基于委托代理視角的鉆爆法施工合同增效研究

史果香， 梁育浩

(1. 山西省公路局陽泉分局， 山西 陽泉 045000； 2. 中交第一公路勘察設計研究院， 陜西 西安 710075；3. 長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064)

鉆爆法作為山嶺公路隧道的主要修筑方法，由于其技術成熟，可適應多種地質條件且經濟高效，在今后很長一段時間內，鉆爆法施工仍是其他隧道掘進技術難以完全替代的[1,2]。鉆爆法施工以人機協調作業為前提展開，而人是管理要素中不確定性的終極根源[3]，如果無法將隧道施工各參與方目標偏好與行為選擇的不確定性降低到可接受水平，那么提高鉆爆法施工效率將無從談起。因此，為提高山嶺公路隧道鉆爆法施工效率，以委托-代理理論為基礎研究隧道鉆爆法施工組織框架內的各個參與者價值偏好與行為選擇并分析合同管理優化原則十分必要且有意義。

為提高隧道建設效率，隧道建設方一般會把隧道建設項目分解為施工和設計兩部分分別授權給專業的設計方和施工方去做。出資方與其他建設參與方的剝離必然導致隧道施工信息的不對稱，而出資方注重的是隧道投入使用之后的運營收益，其他建設參與方關注的是建設周期內的參與報酬，也導致了雙方的利益訴求不盡相同，因此便產生了隧道施工組織架構內的委托代理問題。委托代理問題的本質是委托代理雙方效用函數不一致以及信息不對稱帶來的效率損失問題[4]。為解決委托代理問題帶來的效率損失，許多學者從委托代理基本模型出發，研究如何通過完善組織管理架構避免或者減少委托代理問題帶來的效率損失。Wilson等[5～7]提出了委托-代理模型的基本分析框架。Mirrless等[8,9]將分布函數引入委托-代理模型的基本分析框架。劉兵和張世英[10]認為在委托代理框架下對代理人的激勵，需要同時考慮代理成本和為降低代理成本而實行的激勵制度成本，在二者之間充分平衡使得綜合成本最低。向鵬成等[11]通過建立信息模型，對工程管理中招投標階段和履約階段業主和承包商雙方所存在的信息不對稱現象進行了定性分析。

綜上所述，基于委托代理理論的合同激勵模式主要以基本理論研究為主，且主要集中在企業所有者和經營者領域，幾乎沒有人研究工程領域特別是隧道工程領域建設參與方之間的委托代理問題。因此，本文從分析建設方、施工方以及設計方的價值偏好、行為選擇和互動關系模式開始進而以委托代理理論為基礎，考慮隧道地質環境的隱蔽性研究建設方與施工方的最優合同激勵機制。

1 隧道建設參與方價值偏好與行為選擇

山嶺隧道鉆爆法建設過程中，建設方作為隧道項目主要投資方負責整個項目從勘探到設計，再到施工的整個過程的全方位管理與監督，是隧道建設項目的最終委托人。設計方接受建設方委托，從建設方處獲取地質資料設計隧道結構及施工工法，直接負責隧道建設的技術顧問與指導，保證以合理的方案修筑隧道(合理包括可行性與經濟性兩方面)，是隧道建設過程中技術設計的完全代理人。施工方作為隧道建設項目的實際落實者，接受建設方的施工委托，從建設方處獲取所有地質資料及設計文件進行隧道施工，負責隧道施工組織管理及施工機械配置，是隧道建設過程中施工管理的完全代理人。

理想的委托代理關系如圖1所示，在理想委托代理關系中，建設方獲取完備的地質信息委托設計方進行設計，并通過地質信息檢驗設計文件的合理性，然后，建設方獲取設計文件委托施工方進行施工，并通過設計文件約束施工方的施工管理行為，從而使得整個隧道建設項目得以有序高效進行。但在梁家寨隧道實際調研過程中發現，實際隧道建設過程中建設方幾乎不能在勘探階段獲得完整準確的地質信息資料，從而由于初始信息不對稱使得委托代理問題的產生成為可能。

