階次跟蹤分析方法在機器人用精密減速器擺動疲勞試驗故障診斷中的應用

藺夢雄 張向慧 姚良博 弓 宇 張敬彩 楊翊坤

（1 北方工業大學 機械與材料工程學院， 北京 100144）

（2 中國機械科學研究總院集團有限公司 中機生產力促進中心， 北京 100044）

0 引言

機器人用精密減速器具有傳動比大、體積小、傳動精度高及傳動效率高等特點，在工業機器人和高精密機械中被廣泛應用，尤其是被應用在工業機器人的軸關節等關鍵部位[1]。隨著自動化和智能化的發展，對減速器的可靠性和精度要求更加嚴格；對機器人用精密減速器的精度監測和故障診斷，也受到行業內和學術界越來越多的關注。對于應用在機器人領域的行星擺線針輪減速器，其齒輪的嚙合和軸承的傳動循環受變速和重載的沖擊，使得減速器內部零部件極易受損，輕則損失精度，重則造成疲勞失效。由于機器人的非計劃停機會給企業帶來極大的經濟損失，所以，做好減速器工作時的狀態監測及故障診斷預測具有十分重要的意義。目前，故障診斷主要有基于模型的診斷、基于信號處理的診斷以及基于知識的診斷3 種方法[2]。針對復雜旋轉機械的故障診斷分析，建立模型的診斷方法成本太高；基于知識的診斷方法需要由機械發生故障的一致性來判斷，同時也需要大量的數據積累；基于信號處理的診斷是目前應用最廣泛、效果最理想的方法。在眾多信號分析方法中，利用振動信號處理旋轉機械的故障診斷是目前最主要、有效的手段[3]。

國內外學者針對利用振動信號的分析方法展開了研究。行星擺線針輪減速器內部構造復雜，在振動信號采集過程中必定摻雜著噪聲等影響，利用小波分析理論和ANNet 算法對振動信號進行處理分析，可以比較準確地對RV 減速器的故障磨損進行診斷[4-5]。汪久根等[6]對于采集到的4 種故障下和正常的RV 減速器振動信號，通過殘差網絡分析方法與其他方法進行對比，提高了RV 減速器故障分類準確率。Zhi H 等[7]采用一種遠程控制診斷方法，對RV 減速器工作時的振動信號進行分析和特征提取，并利用灰色馬爾可夫模型進行分析和預測，提高了RV 減速器故障診斷率。Peng P 等[8]通過建立噪聲深度卷積神經網絡模型（NOSCNN），提高了分析RV 減速器振動信號的抗干擾能力；通過實驗數據分析對比，證明了這種方法更具有穩定性。陳樂瑞等[9]采用基于非線性輸出頻率響應函數頻譜與核主元分析（KPCA）相結合的方法診斷RV 減速器故障，實現了對RV 減速器5種故障的診斷，有效提高了診斷精度。上述針對行星擺線針輪減速器的故障診斷大多都是在減速器勻速工作狀態下進行的，或者是利用較為復雜的算法和高精密的設備進行的分析，分析成本和計算要求都比較高。而在實際工作中，由于運行工況的不同，導致轉速和負載隨時在變化，其振動信號呈現出明顯的非平穩性。傳統的頻譜分析在時變工況下的分析會造成頻率模糊現象，無法準確地進行診斷和監測。

階次跟蹤分析方法是一種有效的非穩態信號分析方法，解決了傳統的頻譜分析在時變工況下頻率模糊的缺陷和不足。本文中通過總結推導減速器各部件的故障階次，對其正常狀態和磨損狀態下采集到的振動數據進行分析對比，應用階次分析有效地對機器人用精密減速器進行了故障診斷。

1 階次跟蹤分析的計算方法

階次跟蹤分析方法的主要思想是通過信號處理算法，將等時域間隔的振動數據采樣轉換到角度域的等角度采樣，再通過對等角度域信號做快速傅里葉變換（FFT）即可得到階次圖。由于大多數的旋轉機械都是在非平穩工況下進行工作，階次分析成為許多分析方法中的首選[10]。在分析過程中，選擇某一軸作為參考軸，以其轉頻作為基準，相對于基頻的倍數稱為階次。

階次、頻率與轉速之間的關系為

式中，O為所監查對象的階次；f為所監查對象的頻率；v為參考軸的轉速。

階次跟蹤方法可分為硬件階次跟蹤分析方法和計算階次跟蹤方法[11-15]。硬件階次跟蹤方法由于成本高且不便于在測試臺上安裝，應用較少；大多數情況下，應用計算階次跟蹤分析方法，以數值插值的方式實現角域信號的重新采樣，成本相對較低，應用廣泛。計算階次跟蹤方法又可分為有轉速計的階次跟蹤分析和無轉速計的階次跟蹤分析[16-18]。就行星擺線針輪減速器而言，工作時嚙合頻率較多，而且在變速情況下極易出現頻率模糊、混疊現象，不易區分主要嚙合頻率，故而采用有轉速計的階次跟蹤分析方法進行分析。

