基于GWR模型的環形地鐵對沿線住宅價格的影響研究

孫曉楠， 林睿睿， 岳小泉， 游宇光

(福建農林大學 交通與土木工程學院， 福建 福州 350100)

處于地鐵站點周邊的住宅價格會呈現出波動變化[1-2]。由于地鐵主要呈直線型分布，貫穿城市主要片區，對各區域影響效果也存在較大差異[3]。地鐵對所在城區住宅呈現總體穩升，沿線突出增長的特點[4]。吳倩楠等[5]發現各站點存在不同交通效益和集聚效益，對其沿線住宅價格影響也有所不同；于寧等[6]基于Alonso區位理論，發現在一定范圍內，距離市中心越遠，地鐵沿線住宅增值效益越大；Kim等[7]采用空間計量模型發現位于車站半英里內住宅價格高于緩沖區外住宅價格；蘇亦寧等[8]利用空間自相關分析和波譜分析研究北京市軌道交通沿線住宅價格隨時間的變化規律；高新南等[9]利用特征價格模型評估地鐵沿線對站點周圍住宅的增值效果。

國內外對于線型軌道交通研究較多，但環形地鐵對沿線住宅價格是否具有增值效應，地鐵建設對沿線房地產價格的影響是否具有空間異質性等問題，目前為止尚無完整統一的結論。以鄭州地鐵5號線為例，運用全局空間自相關、地理加權回歸分析等方法定量分析住宅價格的空間異質性。

1 軌道交通對住宅價格影響的理論分析

1.1 特征價格模型

Hedonic特征價格模型的函數形式通常有線性、對數和半對數3種形式。相較于簡單線性回歸模型，半對數函數可以減緩樣本的波動值，其自變量為線性形式，因變量取對數，表示回歸系數對應的特征變量每變動一個單位，特征價格變動的百分率。利用半對數形分析特征變量對住宅價格的影響適應性最優，因而選取半對數模型進行參數分析。半對數公式為：

lnp=c+∑αiβi+ε(i=1,2,3，...，v)

(1)

式中：lnp為住宅價格的對數；c為其他影響價格的常量；αi為第i種特征變量的特征價格；βi為第i種特征變量；ε為誤差項。

1.2 空間自相關分析

空間自相關是揭示在同一個區域內的空間數據是否存在關聯性的概念。采用該模型分析鄭州地鐵5號線對沿線住宅價格影響的空間聚集性。通過計算莫蘭指數(Moran’s I)計算空間分布是否具有空間相關性，根據Z值、P值得分確定其是否具有顯著性，其公式如下：

(2)

式中：zi為要素i的屬性與其均值的差值；wi,j為要素ij之間的空間權重；n為要素總數；S0為空間權重之和。

將Moran’s I的值規定在[-1,1]之間，當Moran’s I值為正數時，表示該位置變量相關度較高，其附近位置上該變量值也高，會呈現出明顯聚類特點；若為負數,則表示其空間自相關度較低，自變量呈現離散特點；當指數值為零時，表示各變量數據間不相關，即隨機分布。

1.3 地理加權回歸分析

地理加強回歸模型(GWR)由Brunsdon(布魯斯登)于1998年提出，相較于最小二乘回歸分析(OLS模型)，GWR模型通過導入樣本點矢量數據，將空間特性考慮到回歸參數之中，使得各變量因空間位置的不同而有空間異質性，打破了原有空間數據的非平穩性和依賴性，是一種研究變量空間異質性特點的局部線性回歸模型。其公式為：

(3)

式中：lnpi為第i個住宅價格的對數；(ui,vi)為該住宅的中心地理坐標；αk(ui,vi)為第i個該住宅價格的回歸系數；εi為隨機誤差項。

帶寬指的是權重與距離之間函數關系中的非負衰減參數，GWR模型對于該參數選擇具有較高敏感性。為避免帶寬對于模型擬合精度的影響，利用ArcGIS軟件，選擇赤池信息量準則(Akaile information criterion，AIC)來確定最佳帶寬。當模型的AICc值最小時，即可確定最優帶寬和GWR模型。