圖1 隧道建設參與方理想委托代理關系

1.1 隧道建設參與方的價值偏好

在多代理人的合同管理框架下，建設方在購買設計服務與施工管理服務時，由于隧道建設產生的收益主要來源于運營收益，所以建設方偏好于以最低的成本獲得最好的質量與效率。為控制成本，保證效率與質量，建設方引入招投標方式通過競爭篩選最佳的設計方與施工方，并強調契約精神，希望設計方與施工方的行為選擇按照合同要求進行。設計方作為技術服務代理方，其主要收益來源于固定的設計費用并同時承擔設計風險，因此設計方偏好于在符合法律要求和行業規范前提下再滿足委托方期望。符合法律要求和行業規范是設計方降低設計風險保證自身存續的最有效方式，而滿足委托方期望是建立自身聲譽繼續保持業務發展的關鍵條件。施工方作為隧道施工管理的代理方，其收益主要源于建設方給予的完工報酬，因此，施工方希望建設方能給予更多的完工報酬或降低施工投入以確保自身收益。隧道建設各參與方的價值偏好如表1所示。

表1 隧道建設各參與方價值偏好與評估標準

1.2 隧道建設參與方的行為選擇

當隧道建設參與各方的價值偏好確定時，各方會根據各自掌握的信息選擇下一步行為以保證自身收益最大化。委托方在隧道建設初始階段無法獲得準確的地質信息，主要源于成本的限制與認知能力的限制。隧道地質環境是連續的，而隧道探測是以間斷的點為主，當探測點越密，地質環境越準確，但同時探測成本也會增加，因此成本的限制將限制地質信息的質量；由于人類目前對于隧道圍巖狀況與應力分布無法得到完整定量的分布規律，導致無法根據間斷的地質信息推斷準確完整的地質信息。當設計方依據自身的價值偏好和已有的地質信息進行設計時，設計方了解到由于建設方獲取的地質信息的模糊性，建設方無法準確判斷設計方的設計是否滿足低成本、高效率的要求，因此，設計方一定會利用這一信息盡可能設計出足夠安全的方案以降低自身的設計風險，從而可能產生隱藏行動的道德風險[12]。由于施工方是在設計完成之后開始構建施工組織進行施工，因此施工方可以獲得建設方有關隧道建設的所有信息以及建設方與設計方的博弈信息。當施工方得知設計方案留有足夠的安全儲備時，會利用這部分安全儲備在降低成本的同時依然能滿足建設方的要求從而產生隱藏行動的道德風險[12]。同時，施工方在施工過程中會進一步揭露掌子面前方地質信息，而這部分信息是施工方在一段時間內所獨有的。當進一步揭露的地質環境劣于已勘探的地質環境，施工方會共享這部分信息以要求設計變更來保證自身利益，當進一步揭露的地質環境優于已勘探的地質環境，施工方會隱藏這部分信息并利用這部分信息調整施工方法來降低施工成本從而產生隱藏信息的逆向選擇風險[12]。

1.3 代理方的互動關系(隱性契約)

在單一隧道建設項目中，由于設計服務委托早于施工服務委托，因此施工方與設計方之間不存在合謀的風險，即建設方與設計方、建設方與施工方的博弈是兩個獨立的委托代理問題。但在實際工程中，當設計方與施工方代理多個項目的業務后，會對彼此的行為選擇有所了解，從而可能在本沒有關系的設計方與施工方之間產生隱性契約侵害建設方與設計方、施工方的正式合同效力。當經過多輪博弈(即參與多個隧道建設項目)之后，施工方的行為會被設計方觀測到，即會利用設計方為降低設計風險而增加的安全儲備為自身牟利，從而在施工中隱藏這部分安全儲備。由此設計方得知建設方無法通過實際施工來驗證自身設計是否最具合理性，而這進一步削弱了建設方對于設計方監督的有效性，使得設計方的道德風險進一步增加。同樣，設計方的選擇在多輪博弈后也會被施工方觀測到，施工方利用觀測到的信息選擇進一步隱藏設計方的安全儲備降低自身施工成本獲利。在這個過程中，設計方與施工方的彼此行為選擇產生了互動從而影響了下一輪博弈的行為選擇。同時設計方與施工方之間的這種互動，即隱性契約導致了建設方與設計方、施工方的正式合同原則的消散進而造成了整個隧道建設項目的效率損失。

