ECMWF集合預報產品在重慶暴雨預報中的檢驗與應用

龐玥 劉祥 韓瀟 胡春梅 王歡

(1 重慶市氣象臺，重慶 401147；2 重慶市氣象服務中心，重慶 401147)

引 言

重慶地區地形復雜，災害性天氣頻發，暴雨就是其中之一。近年來，隨著數值天氣預報的發展，越來越多的模式產品對暴雨預報起到了較好的指示作用。但由于單一的數值模式對暴雨預報存在很大的不確定性[1-2]。集合數值預報就是估計數值模式中不確定性的一種方法，往往比單一的確定性預報獲得更多的信息[3-5]。

目前，集合數值預報已在全球多個國家中廣泛應用于日常預報業務中，已成為國內外眾多學者研究暴雨等災害性天氣事件的重要方法之一[6-9]。然后由于集合數值預報的系統誤差、初始條件、同化方案、成員樣本數等原因，常表現出系統性偏差，不能完整描述大氣的不確定性[10-11]，因此還需要進行統計學后處理技術來改善其可靠性和預報技巧。蘇翔等[12]、代刊等[13]指出非參數化后處理方法具有靈活多樣的形式，反映了歷史訓練樣本中預報和觀測數據的統計關系，但它無法推演訓練樣本中未發生過的事件，且需要大量的樣本來訂正統計模型。目前，非參數化后處理方法在國內外已得到廣泛應用。如美國國家環境預報中心在業務中使用頻率匹配法顯著減小了全球降水模式預報的系統性偏差[14]；陳圣劼等[15]指出概率預報、最優百分位、杜—周排序法和降水偏差訂正頻率匹配法在江蘇暴雨預報中有一定指示意義；FANG，et al[16]將概率匹配方法應用于提高臺風和地形增強引發的暴雨預報準確率。這些后處理方法在所研究的的區域或個例中均較大程度地減少了集合數值預報的系統誤差，提高了降水預報技巧，因此統計學后處理已成為集合預報系統的重要組成部分。

隨著集合數值預報在全國氣象部門的推廣，各地的氣象工作者開始著眼于研究集合預報在本地的檢驗和應用[17-19]。近年來，重慶市氣象局一直在大力發展集合預報系統的研究和應用，但在實際工作中，預報員對集合預報產品的使用意識較為薄弱、使用率較低，存在著概念模糊和應用方法欠缺等問題。鑒于當前現狀，本文將基于數據較全、業務使用率較高的ECMWF集合預報系統，研究ECMWF集合預報統計量產品及其后處理技術在重慶暴雨預報中的應用，分析ECMWF集合預報系統對暴雨的可預報性問題，其結果有助于預報員深入認識集合預報系統，進而做出更好的決策，也為暴雨預報業務工作提供科學參考。

1 資料與方法

1.1 資料

本文所用實況資料為2014—2020年5—9月重慶地區34個國家氣象站20時—次日20時(北京時，下同)的24 h降水資料(圖1)。數值預報資料為同時段ECMWF集合預報降水資料和國家氣象中心基于ECMWF集合預報系統開發的12類常用的降水統計量產品，其預報區域選取重慶范圍(28°～33°N、105°～111°E)(圖1)，分辨率為0.5°×0.5°。采用最優插值方法，將集合預報格點降水數據插值到站點?？紤]到ECMWF集合預報資料會有8～12 h的接收延遲，因此對模式每日08時起報的12～36 h的24 h降水產品進行檢驗分析。其中，集合預報降水統計量產品包括：概率匹配平均、平均數、中位數、最大值、最小值、Mode、控制預報、10%分位數、25%分位數、75%分位數、90%分位數和融合產品，其計算方法分別為：

圖1 預報檢驗區域及重慶地區34個國家氣象站(黑色圓點)分布

(1)概率匹配平均：將區域內n個成員所有預報從大到小排列，保留每n/2個間隔的預報值；然后將集合平均場按從大到小排列；將第一步保留下來的序列與集合平均序列匹配，即得到概率匹配平均產品。

