自轉式內置轉子顆粒污垢抑制特性研究

謝廣爍，張斯亮，王家瑞，肖娟，王斯民

（1 西安交通大學化學工程與技術學院，陜西 西安 710049； 2 上海藍濱石化設備有限責任公司，上海 201518）

引 言

傳熱管是換熱器內用于交換殼程流體和管程流體熱量的元件，在能源化工領域的應用十分廣泛。由于傳熱管的工作環境復雜多變，表面不可避免地出現許多污垢，其形成的原因主要有：顆粒沉積、結晶析出、化學反應、腐蝕、凝固相變、微生物繁殖和多種因素混合作用[1-2]。Steinhagen 等[3]調查了新西蘭200 家公司的近2000 臺換熱器，其中90%以上的換熱器都存在某種污垢問題，新西蘭每年因污垢問題損失3000萬～4600萬美元。顆粒污垢的沉積不僅會增加析晶結垢的成核數量，還會為生物的聚集、生長、繁殖提供場所，使多種污垢并存、難以去除[4-5]。因此，對傳熱管內顆粒污垢生長和抑制特性的研究具有重要意義。

研究者分別采用不同的數值模型，研究了氣固兩相流中微細顆粒在壁面上的沉積特性，并考察了顆粒粒徑、入口速度、表面材料等因素對顆粒沉積的影響[6-10]。張寧等[11]采用離散相模型結合經驗公式的方法模擬了二氧化硅顆粒在換熱面上的沉積和剝蝕過程，研究了不同因素對管壁污垢熱阻的影響，發現增大流速和入口溫度，減小管壁粗糙度有利于減小顆粒污垢熱阻。Kasper 等[12]提出一種基于拉格朗日粒子跟蹤和歐拉方法的多相耦合模型，采用大渦模擬得到通道內的流體流動，對比了方腔表面和球形窩表面的顆粒沉積，揭示了球形窩內不對稱渦結構的存在。Tang等[13]采用離散相模型和動網格對管束式換熱器中粉煤灰的沉積和去除過程進行數值研究，建立了顆粒結垢的判斷準則，預測了污垢形態對傳熱性能的影響，顯示顆粒越小，結垢率越高。Seyyedbagheri 等[14]采用歐拉方法研究了管道中瀝青質沉積過程，考慮了渦旋擴散、湍流泳動、熱泳動、重力和分子擴散等沉積機制，發現瀝青質沉積速率隨油流速度的增加而增加，而通過增加管道表面粗糙度來增加瀝青質沉積速率僅在粒徑小于20 μm 時有效。Vasquez 等[15]使用雙流體歐拉方法研究了90°彎管中粗顆粒的傳輸和沉積，模擬結果與實驗數據吻合較好，表明雙流體方法在預測粗顆粒輸運和壁面沉積方面具有替代典型拉格朗日方法的潛力。Ni 等[16-17]通過擴展歐拉模型并考慮布朗擴散、湍流擴散、湍流泳動和熱泳動作為運輸機制，預測了中間包中浸入式噴嘴內的夾雜物沉積速率，結果表明流動的不均勻造成了浸入式噴嘴內壁面上不同位置夾雜物沉積速率分布不均，同時湍流泳動導致大尺寸夾雜物的沉積速率更大。因此，數值計算已成為目前研究顆粒沉積的重要方法。

管內插件技術作為被動強化傳熱技術被廣泛應用在熱交換器中，在管內插入轉子能夠增強傳熱效率，達到在線防垢除垢的效果。張琳等[18-19]研究了自轉式螺旋扭帶管內的流動和湍流特性，提出了旋轉扭帶強化傳熱的四種機理，并分析了不同扭率下傳熱強化的主要控制機理。Zhang 等[20]通過實驗研究了自旋扭帶換熱管的傳熱特性，對比了自旋扭帶和固定扭帶在湍流狀態下的熱特性，結果表明隨著自旋扭帶扭轉比降低，Nusselt 數、壓降和熱性能因子均增加；自旋扭帶能夠更好地提高換熱器的傳熱性能。Arasteh 等[21]通過數值模擬研究了管內插入固定或旋轉扭帶的傳熱強化效果，結果表明，在較低Reynolds數時旋轉扭帶擁有比靜止扭帶更好的傳熱強化性能。姜鵬等[22]建立了內置轉子圓管內CaCO3污垢形成的數學模型，得到了圓管內污垢沉積率、剝蝕率和凈存速率隨時間的變化情況，發現光管內污垢熱阻穩定值約為內置轉子圓管的3～4倍。張震等[23]采用Mixture 模型對比了光管和內置螺旋葉片轉子強化管的抑垢性能，結果表明強化管的抑垢性能比光管好，顆粒直徑對傳熱管內顆粒污垢體積分數的分布具有明顯影響。劉鑫[24]采用Mixture 模型研究了間距和偏心距對組合轉子抑垢性能的影響，獲得顆粒污垢在傳熱管軸向上的變化曲線，發現無間距排列和偏心距為2 mm時組合轉子的抑垢性能最好。以上文獻表明自轉式內置轉子可在無外加動力的情況下除垢抑垢，但未針對自轉式內置轉子不同轉速下圓管內顆粒污垢特性展開研究。