2 隧道建設參與方委托代理合同優化

由于初期地質信息的不完整，建設方對于設計方成果的評價天然存在薄弱環節，無法通過合同優化進行彌補。而施工方的行為依靠設計方的行為選擇以及自身的隱藏信息進行選擇，同時，若能觀測施工方的行為選擇，也能一定程度上判斷設計方的設計成果是否合理。因此，若能構建一種合同激勵機制使得施工方的合同目標與建設方一致，則可以通過合同約束施工方行為從而使得施工方與設計方的隱性契約失效，從一定程度上削弱或者減輕委托代理體系中的道德風險以及逆向選擇風險，提高隧道項目整體效率。本節將從委托代理理論基本模型入手，尋找這種合同激勵機制。

2.1 基本模型構建

建設方委托設計方進行方案設計時，設計方一般會在設計方案中給出一個預計工期，建設方會根據該預計工期建立負激勵制度以約束施工方防止其延誤工期。因此，本節模型只討論在計劃工期內的正激勵制度模式對于委托代理結構的影響。

設計劃工期為T0，施工方節約的工期為ΔT。根據已有觀點，只有當激勵對象不確定性較大時，激勵才有意義[13]。由于計劃工期是建設方和施工方的共有信息，即確定的信息，因此，針對計劃工期根據市場價格提供固定報酬即可。而施工方節約的工期ΔT對于建設方而言是不確定信息，因此，討論針對此部分的風險激勵合同模式是有意義的。當建設方的投資額固定時，節約工期創造的貨幣價值π就是節約工期ΔT與投資額的資本成本i的乘積，即

π=ΔTi

(1)

項目投資額的資本成本i是根據不同工程項目確定的值，不隨時間變化，因此，在具體工程下貨幣價值π與節約工期ΔT成正比關系。

工期的長短取決于施工方選擇的施工方案和圍巖狀況。設為完成計劃工期，施工方需要選擇一個特定的施工方案，當施工方投入的施工成本大于特定施工方案所需成本時，施工效率就會提高，即工期會縮短，如在鉆孔鑿巖中用鑿巖臺車代替手持鑿巖機，或增加設備投入數量。設c為施工方投入的施工成本大于特定施工方案所需成本的部分，即施工方為減少工期投入的成本(后文提到的投入成本均為追逐額外工期投入的成本)。隧道施工中，只有圍巖開挖時揭露的圍巖狀況才是確切信息，因此在隧道開挖之前施工方和建設方都無法獲得圍巖狀況的準確信息，而只能獲取圍巖狀況的大致信息。令x表示實際圍巖狀況偏離設計狀況的差值，優于設計狀況為正，X是x的取值范圍，x在X上的分布函數和密度函數分別為F(x)和f(x)?？紤]設計方盡可能降低自身設計風險的情況下X的理論范圍為[0,+∞)。在施工方針對某一段圍巖選擇配置水平為c展開施工時，圍巖狀況x也隨之確定。c和x共同決定了某一段圍巖施工的可觀測結果，即施工耗時和施工質量。在實際施工中，由于現場監理的存在，施工質量可以實時觀測，且隧道一旦因施工方原因造成事故所產生的損失要由施工方承擔，因此認為施工方不會選擇質量不合規格的施工方案，否則將為此付出代價。從而最終建設方可觀測的結果只有施工工期，由式(1)可知，當施工耗時確定時，與其對應的貨幣收益π(c,x)也隨之確定，π(c,x)最終歸屬于建設方。建設方的問題是如何設計一份激勵合同s(π)，根據觀測到的工期結果對施工方進行獎懲，使得π(c,x)最大，也即本節要分析的問題是s(π)與實際工期的貨幣收益π的關系特征。

委托代理模型給出的基本分析框架為[4～6]：

(2)

在式(2)中，無論建設方還是施工方，均為團體組織，盡管單個個人可能不是完全理性的，但團體組織中存在的獨立的理性偏差會使得團體決策接近完全理性，因此在該模型中假設建設方和施工方均是風險中性。

