減小開關磁阻電機轉矩脈動的九區間DITC控制策略

屈資喻，黃朝志，陳軍，劉細平，劉威

（江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000）

0 引 言

開關磁阻電機（switched reluctance motor，SRM）結構簡單，容錯能力強，調速性能好，成本低廉，在家用電器、工業生產和航空航天等領域得到了廣泛關注與應用［1-4］。但SRM本身固有的雙凸極結構和高度非線性的電磁特性導致轉矩脈動和噪聲問題非常突出［5-7］，成為制約其向電動汽車等領域發展的重要因素。對SRM轉矩脈動的抑制一般可從電機本體設計和驅動控制策略兩個方面進行優化和改進，相較于電機本體設計，驅動控制策略的改進更為靈活方便和顯著高效，國內外學者也在SRM控制策略方面做了很多研究。

轉矩分配函數（torque sharing function，TSF）控制方式根據反饋的總轉矩值，利用轉矩分配函數對各相參考轉矩進行分配，確保電機各相換相前后的輸出總轉矩保持恒定［8-11］。由于轉速升高導致實際電流無法及時跟蹤參考電流或關斷相的電流不可控引起轉矩脈動增大問題，吳建華等［12］提出一種在線轉矩修正策略，該策略在換相初期對前相轉矩進行在線正補償，在換相末期對后相轉矩進行在線負補償，從而實現總轉矩平穩，但該方法的實現對硬件采樣和補償計算要求較高。直接轉矩控制（direct torque control，DTC）方式也被廣泛采用，其將轉矩作為控制目標，計算當前電機磁鏈和轉矩值與參考值的偏差，控制功率電路選擇合適電壓矢量進行輸出控制［13-14］。該方法對轉矩脈動的抑制顯著，但仍存在控制周期不確定、高速運行時性能下降的問題。對轉矩的直接控制還有神經網絡［15-16］、迭代學習［17］、滑?？刂频确椒?，但其實現相對復雜，在實際工業中應用較少。直接瞬時轉矩控制（direct instantaneous torque control，DITC）方式不同于直接轉矩控制，無需對磁鏈進行跟蹤，僅通過瞬時轉矩與參考轉矩的偏差來控制對應相轉矩的大小，控制簡單靈活，響應速度快［18-19］。由于該方式僅對轉矩進行直接控制，對相電流的控制不足，WANG Y L等［20］在DITC基礎上引入開通角的自動調節，結果顯示對電流尖峰的抑制效果明顯。一個電角度周期劃分為9個扇區的方法被提出，結合脈寬調制方法以克服電流尖峰，對轉矩脈動抑制有較好效果，但對系統的動態性能改善作用有限［21］。WANG S H等［22］利用PWM調制信號取代傳統DITC滯環控制器，限定開關頻率同時優化開關信號，得到了較好的控制效果。

本文在六區間DITC控制基礎上，分析電機轉矩、電感對轉子位置角、相電流的非線性關系，借鑒國內外學者經驗，在劃分區間基礎上重新設置各區間滯環控制規則，實現相轉矩平穩過渡和總轉矩基本恒定的要求。同時，在系統轉速調節部分，采用較為簡單的混合型模糊PID控制，實現對非線性系統動態響應性能的改善。

1 DITC控制策略

與傳統SRM控制方式不同，DITC不是通過改變相電流波形間接實現對電機轉矩脈動的抑制，而是在合適的滯環規則作用下，將電機瞬時轉矩與參考轉矩的偏差通過轉矩滯環，產生合適的開關管通斷信號，實現對功率變換器相開關狀態的調整，直接對任一時刻轉矩進行控制。DITC系統主要包含功率變換器、轉矩滯環模塊、瞬時轉矩計算模塊、轉矩分配模塊和位置檢測模塊等，控制框圖如圖1所示。

