基于改進無偏灰色馬爾科夫動態模型的山東海上轄區險情事故量預測1

王士鵬，周兆欣，于皓琛，馬續仕，秦 圻，韓 洋

1.山東交通學院航運學院，2.交通運輸部北海救助局

0 引 言

隨著全球新冠疫情的沖擊和貿易一體化網絡的形成，我國對于海上運輸物資的需求量不斷增大，海上船舶交通流和物流貿易量穩步增長。因此，如何確保我國海上交通安全，避免險情事故的發生，更是迫在眉睫。海上險情事故是指對水上人命安全、水域環境構成威脅，需立即采取措施控制、減輕和消除的各種事件，不同于海上事故的是，險情事故包括并包含一切海上船舶、設施等引起的事故，如碰撞、擱淺、火災、沉沒等，一般指事故發生時的初始階段[1-2]。然而，由于險情發生時受季節、環境等多方面綜合因素的影響，具有時間序列多變性和模糊性。因此，如何對險情事故量進行精準預測，仍是國內外學者研究的熱點問題。

目前，學者們對水上交通險情事故預測的研究主要集中在傳統機器學習部分，杜柏松等[3]提出了馬爾科夫預測理論修正和粒子群算法優化的改進SCGM（1，1）C預測模型，并對2005—2019年海上交通事故進行了預測；陳昌源等[4]提出了一種改進的灰色預測模型，以2004—2014年海上交通事故數為基礎，進行傳統灰色模型預測，并與二階弱化模型預測和改進模型預測的結果進行了對比；范中洲等[5]利用灰色BP神經網絡對全國海上交通事故數進行了預測：李鈴鈴等[6]通過建立灰色神經網路對某水域的水上交通事故量進行了預測；虞盈等[7]基于灰色馬爾可夫預測模型對福建轄區內2000—2015年船舶交通事故進行統計預測?；诖?，灰色預測、神經網絡預測和傳統灰色馬爾可夫鏈預測等方法已廣泛應用于海上事故量預測領域中。但傳統灰色馬爾科夫預測模型存在計算過程復雜程度高和不適宜在系統中做長期預測的問題。因此，需構建一種預測精度和計算效率進一步提高的海上險情事故量預測方法。

本文提出一種改進無偏灰色GM（1，1）和馬爾科夫鏈修正預測理論相結合的改進無偏灰色馬爾科夫預測動態模型方法，應用到海上險情事故量預測領域，目前這一領域仍屬空白。以山東海域轄區內2010至2021年的海上險情統計事故量為樣本數據，與傳統GM（1，1）、無偏灰色GM（1，1）和傳統灰色馬爾科夫模型的預測結果進行了對比分析，以期對傳統預測方法下的預測模型做出改進，減小計算求解時的冗雜性，提高預測精度。對未來山東海上轄區內的水上交通安全提供一定的理論指導和數據參考。

1 灰色馬爾科夫預測模型算法改進

1.1 傳統GM（1，1）算法模型

灰色GM（1，1）算法預測模型是一種針對系統內分散時間軸下的離散數據，被看作一組連續變化的序列，通過累加、累減、弱化未知因素、強化已知因素、構建連續微分方程的數學方式確定參數，并做出系統預測的傳統預測方法[8]，其通常建模步驟如下，首先設原始數列集合為：

式中，k表示第n年的海上險情事故量。

其次，對X（0）累加弱化時間序列波動性，為新生成一次累加序列：

生成X（1）的鄰均值數列Z（1）為：

再次，構建灰色理論下的海上險情事故量預測的一階一元微分方程：

式中，a、u分別表示為發展系數和灰色作用量。

將發展系數a和灰色作用量u代入可得預測方程為：

將上式結果通過累減還原可得海上險情事故量預測值為：

最后，檢驗模型預測精度，精度檢驗方法通常有：殘差檢驗法、關聯度檢驗法、均方差比值檢驗、小概率誤差檢驗和小誤差概率檢驗法[9]。本文選擇均方差比檢驗（C）和小誤差概率檢驗法（P），預測精度等級對照表如下表1所示。

表1 灰色預測精度等級對照表

總之，傳統GM（1，1）算法模型不依賴于龐大的數據量，運算過程也相對簡單。但對于長期的數據預測，其弊端在于對全局的發展信息掌握較為貧乏，只適用于中短期預測。同時，其作為一種存在參數偏差的指數預測模型，本身存在著故有偏差的問題，因此預測精度表現一般。

