利用SOLO分類理論提高初一學生數學運算能力

湯儉　宋麗輝

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出要注重對學生數學學習過程的評價，所以關注學生的數學學習過程，特別是初一學生的數學運算學習過程，就成為了教師教學過程中的重點任務。在教學時，教師只要利用SOLO分類理論對學生的數學運算結果進行分類，就能較精準地把握學生的運算能力層次，同時采用適合不同運算能力層次學生的教學策略，促進學生運算能力的全面提升。

【關鍵詞】初中數學;SOLO分類理論;初一學生;運算能力

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0027-03

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，數學運算能力作為核心素養之一，是指學生理解算理并尋求簡潔、高效的運算途徑解決數學問

題[1]。怎樣幫助學生提升數學運算能力呢？本文嘗試從SOLO分類理論的角度，幫助學生找出自己的運算起點，理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得正確運算結果，以此進一步發展數學運算能力。

1? ?SOLO分類理論及其內涵

香港大學教育心理學教授比格斯認為，一個人的總體認知結構是一個純理論性的概念，是不可檢測的，而一個人回答某個問題時所表現出來的思維結構卻是可以檢測的，比格斯稱之為“可觀察的學習成果結構”，簡寫為SOLO。

根據SOLO分類評價法，比格斯把學生對某個問題的學習結果由低到高劃分為五個層次：前結構層次、單點結構層次、多點結構層次、關聯結構層次、拓展抽象結構層次。

由此可見，比格斯提出的思維分類結構是一個由簡單到復雜的層次類型，具體說來就是從點、線、面、立體、系統的發展過程。思維結構越復雜，思維能力的層次也就越高，可見SOLO分類的焦點集中在學生回答問題的“質”，而不是回答問題的“量”[2]。

2? ?利用SOLO分類理論對初一學生的數學運算表現和發展水平進行分類

2.1? 利用SOLO分類理論對學生的運算表現和發展水平進行分類

既然SOLO分類理論能很好地反映出學生的思維表現，那么在提高學生的數學運算能力上怎么發揮積極作用呢？《義務教育數學課程標準（2022年版）》對運算能力的要求可以概括為正確、有據、合理、簡潔這幾個層次，這幾個層次要求剛好與SOLO分類理論的層次要求一一對應。為此，本文利用SOLO分類理論，將運算能力分為以下5個層次水平（表1）。

2.2? 以初一“有理數混合運算”為例說明運算能力水平的5個層次

初一的學習是為以后的學習打基礎的，掌握各種運算方法，具備良好的運算能力，對學生今后學習代數式運算、函數運算等至關重要，基于此，本文就以初一數學運算知識為研究對象。

例：計算（-7）+3+（-3）+4。

單點結構層次（水平一）：

原式=4+（-3）+4

在該解答中，可以看出學生能夠進行一次計算7-3，但不明白異號兩數相加的算理，為了得到答案就急速收斂思維，不管結果對不對。

多點結構層次（水平二）：

原式=（-4）+（-3）+4

=（-7）+4

=-3

在該解答中，可以看出學生掌握了有理數加法的算理，能夠按照從左至右的順序進行計算，且計算結果正確，但不能發現加數之間的特征和聯系，只是把每一個加數看成是互相孤立的數字，要進行3次計算，3次符號的判斷算法死板，計算量大。