圖1 DITC控制框圖Fig.1 Control block diagram of DITC

1.1 瞬時轉矩估計

SRM非線性磁參數和其工作方式特點，導致轉矩與電流之間無法建立準確的數學關系，通?？蓮拇殴材苋胧钟嬎汶姍C一相產生的轉矩，即

式中：Tx（ix，θ）為第x相產生的轉矩；Wix′（ix，θ）為電機繞組產生的磁共能；ix為第x相電流；θ為轉子位置角。

由式（1）可知，磁共能由相電流和轉子位置角共同決定，在忽略飽和與互感影響的情況下，可由式（2）對轉矩進行估算，

式中：ψx（ix，θ）為電機第x相的磁鏈；Lx（ix，θ）為電機第x相的電感。當磁路高度飽和時，利用磁共能解析轉矩效果并不理想，為提高精確度，利用有限元分析軟件得到SRM轉矩關于電流和角度的轉矩特性曲線，建立T（i，θ）有限元查表法對電機三相轉矩進行實時估計。

1.2 功率變換器的3種狀態

圖2為三相SRM調速系統常采用的不對稱半橋式功率變換電路。以A相為例，A相繞組的上下橋臂分別接有開關管Q1U和Q1D，與每個開關管并聯的還有續流二極管D1U和D1D，當開關管Q1U和Q1D導通，二極管D1U和D1D截止，電源兩端電壓加至A相繞組兩端。雖然功率變換電路形式多樣，但由于SRM轉矩與電流方向無關，繞組只需要單方向通電即可，該功率變換電路簡單靈活，便于實現較為多樣的控制策略，故本文電路選擇該結構。

圖2 不對稱半橋式功率變換電路Fig.2 Asymmetric half bridge converter

每一相開關狀態有如圖3所示的3種狀態。狀態“1”：兩個開關管均導通，電源電壓加載繞組兩端，電路處于正向勵磁狀態，此狀態下，繞組中電流迅速建立，若此時正處于轉矩產生階段，電機輸出轉矩增加。狀態“0”：一個開關管關閉，另一個導通，電流通過繞組、開關管和二極管構成回路進行續流，電路處于零電壓續流狀態，此狀態下，繞組中電流緩慢下降，抑制繞組電流的上升趨勢，若此時正處于轉矩產生階段，當電感上升率不及電流減小的二次方時，電機輸出轉矩減小。狀態“-1”：兩個開關管均關斷，電源電壓通過續流二極管反向加在繞組兩端，電路處于反向退磁狀態，此狀態下，繞組中電流迅速下降，控制電機輸出轉矩也迅速減小。

圖3 功率變換電路的相開關狀態Fig.3 Phase switching states of asymmetric bridge converter

2 六區間DITC滯環控制策略

2.1 六區間的劃分

SRM運行期間，按照不同轉子角度下導通相數的不同，將產生轉矩的區域分為兩相交換區（two-phase exchange region，Tp E）和單相導通區（single-phase conduction region，SpC）。如圖4所示，區域1為C相和A相的兩相交換區，區域2為A相的單向導通區。電機的每一相包含一個兩相交換區和一個單相導通區，兩個區域隨著電機通電相的改變依次交替運行。在三相12／8開關磁阻電機的一個電周期內，三相輪流導通，共有6個導通區，其中3個TpE和3個SpC。

圖4 六區間DITC劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of six regions DITC division