2.2 模型求解

當施工方法不發生變化時，施工投入水平與實際圍巖狀況偏離設計的差值對于工期的影響相互獨立，即

(3)

在個人理性約束中，將上式帶入得：

(4)

用πx表示實際圍巖狀況偏離設計的差值對于工期的影響，盡管建設方最終難以觀測到圍巖的真實狀況，但由于圍巖實際狀況客觀不變，πx是一個確定的值。選擇s(π)在滿足兩大約束條件下最大化收益函數變為：

(5)

現給出這樣一種求解思路來確定激勵合同s(π)的形式：首先確定扣除施工方成本投入的最大額外工期效益，即最大項目額外收益；然后考慮個人理性約束針對最大額外工期收益在建設方與施工方之間進行分配；再將分配方案帶入激勵相容約束查看是否滿足，若滿足，得到滿足式(5)的解，若不滿足，考慮激勵相容約束對最大額外工期收益在建設方與施工方之間進行分配，將分配方案帶入個人理性約束查看是否滿足，并最終確定激勵合同的適用形式。

2.2.1 確定最大額外工期效益

建設方為追求自身效益最大化，首先必須保證產出最大化，然后通過激勵合同s(π)分配產出以確保自身效益最大化。工期效益函數與投入水平的關系如圖2所示。當工期產出最大時：

π′=c′

(6)

由于施工方的投入水平就是投入成本，故而：

π′=1

(7)

即圖2中c*代表的產出π*，即

π′(c*)=1

(8)

圖2 最優配置水平

2.2.2 滿足個人理性約束的分配方案

圖2中粗虛線長度代表了施工方選擇最佳投入成本下的產出收益。當c*確定時，考慮個人理性約束(IR)下建設方收益最大化的激勵合同s(π)。由于產出一定，因此當s(π*)最小時，建設方收益最大。滿足個人理性約束(IR)的最小s(π*)為：

(9)

但是建設方并不知道施工方具體投入的成本c，故而應將投入成本c改成工期收益的函數：

(10)

當建設方觀測到節約工期收益時，在不考慮實際圍巖狀況偏離設計的差值x的情況下，即可確定一個投入水平c，由于未考慮x，該投入水平是比施工方實際投入水平略大的。令建設方觀測的投入水平與施工方實際投入水平之間的差值為Δc。將得到的激勵方案式(10)帶入激勵相容約束(IC)得施工方的整體額外收益為：

(11)

2.2.3 滿足激勵相容約束的分配方案

現在考慮滿足激勵相容約束的激勵方案能否滿足個人理性約束。在激勵相容約束中，對配置成本c求導得：

s′(π′c+π′x)=1

(12)

由于c與x相互獨立，故而π′x(c)=0，上式變為：

s′π′c=1

(13)

將c=c*代入式(13)，得

s′(π*)=1

(14)

即當s與π為線性關系時，滿足工期產出收益最大的配置水平c*同時滿足激勵相容約束的最佳配置水平。

由于建設方最終希望在π=π*處完成激勵合同，故而將式(14)一般化并不改變自身效益最大化的目標，即：

s′(π)=1

(15)

對上式兩邊積分得：

s(π)=π+β

(16)

考慮個人理性約束(IR)得：

(17)

(18)

整理得：

(19)

式中：β為常數，根據約束條件確定。由此得到滿足約束條件的最優激勵合同(式(19))，最優激勵合同首先保證施工方有足夠動力追求最大工期產出收益下的配置水平，也即先將“蛋糕”做大再分配的思想。同時，在最優激勵合同中，建設方對于額外工期收益只保留一個固定收益水平-β，這就意味著施工方承擔追逐額外工期收益的全部風險，同時獲得除建設方固定收益以外的所有收益。

2.3 β值的討論

分析施工方的行為選擇發現沒有正激勵機制時，當施工方在施工過程中揭露的地質環境優于已勘探的地質環境，施工方會隱藏這部分信息并利用這部分信息調整施工方案來降低施工成本。因此激勵機制中施工方獲得的激勵收益必須大于隱藏信息帶來的降低施工成本收益，激勵機制才會有效。

