肩關節全驅動上肢康復機器人的設計與分析

王占禮 段志峰 李 爽 高墨堯 龐在祥

（長春工業大學 機電工程學院， 吉林 長春 130012）

0 引言

隨著人口老齡化的加劇、生活節奏的加快以及不良飲食習慣的影響，因腦卒中造成肢體運動障礙的人口迅速增長。腦卒中作為發病率高、復發率高、致殘率高、死亡率高的腦血管疾病，正以每年300多萬人的速度增長；患病的存活者中，約80%會留有不同程度的肢體功能障礙[1-5]。醫學和臨床實踐表明，治療腦卒中最有效的方法就是治療后轉為反復的康復訓練。傳統的康復治療一般是通過治療師與患者面對面、長時間的接觸來幫助患者進行肢體上的反復運動，從而達到康復治療的效果。這種治療往往過于依賴治療師的自身治療經驗，并且現階段治療師數量與患者的數量相差較大，存在康復治療效率低、成本高、操作難度大且不易隨時進行的缺點。上肢康復機器人的出現彌補了以上缺點，將機器人技術與康復醫學相結合，可使治療效果事半功倍。

隨著康復醫療技術與人工智能技術的不斷發展，針對上肢運動功能障礙治療的康復機器人正成為研究的重點，國內外眾多學者及相關單位都對其進行了大量的研究，并取得了一些成果。國外研發的具有代表性的產品有：Lünenburger L 等[6]開發的基于跑步機的外骨骼式康復機器人Lokomat，由Colomer C等[7]研制的可提供手臂減重系統、增強表現反饋和評估工具的Armeo 機器人，Nef T 等[8]開發的具有6 自由度半骨架結構的ARMin 機器人等。國內研發的具有代表性的產品有：Huang X 等[9]研發的10 自由度上肢外骨骼康復機器人，李慶玲等[10]研發的5自由度康復機械臂系統，以及與肩關節轉動中心相匹配的新型上肢康復機器人等[11-13]。

目前，對上肢康復機器人的研究逐漸向外骨骼式康復機器人方向發展，通過機器人運動帶動患者上肢運動來達到康復訓練的目的。其中，大部分的外骨骼式康復訓練機器人運動形式單一、結構質量大，康復運動存在局限性，康復周期長，很難對患者進行有效的康復訓練。因此，本文中在深入了解上肢康復機理的前提下，基于人體解剖學與人機工程學理論，設計了一種5自由度肩關節全驅動上肢外骨骼康復機器人，可實現肩關節的內收/外展、前屈/后伸、旋內/旋外運動，肘關節的屈伸運動及腕關節的橈屈/尺屈運動。建立了該上肢康復機器人的運動學和動力學模型，推導了其運動學和動力學方程，應用Adams 對該上肢康復機器人進行仿真分析，分析了其工作空間，為進一步的研究提供理論依據。

1 上肢康復機器人結構設計

從人體解剖學的角度看，人體上肢主要包括肩、肘、腕3個關節。肩關節作為人體關節中活動范圍最大的關節，可作為3軸進行運動，主要的運動功能由盂肱關節實現，其由肱骨頭和肩胛骨關節盂構成，屬于球窩關節，支撐整個肩部，維持人體重心。肩關節構型如圖1所示。

圖1 肩關節構型Fig.1 Shoulder joint configuration

本文中所設計的5自由度上肢康復機器人整體結構如圖2所示。其中，肩關節的3個自由度均為被動自由度，每個主動關節對應1個驅動模塊的全驅動方式，通過外骨骼機器人帶動患者肢體進行運動。相比欠驅動方式，全驅動機器人的優勢在于可以提供單關節的康復訓練、工作空間與人體運動空間更接近。肘關節和腕關節分別有1個自由度，均為主動自由度，患者可自行運動并帶動外骨骼機器人進行運動。

圖2 上肢康復機器人整體結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of the overall structure of the upper limb rehabilitation robot

以人體右臂為例，建立人體上肢各關節運動自由度的模型如圖3 所示。對應人體上肢自由度分別是：肩關節的內收/外展（J1）、旋內/旋外（J2）、前屈后伸（J3）；肘關節的屈曲/伸展（J4）；腕關節的橈屈/尺屈（J5）。

圖3 機器人自由度簡圖Fig.3 Schematic diagram of degrees of freedom of robots

人體上肢各項尺寸與關節參數依據GB 10000—88《中國成年人人體尺寸標準》[14]1-14來設計，人體上肢關節運動范圍及機器人運動范圍如表1所示。

表1 人體上肢關節運動范圍及機器人運動范圍Tab.1 Range of motion of the upper limb joint of the human body and the range of motion of the robot

上肢康復機器人肩關節結構如圖4所示。肩關節的3個自由度分別為前屈/后伸、內收/外展、旋內/旋外，3個自由度回轉中心交于肩關節一點，與人體上肢肩關節結構相匹配，可以完成X軸、Y軸、Z軸3個方向的轉動。

圖4 肩關節結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of shoulder joint structure