本文提出一種新型自轉式內置轉子，采用歐拉-歐拉多相流模型，通過UDF 加載顆粒污垢沉積和剝蝕數學模型，建立內置轉子傳熱管內的顆粒污垢數值仿真計算模型，研究內置轉子對傳熱管內流動傳熱性能的影響，分析不同流速下顆粒污垢特性，并對比轉子固定和轉動兩種形式下的抑垢效果。

1 數值計算方法與幾何模型

1.1 幾何模型

如圖1 所示，建立了內徑28 mm，長300 mm 的傳熱管。在傳熱管中心處插入一個轉子，由一個六邊形面扭轉90°得到，在徑向最大處兩端各倒出一個半徑10 mm 的圓角，以防止轉子棱角刮蹭管壁。轉子直徑26 mm，節距78 mm，左右兩端各裝有一個直徑5 mm、高10 mm 的圓臺，以便轉子在實際應用中與連接件的安裝。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

1.2 數學模型

采用歐拉-歐拉模型對傳熱管內的液固兩相流動進行模擬，運用UDF 結合經驗公式，考慮擴散沉積、湍流泳沉積、熱泳沉積和重力沉積建立顆粒的沉積模型。顆粒污垢的形成是顆粒沉積與顆粒剝蝕共同作用的結果，引入顆粒剝蝕模型和污垢熱阻模型，最終建立起傳熱管內顆粒污垢的數學模型。

1.2.1 控制方程 歐拉-歐拉模型將固體顆粒和液體視為相互滲透的連續介質，都在歐拉坐標系下求解，考慮液體相與顆粒相速度滑移與溫度滑移的基礎上，區分了顆粒擴展與滑移作用。歐拉-歐拉模型的控制方程如下：

由于轉子的結構對流體具有擾流和引導作用，管內主流存在強烈的旋轉，同時流動過程還存在二次流和剪切應力梯度劇烈變化的區域，即表現出對流線彎曲的敏感性及高度的各向異性，因此湍流模型采用RNGk-ε模型，提高計算旋流的精度和可信度。其中湍動能k及其耗散率ε由以下輸運方程得到：

1.2.2 顆粒沉積模型 Wood[25]提出了管道流動中氣側顆粒沉積的經驗公式，通過類比的方法，考慮水中微米顆粒沉積的四種有效沉積機制[26]：擴散沉積、湍流泳沉積、熱泳沉積和重力沉積，其無量綱沉積速率的形式為：

Shaw 等[27]通過實驗研究提出了擴散引起的無量綱沉積速率方程：

Wood[25]提出的沉積速率中包含了湍流泳沉積項，將該項中的空氣運動黏度轉化為水的運動黏度，即可得到微米顆粒在水中的湍流泳沉積公式：

Mcnab 等[28]通過實驗研究提出了液側微米顆粒的熱泳沉積公式：

本文中氧化鎂顆粒的直徑為20 μm，重力對顆粒沉積的影響不可忽略，無量綱重力沉積速率公式為[29]：

沉積率m?d受到沉積速率和顆粒質量濃度的影響，沉積率計算公式為[30]：

將以上公式編寫為程序語言，編譯后的程序與歐拉-歐拉模型結合便可求出傳熱管內的顆粒沉積率。

1.2.3 顆粒剝蝕模型 顆粒污垢熱阻的形成包括顆粒在壁面上的不斷沉積和剝蝕兩個過程，顆粒的剝蝕與壁面剪切力和污垢黏結強度因子有關，Nae-Hyun 等[31]研究了管內液側顆粒污垢的形成過程，并提出顆粒的剝蝕率計算公式：

