素養立意下的小學數學學業水平測評與分析

于蓉　張秀花

摘要：基于SOLO分類理論，設計了操作題、筆試題，對不同學校共280名學生分組測評。由測評數據發現，教師對學生的知識與技能的掌握有較為準確的判斷，相對而言，對學生的探索實踐能力判斷不夠準確。操作材料對解決問題、發展學生的思維能力有重要的價值，課堂教學中需得到重視。由測評過程獲得啟示：數學素養立意下的教，教師需提升評價素養，關注學生的思維品質;學，需要學習材料的支撐，更需要充裕時間的獨立思考、合作交流;評，需設計好的問題，突出對思維過程的分析。

關鍵詞：數學素養;思維過程;學業水平;測評

2014年3月，教育部頒發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，提出研究與制訂學生發展核心素養體系，明確各學段、各學科具體的育人目標和任務。核心素養發展的育人目標變化，必然帶來評價方式的變革。2020年10月，中共中央、國務院印發《深化新時代教育評價改革總體方案》，在“主要原則”中指出需改進結果評價，強化過程評價，探索增值評價。

小學數學教學承載了培育學生理性精神與思維能力的任務，對這一育人目標的達成情況怎么測評是我們需要思考的一個問題。近年來，我們每年在全市隨機抽取農村、城市不同類型的學校，用一周的時間走進學校，隨機抽取任意年級的學生開展測評。下面，以我們在2019年開展的測評工作為例，分享測評過程及相關啟示，以期觸發大家對小學生數學素養培育及評價的進一步思考。

一、測評試題的編制

SOLO分類理論認為，一個人的總體認知結構是純理論性的概念，是不可以檢測的，而一個人回答某個問題時所表現出來的思維結構卻是可以檢測的;并從能力、思維操作、一致性與收斂、應答結構四個方面將學生的學習成果劃分為五個層次：前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平、抽象擴展結構水平。約翰·B.彼格斯，凱文·F.科利斯.學習質量評價：SOLO分類理論（可觀察的學習成果結構）[M].高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010：37。我們以此理論為基礎，設定框架，設計試題，通過分析學生的答題過程來了解其思維過程，評價學生的數學素養。

設計的試題分為筆試題和操作題兩類。筆試題以教材中的數學概念、數學規則、問題解決為重點檢測內容，要求學生展示思考過程，留下思考痕跡;操作題則以教材中典型的探索實踐為主，要求學生借助提供的材料進行具體操作。對每道試題的解答過程，均需提供具體的賦分標準。這里，分別以一道筆試題和一道操作題的編制為例加以說明。

【示例1】筆試題

問題：小紅用數字卡片2、5、6、7擺出了兩道算式。你能不計算，比較這兩道算式積的大小，并說明理由嗎？

752×6652×7

內容屬于“數與代數”領域;核心素養涉及數學運算、邏輯推理;評分建議見表1。

【示例2】操作題

材料：作業紙。

要求：圖1中A、B兩點在格點上，再找出格點C，使三角形ABC是等腰三角形。你能找出多少個符合要求的三角形？畫一畫。

內容屬于“圖形與幾何”領域;核心素養涉及直觀想象、邏輯推理;評分建議見表2。

為了更好地將思維水平分層，試題編制初步完成后還需找一兩名學生模擬測試，再對賦分標準進行調整，以便契合學生的思維水平。

二、測評組織的安排

一是測評對象的選擇。測評對象為農村和城市各7所學校，每校各20名學生。測評學生分為推薦組和抽測組，推薦組由任課教師推薦他們認為數學素養較好的10名學生組成，抽測組由測評教師在本年級隨機抽取10名學生組成。

二是測評時間的確定。由于重在對學生思維過程的測評，所以并未統一限制答題時間——對5分鐘之內未能完成答題的學生會適當延長，直至其完成答題。

三是測評指導語的統一。測評組成員在對學生測評前，使用統一的指導語，不做任何提示。指導語內容為：“同學們，本次測試是對你怎樣思考問題進行的調查，請用文字、圖表、算式等方式清晰、簡要地說明你的思考方法與過程。即使答案不正確，你的想法也有可能得到分數;如果只將答案寫出來，沒有寫出你的思考過程，將無法得到分數?！?/p>

三、測評數據的分析

為了保證測評數據的客觀與真實，同時避免題目難易程度對得分率的影響，由測評組成員統一閱卷，根據每題的評分建議賦分;如遇特殊情況，成員商議，形成一致意見后賦分。整體分析2019的年測評數據，測評總得分率為61.96%，與常規測驗中的得分率相比偏低。學校中得分率最高為76.02%，最低為47.11%;筆試題中學校得分率最高為81.13%，最低為49.98%;操作題中學校得分率最高為81.72%，最低為36.72%?？梢?，學校之間學生思維水平差距比較大。除去學生對測試方式的不適應因素之外，從數據中可以看出，學生思維水平集中在水平1和水平2，有較大的提升空間。具體情況如下：