肩關節前屈/后伸自由度采用平行連桿結構，平行連桿末端連接伸縮推桿。其中，伸縮推桿上端與連桿固定相連，伸縮推桿下端與連桿套接，可以相對滑動，既能保證上臂結構的強度，又減小作用力，通過電機驅動同步帶輪實現平行連桿在矢狀面上的運動，如圖5所示。

圖5 肩關節前屈/后伸結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of shoulder joint flexion/extension structure

肩關節內收/外展自由度如圖6 所示。傳統的康復機器人在進行肩關節內收/外展運動時，需要配合運動才可完成；而該設計可以提供單關節的康復訓練，通過電機驅動錐齒輪傳動可直接完成該自由度的運動。齒輪箱固定在后部支撐桿，大大減輕了整體機械結構的質量。肩關節旋內/旋外運動如圖7 所示。機器人整體結構更為簡便，減小了裝置與人體之間的干涉，提高了空間利用率，使整體結構更為緊湊。

圖6 肩關節內收/外展結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of shoulder joint adduction/abduction structure

圖7 肩關節旋內/旋外結構示意圖Fig.7 Schematic diagram of shoulder joint internal rotation/external rotation structure

整個上肢康復系統由康復機器人和基座兩部分組成?；颊咴诳祻瓦^程中，手臂與機器人末端接觸，上肢通過機器人驅動牽引機構完成肩關節的主被動康復訓練和肘、腕關節的主動康復訓練?；筛鶕煌梭w的高度進行調整，以適應患者體型的差異及不同的康復治療環境。

2 運動學分析

2.1 正運動學分析

為得到上肢康復機器人相鄰桿件之間的平移旋轉關系以及末端位姿，本文中采用D-H 坐標系法建立上肢康復機器人的D-H 參數模型，如圖8 所示。其中，D-H模型參數如表2所示。

圖8 上肢康復機器人D-H參數模型Fig.8 D-H parameter model of upper limb rehabilitation robots

表2 上肢康復機器人D-H參數表Tab.2 D-H parameter table of upper limb rehabilitation robots

利用坐標系變換，實現坐標系{Oi-1}到坐標系{Oi}之間的坐標變換。相鄰坐標系{Oi}和{Oi-1}間的坐標變換為

式中，cθi= cosθi；sθi= sinθi；cαi= cosαi；sαi=sinαi；i-1Ti=Ai= Rot(Z，θi)× Trans(0，0，di)。

末端手握把處坐標系相對于基座坐標系的位姿矩陣可以表示為

將上肢康復機器人的初始參數代入式（2），得機器人末端初始位姿與機器人三維模型的初始位置一致，由此驗證了上肢康復機器人正運動學求解的正確性。

2.2 逆運動學分析

機器人的逆運動學是機器人運動學的一個重要組成部分，是進行機器人軌跡規劃的前提和基礎，通過已知機器人末端位姿，求解各個關節變量。在眾多的逆運動學求解方法中，本文中采用代數法進行求解。

機器人末端齊次變換矩陣為

由于簡化了機器人運動模型，對基座的運動學不做分析。設θ1為已知量，通過逆解上述矩陣，分別得到關節角θ為

將上肢康復機器人的末端變量相應位置的點代入式（3）中，得到相應各關節的理論旋轉角度，這與三維模型中各關節轉角一致，由此驗證了上肢康復機器人逆運動學求解的正確性。

3 動力學分析

為了驗證上肢外骨骼康復機器人的力學性能是否能夠滿足關節訓練的要求，對上肢康復機器人進行動力學分析計算。本文中采用拉格朗日方程法，計算出自變量為笛卡爾坐標的廣義動力學2階微分方程。對上肢康復機器人進行簡化分析，可將其簡化為如圖9 所示的機構。其中，L1、L2、L3分別為上臂、前臂和小臂。

圖9 上肢康復機器人動力學模型Fig.9 Dynamic model of upper limb rehabilitation robots

圖9 中，設連桿1、連桿2 和連桿3 的關節變量轉角分別為θ1、θ2和θ3，對應關節1、關節2和關節3的力矩分別為τ1、τ2和τ3，3 個桿的質量分別為m1、m2和m3，3個桿的質心分別為p1、p2和p3，質心距離關節轉動中心的距離分別為d1、d2和d3。

上肢康復機器人的拉格朗日方程的標準形式為

式中，τi為各關節的關節力矩；q?i為角速度或線速度；n為連桿數量。

拉格朗日方程中，動勢算子L為

式中，K為動能函數；P為勢能函數。

4 運動學與動力學仿真分析

4.1 人體關節力矩分析

人體上肢質心分布如圖10 所示，對人體解剖學數據的研究[15]。圖10 中，上臂質心c1與上臂近端距離L1約為上臂長度Lu的43.6%，前臂質心c2與前臂近端距離L2約為前臂長度Lf的43%，手臂質心c3與手部近端距離L3約為手長Ls的46.8%；根據國家標準GB 10000—88[14]1-4，取中國成年男性體質量80 kg，手部長為202 mm，小臂長為268 mm，上臂長為349 mm。上肢關節所受重力產生的關節力矩Tg為

