跨學科思維方式在地理建模教學中的實踐

賈 濤 陳 凱

1武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢，430079

在科技信息日新月異的今天，傳統教育的目標和理念很大程度上阻礙了學生創新能力的發展，過分強調統一大綱、教材和考試，忽視了學生個體間的差異，扼殺了學生的創新思維，既無法適應科技發展的需要，也不能滿足國家對創新人才的需求。因此，近年來，創新教育逐漸引起了國內越來越多高校的廣泛重視，也催生了跨學科教育的推廣嘗試和跨學科課程的建設步伐。例如，武漢大學在2011年正式出臺了《武漢大學關于戰略性跨學科平臺與創新團隊建設的實施意見》，并于2017年組建跨學科教學團隊在本科新生中開設《自然科學經典導引》與《人文科學經典導引》兩門校級通識課；南京大學在2015年設立了“本科生駐院研究項目”，聘請諾貝爾文學獎得主和知名教授進行授課，鼓勵文理科學生共同探討文學問題；2017年復旦大學開放了48個跨學科聯合培養攻讀博士學位研究生的推免名額，并成立科技考古研究院，在考古研究方面采取跨學科手段。這些措施和政策都著力于高等院校創新教育的推進與跨學科思維方式的培養，但重點都停留在學科之間的交叉融合。然而，將跨學科思維方式作為方法論在具體課程中進行實踐還比較少見。因此，本文以武漢大學本科專業選修課程《地理建模與方法》為例，在闡述課程現狀與教學目標的基礎上，分析了跨學科思維的重要性，并以具體教學案例論述了跨學科思維方式在教學中的實踐應用。

1 跨學科思維方式

1981年，英國科學家漢佛萊（Humphreys）首先提出了跨學科學習的基本理念，他認為學生在探索實踐中不只是運用單學科知識去解決問題，而是調動多學科知識，如自然科學、人文科學、社會科學以及美術、音樂等各類學科知識［1］。美國學者喬吉特·亞克曼（Georgette Yakman）在科學、技術、工程、數學（science，technology，engineering，mathematics，STEM）教育的基礎上加入了“藝術（Art）”元素，正式提出了STEMA的金字塔結構框架，并總結出5個特點，即跨學科、藝術性、情境性、設計性、團隊協作性，這5個特點之間互相影響，形成從不同側面探究真實世界的綜合能力［2］?？梢?，跨學科思維方式已經被大多數學者所認同，是新世紀培養創新人才的有效解決方案之一。

“跨學科（interdisciplinary）”的基本含義是超越一個已知學科的邊界，進行涉及多種學科的實踐活動［3］。近年來，隨著信息科技的飛速發展，國家進一步要求高校加強創新能力建設。以武漢大學為例，在課程設置方面，遙感信息工程學院2019年開設了跨學科專業的《空間綜合人文學》課程作為全校通識選修課，讓工科學生更好地了解人文知識，讓文科學生更好的掌握工科技術，培養跨學科的基本思維方式。在學術交流方面，學校不同院系之間定期開展“交叉學科論壇”，旨在通過立足不同的專業背景，討論熱點問題和研究難點，加強不同專業背景學生之間進行跨學科交流，為學生的學習和研究提供更為廣闊的視角。對于跨學科平臺建設，2019年11月武漢大學聯合17個校內單位共同成立人工智能研究院，這一大型跨學科研究平臺成為我國人工智能基礎理論研究、學科交叉技術應用、學術創新交流的新平臺［4］。

跨學科教育在解決復雜問題以及全局性問題上有著不可替代的優勢。它注重多種學科的理論知識的融合，結合實際應用，從多角度出發尋求最優方案，而不僅僅局限于專業范圍內的傳統方法與手段?？鐚W科教育具有創造性，從諾貝爾自然科學獎近年來的獲獎情況來看，學科交叉領域的突破占有很大的比例［5］?？鐚W科教育主要包括跨學科學習以及跨學科研究?？鐚W科學習的目的在于集百家所長，通過培養創新性思維，結合其他學科領域的知識尋求解決本專業問題的最佳方案；跨學科研究是在當前各單學科研究發展越來越成熟和深入的情況下［6］，以超越傳統單學科研究方式，系統性整合多學科研究各種實際問題。

跨學科思維方式不僅是用來解決復雜問題，也是為了拓展認知邊界，從而創造更多可能。在這一點上，它是實現創新教育，培養創新人才的有效方法?，F實世界的各種問題，更多的是跨越了學科界線，而不會恰好落在單一學科的界線內。遠古時代的人類需要獲取大量知識才能生存，但人類的學習能力有限，為了降低學習成本，就得將各種知識分門別類，例如狩獵、畜牧、種植、建筑等。后來日漸發展，人類學習能力越來越強，知識越來越多，需要用更加系統完善的方式加以分類，就形成了現在的學科。由于知識和信息的爆炸性發展，如今人們面臨的問題更加復雜，單學科學習局限太大，無法再滿足時代需求，跨學科思維方式是未來每個人的必修課?？鐚W科思維方式，主要是針對特定問題，創造性遷移不同學科的技術方法，尋找最優解決方案的過程。不同于一般課程教學，跨學科教學重在面臨如何整合多學科資源的問題，而這也是跨學科教學的基本思想和最大優勢。

