X射線相位襯度成像的起源、發展和展望

朱佩平， 廖可梁， 何其利， 羅 亮， 葛永帥

(1.中國科學院 高能物理研究所， 北京 100049； 2. 濟南漢江 光電科技有限公司， 濟南 250024； 3. 清華大學 航天航空學院， 北京 100084； 4. 中國科學院 深圳先進技術研究院， 深圳 518055)

0 引言

在過去100多年里，傳統的基于吸收襯度的X射線成像技術不僅在臨床醫學、安全檢查和工業無損檢測等領域得到了廣泛的應用，而且研發出微米和納米分辨的X射線顯微鏡，為科學研究提供了高分辨的研究手段。然而，這種基于吸收機制的X射線成像技術僅適合觀察重元素樣品，而不適合觀察輕元素樣品。例如，目前的X射線醫學成像對人體骨骼觀察得比較清楚，而對人體軟組織成像模糊。這其中的原因在于,人體軟組織是由輕元素構成的，輕元素對X射線的吸收弱，不同的輕元素之間產生的吸收差異小，猶如觀察水中的玻璃碎片，幾乎沒有可以察覺的痕跡。因而,需要發展一種方法，來清晰分辨正常組織和癌組織，這就好像要想辦法看清楚水中的玻璃碎片。因為，輕元素物質引起X射線的相移值是其吸收衰減值的1000多倍[1,2]，所以利用相移產生襯度的X射線相位襯度成像特別適合觀察輕元素構成物體。例如，對于波長為0.1 nm的X射線而言，需要經過3 mm碳，才能將X射線的光強衰減一半，而只須透過3 μm碳膜就能使X射線產生0.2π的相移。因此，X射線相位襯度成像在輕元素構成樣品成像領域具有巨大的發展潛力。

經過二三十年的發展，盡管已經發展出多種X射線相位襯度成像方法，但是X射線相位襯度成像的應用之路遇到了許多難以解決的困難，遠不如人們最初期望的那樣順利。例如，澤尼克相位襯度顯微鏡方法從可見光波段推廣到X射線波段已有多年，可是相位定量化一直是懸而未決的難題，阻礙了X射線相位襯度顯微鏡和納米CT的結合。再如，人們普遍對X射線相位襯度成像在醫學臨床的應用前景抱有巨大希望，期望可以研發出輻射劑量低、相位襯度高的醫學臨床成像設備?？墒?，截止目前提出的所有方法，包括以臨床為目標的研究進展，都難以在樣品的輻射劑量上和傳統吸收襯度成像一決高低。

本文對X射線相位襯度成像進行一次追根溯源的回顧，目的是從基礎理論到成像方法，搞清楚X射線相位襯度成像的來龍去脈，在此基礎上梳理已經發展的各種方法和近年來的新進展，分析不同方法之間的比較優勢，力圖從中洞察出可能的發展潛力，展望X射線相位襯度成像未來的發展前景。本文第1節追溯相位的起源，第2節梳理利用相位進行成像的理論基礎，第3節對X射線相位襯度成像的各種方法進行分類，第4節和第5節分別介紹國際和國內X射線相位襯度成像方法研究新進展，第6節介紹兩例臨床前期研究進展，第7節展望X射線相位襯度成像在納米分辨成像和醫學臨床成像的未來前景。

1 相位的起源

相位來源于麥克斯韋方程組推導出來的電磁波動方程。根據麥克斯韋方程組，在線性、各向同性、非磁和忽略極化的介質中，可推導出的單色標量電磁波動方程[1]

(1)

(2)

式中，δ和β分別為相移項和吸收項，并且β?δ?1。消除式(1)中隨時間簡單快速變化的相位振蕩因子，可以推導出介質中亥姆霍茲方程[1]

(3)

(4)

式中,I為與空間位置有關的光強；Φ為與空間位置有關的相位。利用樣品產生光強衰減信號的成像是傳統吸收襯度成像，而利用樣品產生相位改變信號的成像是相位襯度成像。

歷史上，利用相位進行成像有三個里程碑。1935年，荷蘭科學家Frits Frederik Zernike發明相位襯度顯微鏡，1953年榮獲諾貝爾物理學獎[2]。1948年，匈牙利科學家Dennis Gabor發明全息成像方法[3]，1971年榮獲諾貝爾物理學獎。1952—1980年，美國科學家David Sayre經過多年研究提出相干衍射成像原理，該原理在1999年被他的學生繆健偉驗證[4]。

2 利用相位進行成像的理論基礎

雖然介質中亥姆霍茲方程有精確的解析解，但是其中有代數和的開方，難以進行進一步的解析推導。目前，廣泛使用的是兩個互相補充的近似解析解，分別對應兩個波束傳播模型：一個是波幅被不均勻介質調制的傍軸平面波傳播模型，另一個是波束傳播方向被不均勻介質調制的光流線傳播模型。

