數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

汪冰

摘 要：在社會經濟快速發展，新一輪課程改革不斷深入的背景下，初中數學教學在將基本的數學理論知識傳授給學生的同時，更應該注重學生在現實的學習過程中數學思想、思維能力和解題水平的發展，順應素質教育的要求，促進學生數學學科核心素養的提高?；诖?，本文結合筆者自身對數形結合思想的認識和思考，探究數形結合思想在初中數學教學中的有效滲透，以保障教學實效性的提高。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學教學;滲透策略探析

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）02-0052-03

Study on the Infiltration of the Combination of Number and form in Junior High School

Mathematics Teaching

WANG Bing（Dongyuan Middle School，Xuzhou City， Jiangsu Province，China）

【Abstract】The rapid development in social economy， under the background of a new round of curriculum reform unceasingly thorough， the junior high school mathematics teaching in the basic theory of mathematical knowledge to the students at the same time， more should pay attention to students in a real learning in the process of mathematical thought， the development of thinking ability and problem solving， complying with the requirements of quality education， improve students’mathematics core accomplishment. Based on this， this paper combined with the author’s own understanding and thinking of log-form combination thought，explores the effective infiltration of log-form combination thought in junior middle school mathematics teaching， in order to ensure the improvement of teaching effectiveness.

【Keywords】Combination of number and form; Junior high school mathematics teaching; Analysis of infiltration Strategy

數學是初中課程體系中較為抽象、邏輯性較強的一門科目，生澀枯燥的理論和復雜的公式讓不少學生對這門學科望而卻步。數學學習積極性和興趣的激發以及解題能力和思維的發展，學生的數學思想和素養的培養提升需要廣大教育者的關注和探究。數形結合的思想將學科元素中的數和形兩大基本要素有效結合，促進二者相互轉換和彼此解釋，將數學概念和理論具體化、形象化和立體化，為學生更快地理解和感悟數學知識搭建橋梁，提升學生對數學知識的求知欲和探究欲，拓展思維和解題意識。

1.對數形結合思想的認識和思考

數和形是數學學科構成的基本要素，也是數學研究的主要對象，二者從本質上而言具有一定的相關性，數形結合的思想就是將二者的相關性進一步挖掘，促進數和形的有效轉化和相互聯系方式，可以通過以下情形理解數形結合：一種情形是借助數字化的知識解釋幾何圖形。初中數學中涉及大量的圖形及圖形的轉化等，有的圖形中可能存在細微的差別，這些細微的區別是學生難以用語言準確描述出來的，這時借助具體的、準確的數字解析和說明圖形，可以讓圖形之間的差異性更加明顯易懂，方便學生進一步探究數學圖形的奧妙。另一種情形是借助形象化的圖形來說明、解析數字內容，數字在具備準確性和具體性的同時，又具有抽象性，在面對數學情境中變化性、發展性的事物時，精準的數字難以實現對情形的直觀、形象呈現，這時就需要借助圖形來輔助數字化的說明，將情境立體化、具象化的呈現，將數學知識變得更加明白、清晰。在初中數學的量變和位移情境中，這種數學結合思想的應用最為關鍵，教師要深入把握數和形之間的聯系，領會二者有效結合的方法，將形象化的幾何圖形和量化的數學知識有機聯系，促使數學難點簡單化、直觀化，幫助學生快速掌握知識。

數形結合思想在初中數學教學中應用的意義可以從以下兩個方面進行闡述：一方面，它使得數學概念簡單化，幫助學生深入把握。抽象復雜的數學概念是構成數學教學內容的基礎，是一個由諸多數學原理和知識構成的綜合體，對于認知和思維能力發展有限的初中生而言，想要準確快速地把握數學概念并不是一件易事，既要學會理解，又要能夠靈活運用數學概念更是讓不少學生的數學學習自信心和積極性受到了打擊。數形結合的思想便可以將數學概念的學習難度降低，教師借助立體、直觀的圖形解釋概念、數字，并將數形結合的思想滲透于學生的學習當中，也讓學生能夠自主靈活地借助“形”來理解抽象的數學概念，提高自身的數學學習效率。另一方面，可以促進學生數學思維和認知結構的發展，基于教師對數學結合思想的有效應用，將數學問題的相關信息隱藏于圖形或者數字當中，引導學生自主分析、挖掘、理解，從而把握題意、挖掘解題的關鍵因素、尋找解題的方向和思路，最終解決問題。通過這種方法促進學生數形結合意識和問題探究意識的培養，提升數學思維能力和數學素養。