2.2 Tp E控制策略

在滯環策略設計中，為滿足電機換相期間總轉矩平穩，開關器件損耗降低等要求，一般有以下幾點控制要求：

（1）避免兩相開關狀態在同一轉矩偏差下進行切換，以防兩相開關管同時動作造成大的轉矩脈動和功率損耗。

（2）當需要減小轉矩時優先動作退磁相，當需要增大轉矩時優先動作勵磁相；同時，為加快勵磁相電流的建立，控制中避免出現狀態“-1”，導致勵磁相出現退磁。

（3）滯環狀態的切換應圍繞狀態“0”進行，避免狀態“1”和“-1”直接切換。

圖5為六區間DITC控制在TpE的滯環示意圖，其中C相為退磁相，A相為勵磁相。假設開始時C相和A相導通狀態均為“1”，A相在此區域為最小電感恒值區，電流開始迅速建立，但產生轉矩微弱，總合成轉矩仍以C相為主。當轉矩偏差ΔT∈（-Tmin，0）時，總轉矩相對參考轉矩略微偏大，且未超過轉矩內環下限，為不減小剛剛導通的A相電流，僅C相動作，控制其由狀態“1”進入狀態“0”減小瞬時轉矩；若總轉矩繼續增大，ΔT∈（-ΔTmax，-ΔTmin）時，A相也進入狀態“0”以減小總轉矩。若總轉矩仍然較大，超出轉矩外環下限，即ΔT∈（-∞，-ΔTmax）時，繼續保持勵磁相A為狀態“0”，C相由狀態“0”進入狀態“-1”，迅速退磁并減小轉矩?？傓D矩回落階段，A相維持狀態“0”，C相維持狀態“-1”。

圖5 Tp E滯環示意圖Fig.5 TpE hysteresis diagram

當轉矩偏差ΔT∈（0，Tmin）時，總轉矩相對參考轉矩略微偏小，但未超過轉矩內環上限，C相由狀態“-1”進入狀態“0”以阻止轉矩減小。若總轉矩繼續減小，當ΔT∈（ΔTmin，ΔTmax）時，A相進入狀態“1”以增加轉矩。若總轉矩仍然較小，超出轉矩外環上限，即ΔT∈（ΔTmax，+∞）時，繼續保持勵磁相A為狀態“1”，且C相由狀態“0”進入狀態“1”，C相被重新激勵，補償總轉矩不足。當總轉矩回升階段，A相維持狀態“1”，C相維持狀態“1”，重新回到開始狀態。

2.3 單相導通區（SpC）控制策略

SpC采用兩種不同的滯環控制策略，A相為激勵相，電機轉矩全部由該相提供。圖6（a）所示為第一種滯環控制，不存在狀態“-1”，只在“0”和“1”之間變化。假設A相的初始狀態為“1”，轉矩偏差ΔT∈（-ΔTmin，0）時，保持為狀態“1”，當實際轉矩繼續增大，即ΔT∈（-∞，-ΔTmin）時，A相由狀態“1”變為狀態“0”。維持此狀態，則輸出轉矩下降，ΔT∈（ΔTmin，+∞）時，A相再由狀態“0”變為狀態“1”。若轉矩再次增大，達到轉矩內環下限-ΔTmin后，則重復此前控制。

圖6 兩種DITC在SpC采用不同的控制方法Fig.6 Different control methods of the two DITC adopted in SpC

圖6（b）為第二種滯環控制，假設A相的狀態為“1”，A相轉矩偏差ΔT∈（0，-ΔTmin）時，A相狀態為“1”。當ΔT∈（-ΔTmax，-ΔTmin）時，實際轉矩較大，A相由狀態“1”進入狀態“0”來減小A相轉矩。若A相轉矩仍然過大，即ΔT∈（-∞，-ΔTmax）時，A相狀態變為“-1”，相轉矩迅速減小。當轉矩回落到轉矩內環下限后，相開關狀態由“-1”進入狀態“0”并保持。

當ΔT∈（0，Tmin）時，A相轉矩相對參考轉矩略微偏小，但未超過轉矩內環上限，則保持狀態“0”不變。當ΔT∈（ΔTmin，ΔTmax）時，實際轉矩較小，A相進入狀態“1”，及時增加轉矩。當實際轉矩回升，再一次達到轉矩內環下限-ΔTmin時，進入狀態“0”。