2.1 傍軸平面波傳播模型

成像光學是傍軸光學，光束基本上沿著光軸傳播，光束偏離光軸的距離遠小于其沿光軸傳播的距離。為了在傍軸條件下求解介質中亥姆霍茲方程，提出傍軸平面波傳播模型。傍軸平面波傳播模型的物理圖像參見圖1，其數學表達式為

圖1 傍軸平面波傳播模型的物理圖像

(5)

式中，A′為被調制的波幅；eikz為軸向平面波傳播因子。把式(5)代入式(3)，從A的三維變化中剝離簡單快速的軸向變化eikz，留下復雜緩變的三維變化A′，介質中亥姆霍茲方程變形為

(6)

(7)

介質中傍軸波動方程有兩個典型應用：一個是薄樣品內，另一個是樣品外的自由傳播。

2.1.1 投影光線近似方程

當樣品厚度T滿足下列條件[5]

(8)

(9)

求解此方程可得出射波幅和入射波幅之間的關系為

(10)

(11)

Φ為樣品的相移(即相位改變)，其表達式為(參見表1中序號2)

(12)

式(11)和式(12)分別是在薄樣品內計算吸收和相移的理論根據。

2.1.2 真空中傍軸波動方程和四個次級結果

(13)

利用二維傅里葉變換，可以證明式(13)的解為[1]

(14)

式中，F和F-1為二維傅里葉變換和逆變換；kx=ksinθx，ky=ksinθy；θx為平面波偏轉方向與光軸在x軸方向的夾角；θy為平面波偏轉方向與光軸在y軸方向的夾角。把式(14)代入式(5)，得

(15)

當菲涅耳數足夠小時，即

(16)

時，式(15)轉化為遠場的夫瑯禾費衍射

A(x,y,z)

(17)

根據式(11)和式(12)，在弱吸收和弱相位條件下，利用菲涅耳衍射，即式(15)，可以推導出襯度傳遞函數[1](contrast transfer function, CTF)

(18)

若在傍軸平面波傳播模型式(5)的基礎上，進一步把被調制的波幅變形為絕對值和單位復數的乘積，即

(19)

式中，I為可測量的光強；Φ為扣除軸向平面波相位貢獻的相位分布，把式(19)代入式(13)，則可從真空中傍軸波動方程推導出強度傳輸方程[1](transport intensity equation, TIE)

(20)

需要指出的是，菲涅耳衍射是透鏡成像的理論基礎，夫瑯禾費衍射是相干衍射成像的理論基礎，襯度傳遞函數和強度傳輸方程是自由傳播成像的理論基礎。

2.2 光流線傳播模型

當樣品不能看為薄樣品時，X射線傳播方向必然受到樣品折射影響，不能再堅持以軸向平面波為核心的數學描述了，于是發展出另一條簡化介質中亥姆霍茲方程的思路，把電磁波場看作電磁能量流動場，用光流線來描述光的傳播、求解X射線成像問題。光流線傳播模型的物理圖像參見圖2，其數學表達仍然采用式(4)，其中I為可測量的光強，Φ為光流線的相位，在傍軸傳播條件下，式(4)中相位可表達為

圖2 光流線傳播模型的物理圖像

(21)

其中

(22)

在此請注意，式(22)中的相位和式(12)中的相位之間的差別。

把光流線傳播模型代入介質中亥姆霍茲方程，即把式(4)代入式(3)，可以推導出光線方程[1]

(23)

和光線微分方程[1]

(24)

(25)

和光線微分方程

(26)

光流線傳播模型為研究厚樣品中折射、波面彎曲和散射提供了數學工具，本文在第4.5節將介紹這方面的研究結果。

2.3 單色X射線攜帶的五種成像信號

比較傍軸平面波傳播模型和光流線傳播模型，可以發現，前者假設光束不改變傳播方向，只能推導出吸收和相移兩種信號； 而后者允許光束改變傳播方向，不僅能推導出吸收和相移兩種信號，而且能推導出相位梯度、相位拉普拉斯和散射角方差三種信號，參見本文4.5節中的說明。表1列出五種信號的數學表達、被積函數和其物理意義。

表1 單色X射線攜帶的五種成像信號

3 X射線相位襯度成像分類

截止目前，已經發展出干涉法、載波調制法、自由傳播法和微束追蹤法共四種X射線相位襯度成像方法。下面分別介紹。

3.1 干涉法

利用物光和參考光的干涉，可以把相位變化轉換為光強的周期變化，根據光強的周期變化可以提取出樣品中的相位信息。已經發展出兩種利用干涉的X射線相位襯度成像方法：一個是X射線相位襯度顯微鏡，另一個是晶體干涉儀成像。