1.2 無偏GM（1，1）算法模型

首次對傳統GM（1，1）提出無偏化改進的是我國學者吉培榮。該方法消除了傳統GM（1，1）的參數偏差問題，簡化計算步驟和提高預測精度[10]，一般計算步驟如下：

（1）在GM（1，1）的基礎上求得參數a和u的值，并引入無偏灰色預測理論中的無偏參數b和M，如下所示：

（2）根據上式計算結果，推導得出經無偏改進后的GM（1，1）預測模型：

與傳統GM（1，1）相比，無偏GM（1，1）消除了傳統模型下所存在的故有參數偏差等問題，但對于離散、波動、隨機大的事件數據上預測精度略顯不足。

1.3 動態改進

GM（1，1）在做系統數據預測時，常常會因為數據序列波動大的問題導致預測精度快速降低。因此，引入動態建模思想對無偏GM（1，1）進行改進，對預測過程中的數據動態迭代，提高了預測精度。

1.4 改進無偏灰色馬爾科夫模型

為了在無偏灰色GM（1，1）預測結果的基礎上進一步提高預測精度，改進無偏灰色馬爾科夫模型同灰色馬爾科夫預測模型一樣的計算流程，均在GM（1，1）結果的基礎上計算殘差e（k）和相對誤差Q：

隨后與馬爾科夫鏈相結合的方式修正預測結果，通過殘差序列值的相對誤差分布情況，設置i個馬爾科夫狀態區間Ei[12]：

并建立根據標準劃分不同的狀態轉移矩陣，記為Pij：

通過比較各狀態概率的大小，得灰色馬爾科夫預測模型公式[13]：

式中，對于±值的選擇，通常在預測狀態為“高估”時取正，“低估”時取負。

2 山東海上險情事故量預測

文中涉及的險情事故數統計數據來自于山東海事局官網數據發布的安全形勢分析專欄中2010到2021年的海上險情事故統計量，見圖1所示。采用改進無偏灰色馬爾科夫動態預測模型進行預測分析，與傳統GM（1，1）、無偏灰色GM（1，1）和傳統灰色馬爾科夫的預測結果進行了對比。

圖1 山東轄區海上險情事故統計量

2.1 傳統GM（1，1）與無偏GM（1，1）算法預測

將2010至2021年山東轄區海上險情事故量數據帶入到原始數列X（0）為：X（0）=[215，150，160，154，125，94，132，108，104，84，77，96]。經公式（1）～（7）推導，利用Matlab2021b編程求解可得參數a和u分別為a=0.035 8和u=14.173 0，并代入公式得：

通過方差比檢驗（C）和后驗差檢驗法（P）可知，C≈0.113 6，P≈0.916 7。預測精度對照表1可知為“合格”，預測精度仍不理想。

為進一步提高模型預測精度，采用無偏GM（1，1）進行了改進計算，計算主要步驟為[13]：

首先，將原始序列X（0）中前5個數據組成新原始序列X’（0）為：

X’(0)=[215，150，160，154，125]

其次，將新原始序列通過公式（8）～（9），可得參數a和u分別為a=0.041 0和u=11.637 9，代入無偏GM（1，1）預測模型公式得：

同時，根據無偏GM（1，1）動態建模下的預測數據迭代思想，在獲得第6個預測值及2015年的險情事故量的基礎上，將新原始序列X’（0）中第一個數據刪除，同時將2015年的預測險情事故量加入到新序列中，依次重復上述步驟得到無偏GM（1，1）動態建模下的預測數據，并求得C≈0.071 2，P=1。預測精度對照表1可知為“好”，相比較于傳統GM（1，1）的平均相對誤差預測精度提高了2.16%，通過公式（10）計算傳統GM（1，1）和無偏GM（1，1）預測模型的預測值、殘差值、相對誤差等部分數據，見表2所示。

表2 傳統GM（1，1）和無偏GM（1，1）模型預測值

2.2 馬爾科夫修正預測

對傳統GM（1，1）和無偏GM（1，1）預測模型分別進行馬爾科夫鏈修正預測，以無偏GM（1，1）預測模型為例，經公式（11）～（13），計算得出的殘差值和相對誤差值劃分動態預測狀態為E1、E2、E3和E4，見表3所示。

表3 無偏GM（1，1）預測模型狀態劃分

從而建立狀態轉移概率矩陣P，可同時求得多步狀態轉移矩陣，矩陣P為：

進而對無偏GM（1，1）下的動態預測值進行馬爾科夫鏈修正，即可得改進無偏灰色馬爾科夫動態預測模型下的預測值。預測數據結果對比見下表4所示。

表4 傳統灰色馬爾科夫和改進無偏灰色馬爾科夫動態預測效果對比

綜上所述，分別求出傳統灰色馬爾科夫和改進無偏灰色馬爾科夫動態預測的方差比C為C1≈0.028 7和C2≈0.021 6，P1=P2=1。改進無偏灰色馬爾科夫動態預測相對于傳統GM（1，1）、無偏GM（1，1）、傳統灰色馬爾可夫模型的平均相對誤差降低了分別約為7.351 7%、6.341 7%和3.260 8%。同時繪制了四種模型的預測效果對比如圖2所示，從圖中可以看出改進無偏灰色馬爾科夫預測模型的預測精度明顯要高于傳統預測模型。