2.4 仿真結果及分析

本文以一臺750W、三相12／8極開關磁阻電機作為被控對象，在MATLAB／Simulink中建模仿真。仿真模型中，利用AnsysEM 2019軟件計算得到電機轉矩-電流-角度數據，通過查表法得到SRM任意位置下各相瞬時轉矩。相關參數：直流電源電壓VDC＝314 V；電機繞組阻值Rs＝0.6Ω；轉矩內滯環幅值均為0.01 N·m；轉矩外滯環幅值均為0.02 N·m。轉矩脈動系數表達式為

式中，Tmax、Tmin和Tavg分別為合成瞬時轉矩的最大值、最小值和平均值。

圖7～9分別為CCC控制、DITC1控制和DITC2控制在轉速均為400 r／min，負載轉矩均為5 N·m時的總轉矩波形。從圖7～9可以看出，CCC控制下的轉矩脈動最大，DITC2控制下的轉矩脈動最小，相對于CCC，DITC降低轉矩脈動的優勢明顯。

圖7 CCC控制下總轉矩Fig.7 Total torque under CCC control

圖8 DITC1控制下總轉矩Fig.8 Total torque under DITC1 control

圖9 DITC2控制下總轉矩Fig.9 Total torque under DITC2 control

DITC1和DITC2在TpE期間控制方式相同，僅SpC滯環規則存在差異。DITC2的轉矩脈動明顯優于DITC1，其轉矩波形更為平穩。利用式（3）對3種控制下SRM的轉矩脈動系數進行計算，CCC的轉矩脈動系數最大，為52.6%；DITC1的轉矩脈動系數為28.2%；DITC2轉矩脈動系數為1.05%。

Sp C中，DITC1轉矩偏差ΔT被限在（-ΔTmin，ΔTmin），實際轉矩過大時，DITC1的滯環控制無法通過狀態“-1”迅速減小轉矩。在DITC2中，實際轉矩超出轉矩外環下限時，勵磁相迅速進行退磁操作，提高了總轉矩的穩定性。

雖然DITC2對轉矩脈動有明顯的抑制作用，但SRM低速運行時，諧波和功率電路輸出的不規則電流脈沖會使換相區存在合成轉矩脈沖問題，如圖10所示，轉矩脈動在換相期間脈動較大。本文將在DITC2控制基礎上進行進一步優化。

圖10 六區間DITC2在5 N·m下轉矩Fig.10 Torque diagram of six regions DITC2 at 5 N·m

3 九區間DITC滯環控制策略

3.1 九區間劃分

九區間的劃分是對兩相交換區細化，即在兩相交換區，以電感出現明顯上升位置為界限，將DITC2中的區域1劃分為區域1-1和區域1-2。如圖11中A相所示，區域1-1位于A相最小電感恒值區，A相作為勵磁相，在此區域因無旋轉電動勢，相電流能迅速建立，由于d L／dθ≈0，A相轉矩可以忽略；同時，區域1-1中C相作為退磁相其電流穩定，且d L／dθ＞0，故在換相區域1-1期間電機總轉矩仍以C相為主。區域1-2內，A相進入有效工作區域（d L／dθ＞0），轉矩增加明顯，此時電機總轉矩為A相和C相轉矩之和，容易出現轉矩激增現象。區域1-2作為TpE與SpC的過渡區域，對抑制轉矩脈動、保持合成轉矩平穩十分重要。區域2為A相SpC，此階段B、C相均關斷，總轉矩由A相單獨提供，因此僅對A相的開關狀態進行控制。

圖11 九區間DITC劃分示意圖Fig.11 Schematic diagram of nine regions DITC Division

3.2 九區間DITC控制策略

在六區間DITC2滯環規則基礎上，對區域1-2的滯環規則進行設計構成九區間DITC控制。區域1-2期間的控制原則：總轉矩不足時，勵磁相A優先提供轉矩，以退磁相C提供轉矩為輔，盡可能維持A相處于狀態“1”?？傓D矩過大時，優先減小退磁相C轉矩，減小A相轉矩為輔，盡可能維持C相處于狀態“-1”，實現向完全導通A相和關斷C相的過渡。圖12分別為Tp E中區域1-2中C相和A相的滯環示意圖。

