運用數形結合思想解決初中數學二次函數問題

別剛

摘要：一說到初中數學很多人都會聯想到函數、幾何圖形、實數、無理數以及方程等內容，其中函數部分的學習令很多學生感到頭疼，自變量x與因變量y的關系讓學生一頭霧水，腦內很難有一個詳細的概念。而數形結合的思想，能夠幫助學生更加清晰、直觀地理解與觀察函數圖形，將抽象的函數概念具體化，從而探究函數的奧秘。本文從“數”到“形”以及從“形”到“數”的轉化入手，講述如何靈活切換與變通，幫助學生提升學習二次函數的效率，解決二次函數教學難題。

關鍵詞：數形結合? 初中數學? 二次函數

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

引言

在數學解題與學習的過程中，數形兩者缺一不可。若形缺數，則難入微;若數缺形，則太抽象，只有兩者結合，才能將問題具體化、形象化，便于學生思考與探究問題。學生運用數形結合的轉化思想，將“抽象函數概念”與“直觀圖形”關聯互補，這相當于在解決二次函數問題的過程中如虎添翼，鍛煉學生思維能力、轉化能力的同時，也能省時省力的理解二次函數的概念，加強學生對于二次函數的運用能力。

一.“數”到“形”的轉化

相較于幾何圖形而言，二次函數涉及的知識面廣，學生不僅需要理解圖像本身的性質與涵義，還需要與坐標軸中的其他圖形結合，探究圖形與圖形之間的關系，對于學生綜合能力的考驗較大。因此，初中數學教師在講解二次函數課程的時候，需要引導學生“數”到“形”的轉化，教導學生如何運用函數解析式來繪制圖像，并且能夠用一個坐標軸畫出多個函數，從而幫助學生更加直觀地觀察函數之間的關系，解析函數綜合題，提升動手能力與思維能力。

例如，“在一坐標軸第一象限當中，已知二次函數圖像y=x2+4x+3與y=4x+k有一個交點，求k的取值范圍?！毕襁@類求取值范圍的題目，經常出現在二次函數的例題與考題之中，是教師教授學生“數”與“形”轉化思想的關鍵。學生如果以傳統的計算方式，先要將兩個函數建立方程式求實數根，根據b2-4ac≥0，得出k的取值范圍k≥3。同時學生還需要根據題目信息“第一象限”的條件，最終得出k>3。不難發現，傳統計算的方式要求學生有著較高的思維能力以及綜合能力，對于后進生來說理解難度較大，很多學生一粗心也容易做錯題目。因此，教師可以用數形結合思想，引導學生在坐標軸內畫出拋物線圖像，通過拋物線與一次函數在第一象限中的圖像來解題。二次項系數a決定了開口方向，a>0開口向上，a<0開口向下，本題拋物線開口向上;c作為常數項，決定了與y坐標軸的交點，本題為（0，3）。根據二次函數算出拋物線的坐標軸為x=-2，學生能夠畫出準確的二次函數圖像，并結合“第一象限”的關鍵詞，學生能夠一下子判斷出k>3，從而加強學生對于函數的理解，提升學習效率。

二.“形”到“數”的轉化

二次函數y=ax2+bx+c都是以y=ax2為原型在坐標中移動得來的拋物線，很多學生難以理解這一過程，無法掌握二次函數的本質。因此，教師可以引導學生“形”到“數”的轉化，讓學生從y=ax2入手，在坐標軸中左右移動，得出函數y=a（x-m）2，上下移動得到y=ax2+k的圖像，深刻體會a，m，k等數據在函數圖像中的表現，從而提取數據，解決二次函數對稱軸、開口方向、頂點、與x軸交點等信息，并以此解決二次函數問題。

例如，“y=x2-2x+3的圖像先整體向右平移4個單位，在向上平移1個單位，求平移后的函數解析式?！眰鹘y的解題方式是教師幫助學生理清因變量與自變量的關聯性，結合題干中的信息得出y=（x-4）2-2（x-4）+3+1，整理后可得解析式為y=x2-10x+28。而“形”到“數”轉化的方法是以頂點式解析，教師可以引導學生畫出原函數的圖像，得出頂點（1，2），之后直接將函數圖像在坐標軸中平移，得出新的解析式頂點（5，3），從而得出新的函數解析式數據y=（x-5）2+3，最終整理得出解析式。教師也可以通過同題型加強學生的理解，通過變式，幫助學生在腦內構建函數知識框架，從而更為靈活地解決與運用函數知識。

三.“數”與“形”的切換

（一）數形結合，解決陌生題目

很多函數題目考的知識點都是相同的，就是題目換了些說法。因此，教師可以引導學生利用數形結合，將題目更直觀的用圖形展示出來，理解與解決陌生題型。學生在學習與探究二次函數時充滿了樂趣，當一道題破解出來時，那滿滿的成就感，能夠激發學生探究與學習的熱情，培育“數形結合”的思想。

（二）融入生活，體會數學思想

生活中也時常能見到二次函數的身影，比如利潤、工程建設、售價等方面。因此，教師可以融入生活化的元素，引導學生利用數形結合思想去解決問題，加強學生對于二次函數的理解與認知。

例如，教師可以用“定點投籃球”為例，排除干擾因素，設置二次函數問題，比如“y=-x2+4x是籃球的運動軌跡，y為籃球與地面之間的水平高度，x為運動時間，求籃球拋出至與第一次落地，一共需要多久？”。蘊含生活氣息的題目能夠幫助在坐標軸內建立二次函數圖形，提高學生圖像的想象與采集能力，學生將數據標注在圖像之中，也能夠加快學生的解題速度，優化題目框架，摒棄干擾信息，從而提高正確率，拓寬學生思維。

結束語

“數形結合”的思想與二次函數相碰撞，能夠加強學生對于拋物線的理解能力，教師也需要在授課解題的過程中融入數形結合的思維模式，利用貼近生活的題目，加強學生“數”與“形”之間的靈活切換，培育其抽象思維能力，提高數學學習效率。

參考文獻

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