3.1.1 X射線相位襯度顯微鏡

1935年，為了觀察幾乎透明的細胞，荷蘭科學家Frits Frederik Zernike發明了相位襯度顯微鏡[2]，利用零頻光不受樣品干擾的性質，把零頻光作為參考光，在零頻光位置插入相移片，參見圖3，改變零頻光和物光在成像面上干涉時的相位差，把物光的相位變化轉變為光強變化。相位襯度顯微鏡的原理在20世紀末21世紀初推廣到X射線，參見圖4。不論是可見光相位襯度顯微鏡，還是X射線相位襯度顯微鏡，存在一個長期懸而未決的問題：相移片和相移環侵占了低頻空間，引起低頻信息失真。80多年了，該問題一直阻礙著相位襯度定量化。

圖3 相位襯度顯微鏡原理示意圖

圖4 X射線相位襯度顯微鏡示意圖

3.1.2 晶體干涉儀成像

1971年，日本科學家M. Ando等[6]提出，把樣品置于晶體干涉儀中的一束光中，參見圖5，把樣品的透射光束作為物光，把無樣品的另一束光作為參考光，利用物光和參考光的干涉，把物光中的相位變化轉變光強變化。1995年，日本科學家A. Momose等[7]進一步利用晶體干涉儀，采集相移項δ的投影積分數據，參見表1中序號2，利用逆Radon變換重建了生物樣品折射率相移項的三維分布，完成了世界上第一例相位CT實驗。

圖5 晶體干涉儀成像示意圖

3.2 載波調制法

利用樣品的折射和散射調制可以測量的光強分布，這個光強分布就是空間載波。根據調制前后的光強分布可以提取樣品的折射和散射信息。已經發展出三種利用載波調制的X射線相位襯度成像方法，分別是：衍射增強成像、基于光柵的相位襯度成像和基于散斑的相位襯度成像。

3.2.1 衍射增強成像

1995年，澳大利亞科學家Davis等[8]發表了實驗室光源的衍射增強成像的初步結果。1997年，美國科學家D. Chapman等[9]提出定量提取y軸折射角的方法；2003年，美國M. N. Wernick等[10]提出提取y軸散射角方差的方法，參見圖6(a)。中國朱佩平等分別在2005年[11]和2015年[12]提出定量提取x軸折射角和散射方差的方法，參見圖6(b)。

衍射增強成像原理為，一平行X射線束經過兩塊夾角可調的單晶(圖6)，放置樣品前，探測器可以測得隨分析晶體角度變化的搖擺曲線(圖7)。當在兩塊單晶之間放置樣品后，樣品的吸收、折射和散射便會調制搖擺曲線，通過測量每個像素搖擺曲線下面積減小可知樣品的吸收，通過測量每個像素搖擺曲線的角位移可知樣品的折射角，通過測量每個像素搖擺曲線的增寬可知樣品的散射方差。因為至少采集三次數據才能確定搖擺曲線，所以衍射增強成像至少對樣品曝光三次，才能獲得吸收、折射和散射三種信息。

圖6 衍射增強成像示意圖

圖7 搖擺曲線

3.2.2 基于光柵的相位襯度成像

2002年，瑞士保羅謝爾研究所C. David[13]等從實驗上驗證了，利用光柵干涉儀獲取物體相位信息的可能性。2003年，日本東京大學A. Momose等[14]提出樣品折射調制光柵自成像條紋的成像方法。2006年，瑞士光源F. Pfeiffer等[15]把該方法推廣到實驗室光源，并于2008年提出樣品散射調制光柵自成像條紋的暗場成像方法[16](暗場成像就是散射方差成像)。2009年，中國清華大學黃志峰等[17]提出，樣品折射和散射調制光柵投影條紋的成像方法。2010年，中國高能物理所朱佩平等[18]根據樣品翻轉180°折射角的反對稱關系,提出正反像成像方法。

基于光柵的相位襯度成像原理簡述如下。參見圖8，放置樣品前，源光柵每條線源發出的X射線，經過分束光柵都會在分析光柵處產生周期和分析光柵周期相同的條紋(此條紋可能是分束光柵衍射的自成像條紋，也可能是分束光柵的投影條紋)，源光柵相鄰兩條線源產生的兩套條紋之間錯位一個周期。由此可見，源光柵的作用是比單條線源產生平均光強和對比度更高的條紋。分析光柵沿x軸方向位移時，探測器可以測得隨分析光柵位移變化的位移曲線(又稱為光柵步進曲線)，參見圖9。在分束光柵前放置樣品后，樣品的吸收、折射和散射便會調制位移曲線，通過測量每個像素位移曲線平均光強的下降可知樣品的吸收，通過測量每個像素位移曲線的角位移可知樣品的折射角，通過測量每個像素位移曲線對比度的下降可知樣品的散射方差。因為至少采集三次數據才能確定位移曲線，所以基于光柵的相位襯度成像至少對樣品曝光三次，才能獲得吸收、折射和散射三種信息。