2 環形地鐵對住宅價格影響模型的構建

2.1 樣本概況

鄭州市地鐵5號線是一條經過中原區東南部、金水區西區、管城回族區北部、二七區東北部4個主城區部分區域的環形地鐵線路，與鄭州市地鐵1號、2號線共同形成“一橫一縱一環”的軌道交通網絡，覆蓋了中心城區中的主要功能區。5號線經過的區位圖如圖1所示。

(a)地鐵5號線經過的4個區位 (b)地鐵5號線經過區位的局部放大圖

2.2 數據來源

通過空間數據和屬性數據作為實證分析的依據?？臻g數據主要源于中國科學院資源環境科學與數據中心的中國縣域行政區；屬性數據指地鐵5號線沿線不同距離下258個住宅樣點信息。為保證不受政策影響，搜集時點截止為2020年10月。搜集鄭州市地鐵5號線沿線金水區、中原區、管城區、二七區的住宅價格；采用聚類分析、因子分析等分析方法，確定具有代表性的3個住宅屬性：區位特征變量、鄰里特征變量、建筑特征變量；將這3大特征變量抽離出定性分析，檢索出住宅到最近大型商超距離、到地鐵站點距離、住宅年限、容積率、綠化率、教科文衛分布和500 m范圍內公交線路的數量，通過統計得到有效樓盤258個。

2.3 變量選擇

樣本數據選取將會直接影響模型擬合效果。李彧等[10]在研究南京地鐵1號、2號線對沿線房地產價格的影響中得出在地鐵站點2 km范圍內房價有明顯波動效果。本文選取距離地鐵站點2 km半徑范圍內的住宅作為研究對象。保持其他變量一致，模型主要變量描述如表1所示。

表1 模型變量描述

通過建立住宅價格頻數分布直方圖如圖2所示，對258個住宅樣本的住宅價格(因變量)進行正態性檢驗。圖2顯示住宅價格沒有呈明顯的正態分布；對住宅價格進行對數處理后，住宅價格對數頻數分布圖，呈現出明顯的正態分布。驗證了Hedonic特征價格模型中，選取半對數模型的必要性。

(a)樣本價格直方圖 (b)樣本價格對數直方圖

3 環形地鐵對沿線住宅價格的影響分析

3.1 時間效應分析

從鄭州市及地鐵5號線所屬的4個城區角度出發，選取數據時盡量概括地鐵修建的所有時間跨度，主要包括規劃、建設、運營3個主要過程，從不同時間段劃分地鐵對沿線住宅價格的影響，如圖3所示。

圖3 地鐵5號線沿線住宅價格

從圖3可知，鄭州市及5號線所在鄭州市4城區的樣本住宅價格均呈現穩步增長趨勢。2012～2014年為環形地鐵5號線的規劃期，比較鄭州市二手房均價，地鐵沿線的房價增長并不顯著；在地鐵建設階段，地鐵沿線價格都出現指數型增長趨勢，增長態勢明顯；在2019年鄭州地鐵5號線建成通車后，5號線地鐵沿線區位的住宅價格增長穩定，并且5號線沿線區域二手房價格增長趨勢大于鄭州市總體二手房價格。

3.2 空間效應分析

3.2.1 特征價格模型OLS回歸結果

以沿線房地產價格的對數作為因變量，以住宅到附近商超距離、到5號線距離、住宅建成年限、住宅容積率、住宅綠化覆蓋率、周圍1 km以內的教科文衛數量和500 m內公交線路的數量作為自變量，使用OLS模型擬合回歸參數如表2所示。

表2 地鐵5號線線性回歸分析結果

建立的回歸模型如下：

(4)

