重視組建認知結構，優化小學數學課堂教學

李禮澤

【摘要】小學數學認知結構是小學生通過對系統數學知識的感知理解、鞏固和應用而在頭腦中形成的全部數學內容及其組織形式。課程標準提出的三維目標“知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀”即是小學數學認知結構的主要內容。小學數學認知結構不同于數學教材的知識結構，它是學生在學習過程中個體形成的一種新的結構，是學生頭腦里存在的東西，是教材的知識結構在頭腦里的一種轉化，這個轉化過程主要依賴于課堂教學。完善的認知結構能培養學生的各方面能力，特別是解決數學問題的能力，是促進學生成績提高的有效措施。

【關鍵詞】小學數學;認知結構;課堂教學

學生學習數學過程，是教材的知識結構轉化成為學生頭腦里認知結構的過程，這個過程，主要依靠課堂教學。因此，優化數學課堂教學，要重視組建認知結構，教師要為加速學生認知結構的組建創造有利條件。

一、抓住知識的連接點，為構建認知結構創造條件

數學本身是系統性、邏輯性很強，聯系嚴密的學科。任何新知識的學習總是在原有的基礎上進行的，往往是舊知識的引伸、發展、綜合，同時又是后繼知識的基礎。因此，教師在教學中，要注意從舊知識向新知識的過渡，又為學習新知識作好鋪墊，在新舊知識的連接點上開展教學。如，學習圓錐的體積公式，應從圓柱的體積入手。在教師的指導下，學生通過實驗，動手操作，動腦思考;通過分析、觀察、比較等一系列的形象思維的活動過程，使新舊知識接通。學生逐步準確地抽象概括出圓錐的體積公式。

二、掌握知識的內在聯系，發展學生的認知結構

數學知識的鏈條節節相聯，舊里蘊新，又不斷化新為舊。不僅有縱的聯系，還有橫的聯系，縱橫交錯，形成知識網絡。學生只有認識并掌握知識之間的內在聯系，才能深刻理解，融會貫通，形成良好的認知結構。

1.縱向溝通知識，發展學生的認知結構

教師要鉆研教材，弄清知識體系，結構和內在聯系，使不同年級段的同一類型知識形成體系，富于規律性。

例如，用百分數解決問題的例題：我們原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林比原計劃增加了百分之幾？學生剛接觸，感覺困難。

教學時，先讓學生根據圖中提供的條件提出用百分數解決的問題。然后請學生解決與例題相類似的問題：（1）計劃造林是實際造林的百分之幾？（2）實際造林是計劃造林的百分之幾？為新知的學習做好準備。接著提出問題“實際造林比計劃造林增加百分之幾？”請學生說說其含義，在學生嘗試、理解的基礎上，通過線段圖使學生弄清：求實際造林比原計劃增加百分之幾，就是求實際造林比原計劃增加的公頃數與原計劃造林的公頃數相比的百分率，原計劃造林的公頃數是單位“1”。 讓學生根據分析確定解決問題的方法，并列式計算出結果。（方法一：（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%;方法二：14÷12≈1.167=116.7%? 116.7%-100%=16.7%）再通過解題方法的小結，讓學生明確像這樣的百分數問題有什么特點，解決它時要注意什么。最后再提出問題：如果是“計劃造林比實際造林少百分之幾？”，該怎么解決呢？

由此可看出，在教學過程中，抓住知識的基本點，使新舊知識縱向溝通，形成結構緊密的知識體系，這無疑會發展學生的認知結構。

2.橫向聯系知識，發展學生認知結構

數學知識雖然是由結構不同的章節組成的，但是在教學中，我們要努力探索各章節、各單元的知識聯系，幫助學生構建良好的認知結構。如，教學正比例解決問題，要與以前學過的解法聯系起來。把“歸一法”“倍比法”聯系起來，在橫向上溝通知識，新知識自然納入到原有的認知結構中。

3.編織知識網，發展學生的認知結構

在數學知識的鏈條上，同類中各層次形成縱向關聯，不同類中各層次形成橫向貫通，從而使數學知識結構形成縱橫交叉的立體網絡體系。如，整數、小數、分數和百分數問題的縱橫聯系表。

三、在動手操作中，形成和發展學生的認知結構

在課堂教學中，盡量給學生動手操作的機會，讓學生主動參與知識形成過程。即讓他們參與概念形成的過程、公式的推導過程及問題解決的過程，等等。例如，在教學“圓的面積”時，讓學生在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干（偶數）等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，拼成近似長方形;再觀察思考，拼成的近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系？學生通過動手實踐，可以很快地得出長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。再通過長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式。這樣，讓學生動手操作，主動參與教學過程，加速知識的內化，逐步構建自己的認知結構。

四、精心設計練習題，深化和鞏固認知結構

當有內在邏輯聯系的教學內容作為一種新的信息輸入學生頭腦時，它們就會與學生頭腦中原有的認知結構相互作用，實現認知結構的重新組建。而認知結構的重組并形成一種牢固的結構，不是在短時間內完成的，需要鞏固和強化。這就要求加強反復練習。因此，教師要精心設計和安排練習。

首先，練習以新知識為主的基本題，即是單一練習。例如，講完分數除法后，安排一組分數除法計算題;講完圓的面積計算后，安排一組同類型的練習題。這種練習的主要目的是鞏固新知識，即突出知識的基本點。

再有針對性地練習一些拓展變化題，它是根據教學需要，從易至難，由淺入深，有系統安排的一種練習。例如，練習完成分數乘除法的基本題后，安排下列拓展變化題：

這種發展性練習，可以使學生清楚地看出問題解決中變化的來龍去脈，弄清解題思路的脈絡，使知識系統化、條理化，進而形成一個有層次的認知結構。

參考文獻：

[1]課程教材研究所.數學教師教學用書[M].人民教育出版社，2006.

[2]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

責任編輯? 胡春華5061996F-02AC-444A-AB39-861A162FCAA8