圖9 位移曲線

如果用能分辨條紋的高分辨探測器，那么就可以既不用分析光柵，也無須三次曝光，一次曝光就能完成每個像素中的條紋測量，通過條紋光強下降獲得樣品吸收，通過條紋位移獲得樣品的折射角，通過條紋對比度下降獲得樣品的散射方差。

3.2.3 基于散斑的相位襯度成像

2012年，英國鉆石光源S. Berujon等[19]利用砂紙產生散斑，首次在同步輻射光源上實現基于散斑的相位襯度成像。2014年，德國慕尼黑理工大學I. Zanette等[20]把基于散斑相位襯度成像推廣到實驗室X射線源。

基于散斑的相位襯度成像原理和基于光柵的相位襯度成像類似，不同之處在于，條紋可以看作有周期的散斑，而散斑可以看作無周期的條紋。參見圖10，放置樣品前，X射線經過砂紙在探測器處產生散斑。在砂紙后面放置樣品后，樣品的吸收、折射和散射便會調制散斑，通過測量每個像素中散斑光強下降可知樣品吸收，通過測量每個像素中散斑位移可知樣品的折射角，通過測量每個像素中散斑的對比度下降可知樣品的散射方差。由此可知，基于散斑的相位襯度成像要求使用高分辨探測器。在數學上，上述求解吸收、折射和散射的過程，可以通過放置樣品前后兩種散斑之間的相關運算來完成，相關運算的平均值提取吸收，相關運算的極大值提取折射角，相關運算的調制幅度提取散射角方差。

圖10 基于散斑的相位襯度成像示意圖

3.3 自由傳播法

1996年，澳大利亞科學家S.W. Wilkins等[21]和ESRF的科學家P. Cloetens等[22]分別在實驗室光源和同步輻射，為自由傳播的相位襯度成像發展了襯度傳遞函數方法(CTF)。同年，澳大利亞科學家K. A. Nugent等[23]提出強度傳輸方程方法(TIE)。 2002年，荷蘭科學家A. V. Bronnikov[24]推導出利用相位二階導數的CT成像公式。

自由傳播相位襯度成像分為兩種：一種為微米分辨的同軸相位襯度成像，參見圖11；另一種為納米分辨的同軸全息成像，參見圖12。同軸相位襯度成像和同軸全息成像，兩者的共同之處在于都有一段自由傳播距離；兩者不同之處在于，前者只利用菲涅耳衍射的一級條紋，分辨率為微米量級，而后者不僅利用菲涅耳衍射一級條紋，而且利用納米周期的高級條紋，分辨率為納米量級。于是產生一個問題，同軸相位襯度成像也利用菲涅耳衍射高級條紋，是否能轉換為同軸全息成像？答案是否定的，這里有兩種情況需要探討。首先，同軸相位襯度成像屬于投影成像，其分辨率由點擴散函數決定，微米量級的點擴散函數不允許菲涅耳衍射的高級條紋存在。其次，即使點擴散函數達到納米量級，允許菲涅耳衍射的高級條紋存在，那么不利用菲涅耳衍射的納米周期高級條紋，也不可能獲得納米分辨的像。同軸相位襯度成像的最初名稱是類同軸全息成像，既然是“類”，就意味著不是。同軸全息成像屬于衍射成像，其成像過程是先記錄由菲涅耳衍射條紋(包括低級和高級條紋)構成的同軸全息圖，然后通過同軸全息圖中記錄的條紋衍射成像，分辨率由同軸全息圖中最窄條紋寬度決定。

在同軸相位襯度成像中，參見圖11，起主要作用的物理機制是相位二階導數。其原理為，樣品的相位二階導數可以看作具有聚焦和發散功能的微透鏡，當一平面波X射線束經過樣品時，平面波變為局部凸凹的波面，出射后經過一段距離傳播到探測器，相位二階導數為負、凸的波面形成局部發散X射線，光強減弱； 相位二階導數為正、凹的波面形成局部聚焦的X射線，光強增強，由此把相位二階導數正負分布轉變為光強的強弱分布。用探測器把與相位二階導數有關的光強圖像記錄下來，就可以重建樣品的相位二階導數。