1.2.4 污垢熱阻模型 顆粒污垢特性是沉積和剝蝕過程的動態平衡，當顆粒剝蝕率逐漸增加至與顆粒沉積率相等時，顆粒的污垢特性趨于穩定，這時顆粒污垢熱阻也達到穩定。假定污垢的成分和特性沿換熱面和垢層厚度方向是均勻分布的，則污垢熱阻為：

1.3 邊界條件

采用瞬態計算，沿y軸負方向設置重力加速度，大小為9.81 m/s2。流體連續相為水，分散相為直徑20 μm 的氧化鎂顆粒，轉子材質為鋁，管壁材質為鋼，計算物性參數如表1 所示。采用速度入口和壓力出口邊界條件，介質入口溫度為30℃，管壁為恒壁溫50℃，通過多重參考系法模擬轉子的轉動，設置轉子所在流體區域為旋轉區域。求解策略基于有限體積法，壓力-速度耦合方式采用SIMPLE 算法，動量方程、能量方程、湍動能及其耗散率方程均采用二階迎風格式。瞬態時間步長設置為0.005 s，各項殘差小于10-3時認為計算收斂。

表1 介質物性參數Table 1 Physical parameters of the medium

自轉式內置轉子的工作原理是在管內依靠流體的推動獲得動力矩，從而產生旋轉。本文通過可視化冷態實驗，采用光電測速儀測量不同流量下內置轉子穩定旋轉時的轉速，最終得到文中模擬流速下對應的轉子轉速。實驗流程和實驗裝置布置分別如圖2 和圖3 所示，實驗過程中通過改變泵頻率和回路閥門開度調節流量，控制體積流量從66 L/min 逐漸減小到8 L/min，每2 L/min 作為一個工況點。實驗結果表明，隨著體積流量的增加，轉子轉速逐漸增加，呈明顯的線性變化，通過線性回歸，得到轉速隨不同入口流速的擬合曲線。因此，本文流體入口流速為0.15、0.20、0.25、0.30、0.35 m/s，對應轉速分別為28、48、69、89、109 r/min。

圖2 實驗流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental process

圖3 實驗裝置布置圖Fig.3 Arrangement diagram of experimental setup

2 網格無關性驗證與模型驗證

將整個流體區域劃分為轉子附近的旋轉區域和剩余的相對靜止區域，分別設置網格尺寸，并對轉子表面進行加密。通過改變網格尺寸大小來調整網格數量，并進行網格無關性測試，結果列于表2。當網格數量增加到4923102個時，傳熱管內穩定沉積率變為1.69×10-4kg/(m2·s)，相比于網格數量為3203782 個時變化了3.4%，該值小于5%。綜合考慮計算準確度和計算時間，本文采用網格數為4923102個的網格。

表2 網格無關性測試Table 2 Grid independence verification

本文通過復現文獻[32]中內置扭帶換熱管的流動傳熱結果以驗證采用MRF 模型和RNGk-ε模型對內置轉子傳熱管內流場和溫度場計算的準確性。表3 展示了模擬值與文獻中數據的對比情況，從表中可以看出，在各種工況下壓降的相對偏差均在3.5%以內，平均表面傳熱系數的相對偏差均在9.0%以內，說明了內置轉子傳熱管內流場和溫度場的計算具有較高的準確性。

表3 內置扭帶換熱管流場溫度場對比驗證Table 3 Model verification of flow and temperature fields with build-in twisted tape

采用文獻[33]中不同入口速度下圓管內顆粒污垢熱阻變化情況進行顆粒污垢數學模型驗證。從圖4中可以看出，計算結果與文獻中的實驗數據變化趨勢一致，污垢熱阻都是先增加，一段時間后達到一個漸近值，且隨著流速的增加污垢熱阻漸近值逐漸減小。三種流速下污垢熱阻漸近值的相對偏差均在12.0%以內，平均偏差為8.4%，在兩相流計算誤差可接受范圍內。因此，本文所采用的歐拉-歐拉模型和顆粒污垢模型是準確可靠的。

