初中教師編擬數學試題時的常見失誤分析

河北省順平縣教育局教研室 鄭泉水 072250

考試是教學中的一個重要環節，通過考試檢驗了學生的學習效果和教師的教學效果.考試就離不開編擬試題，編擬試題首先要保證其科學性，但不少教師在編擬試題時常常出現瑕疵甚至錯誤，值得引起大家的警惕！下面就教師在編擬試題時出現的一些問題做一歸納總結，供大家參考借鑒.

1 忽視有圖與無圖的區別

例1 如圖1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（ ）.

圖1

（A）∠A=∠D（B）BC=EF

（C）AC=DF（D）∠ACB=∠F

原題給出的答案是（C）.

評析：①本題原意是考查“有兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等”，但由于本題中圖形已經給定（顯然是兩個銳角三角形），而由“正弦定理”易知，這樣的兩個三角形是全等的（其實，有兩邊及一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形也是全等的）！故此題是錯誤的?、谟行缀晤}目，如果沒有給出圖形而需要解題者自己畫出圖形，此時就要考慮是否有多種情形（分類討論）；而一旦給出圖形（只要不是動態的）就無需分類討論，如例1.再如：已知一個三角形兩邊的長分別為5 和4，第三邊上的高是3，求第三邊的長.此題由于沒有給出圖形，故解答此題需要考慮第三邊上的高在三角形內和三角形外兩種情形（答案：，而如果此題加上“如圖2所示”這樣的條件，那么我們還用分類討論嗎？

圖2

2 忽視考查方向

例2 下列從左到右的變形是因式分解的是（ ）.

原題給出的答案是（D）.

評析：①本題給出的答案雖然沒錯，但題中的選項（C）卻有問題！因為題目考查的是因式分解的概念，而選項（C）考查的卻是因式分解是否正確，顯然與題目的考查方向不一致，是不可取的?、诓簧俳處熣J為：只要題目有正確的選項，又不影響學生答題，那么，其它選項就無所謂了.這顯然是一種錯誤的認識！數學是一門嚴謹的科學，來不得半點馬虎，如果教師沒有嚴謹的態度，那我們又如何去教育學生樹立嚴謹的態度呢？

3 忽視某些數學概念的不嚴謹性

例3 下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）.

原題給出的答案是（B）.

評析：按照我們對因式分解的習慣認識，此題似乎沒有問題.因為教材中因式分解的定義是“把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做這個多項式的因式分解”，據此定義，選項（B）應該屬于因式分解.但問題來了：大家都認為多項式3x-1不能再進行因式分解，可如果我們做變形，它就化成了整式3 和整式的積，它和選項（B）的變形不是一樣嗎？這又怎么解釋呢？其實，在代數科學中，“多項式的因式分解”的嚴格定義應該是“把一個多項式化成幾個非平凡因式的積的形式叫做這個多項式的因式分解”.那么，什么是多項式的“非平凡因式”呢？我們先來弄清什么是多項式的“平凡因式”，因為“平凡因式”清楚了，“非平凡因式”就自然清楚了：任何一個非零實數（常數）、多項式本身、以及多項式本身的實數（常數）倍，都叫這個多項式的“平凡因式”.那么，除去“平凡因式”之后，多項式的其它因式就是多項式的“非平凡因式”，如x2-1 的平凡因式有3，x2-1，2x2-2，等等，而x+1，x-1則是x2-1 的非平凡因式.這樣一來，我們就清楚了，按照“多項式的因式分解”的嚴格定義來說，4x+2=2()2x+1 和3x-1=3(x-)都不是因式分解.

4 已知數據錯誤或自相矛盾

評析：從上述解答看，題目本身似乎沒有問題！但仔細分析就會發現Rt△ABC斜邊上的中線長是2，則斜邊上的高必小于或等于2，故其面積SΔABC≤×4×2=4.可我們求得的面積卻是8！問題出在哪里呢？

啟示：在編擬試題時，我們不要以為解題過程和解題結果準確無誤，所編擬的試題就沒有問題，還必須要考慮到已知條件本身是否合理，以確保命制的試題科學無誤.

5 小前提與大前提矛盾

例6 如圖3，∠AOC和∠BOD都是直角，OB在∠AOC內.解答下列問題：（1）若∠AOB=25°，求∠AOD的度數；（2）若∠AOB=m°，則∠AOD的度數為_____；（3）若∠AOC=∠BOD=m°，∠AOB=n°，求∠AOD的度數.

圖3

評析：①本題的大前提是“∠AOC和∠BOD都是直角”，而第（3）問中的小前提卻是“∠AOC=∠BOD=m°”，它顯然與大前提相矛盾；②小前提與大前提相矛盾是一種邏輯錯誤，在命題時一定要注意這一問題！

6 實際問題不符合實際

例7 陽光中學舉辦了一次越野賽跑，在這次越野賽中，當小明跑了1600 米時，小剛跑了1480 米，此后兩個人分別以a米/秒和b米/秒勻速跑，又過100 秒時小剛追上小明，200 秒時小剛到達終點，300 秒時小明到達終點.問這次越野賽跑的全程是多少米？

原題解法為：由題意得

評析：①從表面上看，此題沒有任何問題，可仔細分析你會發現小明賽跑的速度（1.2米/秒）有問題！因為一個人正常走路的速度約為5 公里/小時，約合1.39 米/秒.難道賽跑的速度比走路的速度還慢？②在實際問題的命題過程中，我們不能僅僅考慮問題是否可解，還要考慮其中的數據是否符合實際.

7 已知條件不完整

例8 下列事件是隨機事件的有（）.

（1）小龍玩了一局斗地主；（2）小亮期末考試數學成績為99 分；（3）小明買了一張體育彩票；（4）小路出國旅游遇見熟人.

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

原題答案為（D）.

評析：“小龍玩了一局斗地主”，“小明買了一張體育彩票”，結果怎么樣?題目沒有交待清楚，它們都算不上一個完整的事件.完整的敘述方式應該是：“小明買了一張體育彩票就中獎了（或沒有中獎）”，“小龍玩了一局斗地主，贏了（或輸了）.”

例9 八年級（1）班共有學生45 人，其中男生25 人，李老師在該班上課時隨意叫起一名同學回答問題，恰好叫到女生的概率是_____.

評析：①我們知道，古典概率的兩個要件是隨機性、等可能性.上例中，每一名學生被叫到的可能性不一定是相等的，因為教師叫哪一名學生回答問題具有一定的主觀性，除非將每一名學生的名字都寫在相同的紙條上做成“鬮”，然后采用“抓鬮”的方式確定哪一名學生回答問題，這樣才能保證每一名學生被叫時具有“等可能性”.②在命題時，我們不能憑“習慣上認為”、“想當然怎樣”，而必須嚴格按照數學的要求考慮問題，否則就會犯錯誤.

總之，編擬試題是一件嚴謹、細致的事情，它不僅需要全身心的投入，嚴格照章辦事，還需要有所創新.但愿各位同行都能命制出科學性、靈活性、創新性兼備的高質量試題！