圖11 同軸相位襯度成像示意圖

同軸全息成像不是一步成像，而是二步成像，第一步記錄，第二步重建。探測器記錄的不是樣品的投影像，而是由樣品衍射條紋構成的全息圖。以樣品中一點為例，參見圖12，該點的菲涅耳衍射和平面波在探測器處發生干涉，形成此點的全息圖，菲涅耳衍射角θ越大，重建時全息圖所擁有的數值孔徑就越大，重建像的分辨率也越高。在圖12中，圖右邊是一個樣品點的全息圖，全息圖的最外環條紋寬度決定重建樣品點的分辨率。

圖12 一個樣品點同軸全息圖的形成示意圖

3.4 微束追蹤法

2015年，英國倫敦大學F. Vittoria等[25]提出，基于吸收掩膜的一維微束追蹤成像方法，參見圖13。2020年，丹麥哥本哈根大學波爾研究所Erik S. Dreier等[26]利用可以感知光子位置的光子計數探測器把一維微束追蹤拓展為二維微束追蹤，參見圖14，完善了微束追蹤成像方法。微束追蹤相位襯度成像的原理為，利用微束陣列照射樣品，樣品會對每一微束產生衰減、折射和散射，利用探測器同時、獨立、直接測量每一微束的衰減、折射和散射，一次曝光就能獲得樣品的吸收像、折射像和散射像。

圖13 一維微束追蹤相位襯度成像示意圖

圖14 二維微束追蹤相位襯度成像示意圖

微束追蹤相位襯度成像的思想源頭可以追溯到，2007年，英國倫敦大學A. Olivo等[27]提出，編碼孔徑成像方法；2014年[28]，提出邊緣照明成像方法。從中可以看出，微束追蹤相位襯度成像的演化形成過程：第一步，利用第一吸收掩膜形成微束陣列；第二步，撤銷顯著增加輻射劑量的第二吸收掩膜；第三步，用探測器直接測量每一微束的吸收、折射和散射。編碼孔徑成像方法和邊緣照明成像方法除了是微束追蹤相位襯度成像的源頭外，還特別容易和基于光柵投影條紋的成像方法[16]相混淆。區分它們的判據在于，是否獨立測量每一微束的吸收、折射和散射信息。

3.5 X射線相位襯度成像分類表

綜上所述，可以為X射線相位襯度成像建立一個分類表，參見表2。

表2 X射線相位襯度成像分類表

4 國外新方法研究進展

雖然X射線相位襯度成像的分類已經基本包括了目前的所有方法，但是在每個分類中各種新方法仍然層出不窮。下面介紹8個例子，關注的重點在于納米分辨成像新方法與簡便、快速和低劑量的新方法。

4.1 X射線顯微鏡中加入光柵

為了能在傳統的X射線波帶片顯微鏡中看到弱吸收樣品，2009年，日本東京大學W. Yashiro等[29]在X射線波帶片顯微鏡中加了一塊光柵，經過光柵衍射獲得了弱吸收樣品(直徑5.8 μm的聚苯乙烯小球)的正一級正相位像和負一級負相位像，這是一對孿生像，如圖15所示。這種方法的問題是，僅能對少數分布有規律樣品排除孿生像干擾，參見圖16，對一般樣品難以排除孿生像干擾。

圖15 X射線波帶片顯微鏡中加了一塊光柵的光路圖和孿生像結果

4.2 X射線相移點陣顯微鏡

2010年，瑞士光源Marco Stampanoni等[30]提出X射線相移點陣顯微鏡，參見圖17，從兩個方向縮小了相移點侵占的低頻空間，減小了低頻失真。

圖17 X射線相移點陣顯微鏡示意圖

4.3 X射線散射張量CT

2014年，德國慕尼黑理工大學A. Malecki等[31]提出散射張量CT的原理和方法，為樣品中每個體素定義了具有K個獨立散射矢量的散射張量。換言之，散射張量由K個獨立散射矢量構成。實際操作時，常選K=7，或者K=13。為便于想象和理解，圖18左圖和右圖分別描繪出具有7個和13個獨立散射方向的分布圖。因為散射張量CT要重建的未知量數目是傳統CT的K倍，所以必須利用多軸轉動或者定點轉動，才能采集到足夠的投影數據。圖19為散射張量CT光路圖，樣品定點轉動，樣品散射調制相位光柵產生的條紋載波，分析光柵進行濾波或者解調，探測器采集散射張量的投影數據。散射張量CT沒有類似Radon逆變換的直接重建算法，截止目前，都是在離散模型下，利用迭代求解高維線性方程組。在離散模型下，樣品被離散為K個體素，共需要采集N×K個投影數據，建立N×K維線性方程組，迭代求解N×K個未知量。圖20為散射張量CT重建的碳纖維和牙齒的微觀結構取向圖[32]。