2.數形結合思想在初中數學教學中的有效滲透策略

（1）教學中有意識地滲透數形結合思想，注重學生能動性的喚醒

教師在教學中有意識地滲透數形結合思想是初中數學有效應用的前提和保障，對思維能力和認知發展有限的初中生而言，接觸到一些新的數學概念和原理時，難免會缺乏自信心和積極性，這時就需要教師采取有針對性，有策略的措施予以引導和幫助，要想將數形結合的思想滲透于學生的數學學習當中，首先教師必須做到對數形結合的內涵和應用方法的靈活有效把握，在具體的教學實踐過程中必須對班級學生的數學學習基礎和思維發展現狀有一個全面的認識和了解，在此基礎上采用更具針對性的方法將數形結合思想滲透于教學中，確保學生從整體上對思想有一個準確的理解和把握，隨后便可以在課堂教學中有意識地將數形結合思想滲透于具體的問題解決情境中，不斷強化學生的思維意識。

與此同時，教師也必須注重學生對數學知識的接受程度和探究欲的激發，喚醒初中生的學習能動性，可以基于各種有趣的數學活動的創設，促進學生主動參與，激發數學探究興趣，并將數形結合的思想在這些活動中有效滲透，以此將思想深入學生心中，強化學生對數形結合的理解和把握。比如在學習《不等式與不等式組》這一章節時，教師在教學過程中要有意識地運用數形結合，將解集與數軸之間的數形關系有效整合和呈現，可以借助圖示對不等式的知識進行講解，讓學生在觀看、理解、解答圖示的過程中，強化學生的思想，讓他們學會在不等式的解題過程中正確應用數形結合思想，有意識地將不等式的解集在數軸上呈現，從而快速掌握本章節的知識，促進學生數學思維的發展。

（2）借助數形結合思想幫助記憶，注重學生自我學習方式的建立

數學雖然是一個偏理科的科目，但仍具有一些需要去記憶的知識內容，比如一些數學理論和數學概念，理解是記憶的前提和基礎，記憶又是解決問題和深入探討數學知識的保障，因而教師在初中教學階段必須讓學生打好基礎，保證學生能夠在正確理解的基礎上記憶知識，在學習的過程中反思和總結經驗，形成一套符合自身學習特點和能力基礎的數學學習方式，這樣不僅能夠提高自身應對數學考試和測驗的能力，而且可以為以后的數學學習奠定基礎。

數形結合的思想在學生理解和記憶知識時能夠發揮有效的作用，有邏輯性的符號數字以及相對應的幾何圖像是數學教學內容構成的主要內容，教師在教學過程中要注重對學生的學習進度以及學習能力進行把控和了解，基于此借助數形結合將抽象的數學概念直觀化、立體化地表現出來，幫助學生更快地對知識進行理解和記憶。

（3）注重課堂教學內容的選擇和優化，促進數形結合思想的強化

教師對教學內容的選擇和組織是數學課堂開展的基礎，是提高教學有效性的關鍵，以新一輪課程改革為契機，數學教材在不斷優化，知識點的刪減、增添和組合也推動了教學模式和理念的革新，教師要抓住這個機會，對新的教學模式和教學思想進行有意識的吸收，將數形結合的思想有效地應用于數學課堂，首先教師必須讓學生對數與形相融合的內涵和相關的知識，有一個全面和清晰的把控理解，在此基礎上再進行不斷的強化和訓練，只有這樣才能提高學生運用思想解決問題的水平。為了實現這一目標，教師必須重視課堂教學內容的選擇和優化，可以適當選擇一些數形結合的經典案例開展教學，教師要做到對案例的深度解讀和系統分析，結合數與形的有效融合將案例所涉及的重難點有針對性地傳授給學生，在確保學生領悟思想和方法后，給學生留出自主探究和應用數形結合思想解決實際問題的空間，讓學生在操作和實踐中進一步鞏固知識，提高自身的能力。