由Eviews經濟計量軟件，利用多元回歸分析進行模型檢驗。由表2知，Adjusted-squared的系數為0.608 5，說明模型的擬合系數較好,同時表明環形地鐵5號線對沿線住宅價格具有較強相關性。統計量F的概率P值(sig),取顯著性水平為0.05，當P值小于0.05時，說明自變量與因變量間具有顯著的線性關系。所有影響因素符號符合預期，地鐵沿線住宅價格與附近大型商超距離、到地鐵站點距離、和附近教科、衛分布相對應的sig值都在0.05以下，表示各自變量對因變量的影響符合顯著性標準，房屋年齡(AGE)、容積率(FAR)、公交線路(BUS)3個變量回歸系數P值分別為0.268 3、0.561 9、0.124 0，未通過顯著性檢驗，即這幾個因素無法驗證環形地鐵建設對沿線住宅價格的影響作用。從此次回歸結果來看，傳統回歸模型(OLS)不能將住宅價格所具有的空間異質性特征考慮在方程內，使得模型主要變量顯著性不能通過檢驗。

3.2.2 GWR分析

為解決OLS回歸時出現的部分影響因素回歸效果差的問題，利用GWR模型中的空間自相關分析，對選取的258個地鐵5號線沿線住宅樣點的價格進行分析。利用Arc-GIS軟件的全局莫蘭指數對選取樣點價格進行檢驗，得出Moran’s I值為0.278 9，Z值為10.157 6，P值為0.000 0。Moran’s I為正數，說明鄭州市地鐵5號線沿線住宅價格具有集聚性，即各自變量存在一定程度的自相關性。地鐵5號線沿線住宅價格分布圖如圖4所示，住宅指價格較高部分主要分布在金水區，而價格相對較低的住宅主要集中在二七區和中原區。利用局部莫蘭指數對鄭州市5號線沿線住宅價格的的空間集聚效應進行計算，空間集聚圖如圖5所示，地鐵5號線沿線住宅價格HH(高值-高值)主要分布在鄭東CBD商業圈，且該區域位于5號線與1號線東南方向換乘站點附近；地鐵5號線沿線住宅價格LL(低值-低值)主要分布在雙秀公園、萬達商業街，且都分布于5號線與2號線換乘站點附近；其他區域住房價格集聚現象不顯著。

圖4 地鐵5號線沿線住宅價格分布圖 圖5 地鐵5號線沿線住宅價格空間集聚圖

應用GWR模型進行回歸模型計算，得到鄭州市環形地鐵5號線對沿線住宅特征價格的回歸結果如表3所示。

表3 基于GWR特征價格模型回歸系數描述統計分析

由表3可知，X1回歸系數的取值區間為[-0.502 2,-0.401 8],且影響系數絕對值最大，表明在地鐵5號線經過的4個城區中，隨著距CBD距離的增加，住宅價格逐漸下降，因而距離中心商圈的遠近程度對住宅價格影響最大；X4、X5、X6、X7、X8、X9回歸系數的取值區間均為正值，說明這些變量的增加在不同區位上會對住變量有促進作用，而X2、X3的回歸系數有正有負，說明這兩個自變量會因為區位差異，對房地產價格的影響方向和影響程度也具有異質性。

(1)GWR模型擬合效果分析

GWR模型的標準殘差空間分布圖如圖6所示，標準殘差值的范圍是[-2.58,2.59]，平均值為1.65，其標準殘差值呈現出正態分布特點。同時，模型的R2=0.707 3，調整后的R2=0.735 5，模型整體擬合效果較好。

圖6 標準殘差頻數分布圖

(2)鄭州市地鐵5號線對沿線住宅價格影響的空間分異性特征

地鐵的修建會影響該區域的人流分布、商業集聚情況并提升該區域的區位條件，提升周邊地價，沿線住宅價格也會有所增加。GWR模型中距離地鐵站距離X2對住宅價格影響的回歸系數取值區間為[-0.080 3,0.003 6]，說明該變量對沿線住宅價格的影響效果并不一致，存在較強的空間異質性。

