初中數學因式分解技巧淺談

張麗

摘要：在中考中，因式分解是一個重要考點，也是解決數學問題的計算工具。對于學生來說，因式分解促進了他們的思維發散，提高了解題效率。但是大多數教師在開展因式分解的教學時，只是讓學生去背公式，把數字往公式里面硬套計算。這就導致了學生混淆公式，做題時不能準確應用公式。鑒于此，本文就現階段初中數學課堂的現狀展開論述，并且提出實踐感悟、數形結合、反向逆推的策略，以便提高教學質量，幫助學生能夠快速掌握因式分解技巧。

關鍵詞：初中數學 因式分解 技巧 策略

因式分解是人教版數學八年級上冊第十四章第三節的內容，它是后面學習分式、一元二次方程以及二次函數的基礎，在初中數學中占據著重要地位。不同于一般的計算方法，需要學生們先理解公式原理，再根據公式計算相應的算式。如果學生在解決數學難題時運用因式分解，那么可以把復雜的問題變得簡單。學生們掌握了幾種因式分解方法后，可以獲得一個清晰的思路，做題時提升效率，培養他們自身的數學思維，激發他們逆向思考。所以說，初中數學教師要重視這部分的教學，充分利用多元化的教學手段，豐富教學環節，提升教學質量，幫助學生們掌握因式分解的技巧。

一、現階段下初中數學教學因式分解的現狀

因式分解是分式、一元二次方程以及二次函數的基礎，在中考數學中占據了重要地位。初二階段的學生的心智不是很成熟，沒有一個完整的知識體系，學習因式分解方法時不能快速參與到教學過程。對他們來說因式分解是一種極其陌生的東西，與他們的實際生活毫不相關，是難以理解的數學知識。教師開展教學時按部就班地講解課本內容，學生們只能根據教學內容去死記硬背幾個公式，不能理解公式的原理，做題時就把數字往公式里面硬套，最終導致他們出現公式混淆的情況。長期下來，學生們不能靈活運用幾種因式分解方式，無法體現因式分解的便捷性，弱化了因式分解的優勢。

二、探討初中數學因式分解的教學技巧

2.1實踐感悟，理解公式

在因式分解這一模塊，有很多的公式內容是需要學生熟記的。但是對學生來說這些與實際生活中毫無關聯，他們不了解公式的來源。所以教師在展開教學時要從數字開始逐步引導學生實踐，動手計算獲得感悟，利用正向思維了解公式的規律。

比如說進行人教版初中數學八年級上冊第十四章中“平方差公式”的教學時，教師先讓學生們計算21×19、103×97、105×95、34×26、98×102五個算式并且計時，師生同時計算。學生們聽到教師的“我算完了”以后發現自己還有兩個沒有算完，這時引發了學生的好奇心。教師等學生們計算完以后核對答案，小組討論5個算式之間有什么共同的地方。有的學生發現算式中的兩個數的中間值都是整十、整百的數;有的學生發現兩個數的各位加起來是10。教師引導學生們寫出“（20-1）×（20+1）”、“（100+3）×（103-3）”、“（100+5）×（100-5）”、“（30+4）×（30-4）”、“（100-2）×（100+2）”。教師利用多媒體提問學生與這種算式相同類型的題，提升學生變換平方差公式的意識。接著教師引入微課，學生們學習平方差公式計算過程。教師讓學生根據之前學的整式乘法去括號計算（m-n）（m+n），計算結果為m2-n2。通過學生自己的計算，進一步掌握平方差公式計算過程。教師再讓學生們根據平方差公式計算前面5個式子的得數，算完之后與之前列豎式計算的得數對比。教師利用多媒體讓學生們判斷是否可以利用平方差公式計算，多次訓練，鞏固新知。教師最后總結（m-n）（m+n）兩個式子中m都是正數，兩個n互為相反數，所以平方差公式的結果=（同號）2-（異號）2。學生們看到這類題時，先找出同號元素和異號元素，直接套用公式。

2.2數形結合，幫助學生理解

因式分解的計算比較抽象，對學生來說有距離感。所以教師開展因式分解的教學時可以呈現給學生圖形，讓他們從根本上掌握公式原理，幫助他們理清解題思路。

比如說進行人教版初中數學八年級上冊第十四章中“完全平方公式”的教學時，教師先讓學生們根據前面學習的整式乘法計算（c+d）2、（c-d）2。通過學生們的計算、合并同類項，發現兩個算式中除了2cd前面的符號不同，其他元素是一樣的。教師引導學生背誦完全平方公式的口訣：頭平方，尾平方，2倍頭尾放中央，符號還得看前方。教師利用多媒體訓練學生判斷等式左右邊是否成立，以及讓學生們分別說出幾個式子的平方項、交叉項。教師再畫出一個正方形，邊長為a+b，再把正方形分成4個形狀，其中包含了邊長為a的正方形、邊長為b的正方形，兩個長為a，寬為b的長方形。教師通過圖像引導學生計算大正方形的面積。大正方形面積可以用邊長計算，也可以把四個長方形加在一起計算，讓學生根據圖像直觀理解完全平方公式。最后學生練習課后習題，鞏固新知。

2.3反向逆推，發散思維

在初中數學知識體系中，有很多命題是互為逆命題的。教師可以根據學習過的知識引導學生反向推理，這樣可以有效地提高他們的逆向思維。教師開展教學時要層層深入、逐漸加深，引導學生們由簡入難，激發學生的思維靈感。

比如說進行人教版初中數學八年級上冊第十四章中“十字交叉法”的教學時，教師先讓學生自主計算（a+2）×（a+3）等4個整式乘法。教師引導學生先列出交叉相乘的每一項，再合并同類項。學生們計算結束后教師總結口訣：相加補個a，相乘直接放最后。例如（a+2）×（a+3）中，把2和3相加，放個a，2×3放在后面，就寫成a2+（2+3）a+2×3。學生再把另外3個也寫成這種形式。教師總結這種類型的式子中未知數前面的數字是和，最后的數字是積。教師繼續教授利用十字交叉分解常數的技巧，先分解積，再分析和。例如a2+3a+2中的“+2”可以分為“（+1）×（+2）”和“（-1）×（-2）”，但是中間的（+3）是1+2得到的，所以可以分解為（a+1）（a+2）。教師利用多媒體技術讓學生們判斷這種簡單的十字交叉分解的算式，最后學生做幾個練習，鞏固新知。

[結束語]綜上所述，初中數學的因式分解有很多方法，考試中常用的是平方差、完全平方、十字交叉。教師在開展三種因式分解方法的教學時，要注重學生的主體地位，結合學生的需求找到適宜的教學方式。雖然數學知識比較抽象，教學過程中存在著一定的難度，但是教師應該教授學生計算的本質，讓他們明確解題思路，對因式分解方法有著系統認知，從而加快他們的解題效率。

參考文獻

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