圖18 獨立散射方向示意圖左圖：7個獨立散射方向；右圖：13個獨立散射方向

圖19 X射線散射張量CT光路示意圖

圖20 X射線散射張量CT重建的樣品中微觀結構取向圖中圖為顏色編碼三維取向圖，左圖和右圖分別為重建的碳纖維和牙齒的微觀結構取向圖。

4.4 基于相位光柵的X射線相位襯度成像

2015年，美國國家衛生研究院Houxun Miao等[33]提出基于相位光柵的相位襯度成像方法，參見圖21，消除了吸收光柵衰減光通量增加樣品輻射劑量的缺點。

圖21 基于相位光柵的X射線相位襯度成像光路示意圖

4.5 利用圓光柵單次曝光采集全方向信息

瑞士光源Kagias M等分別在2016年和2019年，利用同步輻射源[34]和實驗室源[35]，拍攝了載有樣品信息的圓光柵條紋和無樣品信息的圓光柵條紋，參見圖22，通過兩幅條紋之間的相關運算，實現單次曝光提取二維折射信息和全向散射信息。

圖22 利用圓光柵單次曝光采集全方向信息方法示意圖

4.6 利用散斑單次曝光采集全方向信息

2018年，英國鉆石光源Tunhe Zhou等[36]分別利用同步輻射源和實驗室源拍攝了載有樣品調制的散斑和無樣品調制的散斑，參見圖23，通過插值把每個像素的直角坐標系散斑圖轉換為極坐標系散斑圖，再通過兩幅散斑之間的相關運算，實現單次曝光提取二維折射和全向散射信息。

圖23 利用散斑單次曝光采集全方向信息方法示意圖

4.7 利用微束追蹤單次曝光采集全方向信息

在3.4節中已經介紹過微束追蹤成像，本節再次提起微束追蹤成像，是為了將其和上述兩種單次曝光成像方法進行比較。從比較中可以發現，微束追蹤成像用探測器同時、獨立、直接測量每個微束經過樣品后的衰減、位移和擴散信息，用簡便快速的方法，獲取了最多的成像信息，輻射劑量有望達到最低。

4.8 源和源光柵合二為一的方法

2021年，美國Sigray公司云文兵和昝貴斌等[37]提出把X射線源和源光柵集成為一個X射線柵源，參見圖24，消除了源光柵降低光通量利用效率和限制視野的缺點。

圖24 把X射線源和源光柵集成為一個X射線柵源

5 國內新方法研究進展

國內的研究基礎落后于西方先進國家，這是一個不爭的事實。然而，國內研究已經不限于照搬照抄的跟蹤研究，正在出現一些創新的思想萌芽。本文在國內各主要研究單位中，每個單位選一個研究例子進行介紹，從中可以看出國內和國外在研究水平上的差距，需要加倍努力彌補的短板，以及未來有可能趕超的方向。

5.1 基于光柵的相位襯度成像硬件研發進展

在國內，深圳大學郭金川團隊[38]研制相位襯度成像硬件能力較強，他們利用自主研制的柵狀結構光源、相位光柵和柵狀結構探測器搭建了基于光柵的相位襯度成像裝置，參見圖25。

圖25 深圳大學自主研制基于光柵的相位襯度成像設備示意圖

5.2 利用傳播性質消除散斑成像偽影

2017年，上海光源肖體喬團隊的王飛翔[39]認為，傳統的基于散斑的相位襯度成像公式[19]

I(x,y)=I0exp [-M(x,y)]

(27)

產生偽影的原因是沒有考慮透射信號的自由傳播，為此提出了修正的成像公式

(28)

并在上海光源做了驗證實驗，實驗光路參見圖26，樣品為直徑為0.6 mm的PMMA小球。驗證實驗結果表明，修正公式獲得了預期的效果，參見圖27。

圖26 偽影消除驗證實驗光路圖

圖27 偽影消除實驗結果(a)無砂紙的自由傳播像；(b)有砂紙的自由傳播像；(c)利用傳統公式重建的相位像有偽影；(d)利用修正公式重建的相位像消除了偽影

5.3 建立多階矩解析方法

2021年，清華大學張麗團隊的吳承鵬[40]為基于光柵的相位襯度成像建立了多階矩解析方法，計算效率相比于傳統的多階矩解卷積方法提高數十倍。多階矩解析方法的建立過程如下，在基于光柵的相位襯度成像中，有樣品位移曲線s(φ)是無樣品位移曲線f(φ)和樣品散射函數g(φ)的卷積，即

s(φ)=f(φ)*g(φ)

(29)

式中,s(φ)和f(φ)為可測量函數；g(φ)為需要求解的函數。吳承鵬利用傅里葉變換把卷積關系變為乘積關系，有

(30)

并分別把s(φ)、f(φ)和g(φ)的傅里葉級數

(31)

代入式(30)，經過推導可把g(φ)用s(φ)和f(φ)表達出來，得

(32)