關聯結構層次（水平三）：

原式=（-7）+（-3）+3+4

=（-10）+7

=-3

在該解答中，可以看出學生的思維沒有急于收斂，注意到加數之間的聯系，并利用加法交換律將其分類，減少了異號兩數相加時符號判斷的失誤率，減少了計算量。

拓展抽象結構層次（水平四）：

原式=（-3）+3+（-7）+4

=（-7）+4

=-3

在該解答中，可以看出學生運用了加法交換律，也注意到了“互為相反數的兩個數和為零”，只需進行2次計算、1次符號判斷就可以完成運算，大大提高了正確率和效率。

3? ?利用SOLO分類理論加強對初一學生數學運算能力的培養

3.1? 利用SOLO分類理論對學生的運算表現進行合理評價

使用SOLO分類理論對學生進行評價的過程中，教師會發現有些學生的運算結果正確，但是運算能力可能處于單點結構層次或者多點結構層次;而有些學生的運算結果不正確，反而其運算能力處于多點結構層次或者關聯結構層次，這與教師平時只關注學生的運算結果有很大不同，因為SOLO分類理論更注重學生運算能力的層次，而不只是關注運算結果。對于那些運算能力處于相對高一層次的學生來說，只要學生及時改正了錯誤運算觀念和不良運算習慣，學生的進步空間更大;而對于運算能力層次較低的學生，教師則應該幫助他們好好理解運算法則和運算方法，先不要求其在簡便運算上下功夫。

在具體的運算教學中，教師應該根據學生的運算表現和運算思維發展情況，對學生進行分類，找出學生運算出錯的原因，從而切實地制定出符合學生實際運算水平和運算起點的教學策略。

3.2? 利用SOLO分類理論提高初一學生運算能力的教學策略

3.2.1? 幫助學生理解運算公式定理

在具體的運算教學中，教師可以發現很多初一學生不知道選擇哪一個公式，或者只能生硬記憶某個運算公式，可以完成簡單的運算，但解決不了稍微復雜的問題，可見這類學生的運算能力大都處在前結構層次或者單點結構層次。對此，教師要注重運算公式的推導過程，提高對運算法則的重視程度，只有學生親自動手推導運算公式，才能加深對公式的理解，從而在做題時熟練巧妙地運用公式定理，不會因為公式的誤用和混用而中斷運算過程，這樣不僅可以提高學生的數學運算水平，也能鍛煉學生的數學思維能力。

3.2.2? 重視算理，提高運算能力

算理是指運算過程中的思維方式，主要回答“為什么這樣算”的問題[3]。學生只有理解了運算的道理，才能理解和掌握運算方法，從而正確迅速地進行運算。所以運算教學必須從算理開始，只有以算理思維為導向，才能避免思路混亂，使得解答步驟的關聯緊密。下面以初一“解一元一次方程”的運算教學為例，說明不同運算層次的運算表現的根源和應該采用哪種運算教學策略。

第一，前結構層次的典型表現是什么都不做，或者亂做一氣。說明學生對數學運算知識不求甚解，是混亂的，甚至是空白的，這時教師首先要喚醒學生的運算意識和激發學生的學習興趣，然后引導學生記憶一些常用的、必須掌握的、基礎的運算公式和法則。

第二，單點結構層次的典型表現是算理糊涂，算法不清，法則出錯。說明學生在知識層面就出現了錯誤，鑒于初一學生還處在形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，教師可以多用具體的事物或者現實情境使其明白算理，如異號兩數相加，可以通過“收為正，支為負”“升高為正，降低為負”等實例抽象出算式，然后對計算結果進行解釋，通過多道簡單的計算題目進行鞏固，直到學生熟練掌握為止。

第三，多點結構層次的典型表現是算理明白，算法死板。學生基本掌握計算方法，但急于算出答案，沒有充分觀察題目的特征就開始解答。其原因有兩個：一是單點結構層次積累的運算數量不夠，如前例，沒有充分體會到“互為相反數的兩個數和為零”“同號兩數相加，取相同符號”的便利;二是學生的解題習慣是只求快、不求對，忽視審題，這時教師則可以多展示不同學生的不同解法，比較優劣，分析算法背后依據的數學規律，再輔以適當的運算練習，同時在運算練習中要求學生先思考，讓學生多注意觀察運算中各部分的聯系，為進入關聯結構層次做積極準備。

第四，關聯結構層次的典型表現是算理明確，算法靈活。學生能充分審題，注意題目的特點，不急于收斂思維，往往不只觀察一步，而是觀察考慮好幾步，從中選出較為簡潔的算法。達到此層次的學生可以在經驗的積累中進行自我評價和反思，體現出一定的數學能力。對這一層次的學生的運算能力的培養不能以量取勝，應該注重思考、觀察和比較，多采用分享、交流和討論的自主學習方式，讓學生在運算中思考、體會和感悟，最終進入拓展抽象結構層次，以促進運算能力的提高。