X2擬合系數區位分布如圖7所示，對于靠近鄭州市老城中心區域的中原區和二七區(至鄭州市地鐵5號線西南、西北方向延伸區域)，該區域段回歸系數分布區間為[-0.080 3,-0.056 8]，說明該區域地鐵站點對沿線住宅價格影響較大，即距離地鐵站點每1 km，住宅價格相應下降5.68%～8.03%。中原區、二七區人口密集，是鄭州火車站、汽車站所在區域，對公共交通需求量大，5號線作為環形地鐵線路，具有多站點換乘通達性好的特點。從回歸系數上看，中原區和二七區的回歸系數絕對值大于金水區、管城區的回歸系數絕對值，說明在前一片區地鐵建設對沿線住宅價格影響效果更大。

對于金水區、管城區(地鐵5號線中部延伸方向)，地鐵5號線對沿線住宅價格的影響回歸系數取值區間為[-0.039 0,-0.003 6]，表明在相對高房價、人口密度較低的城市經濟區域帶，基礎設施完備，且有其他地鐵線路的前提下，環形地鐵建設對沿線住宅帶來的增值效益要明顯低于人口較為密集、對軌道交通需求量大的城市老經濟區。而相對于新開發的鄭東新區(地鐵5號線東部延伸方向)，地鐵5號線對沿線住宅價格的影響回歸系數取值區間為[-0.017 9,0.003 6],表明該區域沿線地鐵不再只具有正面作用，反而地鐵的建設會帶來負面影響；原因主要在于該區域內居民收入普遍較高，私家車擁有量高于老城市中心經濟帶，居民更加注重私密性和舒適性，對住房質量和居住環境要求更高；因而距離地鐵站點越近，地鐵帶來的人流集聚效應與噪音影響使得地鐵反而具有外部負面性影響，在一定程度上抑制了該區域地鐵站點對沿線住宅價格的增值效應。

圖7 Dis-subway擬合系數區位分布圖

(3)GWR模型與OLS模型對比

OLS模型無法考慮自變量在空間上的異質性因素，GWR在考慮空間異質性上具有很大的優勢，可以充分考慮兩個變量在不同位置的異質性特征。利用空間相關性分析，以Dis-subway為因變量，以h-price為自變量，研究空間異質性情況，對比兩種模型的參數估計情況如表4所示。分析模型精度，OLS模型相較于GWR模型調整后的系數R2更小，鄭州市5號線沿線住宅價格的擬合程度在調整后的R2為62.22%；GWR模型分析的擬合精度為73.55%，大于OLS的模擬結果；主要原因在于OLS模型假定空間變化是均勻平穩，即不考慮空間異質性現象，但現實生活中，各變量的空間數據分布不會呈現出均勻特征，即存在空間異質性，因而會導致OLS的精度降低。AIc是評估模型擬合優度的相對估計量，當兩個AIc值相差大于3時，認為具有低AIc值的模型更佳。在分析地鐵5號線兩種回歸模型中，GWR的AIc的值小于OLS的絕對值。綜上所述，GWR模型分析地鐵對沿線住宅價格影響效果比OLS模型更優，能夠考慮空間數據的異質性。

表4 GWR與OLS的參數估計結果

4 結 語

基于遙感影像構建GWR模型可以有效分析出軌道交通建設對沿線住宅的影響：環形地鐵5號線會對沿線住宅價格產生正向影響，并且采用GWR模型擬合出每距離地鐵站點增加1 km，住宅價格下降均值為5.44%；在探究性空間數據分析的基礎上，分別采用OLS模型和GWR模型探討了鄭州市環形地鐵5號線與沿線住宅價格的影響作用，GWR模型不僅具有更高的模擬精度，并且能夠分析數據的空間非均勻特點，能夠更準確地描繪出變量之間的空間異質性特征；環形地鐵具有獨特的區位特性，不再是連接郊區與市中心的重要交通走廊，而是連接多條地鐵線路，將城市老中心區與高新開發區相連接，在經過人口密度大的傳統老城區時，地鐵建設對沿線住宅價格的影響比經過人口密度低的新城市CBD具有更明顯的溢價效果。