其中

5.4 相位光柵的虛條紋和虛光源

2021年，中國科學院深圳先進技術研究院的葛永帥團隊[40]提出，光柵的自成像是一種類似透鏡的聚焦效應，把光柵的自成像距離看為光柵的焦距，于是光源和條紋就成為光柵的物和像，焦距、物距和像距滿足透鏡成像公式，有

(33)

式中,fi為第i塊光柵的自成像距離；li和ri分別為第i塊光柵的物距和像距；N為多塊相位光柵的數目。根據式(31)，可以設計N塊相位光柵串聯起來的系統，參見圖28，其中光柵不僅產生實條紋像，而且產生虛條紋像，前一光柵的虛條紋可以作為后一光柵的虛光源，為多塊相位光柵串聯系統[32]提出了物理圖像清晰，設計思路簡捷、適用范圍更廣的理論。

圖28 相位光柵串聯系統的虛條紋和虛光源示意圖(a)光柵1的實條紋作為光柵2的實光源；(b)光柵1的虛條紋作為光柵2的虛光源

5.5 一條光流線推導出五個投影積分

2021年，北京同步輻射室的朱佩平和何其利[42]認為，X射線從光源經過樣品傳播到像面上的一個分辨單元，不是一條筆直的、絕對的直線，而是一條具有微小變向的曲線。這條曲線有一根空心管道作為邊界，管道始端在光源，始端直徑是光源直徑，管道終端在探測器像素，終端直徑是分辨單元直徑，參見圖29。根據光流線傳播模型和邊界條件，可以從一條經過樣品的光流線上推導出五個和折射率有關的投影積分，分別是：

圖29 一條光流線推導五個投影積分示意圖

線性衰減系數的投影積分

(34)

相移項的投影積分

(35)

相移項梯度的投影積分

(36)

相移項拉普拉斯的投影積分

(37)

線性擴散系數(相移項隨機變化產生)的投影積分

(38)

5.6 微焦點源照射光柵產生連續自成像條紋

2022年，中國科技大學同步輻射國家實驗室吳朝等[43]經過模擬發現，在X射線微焦點源照射下，相位光柵的自成像條紋不是離散的，而是連續的，參見圖30。經過分析認為原因有三:①相位光柵有吸收光柵的作用，②帶寬造成自成像距離偏離理論值，③帶寬造成相位光柵相移偏離π/2或π。

圖30 光柵自成像條紋連續分布示意圖a-e：為在1 μm的鎢靶微焦點源照射下，光柵產生的自成像條紋分布圖，其中管電壓65 kV，輸出X射線中心能量40 keV，半高帶寬25 keV，光柵材質為金，厚度7.7 μm，周期5.08 μm。f-j：為相應的條紋對比度曲線，其中縱軸為對比度，橫軸為相位光柵和分析光柵間的距離，曲線上紅星的坐標列在下面，圖中R0為光源和相位光柵之間距離，L為光源和分析光柵之間距離。

6 臨床前研究進展

臨床應用是X射線相位襯度成像研究的美好愿望和不竭動力。人們一直期望著研發出劑量低、襯度高和可應用于臨床的X射線相位襯度成像設備。然而，截止目前，研發出的樣機，樣品輻射劑量都高于傳統吸收襯度成像。下面介紹國際上臨床前研究最前沿的兩個例子。

6.1 乳腺成像臨床前研究

2020年，瑞士蘇黎世聯邦理工大學Carolina Arboleda等[44]研制了基于光柵的乳腺X射線相位襯度成像設備，參見圖31，獲得了離體乳腺腫瘤樣品的吸收像、折射像和散射像，發現腫瘤塊和鈣化點具有強的散射信號，能提高腫瘤檢查的靈敏度，參見圖32。存在的問題:①三塊光柵之間對準對振動非常敏感，②源光柵和分析光柵是吸收光柵，各自衰減一半入射光子，降低光通量利用效率并增加樣品輻射劑量。

圖31 基于光柵的乳腺X射線相位襯度成像設備示意圖

圖32 離體乳腺腫瘤樣品的吸收像、折射像和散射像

腫瘤塊和鈣化點具有強的散射信號，參見紅線圍起來的區域和其中的放大圖像。

6.2 人體成像臨床前研究

2022年，德國慕尼黑理工大學Manuel Viermetz等[45]首次把基于光柵的相位襯度成像機制引入人體醫學CT設備，參見圖33，獲得了人體胸部模體的吸收像和散射像，證明了散射成像機制人體醫學CT的可行性。存在的問題，①三塊光柵之間對準對振動非常敏感，②源光柵和分析光柵是吸收光柵，各自衰減一半入射光子，降低光通量利用效率，增加樣品輻射劑量，③散射重建像的分辨率低于吸收重建像，參見圖34。

