基于PI補償的谷值電流控制Buck變換器穩定性仿真研究

董國貴 尹愛勇 董哲涵

(1.銅陵職業技術學院 安徽 銅陵 244061；2.南通大學杏林學院 江蘇 南通 226236)

1 引言

開關電源由功率級電路和控制電路組成。在特定的應用場合，開關電源的功率級電路相對比較固定，為了確保開關電源正常、穩定工作，控制電路的設計和分析是至關重要的。[1]在開關電源中，電流型控制因其具有瞬態響應速度快、補償環路易于設計，且容易實現均流、限流，已被廣泛采用在各種開關電源中。峰值電流控制和谷值電流(Valley Current Mode, VCM)控制是兩種常見的電流型控制。[2][3]兩種控制方式不同之處在于，峰值電流控制對電感電流的峰值進行控制，而谷值電流控制對電感電流的谷值進行控制。[4]為了分析的簡便，常常忽略谷值電流電壓外環上的電壓紋波。[5]然而，當控制環路反饋增益較大時，控制電路上的電壓紋波將不可忽略，且影響谷值電流控制Buck變換器的穩定性。[6]因此，有必要深入研究控制環路對谷值電流控制DC-DC變換器穩定性的影響。

為了揭示谷值電流中存在的復雜非線性現象，國內各大院校和科研單位通過建立離散迭代映射模型研究了谷值電流控制和峰值電流控制開關DC-DC變換器間存在的對稱動力學行為；[7]還對基于谷值參考電流和輸入直流電壓的穩定性和分岔特性進行了分析，從而研究了谷值電流控制反激變換器的非線性現象；[8]谷值電流模式型恒流驅動器架構從而對Buck型LED驅動器進行研究分析的眾多案例等。[9]然而，關于控制環路對谷值電流控制Buck變換器穩定性影響的文獻鮮見報道。為了更好地設計谷值電流控制Buck變換器，本文將開展控制環路對谷值電流控制Buck變換器穩定性影響的研究。

2 相關理論概述

2.1 Buck變換器工作原理

Buck變換器是由輸入電壓E、開關管S、二極管D、電感L、輸出電容C和負載電阻R構成的二階電路，電路圖見圖1(a)。

(a)Buck變換器電路圖 (b)開關狀態一

當開關管S導通、二極管D關斷，稱之為開關狀態一，如圖1(b)所示；當開關管S關斷、二極管D導通，稱之為開關狀態二，如圖1(c)所示；當開關管S和二極管D均關斷，稱之為開關狀態三，如圖1(d)所示。在一個周期內，若電路僅存在開關狀態一和二，表明開關變換器工作在電感電流連續導電模式[8](Continuous Conduction Mode, CCM)；若三種開關狀態都存在，表明開關變換器工作在電感電流不連續導電模式(Discontinuous Conduction Mode, DCM)。

2.2 PI補償VCM控制Buck變換器

PI補償VCM控制Buck變換器的電路拓撲結構示意圖如圖2所示。由圖2可以看出，主電路的組成為：輸入電壓Vg、二極管D、開關管S、輸出電容C、輸出電容ESR、負載電阻R；控制電路的組成為：RS觸發器、比較器、檢測電阻Rs、補償斜坡和PI補償器，其中PI補償器由誤差放大器、補償電容Ca和比例積分單元Ra、Rin組成。

圖2 PI補償VCM控制Buck變換器的原理圖

2.3 PSIM電路建模

PI補償VCM控制Buck變換器的PSIM仿真電路模型由主電路、控制電路、采樣電路和驅動電路四部分組成，建模步驟如下：(1)搭建變換器主電路。根據谷值電流控制Buck變換器的電路拓撲結構，通過輸入電壓Vin(DC voltage source)、二極管D(Diode)、開關管S(MOSFET switch)、電感L(Inductor)、電容C(Capacitor)、輸出電容ESR(Equivalent Series Resistance)和負載電阻R(Resistor)等元器件連接構成。(2)搭建變換器控制電路。根據變換器的工作原理，選擇所需的元器件：參考電壓Vref(DC voltage source)、比較器(Comparator)、時鐘信號Clock(Square-wave voltage source)、補償電容Ca(Capacitor)和比例積分單元Ra(Resistor)、Rin(Resistor)、補償斜坡Vramp(Sawtooth-wave voltage source)和或非門(NOR gate)(用于搭建RS觸發器)，然后按照電路的工作原理連接好控制電路。(3)搭建變換器采樣電路和驅動電路，選擇電流采樣元件(Current Sensor)和開關管S(MOSFET switch)，通過這兩個元件將控制電路與主電路連接。(4)設定仿真步長及時長和電路參數，包括電容值C(50 μF)、電感值L(100 μH)、參考電壓值Vref(7 V)、時鐘信號頻率f(100 kHz)、負載電阻R(2 Ω)等。(5)搭建的PI補償VCM控制Buck變換器PSIM仿真電路如圖3(a)所示。