(2)平均數(集合平均)：所有集合成員的算術平均。

(3)中位數：將數據從大到小排列，取中間值。

(4)最大/小值：將數據從大到小排列，取最大/小值。

(5)Mode：指樣本中最常出現的值，公式為Mode=3×中位數-2×平均數。

(6)控制預報：不加擾動的預報結果。

(7)百分位值(10%、25%、75%、90%分位數)：將數據從大到小排列，取百分比值。

(8)融合產品：如果集合最大值≥100 mm，則融合值為集合最大值；如果集合90%分位值≥50 mm，則融合值為90%分位值；如果集合75%分位值≥25 mm，則融合值為75%分位值；如果集合中位值≥10 mm，則融合值為集合中位值；在上述條件都不滿足的情況下，融合值為集合10%分位值。

1.2 檢驗方法

本文采用日常業務中常用的TS評分、ETS評分、預報偏差(BIAS)、漏報率(PO)、空報率(FAR)等多個參數進行檢驗分析。其表達式分別為：

TS評分：

TS=NA/(NA+NB+NC)，

(1)

ETS評分：

ETS=(NA-r)/(NA+NB+NC-r)，r=(NA+NB)(NA+NC)/(NA+NB+NC+ND)，

(2)

預報偏差：

BIAS=(NA+NB)/(NA+NC)，

(3)

漏報率：

PO=NC/(NA+NC)，

(4)

空報率：

FAR=NB/(NA+NB)。

(5)

其中：NA為暴雨預報正確的站數；NB、NC分別為暴雨空報和漏報站數；ND為未預報暴雨且實況無暴雨發生的站數。

1.3 暴雨日的定義

本文定義暴雨日為重慶地區34個站中至少有1個站24 h累計降水量為暴雨及以上級別降水(簡稱“暴雨”)，即至少1站24 h降水量大于等于50 mm。剔除集合預報系統未接收到的降水資料時次，本文選取2014—2016年5—9月81個暴雨日進行以下集合預報統計量產品和后處理技術產品的暴雨預報檢驗分析。由于后處理方法中的最優百分位和頻率匹配方法的計算需要歷史實況信息，因此需將這兩種方法的研究時段分為訓練期和檢驗期，其中2014—2016年的81個樣本作為訓練數據，再選取2017—2020年的78個樣本作為檢驗數據進行評估。

2 集合預報統計量產品在暴雨預報中的檢驗

ECMWF集合預報系統由1個控制預報成員和50個預報成員組成，國家氣象中心集合預報團隊針對ECMWF集合預報系統開發了12類常用的降水統計量產品，然后針對暴雨這類災害性天氣，預報員可以參考哪些統計量產品呢？如何利用統計量產品為暴雨預報提供客觀依據呢？因此本節將對這12類統計量產品在重慶暴雨中的預報性能進行分析。由于控制預報為不加擾動的預報成員，與日常業務中所用的ECMWF確定性預報相比，只是分辨率有所不同，因此控制預報可以理解為是日常業務中所用的確定性預報的簡化版，本文將其代替單一的確定性預報與其他統計量產品進行對比分析。

圖2給出了集合預報統計量產品對重慶地區暴雨預報的檢驗結果。從暴雨TS評分來看(圖2a)，各統計量產品的TS評分均值只有0.108，這與這些產品的計算方法有關。比如集合平均的平滑作用會過濾掉小概率事件，保留大概率事件，但暴雨就是小概率事件，所以它的暴雨TS評分只有0.057，對暴雨預報較差。其中TS評分最高的產品為最大值(0.257)，此外，90%分位數、融合產品、概率匹配平均、75%分位數的TS評分均高于控制預報(0.113)，說明這些產品對暴雨強度預報較控制預報更有參考性。而最小值和10%分位數的暴雨TS評分為0，25%分位數的TS評分接近0，說明這些產品對暴雨降水基本沒有預報能力。從ETS評分來看(圖2a)，評分最高的產品為90%分位數(0.197)，也高于控制預報的ETS評分(0.086)。