圖4 污垢熱阻模擬值與實驗數據的對比曲線Fig.4 Comparison curves of fouling resistance between simulated values and experimental data

3 結果與討論

3.1 內置轉子對傳熱管內流場的影響

本節在流體流速為0.25 m/s 的情況下，分析了自轉式內置轉子對傳熱管內速度場和溫度場的影響，并對比了傳熱管內無轉子和轉子固定不動時的流場，為進一步分析傳熱管內顆粒污垢特性提供依據。

圖5 為三種形式下傳熱管z=0 截面上速度分布云圖。從圖中可以看出，在無轉子的傳熱管內流體流動速度變化不大；轉子固定時，由于流體直接沖刷轉子，在轉子最大徑向截面尾流區出現局部速度增大，約為0.31 m/s；轉子轉動時，流體流經轉子最大徑向截面前后速度較為均勻，流經轉子后，傳熱管軸線上的流體速度略小于傳熱管兩側的流體速度。流體流經轉子過程中，傳熱管壁面邊界層減薄，這是因為轉子的擾流作用使流體的徑向速度和周向速度增加，增加了流體的紊流程度。

圖5 傳熱管z=0截面上速度分布云圖Fig.5 Velocity contour on z=0 section of heat transfer tube

圖6為三種形式下傳熱管內流體流線圖。從圖中可以看出，在無轉子的形式下，流體主要沿著軸向流動，流體擾動并不強烈；在轉子存在時，流體流經轉子的過程中受到轉子的引流作用，流體由原來的軸流流動變為螺旋流動，流體的紊流程度大大增加，這不僅有利于傳熱管內的流動換熱還增強了流體對管壁污垢的沖擊剝蝕作用。在轉子固定不動形式下，流體流經轉子前半部分時，轉子對流體的引流作用并不強烈，流體仍以軸流為主；隨著流體與轉子的接觸增加，轉子對流體的引流作用逐漸增強，流體的螺旋流動逐漸強烈，且在流體流經轉子后仍有較強的螺旋流動。在轉子轉動時，旋轉區域附近均出現了較強烈的螺旋流動，而由于自轉轉子對流體的引導作用相對固定轉子較弱，流體流經轉子后的螺旋流動迅速減弱，并逐漸恢復軸向流動。

圖6 傳熱管內流線圖Fig.6 Pathlines of heat transfer tube

圖7 為三種形式下傳熱管z=0 截面上溫度分布云圖。由圖可知，流體平均溫度隨著流程逐漸增加，轉子存在時流體溫度增速更快，三種形式下流體的溫升分別為1.02、1.05、1.03℃。傳熱管軸心處流體溫度較低，沿著徑向方向流體溫度逐漸增加，流體受到轉子擾流作用，溫度梯度減小。轉子固定不動時，流體的擾流效果較強，使得軸心處溫度明顯高于其他兩種形式；同時流體經轉子引導后會沖擊管壁，在沖擊位置流體與管壁的換熱量大幅提升。轉子轉動時，流體對壁面的碰撞增強，使得旋轉區域內靠近管壁流體溫度提升明顯。

圖7 傳熱管z=0截面上溫度分布云圖Fig.7 Temperature contour on z=0 section of heat transfer tube

圖8 為三種形式下傳熱管z=0 截面上壓力分布云圖。從圖中可以看出，轉子存在時流體的壓降顯著增加，且轉子轉動時管內壓降比轉子固定時小，三種形式下流體的壓降分別為12.82、21.87、17.70 Pa。轉子固定時，轉子前部對流體的阻擋作用較強，流體在轉子阻擋位置出現壓力激增，在靠近轉子后半部分的位置出現負壓。轉子自轉時，轉子隨流體的沖擊而轉動，因而對流體的阻擋作用相對較弱，只在圓臺前部出現壓力激增，阻力損失相比固定形式更小。