從圖2中可以看出改進無偏灰色馬爾科夫預測的曲線與初始值曲線更契合，且相較其它模型的預測結果更加精確，驗證了此預測方法的準確性。

圖2 傳統預測模型對比分析圖

2.3 三大轄區海上險情事故量修正預測

為針對山東海上轄區安全形勢做進一步數據分析與評估，確定海上安全防御及監控重點為何區域。根據險情事故量統計結果和參考北海救助局的日常值班和機動待命點及救助力量部署表，將山東海上搜救重心轄區劃分為三大轄區，分別為以煙臺轄區、威海轄區、石島轄區和榮成轄區為主的魯東轄區，以濱州轄區、濰坊轄區、東營轄區和大沽口外海轄區為主的魯北轄區和以青島轄區、日照轄區、海陽轄區和秦皇島外海轄區為主的魯南轄區，如圖3所示：根據三大轄區的劃分，分別對各轄區采用四種預測模型進行預測結果對比。魯西、魯東和魯南轄區的海上險情事故量輸入分別為：X（0）=[27，22，19，12，8，10，22，18，15，12，6，6]，X（0）=[140，89，108，76，72，52，60，49，51，41，39，43]，X（0）=[48，39，33，66，45，32，50，108，38，31，32，47]。

圖3 山東省海上轄區劃分圖

重復上述推導過程，以期窺測、分析到更多數據和結論。預測結果見圖4所示。

圖4 魯西、魯東和魯南轄區模型對比預測圖

從圖中分析可知：（1）改進無偏灰色馬爾科夫預測動態模型相比于其它傳統預測模型與原始數據契合度更高，具有較強的擬合性和高精度性。（2）魯東轄區及以煙臺和威海為主的海域海上險情事故的發生頻率要遠高于魯西和魯南轄區，究其原因是此轄區地處我國南北水上交通咽喉之地，成山頭水道、長山水道和渤海海峽交界處的水上交通流密度大，來往船只船型復雜，漁商船矛盾較為突出。易于發生水上險情事故，應作為重點防御對象和預防重點海域。（3）在三大轄區險情事故預測趨勢對比中，魯東和魯西轄區均呈現未來海上險情事故量穩中降低的趨勢，反觀魯南轄區呈現明顯的上升趨勢，分析其地理位置可知，此處地處黃海海域，有豐富的水底魚類資源，是我國四大漁場之一。因此此地漁船眾多，且漁船由于其在人員管理、船型、業務素質等方面均與受過正規培訓的海船船員不同，漁商船矛盾尖銳，易致海上險情事故的發生。因此，需要有關公司和漁港監督局等部門加強公司管理、提高船員職業素質、加強監察巡視等。

3 結 語

本文創新性地提出了一種改進無偏灰色GM（1，1）和馬爾科夫鏈修正預測理論相結合的改進無偏灰色馬爾科夫動態模型預測方法，應用于海上險情事故量預測，得到以下結論：

（1）通過對以山東海域轄區內2010至2021年的海上險情事故統計量為樣本數據，以年為單位作為原始序列，采用改進無偏灰色馬爾科夫預測模型與傳統GM（1，1）、無偏GM（1，1）、傳統灰色馬爾可夫模型預測結果對比，平均相對誤差預測精度分別提高了7.351 7%、6.341 7%和3.260 8%，驗證了此預測模型的有效性，為山東省有關海上監管、水上交通安全管理及搜救部門提供了一定的理論和數據參考。

（2）將山東海上轄區分為以煙臺轄區、威海轄區、石島轄區和榮成轄區為主的魯東轄區，以濱州轄區、濰坊轄區、東營轄區和大沽口外海轄區為主的魯北轄區和以青島轄區、日照轄區、海陽轄區和秦皇島外海轄區為主的魯南轄區，通過以上四種預測模型分別對各轄區的險情事故量進行了預測和趨勢分析，預測結果同樣驗證了此方法的有效性，并針對結果提出應根據各自地理環境特點，具有針對性地把魯南轄區和魯東轄區的成山頭水道、石島水道和青島及日照的黃海海域列為安全監管防御重點區域。

（3）改進無偏灰色馬爾科夫動態模型預測結果（見圖4），預測擬合曲線在2016年之后開始有了不同程度的誤差偏移，還存在著參數誤差的問題，需進一步進行殘差修正。因此，未來將不斷尋求相關算法對殘差進行優化，期望進一步提高預測精度。