圖3通過對比太行山區梁家寨隧道部分施工段設計狀況與實際施工圍巖狀況總結刻畫了不同時期地質信息的揭露水平。由圖3可以發現，設計階段對于圍巖狀況判斷與真實值差值的波動程度明顯高于施工階段。因此，施工方往往會根據觀測到的地質信息結合激勵合同選擇最有利于自身效益的配置水平。

圖3 不同階段觀測值偏離實際的水平

施工方一般會利用掌握圍巖狀況的不對稱信息調整施工方案和投入水平，從而調整施工工期優化自身效益。太行山區梁家寨隧道現場不同進尺下5組循環開挖耗時統計結果如表2所示，從統計結果可以看出，不同開挖進尺下每榀施工耗時與進尺的關系并非相互獨立，每循環開挖進尺增大，其每榀施工耗時有減小的趨勢。這表明在圍巖地質環境優于預期時，施工方無需增加施工投入，只需調整施工方案即可減少工期。

表2 不同進尺下循環開挖耗時

當激勵模式不足以激勵施工方節約工期，施工方會根據實際圍巖狀況偏離設計的差值減少施工投入以保證施工進度滿足計劃工期從而減少施工成本而增加施工收益。然而施工方通過調整施工方法獲得的施工收益是有限的，實際圍巖狀況偏離設計的差值對于工期的影響為ΔTx，一般情況下ΔTx?T0，令Y(ΔTx)表示施工方通過調整施工方案獲得的施工收益，Y′(ΔTx)≥0，Y″(ΔTx)≤0。則施工方選擇減少或不改變配置數量時，施工方與建設方的額外收益矩陣如圖4所示。

圖4 施工方與建設方的額外收益矩陣

在這個收益矩陣中，建設方最希望的是施工方不改變配置數量，因為改變配置數量后建設方的額外收益將為0，但施工方只有在改變的收益小于不改變時，才會選擇不改變，即：

Y(ΔTx)<ΔTxi+β

(20)

一般情況下，工程總投資的貨幣時間成本必然大于施工方選擇改變配置水平的收益，即：

Y(ΔTx)<ΔTxi

(21)

圖5刻畫了施工方選擇改變配置水平的收益和貨幣時間成本隨ΔTx改變的趨勢。由圖5可知，隨著ΔTx的增大，貨幣時間成本與施工方選擇改變投入水平的收益的差值越來越大，也即當實際圍巖狀況偏離設計的差值越大時，施工方更傾向于選擇不改變施工投入水平加快施工以獲得激勵收益。

圖5 各方額外收益隨ΔTx變化曲線

設計方給出的設計方案越保守，實際圍巖狀況偏離設計的差值越大。分析設計方行為選擇可知，當前期地質信息越模糊，設計方產生道德風險的可能性越高。在現有設計規范中，隧道圍巖被分為六個等級，但是圍巖等級越高，劃分特征越苛刻，也就是說所有圍巖環境不是均勻的分布在已劃分的六個等級區間，而是一個向下兼容的分布，即等級越低的區間包含的圍巖狀況越多。因此，若前期地質信息表明圍巖狀況越好，設計方更傾向于保守設計以降低自身設計風險，同時圍巖狀況較好時建設周期較短，當設計方選擇較保守的施工方案以降低自身風險而增加的工期也更容易被建設方接受；當圍巖狀況較差時，建設周期會增大，設計方必須考慮委托方的期望從而在降低自身風險與滿足委托方期望之間尋找一個均衡點，此時設計方的設計方案可能更接近圍巖真實狀況。因此，當圍巖狀況較好時，實際圍巖狀況偏離設計的差值越大，而圍巖狀況較差時，實際圍巖狀況偏離設計的差值越小甚至實際圍巖狀況比設計值更差。