（一）推薦組和抽測組測評成績分析

從卷面上可以看出，推薦組與抽測組相比，書寫認真、表達清晰、畫圖美觀，有較高的識別度。從推薦組和抽測組測評成績統計表（見表3）中的數據可以看出，推薦組的得分率遠高于抽測組;推薦組筆試題的得分率高于操作題，而抽測組反之;推薦組筆試題標準差低于抽測組，操作題標準差高于抽測組;推薦組、抽測組筆試題標準差均較大，操作題的標準差均較小?？梢?，教師推薦學生時，對學生的知識與技能掌握情況有較為準確的判斷;相對而言，對學生的探索實踐能力判斷不夠準確。

（二）筆試題和操作題得分情況分析

在測評現場，學生對操作題興趣濃厚。從表4中的數據可以看出，操作題的總體得分率高于筆試題;操作題的測試成績推薦組依然高于抽測組，但相對于筆試題的成績，推薦組高于抽測組的比率在下降，并未如預期遠高于抽測組。

（三）農村學校和城市學校測評成績分析

從下頁表5中的數據可知，總體上，城市學校筆試題得分率高于農村學校近540個百分點，操作題得分率卻低于農村學校1715個百分點;兩個分組中，農村學校筆試題得分率均低于城市學校，但操作題得分率均高于城市學校，其中推薦組高于城市學校21.90個百分點。由此我們推想，同一組學生在不同測試項目中成績表現并不相關，即筆試題成績（知識與技能掌握情況）與操作題成績（探索實踐能力）具有一定的獨立性。當然，同一教材、不同教師背景下測評結果背后的原因還需繼續深入研究。

四、測評過程中獲得的啟示

在測評過程中，我們觀察了學生答題的整個過程。結合對答題結果的分析，我們對素養立意下的教與學有了更深的感悟。

（一）素養立意下的教，教師需提升評價素養，關注學生的思維品質

如五年級的一道測試題：

材料：三角形（見圖2）、剪刀。

要求：通過剪、拼，把一個三角形轉化成一個平行四邊形。

用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，反之，一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。這是學生已有的經驗，也是教材中要求學生完成的一個探索活動。但測評中發現，將一個三角形剪拼成一個平行四邊形，學生操作起來卻困難重重，具體表現為：（1）剪出圖形的部分拼成平行四邊形，面積發生變化;（2）隨意剪，并未找到中點，有模糊的剪拼經驗;（3）直接默認這是一個等腰三角形，找到一條邊的中點后剪拼?？梢?，學生對平行四邊形的認識還停留在直觀階段，并未掌握圖形轉化的方法。

這一現象說明，學生缺乏良好的思維習慣，不追問、不反思，用粗略的感覺來解決需要嚴謹思考的問題。

我們再對思考過程相似的學生的數學任課教師進行調查。結果顯示，對同一道題，如果幾名學生的思考過程表達方式相似，他們的任課教師一般為同一人;推薦組中，由同一教師執教，出現思考過程相似的概率更高。這說明數學教師在課堂中的影響不僅是知識、技能的掌握，同時也涉及思維方式與品質。

由此，我們認為，數學素養立意下的教學，首先，教師需要提升評價素養。學生是學習的主體，教師作為校內學業評價的設計者與執行者，需要運用校內學業評價促進教學和學生學習。育人目標的變革，不僅要求教師理解數學知識的內容、形式與旨趣，對數學內容的本質有精準的把握，還需轉變對學生學習過程評價的視角，引導學生學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界。有了正確的導向，數學素養的培養才有可能落地。其次，教師需要關注學生的思維品質。數學是孕育理性精神的學科。在教學過程中，教師不僅要關注知識與技能的掌握，還要關注學生思維品質的培養。這是一個長期、緩慢的過程，教師在其中發揮干預、引導作用，幫助學生在解題、探索過程中慢慢積累經驗，逐步學會思考，提升思維品質?！坝H其師，信其道?！庇捎趯W生的向師性，教師的數學素養、關于數學教育目標的理解對學生數學素養的提升有較大影響，教師需要自覺提升數學學科育人能力。

（二）素養立意下的學，需要學習材料的支撐，更需要充裕時間的獨立思考、合作交流

如六年級的一道測試題：

材料：直尺;作業紙上有一個圓，已標上圓心O（見圖3）。

要求：將圓分成面積相等的三份，并簡要說明畫法。

學生初看題目，很難找到解題的突破口，停滯了一會，幾乎想放棄。我們鼓勵學生再試一試。4分鐘之后，逐漸有學生找到了突破口，產生了解題思路。這道題共花了10分鐘，是所有操作題中用時最長的一道題。從解題過程中，我們看到學生調用了等底等高的三角形面積相等這一經驗，進行轉化、嘗試，獲得了成功。

