以有邏輯意義的學習材料促進深度學習

李國瑛

摘 ? 要：深度學習重視學生的主體作用，強調教師的引領作用。數學是一門注重邏輯思維的學科，學習材料是學生學習數學知識的重要載體。因此，在教學過程中，教師要注重學習材料的邏輯意義，以有效的學習材料促進學生的深度學習，引領學生的邏輯思維發展。本文提出，在學習的過程中，教師提供給學生的學習材料要體現解決問題策略的多樣化，體現不同問題的本質聯系和本質區別。

關鍵詞：邏輯意義 ? 學習材料 ? 深度學習

深度學習是指學生在教師的引領下，圍繞學習主題，全身心參與學習，獲得發展的有意義的學習過程。這里的有意義體現在兩個方面：一是學習材料要具有邏輯意義;二是學生具有學習“心向”。格式塔心理學將用學來的方法解決問題的現象稱為“心向”，也就是心理定式?！靶南颉笨梢员徽J為是一種“盲目的習慣效應”。因此，作為引領者的教師最為重要的是要思考：如何在解讀教材內容時，將內容加工成具有邏輯意義的學習材料，激發學生積極的學習“心向”，從而走向深度學習。本文將結合北京師范大學出版社出版的小學數學教材二年級下冊中的“租船”進行系統分析。

“租船”一課是“有余數除法”的實際應用，教材安排了一個例題探究：“有22人，每條船限乘4人，至少要租幾條船？”“試一試”要解決“有30元，每條船每小時租金9元，租一條船最多劃幾個小時？”的問題。例題與“試一試”都旨在引導學生根據情境中的實際問題對計算結果做出合理解釋。余下2人需要再租1條船，即用“進一法”得到租船數量;而余下3元卻不夠再劃1個小時，即用“去尾法”得到劃船時間。筆者深入解讀教材后，對教材內容進行了結構化處理，借助學習單呈現有邏輯、有梯度的學習材料，引導學生利用學習材料開展獨立探究和合作學習。

一、讓學習材料體現解決問題策略的多樣化

筆者首先利用課件呈現教材情境圖，引導學生了解圖中的信息：有22人，每條船限乘4人，即一條船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超過4人。要解決的問題是至少要租幾條船？也就是租的每一條船都盡量坐滿4人，沒有空位置，這樣租的船就會最少。在此基礎上，筆者設計學習單中的獨立學習材料一：二（2）班有22個小朋友，每條船限乘4人，至少要租幾條船？請用三種不同的方法解答，完成后和同桌分享你的想法。

小學二年級的學生以具象思維為主，探究、合作、分享等能力都處于發展的初期階段，需要教師的引導，因此，教師可以提供幫助學生探究的學習材料。學習材料一中，筆者為學生提供了必要的思維支架，為學生的思考指明了方向。然后，在學習單中，筆者安排了有邏輯層次的三種思考方法：方法一是借助具象的點子圖圈一圈，理解圈5次有2人剩余;有了具象的點子圖的支撐，再思考方法二，借助半具象的表格，利用口訣推理;在兩種方法的基礎上過渡到結合除法的意義列式解答，前兩種具象思考是列式解答的基礎。讓學生同時用三種方法解答，看似拔高了學習要求，但三種方法之間的層次性和邏輯性，為學生的有效探究提供了可能。

此外，學習材料一中提出和同桌分享想法，能借助同伴的力量完善學生的思考。集體分享反饋時，將重點引向“為什么要租6條船”而生發豐富的對話。這樣的學習材料不僅能突破“為什么租6條船”這一難點，還能幫助學生尋找多樣化的問題解決策略。

二、讓學習材料體現不同問題的本質聯系

數學學習不僅是為了解決數學問題，更是為了引導學生深度學習，透過不同問題，發現問題與問題之間的本質聯系，發現多樣化的問題解決策略之間的聯系。為了幫助學生建立知識之間的聯系，筆者引導學生關注“租船”問題的本質是只要余下的人數不超過4人，都需要再租1條船。筆者基于租6條船的所有情況，以表格的形式呈現獨立學習材料二，從而引發學生的深度思考和整體構建。