圖2 集合預報統計量產品對暴雨預報的TS評分、ETS評分(a)以及預報偏差BIAS(b)

為了綜合評估暴雨空漏報及落區的情況，圖2b為集合預報統計量產品的暴雨預報偏差檢驗，結果表明：除最大值以外，其他產品的預報偏差都小于1，這說明即使暴雨TS評分超過0.2的融合產品和90%分位數也有部分的暴雨還是沒有預報出來，只有最大值對暴雨預報范圍偏大，而其他大部分產品都對暴雨預報范圍偏小。其中，預報偏差最接近1的產品有融合產品和90%分位數，值分別為0.858、0.85。此外，75%分位數、概率匹配平均對暴雨預報的偏差程度也小于控制預報，說明這些產品對暴雨范圍預報較控制預報更有優勢。值得注意的是，最大值的TS評分最高，但其ETS評分反而比融合產品和90%分位數低，結合最大值的預報偏差明顯大于1，說明最大值是通過大量空報暴雨造成TS評分偏高。

綜上，最大值、90%分位數、融合產品、概率匹配平均、75%分位數對暴雨預報有一定參考性，其中90%分位數和融合產品對暴雨落區預報較好，最大值對暴雨強度預報有一定指示意義，但表現為明顯的濕偏差。

3 集合預報后處理方法在暴雨預報中的應用

雖然集合預報系統提供了豐富的預報信息，但在實際應用中，集合模式結果仍表現出不同程度的系統性偏差以及欠離散或過離散情況，為此需要發展統計后處理技術來適當訂正集合預報結果出現的偏差。以下利用應用較為廣泛的幾種非參數化后處理技術，并對集合預報系統進行計算得到新產品，進一步分析其在重慶暴雨降水中的預報效果。

3.1 最優百分位法

上一節分析可知集合分位數產品在重慶暴雨預報中具有較好的預報效果，國家氣象中心通過長時間檢驗發現不同的集合預報百分位值對不同等級的降水具有預報優勢，基于此開發了最優百分位法，即用動態百分位值代替集合統計量產品中的固定百分位值，則轉變為更加靈活的最優百分位法[20]

本文將百分位值從0%～100%劃分為100個預報等級，計算其對重慶暴雨降水的預報能力(圖3)。從圖3a可以看出，隨著百分位數的增加，TS評分總體呈非線性增加，TS評分最高的為94%分位數(0.292)，而99%分位數、100%分位數(即最大值)的TS評分值又低于98%分位數。其中小于68%分位數產品的TS評分值低于控制預報的TS評分值(0.113)，小于53%分位數產品的TS評分值已經低于平均數的TS評分值(0.057)。ETS評分的增長趨勢與TS評分類似，評分最高產品仍然為94%分位數(0.223)。從圖3b可見，隨著百分位數的增加，大于25%分位數產品的空報率上升，大于20%分位數產品的漏報率下降，其漏報率的變化幅度大于空報率，尤其當大于80%分位數時，其漏報率顯著減低。由于漏報率減低可以提高TS評分，但空報率上升卻減低TS評分，當兩者達到平衡時，使得TS評分最高。由此尋找到對于2014—2016年主汛期暴雨預報的最優百分位數為94%分位數，其預報偏差為1.257，表現為濕偏差，該分位數位于空報率和漏報率曲線的交點附近。

圖3 集合預報動態百分位值產品對暴雨預報的TS評分、ETS評分(a)以及空報率FAR、漏報率PO(b)

綜上所述，最優百分位產品的思路在于漏報率和空報率達到平衡時的百分位數值即為暴雨預報準確率最高的產品。值得注意的是，最優百分位94%是基于訓練期2014—2016年的歷史集合預報與實況資料計算出，故將該結果應用到檢驗期的集合預報系統進行暴雨降水訂正，得出2017—2020年5—9月的暴雨TS評分為0.218，其值比同時期最大值產品的暴雨TS評分(0.185)還要高，對暴雨強度具有較好的預報效果。