(a)添加負載跳變前 (b)添加負載跳變后

為了研究4個參數單獨對PI補償VCM控制Buck變換器瞬態性能的影響，采用控制單個參數變化的方法，基于圖3(a)所示的仿真電路并在負載電阻上并聯一個跳變電流源來模擬輸出跳變，結果如圖3(b)所示。

3 結果分析

3.1 穩定性仿真分析

為了研究反饋增益g、輸出電容ESR、輸入電壓Vin和補償斜坡Vramp等4個參數對PI補償VCM控制Buck變換器的影響?？紤]到谷值電流控制技術在占空比D < 0.5時是不穩定的，設定的參考電壓Vref=7 V，故設置輸入電壓Vin=10 V，補償斜坡Vramp=0.01 V，輸出電容ESR=10 mΩ，反饋增益g變化范圍設置為5～15。以步長為1的變化來仿真分析，結果如表1所示。

表1 不同參數變化時的仿真情況

由表1可以看出，PI補償VCM控制Buck變換器在反饋增益g較大時，存在混沌狀態或不穩定的周期2狀態，因此應避免反饋增益過高；要使PI補償VCM控制Buck變換器工作在穩定的周期1狀態，應選用較小的反饋增益。在PI補償VCM控制Buck變換器在等效串聯電阻較小時，存在混沌狀態或不穩定的周期2狀態，因此應避免等效串聯電阻過低；要使PI補償VCM控制Buck變換器工作在穩定的周期1狀態，應選用稍大的等效串聯電阻。較小的輸入電壓有利于PI補償VCM控制Buck變換器工作在穩定狀態。在PI補償VCM控制Buck變換器在補償斜坡較小時，存在混沌狀態或不穩定的周期2狀態，因此應避免補償斜坡過??；要使PI補償VCM控制Buck變換器工作在穩定的周期1狀態，應選用稍大的補償斜坡。

3.2 不同參數平面的穩定邊界

為分析以4個參數(輸入電壓Vin、等效串聯電阻r、反饋增益g和補償斜坡Vramp)為變量的PI補償VCM控制Buck變換器g-r、g-Vin、g-Vramp、Vramp-r、Vramp-Vin和Vin-r的穩定邊界，選擇等效串聯電阻r的變化范圍為：10～60 mΩ，反饋增益g的變化范圍為：7～14，并設定輸出電壓Vin為10V，補償斜坡Vramp為0.01V進行測試，結果見圖4。從圖4(a)和圖4(c)可以看出，在等效串聯電阻r、補償斜坡Vramp和反饋增益g較大時，變換器工作更穩定。從圖4(b)可以看出，在輸入電壓Vin較小和反饋增益g較大時，變換器工作更穩定。從圖4(d)和圖4(f)可以看出，在等效串聯電阻r和補償斜坡Vramp、輸入電壓Vin較大時，變換器工作更穩定。從圖4(e)可以看出，在輸入電壓Vin和補償斜坡Vramp較小時，變換器工作更穩定。

(a)g-r平面 (b)g-Vin平面 (c)g-Vramp平面

3.3 瞬態性能仿真分析

(1)輸出電容ESR的影響

為了使得變換器工作在穩定狀態，選用等效串聯電阻r=10 mΩ和100 mΩ作為典型波形來對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能進行評價。減載時，如圖5(a)所示，當r=10 mΩ，電壓過沖的最大值為0.17 V；當r=100 mΩ，電壓過沖的最大值為0.15 V(小于0.17 V)，并且二者的調整時間基本一致。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在減載時，等效串聯電阻r越大，其瞬態性能越好。加載時，結果如圖5(c)所示，當r=10 mΩ，電壓跌落的極值點為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.50 V，電壓過沖的極值點為B(12.1,7.23)，即其電壓過沖的最大值為0.23 V；當r = 100 mΩ，電壓跌落的極值點為A'(12.0,6.51)，即其電壓跌落的最大值為0.49 V，電壓過沖的極值點為B'(12.1,7.15)，即其電壓過沖的最大值為0.15 V。在二者的調整時間基本一致，電壓跌落基本一致的情況下，r=100 mΩ時的電壓過沖要明顯小于r = 10 mΩ時的電壓過沖。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在加載時，等效串聯電阻r越大，其瞬態性能越好。綜上所述，在以上設定的參數變化范圍內，無論加、減載情況，等效串聯電阻r越大，PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能越好。