2 行星擺線針輪減速器各部件特征階次

2.1 行星擺線針輪減速器工作原理

行星擺線針輪減速器傳動簡圖如圖1所示。中心輪為輸入軸，與行星輪連接，帶動行星輪轉動，行星輪和曲柄軸相固連，利用兩個曲柄軸使擺線輪產生偏心運動，通過擺線輪與擺線針輪嚙合，使得行星架作輸出傳動。

行星擺線針輪減速器的傳動結構決定了其振動信號的復雜性。當減速器的某一部件出現故障時，在嚙合和傳動過程中就會出現定期的撞擊；加上轉速的變化，會導致分析振動信號時發生調頻現象。通過階次跟蹤分析方法，計算出各個零部件的故障階次，可消除轉速變化對減速器的影響。找到不同部件的故障階次，就可以從階次圖中對故障進行精確定位。

2.2 行星擺線針輪減速器特征階次的計算

設輸入軸作為輸入端時，中心齒輪齒數為z1；行星齒輪齒數為z2；擺線輪齒數為z3；針輪齒數為z4；中心齒輪轉速為v1；曲柄軸自轉轉速為v2；擺線輪自轉轉速為v3；針輪轉速為v4；行星架轉速為v5。曲拐軸承的軸承節徑為D1；滾動體直徑為d1；接觸角為α1；滾動體個數為B1。主軸承的軸承節徑為D2；滾動體直徑為d2；接觸角為α2；滾動體個數為B2。

根據行星擺線針輪減速器的工作特點，對其傳動零部件及其軸承的工作頻率進行計算[19]。以中心齒輪為輸入端時，輸入軸轉速為v1，中心齒輪回轉頻率為

曲柄軸自轉頻率為

擺線輪自轉頻率為

針輪與針齒殼的嚙合頻率為

針輪回轉頻率為

一級嚙合頻率為

二級嚙合頻率為

曲拐軸承的工作頻率為

主軸承的工作頻率為

行星擺線針輪減速器工作時，主要發生的故障形式有輸入軸與行星輪的磨損、曲拐軸承的磨損和擺線輪的磨損等[20-21]，較少發生斷齒情況。發生故障時，故障點的振動信號明顯增大。根據式（2）～式（10）推算出減速器各零部件的工作頻率，即可得出減速器的各零部件的故障階次公式，如表1所示。

表1 行星擺線針輪減速器故障階次Tab.1 Fault order of planetary cycloidal pin reducers

在實際測試中，只需要知道減速器的輸入軸齒數、行星輪齒數、擺線輪齒數、主軸承參數、曲拐軸承參數以及參考軸的階次OB，就可以計算出減速器各部件的故障階次。

從表1 中公式可知，減速器在變速工作狀況下，各部位的工作頻率隨著轉速的變化而隨時變化，而故障階次不會變化，其僅和參考軸的階次有關。在分析中只要確定參考軸的階次，就可以確定其他部件的故障階次。

3 信號測試與分析

本次實驗以一款行星擺線針輪減速器為例。各零部件具體參數分別如表2～表4 所示。減速器擺動疲勞實驗振動測試裝置示意圖如圖2所示[22]。減速器疲勞實驗的轉速、角度變化示意圖如圖3所示。選取輸入軸的階次OB為參考軸，各部件的故障階次即可通過OB計算得到，如表5所示。實驗中，采用晶鉆振動傳感器測量減速器進行疲勞實驗時的振動值，其最大采樣頻率為102.4 kHz，動態范圍大于150 dB，靈敏度為500 mV/g。

表5 行星擺線針輪減速器零部件故障階次Tab.5 Fault order of parts of planetary cycloidal pin reducers

圖2 減速器疲勞實驗振動測試裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the vibration test of the reducer fatigue experiment

表2 行星擺線針輪減速器零件結構參數Tab.2 Part structure parameters of planetary cycloidal pin reducers

表3 曲拐軸承結構參數Tab.3 Structural parameters of crank bearings

圖3 減速器疲勞實驗轉速角度變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of speed angle changes of reducer fatigue experiment

表4 主軸承結構參數Tab.4 Main bearing structure parameters

設置采樣頻率為25.6 kHz，分析頻率為10 kHz，設定采樣為單擺的2個周期。

圖4所示為減速器在未磨損情況下進行擺動疲勞工作時采集的時域振動信號。減速器在擺動疲勞實驗過程中，受到轉速變化的干擾，振動信號的幅值變化與轉速的變化過程相對應。直接對時域信號進行快速傅里葉變換得到頻譜圖，如圖5所示。頻譜能量主要分布于0～8 500 Hz 部分，在1 000～2 500 Hz、3 000～4 300 Hz 和4 500～7 000 Hz 范圍內能量突出，但轉速變化使得頻譜圖出現頻率模糊現象，未能識別出有效信息。因此，需要先把時域圖轉換到等角域圖，如圖6 所示。再對等角域圖進行傅里葉變換，得到階次圖，如圖7所示。

圖4 減速器正常情況下振動時域波形圖Fig.4 Vibration time-domain waveform diagram of the reducer under normal conditions