圖10 人體上肢質心分布Fig.10 Distribution of the center of mass of the upper limbs of the human body

Tg=m1gL1+m2g(Lu+L2)+m3g(Lu+Lf+L3)= 14.31 N·m

由于人體上肢質量分布不均勻，所以，給出的表達式為一個范圍而不是準確值。

4.2 可行性和穩定性驗證

為了驗證所設計的上肢康復機器人的可行性及所建模型在運動過程中的平穩性，利用Adams 軟件建立機器人的虛擬樣機，根據運動學與動力學方程的計算結果，添加慣性參數、重力項參數以及由人體上肢重力產生的力矩，選取機器人各關節轉矩和末端質心作為測量對象，整個運動時間設置為10 s。仿真得到各關節轉矩、末端質心的位移、角速度、角加速度曲線如圖11所示。

圖11 上肢康復機器人Adams仿真曲線Fig.11 Adams simulation curve of upper limb rehabilitation robots

圖11（a）所示為各關節運動時轉矩隨時間變化曲線，圖11（b）所示為機器人末端角速度、角加速度隨時間變換曲線。在圖11（a）中，Joint1、Joint2、Joint3 為肩關節3 個自由度運動過程中的轉矩變化曲線，Joint4 為肘關節運動時的轉矩變化曲線。整個運動過程中，曲線較為平滑，關節轉矩波動不大，最后逐漸趨于平穩。其中，肘腕關節運動時所需轉矩很小，所以曲線幾乎無變化。圖11（c）為末端位移隨時間變化曲線，由曲線可知，機器人運動過程中在X、Y、Z方向上所能達到的最大位移分別為708 mm、715 mm、550 mm。

仿真結果表明，機器人在整個運動過程中較為平穩，末端運動軌跡連續無間斷，曲線在運動階段無任何突變且曲線的變化符合實際。因此，所設計的上肢康復機器人合理且穩定性良好，機構之間無干涉。

4.3 康復過程便捷性驗證

為驗證所設計的上肢康復機器人在進行肩關節內收/外展運動時所需時間小于機器人配合運動完成所需要的時間，選取完成肩部內收/外展運動的關節作為測量對象，設置仿真時間為16 s，以恒定角速度運動，仿真過程如圖12 所示。圖12（a）所示為肩關節內收/外展自由度配合完成時的運動過程，從初始狀態經旋外90°到達手臂展開狀態，經內收30°后反向旋轉90°。圖12（b）所示為肩關節內收/外展自由度直接完成時的運動過程，從初始狀態直接內收30°再反向旋轉90°。

圖12 肩關節內收/外展運動仿真過程示意圖Fig.12 Schematic diagram of the simulation process of shoulder joint adduction/abduction movement

仿真曲線如圖13 所示，曲線1 為配合運動時角度隨時間的變化，前4 s 內為手臂打開的過程，機器人在內收/外展方向上并沒有運動；曲線2、曲線3為肩關節內收/外展運動直接完成時角度隨時間變化曲線。由圖13中可知，在肩關節內收/外展運動到相同角度時，所需時間相較配合完成該運動減少4 s，而達到相同的運動時間，內收、外展運動角度分別增加15°、10°。因此，所設計的上肢康復機器人在肩關節內收/外展運動上更為方便，提高了康復效率。

圖13 內收/外展運動角度隨時間的變化曲線Fig.13 Change curve of adduction/abduction motion angle with time

5 工作空間分析

機器人的工作空間是機器人進行康復訓練的過程中，上肢在空間中所能達到的最大運動范圍，是衡量康復機器人設計是否合理的重要依據。本文中應用蒙特卡洛法，結合運動學方程和各關節角的運動范圍，利用Matlab 編程，得到機器人仿真結果如圖14所示。

由圖14 中可知，上肢康復機器人在X軸和Y軸的工作半徑相同，均為733 mm，在Z軸的工作半徑為559 mm，與運動學仿真所求得最大位移接近。根據人體工程學可知，我國中等人體手臂平均長度為742 mm，表明機器人運動的極限位置與人體上肢動態極限位置非常接近。因此，所設計的上肢康復機器人滿足上肢康復需求。

圖14 機器人工作空間仿真圖Fig.14 Robot workspace simulation diagram

6 結論

提出了一種肩關節全驅動式上肢康復機器人，設計肩、肘、腕3個關節的結構，實現康復機器人的康復訓練運動；建立機器人的運動學和動力學參數模型，推導運動學方程；應用Adams 建立康復機器人的虛擬樣機并進行了仿真。結果表明，機器人在整個運動過程中平穩，運動軌跡波動較小且連續無間斷，無突變產生；對比分析肩關節內收/外展兩種運動方式，該設計在相同運動角度可減少運動時間；分析機器人的工作空間，得到的運動空間與人體上肢運動范圍接近，由此驗證了所設計的上肢康復機器人的合理性。