(a)減載時r=10 mΩ (b)減載時r= 100 mΩ

(2)補償斜坡Vramp的影響

選用補償斜坡Vramp= 0.01 V和0.8 V研究典型波形來對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能。減載時，如圖6(a)所示，當Vramp= 0.01 V，電壓過沖的最大值為0.17 V；如圖6(b)所示，當Vramp= 0.8 V，電壓過沖的最大值為0.23 V，在二者的調整時間基本一致的情況下，Vramp= 0.01 V時的電壓過沖要小于Vramp= 0.8 V時的電壓過沖。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在減載時，補償斜坡Vramp越大，其瞬態性能越差。加載時，如圖6(c)所示，當Vramp= 0.01 V，電壓跌落的極值點為A(12.0,6.46)，即其電壓跌落的最大值為0.54 V，電壓過沖的極值點為B(12.1,7.26)，即其電壓過沖的最大值為0.26 V；如圖6(d)所示，當Vramp= 0.8 V，電壓跌落的極值點為A'(12.0,6.46)，即其電壓跌落的最大值為0.54 V，電壓過沖的極值點為B'(12.1,7.34)，即其電壓過沖的最大值為0.34 V。在二者的調整時間基本一致，電壓跌落一致的情況下，Vramp= 0.01 V時的電壓過沖要明顯小于Vramp= 0.8 V時的電壓過沖。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在加載時，補償斜坡Vramp越大，其瞬態性能越差。綜上所述，在以上設定的參數變化范圍內，無論加、減載情況，補償斜坡Vramp越大，PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能越差。

(a)減載時Vramp=0.01 V (b)減載時Vramp=0.8 V

(3)反饋增益g的影響

選用補償斜坡g= 5和g= 10作為典型波形來對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能。減載時，如圖7(a)所示，當g= 5，振蕩調整時間在12.3 ms時基本結束；如圖7(b)所示，當g= 10，振蕩調整時間在12.7 ms時基本結束，在二者的電壓過沖基本一致的情況下，g= 5時的調整時間要明顯小于g= 10時的調整時間。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在減載時，反饋增益g越大，其瞬態性能越差。加載時，如圖7(c)所示，當g= 5，電壓跌落的極值點為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過沖的極值點為B(12.1,7.2)，即其電壓過沖的最大值為0.2 V；如圖7(d)所示，當g= 10，電壓跌落的極值點為A'(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過沖的極值點為B'(12.1,7.1)，即其電壓過沖的最大值為0.1 V。在二者的調整時間基本一致，電壓跌落一致的情況下，g= 5時的電壓過沖要大于g= 10時的電壓過沖。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在加載時，反饋增益g越大，其瞬態性能越好。綜上所述，在以上設定的參數變化范圍內，反饋增益g對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態響應不明顯。

(a)減載時g=5 (b)減載時g=10

(4)補償電容Ca的影響

選用補償電容Ca= 20 nF和50 nF作為典型波形來對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能進行評價。減載時，如圖8(a)所示，當Ca= 20 nF，振蕩調整時間在12.4 ms時基本結束；如圖8(b)所示，當Ca= 50 nF，振蕩調整時間在12.9 ms時基本結束，在二者的電壓過沖基本一致的情況下，Ca= 20 nF時的調整時間要明顯小于Ca= 50 nF時的調整時間。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在減載時，補償電容Ca越大，其瞬態性能越差。加載時，如圖8(c)所示，當Ca= 20 nF，電壓跌落的極值點為A(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，電壓過沖的極值點為B(12.1,7.2)，即其電壓過沖的最大值為0.2 V；如圖8(d)所示，當Ca= 50 nF，電壓跌落的極值點為A'(12.0,6.50)，即其電壓跌落的最大值為0.5 V，且未產生電壓過沖。在二者的調整時間基本一致，電壓跌落一致的情況下，Ca= 20 nF時的電壓過沖要大于Ca= 50 nF時的電壓過沖。因此，PI補償VCM控制Buck變換器在加載時，補償電容Ca越大，其瞬態性能越好。綜上所述，在以上設定的參數變化范圍內，補償電容Ca對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態響應不明顯。

(a)減載時Ca=20 nF (b)減載時Ca=50 nF

4結語

本文基于PI補償VCM控制Buck變換器的拓撲結構并分析其工作原理，利用PSIM仿真軟件，搭建其電路仿真模型，對PI補償VCM控制Buck變換器進行了電路建模與仿真分析，仿真分析了PI補償器的反饋增益、輸出電容ESR、輸出電壓和補償斜坡等電路參數對PI補償VCM控制Buck變換器穩定性的影響。仿真分析表明，PI補償VCM控制Buck變換器的穩定性會隨著反饋增益g、輸入電壓Vin的增大而降低，隨著輸出電容ESR、補償斜坡Vramp的增大而提高。此外，通過繪制6組參數平面上的穩定邊界(g-r平面的穩定邊界、g-Vin平面的穩定邊界、g-Vramp平面的穩定邊界、Vramp-r平面的穩定邊界、Vramp-Vin平面的穩定邊界和Vin-r平面的穩定邊界)分析了輸出電容ESR、補償斜坡、PI補償器的反饋增益和補償電容對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能的影響。在設定參數變化范圍內，輸出電容ESR越大，PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能越好；補償斜坡Vramp越大，PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態性能越差；而在設定的參數范圍內，補償電容Ca和反饋增益g對PI補償VCM控制Buck變換器的瞬態響應不明顯。