比如在《二次函數》的教學當中，教師備課時在明確本節課的教學重難點和教學目標的基礎上，注重對數形結合案例的引入和真實具體的問題情境的創設，教學中教師要結合圖形對二次函數的內容進行講述，促使學生根據具體的問題和已知條件確定坐標點和頂點的位置，確定開口方向，畫出與題目相對應的圖像，隨后教師引入具體的問題，讓學生進行實踐和做題，通過不斷地訓練和操作，促進學生對本章節知識的理解，對數形結合思想有一個更加全面、正確的理解領悟。

（4）注重數學知識的應用價值，促進學生對數形結合的實際應用

數學是一門應用性和實踐性較強的科目，學習數學知識的目的不在于提高考試的成績，而在于能夠學會應用數學知識解決實際問題，為人們的實際生活服務，因而在教學過程中教師應注重數學知識應用價值的體現，在課堂中盡可能地讓學生體會到數學知識的應用性和實踐性，領悟到數學知識與日常生活之間的緊密聯系。在教學中有意識地培養學生應用課堂知識解決實際問題的意識和能力，數形結合的思想不應該只限于解決紙面上的數學問題，還應該應用于解決生活中的實際問題，這時就需要教師的引導和幫助，教師需要在全面把控教學目標和大綱要求的基礎上，為學生創設真實性的問題情境，將生活中涉及的數形結合的問題引入課堂中，在學生掌握本節課基本內容的前提下，用實際問題循序漸進地引導學生，給學生留有自主探究和實踐的空間，領悟到數形結合思想與實際問題解決之間也具有一定的聯系，通過問題的解決促進學生深層次地把握本節知識，促進數學思維和學習能力的發展。

比如在學習“弧長與扇形面積”的計算時，教師便可以運用真實的生活情境進行導課：在運動會400米跑步比賽時，每位運動員的起跑地點是一樣的嗎？通過與學生生活相關的問題引入弧長和扇形面積的計算，隨后教師也可以讓學生結合所學知識設計“扇子”，將你設計的扇子畫出來，要求數字精確、形狀美觀、節約又實用，以這種探究性的活動加深學生對知識的理解，將數形結合的思想滲透于學生的實踐當中，促進學生多方面的發展。

（5）借助數形結合解釋數學概念

在傳統的課堂教學中，教師在進行數學概念的教學時，通常會以“多理論，多習題”的方式促進學生對數學概念的理解。這樣的教學方式，只是讓學生機械地記住了概念，并沒有讓學生真正地理解深層次的內涵。在這種情況下，學生原本就不理解概念內容，自然難以掌握解題技巧。例如，在教學“平行線的性質”一節時，具體教學安排如下：首先，教師同學生一起復習之前學過的內容——平行線的判定定理，幫助學生對這部分內容加以鞏固。然后，教師要求學生繪制關于平行線的知識網絡圖。在學生進行繪制之前，教師可以向學生提出問題：若兩條直線的位置關系是平行的狀態，另一條直線截這組平行線，則其內錯角、同旁內角、同位角之間的關系是怎樣的？在提出問題后，教師可以組織學生就該問題進行探討。另外，教師也可以鼓勵學生動手畫一畫題目中所出現的情況。首先，教師指導學生分別畫出直線AB，CD，并保證這兩條直線是平行的狀態。其次，要求學生畫一條任意的截線EF，并將它們所構成的角標注出來，用量角器測量每個角的度數。最后，組織學生觀察、分析，這些角中哪些是同位角，哪些是內錯角，哪些是同旁內角，并鼓勵學生結合操作過程及測量結果，對它們之間的關系進行思考。將數形結合思想融入教學環節，有助于學生了解平行線的性質，使學生在自主操作、探究的過程中，加深對數學知識的理解。

3.結語

綜上所述，數形結合思想在初中數學教學中的滲透和應用，有助于復雜抽象的數學概念和理論直觀化和形象化，幫助學生快速有效地理解、記憶數學知識，能促進學生思維能力和數學素養的提高。因而在教學過程中，教師要不斷提高自身水平，在對數形結合思想有一個全面把控和深入思考的基礎上，不斷開展教學實踐和探究，通過在教學中的有意識滲透和強化，以及教學內容的優化選擇，促進數形結合思想在教學中的有效應用，促進學生能動性的發揮以及問題解決能力的提升。

參考文獻

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