圖12 區域1-2中C相和A相的滯環示意圖Fig.12 Hysteresis diagram of phase C and phase A in region 1-2

當A相進入電感上升區，相轉矩發生較大變化，由于此階段A相和C相轉矩對總轉矩影響均明顯，且處于Tp E與SpC的過渡區域，應考慮對A相繞組勵磁控制和對C相繞組退磁控制。

假設開始時C相為狀態“0”，A相為狀態“1”，當轉矩偏差ΔT∈（-Tmin，0）時，總轉矩相對參考轉矩略微偏大，A相狀態由“1”變為“0”，以減小轉矩。若轉矩仍然比較大，當ΔT∈（-ΔTmax，-ΔTmin）時，動作C相進入狀態“-1”，降低總轉矩。當轉矩過大，超出轉矩外環下限，即ΔT∈（-∞，-ΔTmax）時，控制A相由狀態“0”進入狀態“-1”，從而減小總轉矩。當總轉矩開始回落，達到轉矩外環下限-ΔTmin時，A相由狀態“-1”變為“0”，C相繼續維持狀態“-1”。

當ΔT∈（0，Tmin）時，總轉矩相較參考轉矩略微偏小，C相由狀態“-1”進入狀態“0”可減緩轉矩的減小。若總轉矩仍然較小，ΔT∈（ΔTmin，ΔTmax）時，A相進入狀態“1”，可增加轉矩。若總轉矩過小，超出轉矩外環的上限，即ΔT∈（ΔTmax，+∞）時，保持A相狀態“1”，動作C相進入狀態“1”，C相重新激勵補償總轉矩不足?？傓D矩回升，回到轉矩外環上限ΔTmax時，C相由狀態“1”變為“0”，A相維持狀態“1”，回到開始狀態。

將9個區間不同轉矩偏差情況下的相狀態匯總于表1。

表1 九區間相狀態Tab.1 Nine regions phase state rule

3.3 仿真結果及分析

圖13為九區間DITC控制在轉速為400 r／min，負載轉矩為5 N·m情況下的總轉矩波形圖，與圖10相比，轉矩脈動向上的趨勢得到改善，轉矩波形也更為均勻，其轉矩脈動系數為0.84%。

圖13 九區間DITC在5 N·m下轉矩Fig.13 Torque diagram of nine regions DITC at 5 N·m

圖14和圖15分別為六區間DITC2和九區間DITC在轉速為400 r／min，負載轉矩為10 N·m情況下的總轉矩波形圖。轉速不變，負載增大時，九區間DITC的總轉矩波形更為集中密集，轉矩脈沖更小。兩種控制下的轉矩脈動系數分別為1.5%和1.1%。

圖14 六區間DITC2在10 N·m下轉矩Fig.14 Torque diagram of six regions DITC2 at 10 N·m

圖15 九區間DITC在10 N·m下轉矩Fig.15 Torque diagram of nine regions DITC at 10 N·m

4 轉速調節器設計

電機機械方程為

式中：Te為電機總電磁轉矩；Tx為電機第x相產生的電磁轉矩；m為電機相數；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；D為摩擦系數。其中，電機角速度ω與角位移θ的關系為

