了更廣泛的應用，但很多工程技術人員對如何生成OFDM 復基帶信號認識模糊，部分經典的通信參考書也沒有闡述清楚[10-11]，這可能導致一些理論研究不夠完備或在工程實踐中存在隱患。針對以上問題，以數字信號處理理論[12]為基礎，分析給出基于頻域OFDM 復基帶信號的構造方法，并以LTE（long term evolution）系統技術規范[13]為基礎推導出LTE 系統OFDM 復基帶信號的構造方法，并給出一種低復雜度OFDM 復基帶信號的工程生成方法，最后，利用Matlab、WinIQSim、射頻信號源及頻譜分析儀構建實驗測試環境，進一步驗證了理論分析的正確性。

1 OFDM 復基帶信號構造及生成方法

1.1 基于頻域的OFDM 復基帶信號的構造方法

圖1 給出基于頻域的OFDM 復基帶信號的構造方法。

圖1 基于頻域的OFDM 復基帶信號的構造方法Fig.1 Generation process of complex baseband signal for OFDM system based on frequency domain

假設r（t）代表OFDM 時域復基帶信號，與r（t）對應的頻域信號為R（f），圖1 的（b）～（g）順序地描述了如何由頻域信號R（f）構造時域信號r（t）?；陬l域的OFDM 復基帶信號的構造步驟如下：

1）頻域采樣

在頻域內以Δf為間隔對頻域信號R（f）進行采樣得到圖1（b）所示的R（m·Δf），其中，Δf=1/T代表OFDM 系統的子載波間隔，T為OFDM 系統的符號周期，m為OFDM 系統的子載波索引；

2）頻譜重排

對R（m·Δf）進行頻譜重排得到圖1（c）所示的RM（m·Δf），對R（m·Δf）進行頻譜重排時，R（m·Δf）的直流分量與正頻率分量保持不變，負頻率分量右移至主值區間的高端；

3）周期延拓

以F=N·Δf為周期對RM（m·Δf）進行延拓得到圖1（d）所示的~，其中，N為OFDM 系統的子載波數；

4）IDFT 變換

5）取主值

6）數/模轉換

r（n·Ts）通過數/模轉換與低通濾波得到OFDM 時域復基帶信號r（t）。

1.2 LTE 系統基于頻域的信號構造方法

為驗證1.1 節所述的基于頻域的OFDM 復基帶信號構造方法的正確性，以LTE 系統技術規范為依據，推導出LTE 系統下行鏈路OFDM 復基帶信號構造方法。

（1）LTE 系統下行鏈路第p個發射天線第l個OFDM符號的復基帶時域信號表示為

式中：αk(-)，l為負子載波承載的復符號k為子載波的索引，為正子載波承載的復符號，；Δf為子載波間隔；NCP，l為第l個OFDM符號循環前綴的樣點數；為每個資源塊包含子載波數；代表下行鏈路使用的資源塊數。

（2）為便于分析，不考慮式（1）中信號延遲的影響，令NCP，l=0，另外，不考慮p，l，令，將式（1）給出的信號模型簡化為

（3）考慮到直流子載波不承載復符號，將式（2）轉化為

式中[αk=αk(-)，k=-M，-M+1，…，-1]，α0=0，[αk=αk(+)，k=1，2，…，M]。

（4）當k=-N/2+1，…，-M-1，…，M+1，…，N/2時，LTE 系統中相對應的子信道為虛擬子信道，這些信道均不承載復符號，式（3）可表示為

（5）引入新變量m=k+N/2，式（4）化簡為

式中Am=αm-N/2。在構造Am信號時，直流子載波不承載復符號，且排列于N/2 處，負子載波和正子載波承載的復符號分別排列在直流子載波左側和右側。

（6）以Ts=T/N為采樣周期對式（5）進行時域采樣得到

式中n代表時域采樣值的序號。

上述過程表明在LTE 系統中，待傳輸復符號序列為[Am，m= 1，2，…，N]，然后進行N點IDFT 變換后得到[a（n），n= 1，2，…，N]，該序列進一步與序列]相乘得到OFDM 復基帶信號r（n·Ts）。