第五，拓展抽象結構層次的典型表現是算理清楚，算法優秀，愿意進行各種方式的檢驗，善于找出和改正自己的錯誤，并重新進行計算和思考，直至找出問題所在。這一層次的學生往往對知識的接受能力比較強，對數學運算知識的領悟比其他學生要快、要深、要廣，對此，教師應該讓他們自己挖掘運算的特點和規律，發現運算的方法，積累運算的技巧和心得，并鼓勵他們發現新問題，解釋新問題，創新學習方法。

由此可知，無論哪種運算能力層次的學生都需要加強對算理的理解，只有算理清楚，才能在具體的運算中更好、更快、更簡潔地運算。算理主要體現在求解問題的步驟中，通過步驟就可以了解學生對運算知識的理解和認知程度，所以在日常運算練習中，教師可要求學生運用算理思維寫出解題的具體步驟，不能只寫出一個結果。

3.2.3? 加強運算檢驗和估算

通過問卷調查，發現很多學生在運算后都沒有主動檢查的習慣和意識，而在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中又特別強調學生要有驗算和估算的能力。為此，教師在平時的運算教學中，一定要注重培養學生主動驗算的意識和能力，否則長期下來，學生就會積累一些錯誤的運算經驗，導致后繼運算出現意想不到的錯誤，更重要的是影響學生思維能力的進一步提高和發展。對于運算能力處在單點結構層次、多點結構層次和關聯結構層次的學生，尤其要重視反思和驗算，因為這些層次的學生往往運算水平相對較低，對自我要求不高，自身的運算素養也有待提高，所以只有他們在運算時有意識地進行反思和及時糾錯，才能使他們的運算水平提升到更高層次[4]。

4? ?反思與感悟

運用SOLO分類理論進行運算教學時，筆者遇到了很多困難，如在提高不同能力層次學生運算能力的教學策略梳理上，出現了低效或無效的情況，浪費了不少時間和精力;培養學生運算能力的過程中，筆者的耐心不足，導致學生的信心動搖等。從學生多次出現運算問題來看，說明習慣的改變不是一朝一夕的，即使進行了分層，也制定了適合學生實際情況的策略，仍然不能達到理想的效果，還需要進一步優化策略。

因此，利用SOLO分類理論進行數學運算教學時，教師要先根據能力層次分類原則將學生的運算能力分類，并進行規范、科學的示范和指導，讓學生長期堅持運算，進而為學生的數學綜合能力的提高奠定堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]曹才翰.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，1999.

[2]喻平.數學核心素養的培養：知識分類視角[J].教育理論與實踐，2018（17）.

[3]劉艷美.對初中生數學運算錯誤的研究[D].石家莊：河北師范大學，2014.

[4]張亞平.初中生數學運算能力現狀調查研究[D].南京：南京師范大學，2015.

【作者簡介】

湯儉（1977～），女，漢族，廣東廣州人，本科，中學數學高級教師。研究方向：初中數學教育教學。

宋麗輝（1981～），女，湖南東安人，本科，中學數學二級教師。研究方向：初中數學教育教學。

*基金項目：本文系廣東省教育技術中心2020年度教育信息化應用融合創新專項課題“基于智慧課堂的初中數學運算能力培養的教學模式研究”（課題批準號：20JX07003）的研究成果;廣州教育學會2021年教育科研課題“注重知識建構的初中數學運算能力的實踐研究”（課題編號：202114005）研究成果;越秀區教育局教育科研規劃2018年課題“SOLO分類理論下提高初中學生數學運算能力的策略研究”（課題編號：越教類【2018】01號）研究成果;2022年廣東省中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0專項科研立項課題“基于智慧教學平臺的初中生數學運算能力培養的單元教學設計研究”研究成果。