3.2 概率匹配—融合、融合—概率匹配法

融合產品和概率匹配平均的計算方法表明，它們分別對集合平均的降水量級和降水落區進行訂正，因此在重慶暴雨預報中具有較好的指示意義?；诖颂攸c，陳博宇等[21]進一步開發融合—概率匹配產品(FUSE-PM)和概率匹配—融合產品(PM-FUSE)，其設計原理為：融合—概率匹配產品利用概率匹配平均的計算方法，將融合產品與集合平均進行匹配實現降水落區的調整；概率匹配—融合產品采用融合產品的計算原理，在概率匹配平均的基礎上進行降水量級的調整。

圖4為融合產品、概率匹配平均、融合—概率匹配、概率匹配—融合、控制預報的各項預報檢驗評分對比。由圖4可見，融合—概率匹配產品的TS評分(0.282)、ETS評分(0.217)較融合產品都有所提高，甚至高于最大值的值；而概率匹配—融合產品的TS(0.153)和ETS(0.125)評分較概率匹配平均的值持平，略高于控制預報。此外，融合—概率匹配產品較融合產品的空報率和漏報率都有所減低，其漏報率在5個產品中最低(0.544)；而概率匹配—融合產品雖然空報率較低，但出現了較高的漏報率，因此其TS評分不高。從預報偏差來看，概率匹配-融合產品的預報偏差只有0.29，仍以干偏差為主；融合—概率匹配產品以濕偏差為主，值為1.074，對暴雨落區的偏差程度甚至小于融合產品和90%分位數，對暴雨降水落區具有較好的指示意義。

圖4 融合產品、概率匹配平均、融合—概率匹配、概率匹配—融合、平均數、控制預報的各項預報檢驗評分對比

因此，對于2014—2016年主汛期重慶暴雨預報，融合—概率匹配產品改進方案更有效，它在于實現了對暴雨降水落區的位置訂正，而概率匹配—融合產品改進方案僅降低了空報率。

3.3 頻率匹配法

概率匹配平均產品雖然具有降水空間分布較好的集合平均場和降水量級更準確的集合成員的優點[22]，但缺少對觀測數據的應用，如果使用實況觀測資料對暴雨降水進行匹配就變成了頻率匹配法[14，23-24]。李俊等[23]進一步研究表明，若先對降水預報進行集合平均，再應用頻率匹配法進行偏差訂正，可以明顯訂正降水范圍和降水量級的偏差。本文概率匹配方法的具體實施方案[24]：假設實況觀測降水頻率與模式降水預報頻率一致，利用2014—2016年5—9月逐日實況降水資料和集合平均降水預報數據，計算重慶地區各站點暴雨降水的Gamma分布累積概率Po；令集合平均暴雨預報對應的累積概率值Pf與實況暴雨概率值相等，即Pf=Po；反算出Pf所對應的集合平均的暴雨預報閾值R*。

圖5為以沙坪壩站為例的暴雨集合預報—觀測頻率匹配訂正，Po為根據實況觀測曲線上橫坐標為50 mm(暴雨閾值)對應的累積概率，令Pf=Po，找到集合預報曲線上對應的累積概率Pf，最后由Pf找到集合預報對應的橫坐標上的暴雨降水閾值R*，即為沙坪壩站的暴雨訂正值R*=28.42mm。由此計算出重慶地區34個站的集合平均暴雨預報閾值(表1)。經計算，集合平均經降水偏差頻率匹配訂正后各站點的平均TS評分為0.281，明顯高于集合平均和控制預報的暴雨TS評分，甚至高于最大值的TS評分(0.257)；漏報率為0.562，較集合平均明顯下降；預報偏差為1.135，較融合產品和90%分位數的暴雨偏差程度更小。

圖5 沙坪壩站的暴雨集合預報—觀測頻率匹配法(黑色和灰色實線分別為集合平均和觀測降水的累積概率分布曲線)