圖8 傳熱管z=0截面上壓力分布云圖Fig.8 Pressure contour on z=0 section of heat transfer tube

3.2 內置轉子傳熱管內顆粒污垢動態特性

由于顆粒污垢特性是顆粒沉積和剝蝕動態平衡的過程，本節對不同流速下自轉式內置轉子傳熱管內顆粒沉積率、顆粒剝蝕率以及顆粒污垢熱阻的動態變化進行了分析。

圖9為不同流速下傳熱管內顆粒沉積率的變化情況。從圖中可以看出，在1.0 s 內五種流速下的沉積率都達到了穩定值。隨著流速的增加，污垢穩定沉積率呈遞增趨勢，而且流速越大污垢穩定沉積率增長越快。在流速為0.15 m/s 時，污垢沉積率為1.56×10-4kg/(m2·s)；流速為0.25 m/s 時，污垢沉積率為1.99×10-4kg/(m2·s)，較最低流速時增加了27.6%；當流速為0.35 m/s 時，污垢沉積率增加至3.69×10-4kg/(m2·s)，較最低流速時增加了136.5%。這是因為隨著流速的增加，轉子轉速越快，流體流經轉子時的螺旋流動越強烈，流體與傳熱管壁面的碰撞增加，單位時間內到達壁面的污垢顆粒數目增加，污垢沉積率隨之增加。

圖9 沉積率隨時間的變化曲線Fig.9 The curve of deposition rate with time

圖10 為不同流速下污垢剝蝕率隨時間的變化情況。從圖中可以看出，污垢剝蝕率隨著時間逐漸增加，流速越大剝蝕率增長越快，且漸近值隨著流速的增加而增加。隨著流速的增加，流體流經轉子時的周向速度和徑向速度更大，流體對壁面上污垢的沖擊增強，導致流體對污垢的剝落效果得到增強；同時，壁面剪切力隨著流速的增加而增大，壁面剪切力越大，污垢越容易脫落，污垢剝蝕率增加。由于污垢剝蝕率與污垢凈沉積有關，低流速下污垢沉積率低，污垢的凈沉積增加緩慢，因此低流速下污垢剝蝕率增加緩慢。

圖10 剝蝕率隨時間的變化曲線Fig.10 The curve of removal rate with time

圖11 為不同流速下傳熱管內污垢熱阻隨時間的變化情況。由圖可知，隨著流速的增加，污垢熱阻漸近值呈減小的趨勢。當流速為0.15 m/s 時，傳熱管內的污垢熱阻漸近值為3.79×10-4m2·K/W；流速為0.35 m/s 時，污垢熱阻漸近值減小為1.96×10-4m2·K/W，減少了48.3%。流速增加，在轉子的作用下流體對壁面的沖擊增大，使得壁面剪切力增大，顆粒污垢的剝落增加。雖然隨著流速增加沉積率也會增大，但剝蝕率的增長幅度大于沉積率的增長幅度，因此速度越大污垢熱阻漸近值越小。當流速大于0.25 m/s 時，隨著流速的增加，污垢熱阻漸近值不再發生明顯變化，因為剝蝕率隨流速變化的增長幅度不再明顯大于沉積率。

圖11 污垢熱阻隨時間的變化曲線Fig.11 The curve of fouling thermal resistance with time

另外，隨著流速從0.15 m/s 增加到0.35 m/s，達到污垢熱阻漸近值所需要的時間逐漸減少，由120 h減少到25 h。流速為0.15 m/s 時，沉積率和剝蝕率都相對較小，導致污垢熱阻的凈增速度較慢；且污垢熱阻漸近值較大，因此該情況下達到污垢熱阻漸近值的時間較長。這也解釋了0.15 m/s 的污垢熱阻在前20 h 小于0.35 m/s 的污垢熱阻，在20 h 以后大于0.35 m/s的污垢熱阻的現象。

3.3 內置轉子抑垢性能對比

在自轉式內置轉子傳熱管內顆粒污垢動態分析的基礎上，對比不同流速下固定轉子傳熱管內顆粒穩定沉積率與污垢熱阻漸近值，為實際應用中轉子的設計和選擇提供參考。

圖12 為兩種轉子形式下穩定沉積率隨流速的變化情況。從圖中可以看出，隨著流速增加穩定沉積率逐漸增加，轉子固定不動時的沉積率一直大于轉子轉動時的沉積率，且流速越大兩種形式下的沉積率相差越明顯。轉子固定不動時，流體的螺旋流動更加強烈，大量內部流體攜帶顆粒流向管壁，且顆粒與管壁的碰撞角度更大，這都更有利于顆粒在壁面上的沉積，造成了污垢沉積率在轉子固定形式下更大的情況。隨著流速的增加，固定式轉子與自轉式轉子沉積率的差值從0.02×10-4kg/(m2·s)增加到1.82×10-4kg/(m2·s)，這是因為兩種形式下的流動差別更加明顯。轉子轉動時，流體可以順利通過轉子，流體的流動情況隨流速變化較小，所以沉積率隨流速的增幅較為平緩，增加了136.5%，而轉子固定時增加了248.7%。