在教學過程中構建跨學科思維方式首先在于問題的表征，即如何把問題講明白。利用不同學科知識進行問題的重新表達，生成問題的不同表征信息，得到問題的多種表述方式，從而解決問題。其次在于方法的遷移，即如何在不同學科之間進行知識交叉并完成方法遷移，這就要求不能局限于單一學科方法，而是要大膽借用和遷移其他學科相關理論方法，創造性解決問題。一個學科已有的傳統方法往往會阻礙該學科的研究拓展，研究者有路可依，往往難以創新，容易形成固有研究范式。多學科思維方式的優勢就是利用各種學科解決問題的不同思路，通過知識交叉和方法遷移打開單學科的困境。

2 《地理建模與方法》課程教學中的跨學科思維方式

《地理建模與方法》為武漢大學遙感信息工程學院的一門專業選修課，授課對象為遙感科學與技術專業本科生，課程學時數為45。本課程的教學目標是通過教學使學生了解學習地理建模的重要意義，有針對性地突出教材的重點和難點，加強實踐性教學，讓學生充分掌握地理建模的基本知識、理論和研究方法，掌握地理學研究中常用數學模型的建立、求解和分析方法，包括地理要素空間分布的基本統計分析、地理要素之間的相關分析與回歸分析、聚類分析與趨勢面分析、地統計分析、地理網絡分析、線性規劃與整數規劃、地理分形分析、地理系統的戰略決策模型以及最新的地理復雜網絡建模等。課程的教學要求是講授與實習相結合，在弄清原理的基礎上，通過實習實踐，提高學生運用地理建模方法解決各類地理問題的能力。課程的重點講授章節包括地理學中的經典統計建模方法與空間統計建模初步。前者主要教授相關分析、回歸分析、馬爾科夫預測等各種基本的地理統計建模方法，后者主要教授地統計分析和探索性空間統計分析的理論與方法。

從本質上講，本課程屬于一門跨學科的專業課程，這是因為地理學這門學科具備很強的綜合性，地理問題往往是一個復雜問題，為了解決這一問題，要求地理建模方法融合多個學科知識，除了地理學知識外，還涉及數學、概率統計、計算機算法、經濟學、管理運籌學、復雜網絡等多學科知識。針對具體地理問題，跨學科思維方式能方便學生進行多個學科的知識交叉與方法遷移，從多個角度看待問題，建立最優模型，靈活解決地理問題。因此，本課程亟需跨學科思維方式的具體實踐，通過建立跨學科思維方式，有助于學生養成從多個方面和角度分析復雜地理問題的習慣，提高從復雜地理系統中挖掘表征信息、創新方法、解決問題的能力。

本課程的前導課程除了《地理信息系統原理》等相關專業課程外，還需要《概率論與數理統計》《線性代數》等基礎課程的支撐。此外，在具體案例的講授過程中，也需要相關領域知識的支撐，例如，在講授地理復雜網絡分析建模時，需要有網絡科學、復雜性科學等學科知識作為支撐?？梢?，本課程需要跨學科的思維方式，一方面要求學生具備多門學科基礎知識，另一方面要求講授過程中轉變教學方式。就教學方式而言，具體轉變體現為兩點：第一，在課程授課的過程中，針對具體地理建模問題，利用不同學科知識進行地理問題的表征，采用學科交叉的教學方式進行講解。比如，在講授地理系統仿真研究時，首先會帶領學生分析問題表征，即分析這一問題所涉及到的地理要素之間的相互聯系與反饋機制，進而歸納規則建立系統結構；接著讓學生交叉運用地理、數學、計算機科學等學科知識，建立描述系統的地理模型；第二，在課程講授的過程中，基于地理問題的多視角表征，利用不同學科的方法探索同一問題的求解過程，讓學生學會從不同角度分析和求解，盡管分析的視角或者運用的方法不同，但是得出的結果卻具有一致性，并在此基礎上，通過模擬真實系統，揭示其運行機制與規律。例如，針對地理學中經典的Voronoi圖建模［7］，可以從多個學科的思維角度出發，進行表征和建模，包括幾何思維、運籌分配思維、復雜科學涌現思維等。通過這些講授方式的轉變，切實將跨學科思維方式落實到實處，打造具有創新思維引領的“金課”。

