小學數學數形結合思想方法的實踐與思考

楊松軍

數形結合思想是現階段數學教學中的重要內容，對學生成績層面的提升和課堂效率的提高起著積極的作用。小學數學中的數形結合理念，說的其實就是最為基礎的數形模式，只有將其應用至數學教學中，才可以使學生擁有具備邏輯性特征的數學思維。在小學數學教學中，數形結合的理念和策略，指向數和圖形之間的關系變換。學生在處理題目的過程中，會根據題目中所給予的已知要求，將圖形問題變換為數量問題，或將數量問題轉變為圖形問題，以此降低題目的繁雜性。學生也可以借用簡易化的方法，對復雜的問題進行解答。由于新課程改革在小學數學教學中的推行和落實，小學數學教師需要轉變之前單一化的教學方式，將多元化的教學方式應用至課堂之中，進而提高學生學習數學的積極性，啟發學生的活躍性思維，加強學生的課堂參與性，發揮學生的想象能力，推動學生的綜合發展。

一、數形結合的概念闡述

在數學學科中，數和形是其中兩個最古老也最基礎的探究對象，它們在特定要求下，能夠互相變換。小學數學研究的對象能夠分成數和形兩大部分。數和形之間有著緊密的關聯，這種關聯，就被稱作數形結合或形數結合。身為數學學科中的一種基礎思想和方法，應用數形結合的情況大致分為兩種：其一，依托數的精準性，解讀和明晰形的某些特性。其二，通過形的幾何直觀性，解讀和明確數之間的某種關聯。簡言之，數形結合包含兩個層面，即以數解形方面及以形解數方面。在借助數解答形的時候，部分圖形會偏簡單化，通過直接觀察，是無法獲取規律特性的，此時，就需要給圖形賦予對應的數值，像邊長、度數等。

從基本思想出發，數形結合思想指的其實就是數與形之間的對應關系，數形結合就是將抽象化的數學語言、數量關系、位置關系和幾何圖形聯系起來，借助以數解形及以形解數，將復雜問題簡易化、抽象問題具象化，進而完成簡化解題路徑的目標。

二、思考小學數學教學中應用數形結合思想的重要性

（一）應用數形結合思想的重要作用

1.滿足小學生的思維發展特點

在小學時期，學生在思維能力層面的應用，多以形象思維為主。而圖形、圖畫等形象類表達方式具備更好的認知成效、記憶成效和理解成效。與之對應的，這一時期的學生對抽象思維，像文字性理解、數字性理解等具備對應的認知難度。所以，在小學數學教學中，應用數形結合思想，可以把抽象思維和形象思維整合起來，依托形象化的表述形式，協助學生掌握和內化抽象化的數學內容，比如，在解決抽象數學問題的時候，應用圖形，可以將其轉化為簡易化的數學問題，降低難度，提高解題的正確率。由此可見，數形結合的教學形式，更加適應小學時期學生思維發展的特性，適合學生的數學學習規律，有助于提高學生的認知能力、理解能力及解題能力。

2.激發小學生學習數學的興趣

對小學時期的學生來說，學習數學的興趣是其提高自身數學素養的內在動力，所以，教師要根據教材內容，依托學生的年齡特征和認知規律，開展趣味化的課堂活動教學，以此在教學的過程中，掌握學生的興趣點，進而利用學生的認知和興趣，對學生進行知識掌握層面的引導，促使學生敢于嘗試在學習數學的過程中應用豐富的圖形和圖畫等內容，并讓學生依托圖畫和圖形，感知到數學知識的內涵和魅力，使學生在主動探究的過程中，提高自身學習數學的積極性。

（二）應用數形結合思想的價值展現

1.可以直觀抽象化的數學知識

在小學數學的實踐教學過程中，教師面對的最大困境，就是無法把教材上難以理解的數學知識變得直觀。比如，教師在講述“分數概念和性質”的時候，若只是簡單地進行文字敘述，其展現出的抽象性，會阻礙學生對數學知識的理解。但依靠數形結合思想進行實踐教學，就能夠依靠直觀化的圖形，向學生展示分數的概念。學生也能夠透過數形結合，掌握分數的概念。

2.可以具象隱性化的數學規律

在小學數學的教學過程中，存在部分隱藏的數學規律，一些數學基礎不牢、對教材知識掌握不扎實的小學生，可能就無法理解這些數學知識。因此，為了讓這些抽象的數學規律更容易被小學生所接納和內化，可以科學應用數形結合思想。比如，教師在講述“位置和方向”的時候，可以結合具體化的建筑事物，向學生直觀展現立體的建筑事物，在建筑的周圍，標注上東南西北。學生能夠透過不同建筑物之間的方向和定位，理解方向和位置的概念。

3.可以降低復雜數學知識的難度

三、在小學數學教學中融合數形結合思想的有效策略

（一）在概念講解的過程中應用數形結合思想方法

1.課堂講解

在數學教學的過程中，概念是所有知識的本源，也是學習的基礎。但在傳統的概念教學過程中，教師常用“說教”的形式，使得學生感到數學課堂的枯燥性，而降低自身學習數學知識的興趣。從整體學生的角度出發，這種教學方式，導致學生的參與程度比較低。但數形結合思想的融合，可以改變這樣的情況，教師能夠借助直觀圖形的導入，幫助學生理解抽象化的概念，使抽象往具象轉變，從而提高學生的邏輯推理能力，加強學生的數學抽象思想，深化學生的直觀想象能力。