表1 重慶地區34個站的集合平均暴雨預報臨界閾值

可見，基于降水偏差訂正的頻率匹配法主要通過降低漏報率，有效提高了集合平均數對暴雨降水的預報性能。將該方法在訓練期中得到的重慶地區34個站的暴雨預報閾值應用到檢驗期的集合平均進行各站點的暴雨預報訂正，計算得出2017—2020年5—9月集合平均經降水偏差頻率匹配訂正后的各站點平均暴雨TS評分為0.240，高于同時期最大值產品的值(0.185)，預報偏差為0.909，其偏差程度小于同時期90%分位數的值(1.037)，有效訂正了集合預報系統對暴雨強度和落區的預報。

3.4 概率預報

集合概率預報產品體現了集合預報相對于傳統確定性預報的優勢，它可以定量描述某種天氣事件發生的可能性，是最具代表性的集合預報產品。概率預報產品的檢驗方法參考李俊等[25]使用的平均法：定義N個預報成員在集合預報系統中占有相同的權重，當有M個成員預報發生暴雨時，則該模式發生暴雨的概率為M/N。本文將概率預報產品從0.1%～99%劃分為100個預報等級，分析其在重慶暴雨降水中的預報性能。

圖6a為集合概率預報產品的暴雨TS和ETS評分檢驗?？芍?，隨著概率值的增大，TS評分曲線先迅速上升，當概率值為7%時，暴雨TS評分最高，值為0.299，隨后TS評分曲線迅速下降，當概率值超過78%時，暴雨TS評分為0；ETS評分曲線趨勢與TS一致，但當概率值為8%時，暴雨ETS評分最高(0.23)。從集合概率預報產品的暴雨預報偏差來看(圖6b)，隨著概率值的增大，預報偏差迅速從濕偏差變為干偏差，當概率值為10%時，暴雨偏差最接近1(1.006)。而TS和ETS評分最高的7%概率和8%概率產品的預報偏差值分別為1.319、1.189，均為濕偏差。這說明，暴雨是一種小概率事件，當概率值較小時對應的暴雨預報準確率較高，隨著概率值的增大，其空報率緩慢下降，但伴隨漏報率顯著上升，因此使得TS和ETS評分迅速減低。因此，概率預報產品既反映了暴雨的不確定性，也可用作暴雨的確定性預報，當在用于暴雨這類小概率災害性天氣事件的確定性預報時，小的概率值就需要引起重視。

圖6 集合概率預報產品對暴雨預報的TS評分、ETS評分(a)以及預報偏差BIAS(b)

4 結論

本文利用重慶地區34個國家氣象站降水資料和ECMWF集合預報降水資料，系統檢驗和評估了集合預報統計量產品及后處理技術產品對2014—2016年主汛期5—9月重慶暴雨的預報性能。主要結果如下：

(1)對于12類常用的集合預報統計量產品，最大值、90%分位數、融合產品、概率匹配平均、75%分位數對暴雨預報有一定參考性，其中90%分位數和融合產品對暴雨落區預報較好，最大值對暴雨強度預報有一定指示意義，但表現為明顯的濕偏差。

(2)對于集合預報后處理技術產品(表2)，其暴雨TS評分較控制預報和平均數有明顯提高，其中概率預報、最優百分位、融合—概率匹配、頻率匹配法的暴雨TS評分均超過0.2，甚至優于最大值的暴雨預報效果，對暴雨強度預報具有較高的指導意義；此外，這4種方法有效訂正了集合預報系統對暴雨落區預報偏小的問題，其預報偏差均表現為濕偏差，其中融合—概率匹配、頻率匹配法的偏差程度小于90%分位數和融合產品，對暴雨落區預報較好；概率匹配—融合的暴雨預報效果也優于控制預報，但預報偏差為干偏差，該方案對降低空報率有一定指示意義。值得注意的是，大部分后處理技術方法表現為濕偏差，表明其訂正重點為減低漏報率，由于漏報率和空報率之間存在反相關關系，未來還需在此基礎上進一步研究減低空報率的新方法。此外，這幾種后處理技術方法都是基于降水量進行建模，隨著人工智能技術的不斷發展，未來可考慮引入大數據信息的機器學習方法以提高集合預報系統對暴雨降水的預報性能。