3 跨學科思維方式教學實踐——以Voronoi圖建模為例

《地理建模與方法》課程中的Voronoi圖建模是一個比較重要的知識點，因此，在課堂教學中，采用一個多代理軟件NetLogo（由于篇幅限制，NetLogo建模環境參考用戶手冊［8］），從3種思維方式進行Voronoi建模的講授：一是幾何學思維；二是運籌學思維；三是復雜科學思維。

在幾何學思維下，Voronoi圖的建模應用最先由荷蘭氣候學家Thiessen提出。他在根據離散分布的氣象站降雨量來計算平均降雨量的過程中，首先將所有相鄰氣象站連成三角形，接著找出這些三角形各邊的垂直平分線，這樣每個氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個多邊形，從而得到了泰森多邊形（即Voronoi圖）。具體而言，幾何學思維下Voronoi圖建模過程如圖1所示。首先，根據Delaunay準則，將所有離散點構成不規則三角網；其次，找出三角形各邊的垂直平分線，并得到這些垂直平分線的交點，Voronoi圖的邊和點就由這些垂直平分線及其交點構成。這種建模過程需要嚴謹的幾何思維，得到的是高精度的矢量結果，也是一般地理建模課程所必須講授的經典建模方式。

圖1 幾何學思維下的Voronoi圖建模Fig.1 Building Voronoi Under Geometric Thinking

在運籌學思維下，Voronoi圖的建模過程是基于空間最短距離的資源分配原理，即Voronoi圖是由所有離它距離最近的資源點構成。在NetLogo建模環境下，首先，將研究空間劃分為給定大小的規則格網，也就是設置瓦片的大小，這里的每個瓦片都代表一個資源點；其次，將給定數量的空間點隨機布局在空間上，這里的空間點用海龜來代表，每個空間點有一個唯一的編碼；接著，遍歷所有的網格單元，將每個網格資源分配給離它最近的空間隨機點，同時將空間隨機點的編碼賦值給相應的網格瓦片；最后，根據網格瓦片的編碼值進行唯一值可視化，這樣一組形象直觀的Voronoi圖就顯現出來?？梢钥吹?，這種建模方式沒有直接計算Voronoi多邊形的精確幾何坐標，而是使用網格瓦片構造了一個近似解決方案。圖2給出了這種建模方式的簡單代碼及效果圖。

圖2 運籌學思維下的Voronoi圖建模Fig.2 Building Voronoi Under Operations Thinking

在復雜科學思維下，Voronoi圖的建模過程主要是根據復雜科學中的涌現思維，即通過給海龜（代理）設置簡單運動規則達到所有海龜自組織涌現形成Voronoi圖的目的。首先，將少量種子（Voronoi圖中心點）和大量海龜（代理）隨機布局在研究空間中；其次，給海龜設置簡單運動規則，即令海龜隨機移動，并實時計算離他們距離最近的種子點的數目；最后，如果種子點的數目有兩個或者多個，那么該海龜就停止移動。這樣，當所有海龜都停滯下來，說明它們位于種子之間的等距線上，因此，Voronoi圖的邊就涌現生成了?？梢钥吹?，運籌學思維下的Voronoi圖建模與復雜科學思維有所不同：前者的Voronoi圖主要是基于自上而下的思路，即將每個網格都分配到離其最近的種子來創建的；后者是基于自下而上的思維，即大量海龜隨機游走，以找到兩個或多個種子距離均為最小值的位置停止移動作為規則，涌現出Voronoi圖中多邊形的邊界。圖3給出了該建模方式的簡單代碼及效果圖。

圖3 復雜科學涌現思維下的Vor onoi建模Fig.3 Building Voronoi Under Complex Emergence

4 結束語

高校教學改革的腳步從不停歇，陳舊的思想觀念不斷被打破?？鐚W科的教學方式和課程建設，跨學科人才培養越來越多地被社會各界所提及?；貧w到人才培養的一線課堂上，跨學科思維方式在課堂教學中扮演著重要的角色?？鐚W科思維方式要求從多學科融合角度看待問題，而非簡單的學科疊加。汲取不同學科的優勢，根據實際場景靈活解決問題?；诖?，本文在《地理建模與方法》的課程講授中做了初步探討。

《地理建模與方法》作為一門跨學科專業的課程，不僅對學生跨學科知識水平有一定的要求，還要求學生具備較高的方法遷移能力?？鐚W科思維方式下的教學，有利于學生形成問題的多學科表征，建立不同的模型，靈活遷移不同學科方法，解決各類地理問題，對學生創新能力的培養有著獨特的意義。然而，受限于教育資源的配置不足，跨學科思維方式的教學實踐往往會遇到一定的困難，比如學科壁壘難以完全打破，教育成效難以立竿見影等。為了跨學科教學方式達到更好的成效，在資金、設備、師資、技術、制度等方面都應充分考慮，這離不開國家、社會和高校的共同努力與支持。