圖5 減速器正常情況下振動頻譜圖Fig.5 Vibration spectrum diagram of reducer under normal conditions

圖6 減速器正常情況下等角域振動信號圖Fig.6 Isometric domain vibration signal diagram of reducers under normal conditions

圖7 減速器正常情況下振動信號階次譜圖Fig.7 Order spectrum diagram of the vibration signal of the reducer under normal conditions

減速器在未磨損狀態下，主要的振動來源是一級嚙合Ow的 高 階2Ow（24.108）、3Ow（35.768）、4Ow（47.910）及 其 邊 頻 帶 和 基 頻OB的10 倍 頻10OB（10.004）處產生的振動。其他零部件工作時未產生較大振動。

隨著減速器疲勞實驗的進行，故障也會隨之發生。在減速器經過一段疲勞實驗后，減速器發生明顯異響，監測顯示其振動值明顯增加，斷定其發生損壞。同上條件下采集減速器的振動信號進行分析，減速器的時域波形圖如圖8所示。

圖8 減速器磨損情況下時域波形圖Fig.8 Time domain waveform diagram of the reducer under the condition of wear

從圖8中可以看出，同工況下減速器的最大振幅較之前的1 mm 左右已經達到了10 mm 左右。說明減速器發生了明顯的磨損。圖9所示為與圖8時域圖對應的頻譜圖，頻譜在2 500～7 000 Hz之間存在多個峰值，并且混疊嚴重，不能判斷故障點。把時域信號變換為等角域信號，如圖10 所示，再對等角域信號進行傅里葉變換得到階次圖，如圖11 所示。其中，Og代表故障階次。

圖9 減速器磨損情況下振動頻譜圖Fig.9 Vibration spectrum diagram under wear of reducer

圖10 減速器磨損情況下等角域振動信號圖Fig.10 Vibration signal diagram in the iso-angular domain under the condition of speed gear wear

圖11 減速器磨損情況下振動信號階次譜圖Fig.11 Order spectrum diagram of vibration signal under the condition of reducer wear

從圖11中可以看出，減速器的整體階次幅值較之前發生明顯增長，并且在Og（8.451）、2Og（16.729）、3Og（25.572）、4Og（34.691）和5Og（42.922）處出現明顯峰值。由表5中可知，該階次峰值符合滾針的故障特征階次及其倍頻。由圖11 中可以確定，減速器的滾針部分出現了較大損傷。

4 結果驗證

基于變轉速下的行星擺線針輪減速器的故障診斷階次分析結果，通過勻轉速實驗對其結果進行對比驗證。實驗測點、采樣頻率相同，去掉擺臂做勻速實驗，輸出端設置為10 r/min。通過采集振動數據分析，得到未磨損時的階次圖，如圖12 所示。減速器正常情況下的主要振動在基頻OB的10 倍頻10OB（9.994）以及1階嚙合Ow（11.903）、2Ow（23.805）處，和疲勞實驗工況下分析結果基本一致。通過疲勞實驗，對減速器進行勻速實驗振動信號的采集，通過階次分析得到的階次圖如圖13所示。

圖12 正常勻速下振動信號階次圖Fig.12 Order diagram of vibration signals at normal speed

圖13 磨損狀態下勻速振動信號階次圖Fig.13 Order diagram of uniform vibration signals under the condition of wear

由圖13 中可以看出，除了一級嚙合的倍頻和基頻10 倍頻峰值階次外，在8.635 階、17.272 階和25.907 9 階處有明顯峰值，基本符合預設滾針故障特征階次的倍頻，和疲勞實驗下階次分析的結果非常接近，可以很好地和疲勞實驗結果相互驗證。

隨后，拆開減速器進行結果驗證。找到對應零部件后，發現減速器的擺線輪隔套發生斷裂狀況。減速器工作過程中，隔套斷裂處與滾針接觸，導致滾針出現較嚴重磨損。隔套斷裂情況如圖14 所示，滾針磨損情況如圖15 所示。經過減速器內潤滑油含鐵量對比，磨損后減速器內部潤滑油含鐵量明顯增多，說明擺線輪隔套斷裂部分經過疲勞實驗已經磨碎混合在潤滑油中，導致其余各零部件在傳動過程中受鐵屑的影響，阻力加大，造成疲勞失效。通過圖7 和圖11 中的對比，可以準確找到減速器的故障磨損點。結果表明，相對于傳統的頻譜分析而言，階次跟蹤分析方法在非平穩振動信號的故障診斷中有著極大的優越性。

圖14 減速器擺線輪隔套斷裂圖Fig.14 Breaking diagram of the cycloidal spacer sleeves of the reducer

圖15 滾針磨損圖Fig.15 Needle roller wear diagram

5 結論

利用階次跟蹤分析方法，對疲勞實驗過程中行星擺線針輪減速器的振動信號進行了分析。通過計算減速器內部各零部件的故障階次，運用階次跟蹤分析方法分析了減速器疲勞實驗過程中的振動信號，對減速器內故障零部件進行了診斷和定位。結果表明，該方法對擺動疲勞實驗過程中行星擺線針輪減速器的故障診斷十分有效。