根據式（4）推導可知，期望轉矩可以通過轉速調節器獲得。當電機轉速恒定時，電機角加速度dω／d t＝0，電機機械方程可表示為

此時電機的電磁轉矩等于摩擦轉矩與負載轉矩之和。若電機角加速度發生變化，電磁轉矩會隨著變化，即

當時間Δt足夠小時，電磁轉矩的瞬時變化量ΔT與電機轉速的瞬時變化量Δω成正比，即

由此，通過轉速調節器將外環轉速偏差轉化為內環期望轉矩。

4.1 混合型模糊控制器結構

模糊控制不需要被控對象有精確的數學模型，對非線性系統有較強的自適應能力和魯棒性，用途廣泛。在模糊控制中，通常將誤差e和誤差變化率ec作為輸入構成PD控制器，可獲得較快的響應速度，但該方法無法消除穩態誤差。為克服這一問題，本文將PD控制與PI控制結合，構成模糊PID控制器，以得到較好的控制效果。如圖16（a）所示，模糊控制器輸入量為轉速誤差e和轉速誤差變化率ec，經過模糊化、模糊規則和解模糊后，輸出量與積分環節輸出量和作為輸出期望轉矩T*參與到系統轉矩內環控制中。二維模糊控制器結構如圖16（b）所示。

圖16 模糊PID控制器框圖Fig.16 Block diagram of fuzzy PID controller

4.2 精確量的模糊化

模糊控制中，e的變化范圍為［eL，eH］，ec的變化范圍為［ecL，ecH］，需通過量化因子變換到基本論域｛-n，-n+1，-n+2，…，-1，0，1，…，n-2，n-1，n｝中，控制量u的變化范圍［uL，uH］通過比例因子變換到基本論域中。誤差和誤差變化率的量化因子Ke和Kec分別為，

實際控制中，誤差和誤差變化率在[ a，b]內，并非在離散論域｛-n，…，n｝內，因此通過式（11）進行轉換，

系統控制量u比例因子即為

輸出控制量在離散論域｛-n，…，n｝內，通過式（13）轉換為實際的連續值，

本文以電機速度作為控制量，其誤差范圍為-400～400 r／min；誤差變化率范圍為-100～100 r／min；控制量變化范圍為-100～100。離散論域均?。?6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝。根據式（9）、（10）和（12）計算得到ke、kec和ku分別為0.006、0.06和0.06。選用7個語言變量值對電機速度誤差、速度誤差變化和控制量變化的基本論域進行表述，即負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）。隸屬度函數均采用三角形分布隸屬函數。

4.3 模糊控制規則

模糊控制規則是模糊系統的核心部分，通常由若干個形式為“IF（條件滿足）THEN（得出結論）”的規則組成，其中條件和結論作為模糊規則的前件和后件，均為模糊量，通過對前件條件的判斷，在控制規則表中采取對應控制措施，實現模糊推理。模糊控制規則如表2所示。

表2 模糊控制規則表Tab.2 Fuzzy control rule table

4.4 模糊量清晰化

由模糊規則得到的模糊控制量無法直接作用于被控對象，需要通過合適的判決方法對模糊輸出量去模糊，使其輸出一個精確量。本文采用Mamdani判決法，即加權平均法，表達式為

式中：u為精確量輸出；ui為模糊量輸出；μU（ui）為模糊集合的隸屬度。

4.5 仿真結果及分析

圖17顯示了九區間DITC控制在模糊PID控制器和傳統PID控制下的系統階躍響應情況。對比發現，引入模糊PID控制后系統未發生超調，在0.025 s時達到參考轉速值；傳統PID控制下轉速有明顯超調，在達到參考轉速之前存在震蕩，調節時間為0.037 s，超調量14%。模糊控制對非線性系統的優化效果優于傳統PID控制。

圖17 模糊控制與PID控制對系統階躍響應的影響比較Fig.17 Comparison of the influence of fuzzy control and PID control on system step response

5 結 語

本文針對開關磁阻電機，在已有的六區間DITC控制方式基礎上，對兩相交換區和滯環規則進行了重新劃分和定義，提出了一種低速運行下減小SRM轉矩脈動的九區間DITC控制方式，并在系統速度環節引入模糊PID控制，優化了系統動態性能。進行MATLAB／Simulink仿真分析，結果表明，該方法在低速下對SRM轉矩脈動有較好的抑制作用，速度響應也優于傳統PID控制。該方法對研究SRM直接瞬時轉矩控制的多區間劃分、滯環精確控制有一定參考和借鑒意義。