結合測評數據中，抽測組操作題的得分率高于筆試題，且與推薦組操作題的得分率相差不大，標準差更低一些。我們認為，如果順從學生愛動手、愛探索的天性，給學生適當的學習材料，再給學生足夠的時間去探究，學生有能力探尋出解決問題的不同路徑，在問題解決過程中提升思維水平。

素養立意下的教學需要提升學生的數學思維能力，而能力需要在過程中孕育。一是借助材料幫助學生多元思考。我們需要盡可能地為學生提供利于發現數學內容本質的結構化材料，鼓勵學生自己去嘗試、實踐。每個學生在經歷中會有所思考與發現，并形成問題或結論。二是留給學生充裕的時間獨立思考。課堂中有限的時間和密集的教學目標是一對矛盾。教師可以從精簡教學目標開始，設計一節課的兩三個問題探究，也可以根據課時的特點設計長、短課時，保證獨立思考的時間、空間。三是鼓勵學生交流，展示自己的思考。思維的過程是內隱的，交流需要學生表達自己的思考，并在他人的思考過程中獲得啟發，從而產生更好的想法。四是引導學生從解題經歷中感悟數學的思想方法。數學方法是具體的，數學思想則更上位，指引解題的方向，在解題過程中發揮關鍵作用。解題過程中，學生需有回顧、反思的習慣，由一組題、一類題感悟其中蘊含的數學思想。

（三）素養立意下的評，需設計好的問題，突出對思維過程的分析

如三年級的一道測試題：

小紅用數字卡片2、5、6、7擺出了兩道算式。你能不計算，比較這兩道算式積的大小，并說明理由嗎？

752×6 652×7

學生答題的情況有以下幾種：（1）通過計算比較積的大小;（2）通過比較乘數直接確定積的大小;（3）比較兩個算式大的乘數各個數位上的數，解題思路清晰。對照評分建議，對三種情況給出不同得分，體現學生不同的思維水平。毋庸置疑，這與根據判斷積的大小結果賦分相比，更能體現數學學科發展學生思維的價值。

關于數學素養的測評，當下的研究中有眾多的嘗試，如：改變測評的方式，口測、操作、筆試結合等;改變試題的形式，豐富問題的真實情境，增強問題的綜合性、開放性等。這些都為評價提供了可資利用的資源。我們在實踐中探索過口試、面測的方法，要求學生表達思維過程，發現學生與陌生的教師面對面時急于得到答案，心理壓力大，測評信度受學生性格、語言表達能力的影響，并不利于客觀地測評學生的思維水平。最終，我們設計能留下思考痕跡的筆試題和操作題，對學生的思維過程進行測評。

測評中，我們認為有以下兩點需要特別重視。

第一，關注學生的思維過程，喚醒教師的反省意識。教學中，教師所設定的教學目標是師生共同努力的方向。而測評中，學生的思維過程暴露出教師日常的教學行為與關注點。對思維過程的關注，則將教師從知識與技能的教學轉到能力的培養中來。關注思維過程，需要教師引導學生思考是什么、為什么、怎么做、如何表達？需要學生努力對思考過程進行表征，在過程中學會表達、發現關聯、體悟方法。學生呈現出的思考過程，又便于教師及時反思自己的教學行為，喚醒對教學行為的反省意識，從而促進教與學方式的改善。

第二，設計好的問題，發揮筆試的價值。將口試調整為筆試，但要求寫出思考過程后，學生能靜下來思考，借助多元表征留下的痕跡也便于教師進一步分析。設計好的問題，調動學生的已有經驗、激活學生的思維是發揮筆試價值的關鍵。好的問題，具有以下特點：一是有助于學生關注真實情境下的現實問題，借助數學方法作出決策，在解決具體問題的過程中深入理解數學知識、技能，感悟數學思想與方法;二是有助于學生探究與發現，在綜合運用所學知識的過程中激發學習數學的興趣;三是有助于傳播數學文化，滲透數學發展歷程中人類的智慧;四是有助于學生動手操作與實踐，在實踐探索中發現隱藏的數學內容與思維材料間的關系，深化對概念、規律的理解。好的問題可讓評價過程增值，促進學生能力的提升。

將本次測評形式與以往測評形式進行比較，測試題的設計到測試過程的組織、測試結果的分析都較為煩瑣，但我們看到了教師經驗思維之外的學生真實的思維水平以及對數學的情感態度，體現了測評的意義與價值。更為重要的是，在測評現場、數據面前，參與測評的教師都在自覺反省自己的課堂教學行為，是否重視了學生思維能力、思維品質的培養，是否重視了數學學科的育人價值。

當然，這一次的測評工作由于涉及面較廣，其中有許多不確定因素，測評數據與結論只能做參考。我們由衷希望在測評中的發現能推動、改善教與學的方式，讓數學素養的培養能扎實落地。同時，也期望測評方式的探索，能引發學校對數學學業水平測試工作的思考，嘗試通過評價引領數學教學。