圖33 基于光柵的人體相位襯度成像設備示意圖

圖34 重建的人體胸部模體(A)吸收斷層像；(B)散射(暗場)斷層像，散射重建像的分辨率低于吸收重建像

7 展望

本文進行三方面的展望，首先是大科學裝置中同軸全息納米CT，其次是X射線相位襯度成像理論創新，最后是X射線相位襯度成像在醫學臨床的前景。

7.1 同軸全息納米CT成像

同軸全息納米CT是目前已經發展成功的X射線相位納米CT[46]。預計2026年，在北京懷柔建成的高能同步輻射光源，有三條光束線站將建成分辨率達到50 nm的同軸全息納米CT成像裝置，參見圖35。這三條光束線站分別是：B-2線站：硬X射線納米探針[47]，B-3線站：結構動力學[48]，B-7線站：硬X射線成像[49]。

圖35 同軸全息CT光路示意圖

7.2 成像理論創新

傳統顯微鏡成像理論，用傍軸平面波傳播模型求解，在樣品內用投影光線近似計算吸收和相移，在樣品外用菲涅耳衍射計算傳播結果，根本不考慮樣品內部折射。然而，不考慮并不意味著不存在。真實的物理過程是，樣品折射改變了出射菲涅耳衍射子波的傳播方向，卻不改變樣品的成像光強，參見圖36?？梢园l現，樣品折射在透鏡成像中不起作用的原因，圖中虛線光錐是傳統理論描述的不考慮樣品折射的菲涅耳衍射子波，實線光錐是真實的被樣品折射的菲涅耳衍射子波。雖然兩種菲涅耳衍射子波傳播方向不同，但是不影響兩者聚焦在相同的像點上。更深入的分析表明，在X射線顯微鏡成像中，物鏡有兩個并行的成像過程：一個是樣品的放大成像，另一個是照明光環的縮小成像，參見圖37。雖然樣品折射對自己的成像不起作用，但是會改變光環像的位置。根據這個認識，中國科學院高能物理研究所的朱佩平、洪友麗和張凱在光環像位置加了一個濾波環[50-51]，設計了X射線微分相位襯度顯微鏡原理驗證試驗，利用樣品折射和散射改變光環像位置調制樣品放大像的光強，獲得了樣品的折射像和散射像，參見圖38。接下來的問題是，如何建立微分相位襯度顯微鏡的成像理論？顯然，根據傍軸平面波傳播模型推導出來的投影光線近似是不考慮折射和散射的。因此，必須采用能描述樣品折射和散射的模型，即在樣品內應用光流線傳播模型，而在樣品外仍然采用根據傍軸平面波傳播模型推導出來菲涅耳衍射。目前，中國科學院高能物理研究所的朱佩平和中國科學院深圳先進技術研究院的葛永帥正在共同開展相關新理論方面的研究。

圖36 樣品折射在透鏡成像中不起作用示意圖圖中虛線光錐是傳統理論描述的菲涅耳衍射子波，實線光錐是真實的菲涅耳衍射子波。

圖37 X射線微分相位襯度顯微鏡原理驗證試驗光路示意圖

圖38 左圖、中圖和右圖分別為二氧化硅小球(直徑5 μm)的吸收像、折射像和散射像

7.3 人體相位襯度成像

人們一直期望X射線相位襯度成像能應用于臨床醫學。雖然臨床前期研究已經展現了這種可能性，但是距離低劑量、高襯度和簡便快速的目標似乎還很遙遠。這使得研究人員經常捫心自問：低劑量、高襯度和簡便快速的人體相位襯度成像是否真有希望？正向思維難以開拓前進道路的時候，試試逆向思維提出問題：是否存在一種能和人體吸收襯度成像在劑量、襯度和速度上競爭的人體相位襯度成像方式？

逆向思維可以想到的一個方案：參見圖39，如果能想辦法形成直徑約為40 μm、傳播2 m距離不擴散的、空間周期約為100 μm的X射線微束陣列，利用這種微束陣列X射線照射人體，并直接用探測器測量人體對各個微束的吸收衰減、折射和散射，不僅樣品輻射劑量低、數據采集速度快，而且可以獲得吸收像、二維折射像和全向散射像，信息量成倍增長，那么就能研發出各項指標都優于傳統人體吸收襯度成像的人體相位襯度成像設備。

圖39 人體X射線相位襯度成像方案

7.4 芯片相干光源

2014年，Reviews of Modern Physics 86卷1380頁[52]預言了芯片X射線自由電子激光器。2020年，Science 367卷 79頁[53]發表了激光驅動的芯片電子加速器的實驗結果。這是產生直徑不擴散X射線微束陣列的希望，預示著芯片相干光源將為醫學成像帶來新的革命。