1.3 低復雜度OFDM 復基帶信號的工程生成方法

在1.2 節描述的LTE 系統OFDM 復基帶信號構造方法中，考慮到a（n）與乘法運算可通過對Am序列進行循環左移N/2 來實現，該方法可避免a（n）與的時域乘法運算，降低生成OFDM 信號的運算復雜度。循環左移N/2 的本質即1.1 節敘述的頻譜重排，在Matlab 中，Am序列的循環左移N/2 可通過函數ifftshift 實現。綜上所述，低復雜度OFDM 復基帶信號的工程生成方法（圖2）可描述為：

圖2 低復雜度OFDM 復基帶信號的工程生成方法Fig.2 Engineering implementation method of complex baseband signal for lower complexity OFDM system

（1）在頻域內構造復符號序列[Am，m=1，2，…，N]；

（2）復符號序列[Am，m=1，2，…，N]循環左移N/2得到[A′m，m=1，2，…，N]；

（3）[A′m，m= 1，2，…，N]進行N點IDFT 變換，得到r（n·Ts）序列；

（4）r（n·Ts）經數/模轉換與低通濾波后得到模擬復基帶時域信號r（t）。

2 仿真實驗

2.1 實驗環境及參數設置

OFDM 復基帶信號生成的實驗測試環境由Matlab、WinIQSim、射頻信號源（SMU200A）及頻譜分析儀（FSP）組成，如圖3所示，其中：Matlab 用于產生數字基帶信號；WinIQSim 用于將數字基帶信號轉換為模擬基帶信號；射頻信號源用于將模擬基帶信號上變頻為射頻信號；頻譜分析儀觀測射頻信號并顯示接收信號的頻譜。在實驗中采用Matlab 產生OFDM 數字基帶信號的主要技術參數，如表1所示。

表1 OFDM 數字基帶信號的主要技術參數Tab.1 Main technical parameters of OFDM digital baseband signal

圖3 OFDM 復基帶信號生成的實驗測試環境Fig.3 Experimental test environment of OFDM complex baseband signal generation

為驗證OFDM 復基帶信號生成方法的正確性，使用3 種不同類型的方法生成OFDM 復基帶信號。其中：方法1 利用1.2 節描述的方法生成OFDM 復基帶信號；方法2 利用1.3 節描述的方法生成OFDM 復基帶信號（在IDFT 變換前，使用ifftshift 函數進行頻譜重排）；方法3 利用1.3 節描述的方法生成OFDM 復基帶信號（在IDFT 變換前，不使用ifftshift 函數進行頻譜重排）。此外，在產生模擬基帶信號時，WinIQSim 所使用的窗函數為漢寧窗，脈沖響應長度為128，過采樣因子為3；射頻信號源（SMU200A）的載波頻率設置為2.017 GHz。

2.2 實驗結果

圖4 顯示使用3 種不同方法產生的OFDM 復基帶信號I 與Q 支路時域波形，可看出：方法1 及方法2所生成信號時域波形完全相同；方法3 所生成的時域波形與方法1 與方法2 完全不同，且觀測發現方法3生成信號波形存在峰值失真。

圖4 不同方法生成的OFDM 復基帶信號I 與Q 支路時域波形Fig.4 Time-domain waveforms of I and Q branch waveforms of complex baseband signal generated by different methods

圖5 顯示3 種方法生成信號經射頻信號源（SMU 200A）調制射頻后信號的頻譜，可看出：方法1 與方法2 生成的OFDM 復基帶信號頻譜完全相同；方法3 生成信號頻譜存在明顯錯誤。

圖5 不同方法生成的OFDM 復基帶信號頻譜Fig.5 Spectrum of OFDM complex baseband signal generated by different methods

實驗結果表明：方法1 與方法2 生成OFDM 復基帶信號保持一致，驗證了文中敘述的基于頻域OFDM復基帶信號生成方法的有效性；方法3 生成信號時域波形及頻譜存在錯誤，表明方法3 生成的OFDM 復基帶信號是錯誤的。

3 結語

針對OFDM 復基帶信號構造存在認識不清晰的問題，闡述OFDM 復基帶信號的構造方法，并以LTE技術規范為基礎，推導出LTE 系統OFDM 復基帶信號的構造過程，并給出一種低復雜度OFDM 復基帶信號的工程生成方法，最后通過實驗驗證了理論分析的正確性，為OFDM 系統仿真研究及工程實踐提供了理論依據。