筆者利用多媒體課件呈現學習單中的獨立學習材料二：每條船限乘4人，那么二（1）班有21人、二（3）班有23人、二（4）班有24人，分別需要租多少條船？列算式解答，完成后觀察表格，并和同桌說一說你會提出什么問題。在學生獨立探究后，提出：“二（1）班租5條船會余下1人，所以需要再租一條船;二（3）班租5條船會余下3人，所以這3個人也需要再租一條船;二（4）班的得數是6，表示6條船正好坐滿24人?！敝髮W生提出：為什么二（1）班、二（2）班、二（3）班、二（4）班都是列式5+1=6（條）？為什么四個班人數不一樣，但租的船都是6條？如果是20人或25人也是租6條船嗎？

以表格的形式呈現獨立學習材料二，便于學生對比觀察表格，并提出疑問，從而引發深度對話。學生在對比中感悟：問題之間是有聯系的，都需要借助除法的意義列式解答。例題中改變的是乘船的總人數及計算結果中的余數，不變的是每條船的乘坐人數和租船的數量，只要人數為21～24人都是租6條船，進一步遷移到，人數為25～28人都是租7條船等。這樣的學習材料溝通了問題與問題之間的本質聯系，為學生的深入思考、深度學習提供了支架。

三、讓學習材料體現不同問題的本質區別

探究了租幾條船的問題后，筆者對教材中的“試一試”進行了數據的改編，將30元、9元分別改成了與例題數據相同的22元、4元，目的是引導學生發現例題與“試一試”解答的算式相同，商與余數也相同，而根據余數進行解釋時，結果卻不同，從而發現兩個問題之間的本質區別。學生有了前面的學習所得，在對結果進行解釋時容易出現思維定式，算出6小時。筆者在學習材料三中故意呈現錯誤的做法，以生成性的錯誤資源引發學生的對話，培養學生的批判性思維。

學習單中的合作學習材料三：一個學生有22元，每條船每小時租金是4元，租一條船最多可以劃幾小時？下面是解答方法，和同桌分享你贊成或反對的理由，可以利用右邊的硬幣圖圈一圈。在同桌合作分享后，有的學生結合硬幣圖，提出：“學習單中的算式是對的，因為算可以劃幾個小時，就是算22元里面有幾個4元，有5個4元余2元，可以劃5小時，余下的2元不夠劃1個小時，不能再列式5+1=6（小時）?！?/p>

此時，筆者用課件同步展示獨立學習材料一和合作學習材料三中的問題的正確解答方法，并提出問題：“為什么第1題的商要加1，而第3題的商不加1？”引導學生對比理解：“第1題求至少租幾條船，租5條船會余下2人，余下的2人需要再租1條船，所以5條船要再加上1條船;而第3題是求最多可以劃幾個小時，22元劃5個小時會余下2元，但余下的2元不夠劃1個小時，所以5小時不能再加1小時?！痹诖嘶A上，為了引發學生更深層次的思考，筆者出示新的問題：每條船每小時租金4元，笑笑的錢租船最多也只能劃5個小時，她可能有多少元？請列算式說明。

學生獨立探究后，提出：“笑笑可能有20元、21元、22元、23元，20元正好劃5個小時，比20元多1元、2元、3元都只能劃5個小時，只要余下的錢比4元少，就不能再劃1個小時?！边@是在合作學習材料三基礎上的逆向思考問題，即根據劃的時間逆向推理擁有的總金額，學生的思維能由此獲得提升，從而完成對與“租船”有關的“有余數除法”實際問題的完整構建。

綜上所述，縱觀“租船”一課的獨立學習材料與合作學習材料，筆者力求安排的學習材料符合學生的“最近發展區”，材料的呈現順序有梯度、有層次，循序漸進，以有邏輯意義的學習材料幫助學生展開深度學習。學生在循序漸進的學習過程中，能不斷與自我對話，與同伴對話，與教師對話，能突破已有認知與經驗，在深度學習中獲得思維與學科核心素養的提升。

參考文獻：

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（作者單位：浙江省永康市解放小學）