2.解析應用

數學學科具備一定的應用性，而對知識的現實應用是學科教育的最終目標。簡單地說，在講述概念的過程中，教師除了要幫助學生理解和內化抽象的概念，還要使學生基于自身的基礎知識和解析能力，靈活應用已知的公式和運算內容。在深化學生的認知規律和理解能力的進程中，教師也能夠融入數形結合思想，依托數形結合的教學方式，推動學生對概念的應用，進而完成熟練應用，提高解析能力的目標。

以小學數學北師大版教材六年級下冊第一章“圓柱與圓錐”為例。教師在講述這節課的時候，要以形助數，讓學生直觀感知立體化和三視化的圖形，以此了解公式形成的起源與過程。學生可以在形的推進下，明確公式的具體應用，以此提高自身綜合素養。教師可以結合小學數學課堂上圓柱與圓錐的體積計算公式與圖形的變化，利用微課視頻展現給學生，這樣能夠幫助學生更好地對數形結合概念有一定的了解。

（二）在計算教學的過程中應用數形結合思想方法

1.算理講述

“算理”指的其實就是在運算題目進程中所展現出的道理，事實上，學生對概念的現實應用，實則就是對計算理念的現實應用。比如，在計算188+92的時候，依照數的構成，學生可以這樣分析：188由1個百、8個十、8個一構成，92由9個十、2個一構成，在這之后，百位數和百位數相加，十位數和十位數相加，一位數和一位數相加，若需要進位，那就進位，最終得出280，這其實就是計算理念。但不少學生并不了解計算理念，常常直接依靠進位法進行運算，導致出現不少運算層面的錯誤。因此，在計算理念的教學過程中，教師可以滲透數形結合思想，協助學生了解計算理念的本質，加強學生對已知內容的應用水平。比如，一百可以用圓形代替，十可以用長方形代替，一用三角形代替，這樣數的加減就可以通過圖形表示，幫助學生有更深刻的理解和認知。

2.找尋規律

對規律的找尋，也是融合數形結合思想的高效策略。在加強學生邏輯思維能力的過程中，教師要提高學生的分析能力，讓學生在探究和解析的過程中，提高自身的思維，從而加強學生的問題解答能力。而在滲透數形結合思想的過程里，教師要結合教材上的圖形規律例題，活躍學生的思維，提高學生的分析能力。

例如圖1，方框內的點群包含多少個點？第（10）個點群包含多少個點？前10個點群中，所有點的總數是多少？

關于這類規律題，教師首先要帶領學生解析圖形，找尋到圖形和圖形之間的變化規律，比如，第（1）個點群包含1個點，第（2）個點群包含4個點，第（3）個點群包含7個點，第（4）個點群包含10個點。之后，教師可以使學生動手繪制圖形，找出第（5）個和第（6）個點群包含多少個點。學生可以得出第（5）個點群包含13個點，第（6）個點群包含16個點，最后教師發揮引導作用，促使學生把所獲取的結果整合起來，比如， 1，4，7，10，13，16……這樣就可以將問題變換為數量問題，學生就可以簡單得出答案。在找尋規律的過程中，教師要提高學生的主體地位，使其發揮主體價值，激勵學生進行獨立化思考，這樣不僅可以保證數形結合得到融合，而且對學生素養的提升和思維的進展，都有相應的推動作用。

（三）在應用題的教學過程中應用數形結合思想方法

小學時期的應用題有很多類型，教師可以依靠應用題的類型，將其分解，像相遇問題、速度問題、追尋問題等，而在解析應用題的時候，教師和學生也能夠依托數形結合思想，找尋題目中的已知數量和等量關系。在講述這些應用題的時候，教師要延展自身的引導能力，使學生進入到問題解析的過程中，使學生梳理清楚數量之間的聯系，繼而明確解題路徑，提高解題的正確率。

以“相遇問題”為例：佳佳和芳芳在一條馬路的兩端相向而行，佳佳每分鐘走60米，芳芳每分鐘走80米，他們同時出發，5分鐘之后遇到了，這條馬路長多少米？

在解析此題的時候，教師可以引導學生根據題目中的已知數據，建立數軸，將文字問題圖像化，將抽象問題具象化，進而解出答案。

依靠簡單化的圖形分析，學生可以較快速地找尋到應用題中的數量關系。當然，這樣的解題過程，離不開學生對數形結合思想的應用，這些內容能夠讓學生認知到數形結合思想的作用。除了這種類型題目中的數形結合，其他類型的題目，也可以應用數形結合思想和方法。單純地圍繞著理論描述，無法明確具體的過程，可能會出現計算錯誤的問題。簡單地說，教師可以依靠應用題的講述過程，滲透數形結合思想，使學生知道如何應用數形結合，明確數形結合思想所帶來的價值，進一步提升自身的解題能力和邏輯思維能力。

了解了小學數學中數形結合思想教學的情況，教師需要認識到在小學數學中展開數形結合思想教學的時候，一定要把握學生的實際。借助新媒體，將圖形更加生動地展現出來，通過數形結合，讓學生的數學思維得到發展和提升。與此同時，小學階段學生的學習能力各不相同，所以教師要采取分層化理念，將數形結合思想教學應用其中，圍繞不同學生的思想認知，利用不同的數形結合形式，幫助學生對此有深刻的了解。