圖12 不同流速下穩定沉積率變化曲線Fig.12 The curve of stable value of deposition rate under different flow velocity

圖13 為兩種轉子形式下污垢熱阻漸近值隨流速的變化情況。從圖中可以看出，在轉子轉動的形式下，隨著流速的增加，污垢熱阻漸近值逐漸減??；而在轉子固定的形式下，隨著流速的增加污垢熱阻漸近值先減小后增加。在轉子固定形式下，沉積率和剝蝕率都會隨著流速的增加而增加，當沉積率增長幅度大于剝蝕率時，污垢熱阻漸近值增加。在計算工況范圍內，當流速小于0.25 m/s 時，轉子固定形式下的污垢熱阻更小，最大相差13.1%；流速大于0.30 m/s 時，情況相反，轉子轉動形式下的污垢熱阻更小，最大相差17.1%?？梢娢酃笩嶙枧c轉子形式和工況參數密切相關，隨著流速的增加污垢熱阻并不一定會減少，在不同流速下選擇轉子的形式也會發生變化。

圖13 不同流速下污垢熱阻漸近值變化曲線Fig.13 The curve of stationary fouling resistance under different flow velocity

4 結 論

本文利用歐拉-歐拉模型模擬了傳熱管內的液固兩相流，并結合UDF 自定義程序構建了傳熱管內顆粒污垢沉積和剝蝕模型，研究了內置轉子的傳熱強化作用和除垢抑垢功能，并對比了固定轉子和自轉轉子在不同流速下的抑垢特性，主要結論如下。

（1）在轉子的作用下，流體的流動由軸流流動變為螺旋流動，流體的周向速度和徑向速度增加，增加了流體內部混合的同時也增強了流體對管壁的沖刷作用。因此，傳熱管內插入轉子的方式既有利于傳熱管的流動換熱又有利于傳熱管的除垢抑垢性能。

（2）對于自轉式內置轉子傳熱管，隨著入口流速從0.15 m/s 增加到0.35 m/s，傳熱管內穩定沉積率和剝蝕率漸近值都逐漸增加，且增速越來越快；污垢熱阻漸近值逐漸減小，且減少的速度越來越慢。由于轉子的擾動使流體與管壁碰撞增強，單位時間內沉積到管壁的顆粒數目增加，同時壁面剪切力增強，污垢剝蝕量增加；當兩者增加幅度相近時，污垢熱阻漸近值的變化較小。

（3）自轉式轉子和固定轉子兩種形式下的抑垢性能隨流速的變化而變化。在流速0.15～0.35 m/s范圍內，轉子固定形式下的穩定沉積率一直比轉子轉動時更大。隨著流速的增加，轉子固定形式下的污垢熱阻漸近值先減小后增加，轉子轉動時的污垢熱阻漸近值一直減小，當流速高于0.30 m/s 時轉子轉動時的污垢熱阻漸近值較小。

符 號 說 明

c——顆粒濃度，kg/m3

D——擴散系數，m2/s

dp——顆粒粒徑，μm

H——焓值，J

k, kp——分別為流體熱導率和顆粒熱導率，W/(m·K)

kb——Boltzmann常數，1.38×10-23J/K

mf——顆粒凈沉積總量，kg/m2

p——壓強，Pa

T——溫度，K

t——時間，s

ud——沉積速率，m/s

u*——壁面剪切速度，m/s

α——體積分數

λf——污垢層熱導率，W/(m·K)

μ——動力黏度，Pa·s

ξ——污垢黏結強度因子，N·s/m2

ρ——密度, kg/m3

τ——弛豫時間, s

τ+——無量綱弛豫時間

τw——剪切力，N/m2

υ——運動黏度，m2/s

下角標

d——沉積

f——污垢

i,j——矢量分量

k——狀態相，k=l時代表流體相，k=p時代表顆粒相