綜上所述，當圍巖狀況較好時，建設方應當設置較大的-β以通過較小的激勵獲取更多的額外收益，而圍巖狀況較差時，建設方應減少或者放棄追逐額外工期收益以降低工程風險。

3 梁家寨隧道項目施工合同分析

梁家寨隧道為國道338盂縣境內閆家莊至梁家寨段一級路改建項目控制性工程。隧道全長1470 m，隧道主體采用鉆爆法施工。計劃工期1.5年，工程總投資為2.56億元，投資收益率按可比工程確定為18%。建設方與施工方之間采取的合同模式為固定報酬模式，即施工方按照進度修筑隧道，建設方按照進度支付建設款。前期勘察報告顯示，梁家寨隧道Ⅳ級及以上圍巖占比58%，以石質圍巖為主，地質狀況較好。

綜合分析梁家寨隧道資本來源、合同模式、圍巖狀況以及計劃工期可知，由于計劃工期較短，按照正常設計施工對于整體公路改建工程投入運營影響較小，建設方選擇了風險規避，從而放棄追逐額外工期收益，降低工程風險。但是，由于梁家寨隧道圍巖以石質圍巖為主，且以Ⅳ級圍巖為主，就使得施工方通過調整施工方案以降低投入水平從而增加施工收益成為可能。因為建設方放棄風險收益，施工方為追求自身收益最大化，盡可能減少施工投入，這也是該隧道現場施工效率低下的主要原因。

該隧道建設方若根據優化激勵條款建立風險激勵條款可以增加施工方追逐額外收益的動力從而增加整體施工效率。由于隧道建設體系十分復雜，而同時又因為獲取信息的限制，本文難以全面準確分析影響激勵條款的所有因素，僅從開挖循環進尺角度展開定量分析，為項目合同決策提供借鑒。

梁家寨隧道全等級圍巖設計施工要求每循環進尺為兩榀鋼拱架，當圍巖狀況極差時，每循環進尺為一榀鋼拱架?，F場實際觀測情況為，當圍巖開挖穩定性較高時，施工方會調整開挖進尺至三榀。假設施工方在Ⅳ級及以上圍巖段均選擇每循環進尺為三榀，由表2統計數據認為每循環三榀開挖較兩榀開挖每榀可節約130 min，每榀間距為0.8 m，則可算得施工方改變進尺可節約工期為：

130×(1470×58%÷0.8)=138547.5 min

即可節約工期約96 d。如果施工方不改變配置數量，由式(1)可得建設方可額外獲得收益為：

當施工方選擇減少施工配置時，以出碴車輛配置為例，計算施工方如何減少配置而獲利。梁家寨隧道實際出碴配置為一輛裝載機和3輛自卸汽車，通過現場調研并利用已有出碴機群配置方法[14]計算得：已有配置會導致裝載機發生間歇，初始最佳配置應為8輛自卸汽車，當無延誤時每循環平均可節約工時約1.5 h。自卸汽車采用租賃，租賃價格為2.4萬元/月，油耗為1萬元/月，故自卸汽車實際每日耗費為1133.33元。施工方減少配置獲得收益為：

Y=0.1133×(8-3)×360×1.5=305.91萬元

設隧道開挖進尺平均每循環2.5榀，則出碴環節因減少配置增加工時約：

1.5×1470÷0.8÷2.5=1102.5 h

即增加工時約46 d。為保證激勵條款有效，認為Y″(ΔTx)=0，從而高估施工方減少配置獲得的收益為：

305.91÷46=6.65萬元/d

只有當Y(ΔTx)

4 結 論

(1)在多代理人框架內，委托人建設方基于顯性合同追求質量、效率與成本；設計方追求合規與滿足委托方需求，當建設方由于無法獲得準確地質信息對設計方進行有效監督時，設計方主要偏好于為追求合規而降低設計風險；施工方追求低成本與高回報，在施工中可能利用設計方的行為選擇以及進一步地質信息產生道德風險和逆向選擇風險；

(2)在多輪博弈后，施工方與設計方的行為選擇可以相互觀測導致了施工方與設計方在行為選擇中可能產生隱性契約進一步消散正式合同的效力；

(3)以委托代理模型為基礎得到對施工方的最佳激勵模式為：建設方對于額外工期收益只保留一個固定收益水平，施工方獲得其余所有收益，固定收益的大小取決于設計方的價值偏好變化。