統計分析理論在大學生學習成績分析中的應用

江志冬

(福州大學至誠學院經濟管理系,福建 福州 350002)

0 引言

現階段,各高等院校正著力推進本科教育內涵式發展[1],本科生培養質量是教育部門、高等院校關注的重點.大學生的學習成績是檢驗課程學習成果的重要指標,作為高等院校的教務部門不能僅僅關注學習成績的及格率,更應該分析隱藏在這些成績背后的現象,為提高教學質量奠定基礎.何韻竹等采用數據挖掘算法分析了大學生成績,研究發現計算機網絡、操作系統及英語是影響軟件工程專業學生能否獲得獎學金的重要科目[2];黃蕙等采用關聯規則方法研究學生成績,建議教務管理部門根據關聯規則分析結果調整排課順序,提升教學效率[3];賈連廣等采用相關性檢驗發現線性代數成績與高等數學成績具有很強的相關性,建議對線性代數成績不高的學生應多加指導,以便更好地學習高等數學[4].此外,大學生成績分析的常用方法還有決策樹算法、聚類方法、回歸分析方法、主成分分析方法等.

通過以上分析可知,許多學者正嘗試用統計學理論、數據挖掘技術、機器學習方法等研究大學生成績,并取得了良好成果.大部分教務管理人員采用Excel對成績進行分析,但計算步驟較為繁瑣;而如果采用數據挖掘技術、機器學習方法,則要求教務管理人員掌握數據分析技術.基于此,本文結合成績分析的總體思路,采用常用的統計分析方法對學生學習成績進行分析,并以某學院A專業學生學習成績為例進行實證研究.

1 學習成績分析思路

首先,確定分析對象并導出學習成績,必要時對數據進行清洗,確保分析數據的準確性;其次,采用描述統計方法對成績進行描述統計分析,計算課程成績的及格率,對于成績及格率較低的課程,考查其成績結構分布情況;再次,采用差異分析方法研究成績在性別、班級等方面的差異,采用相關性分析方法研究課程成績的相關性;最后,根據成績分析結果提出教學優化措施.

2 統計分析方法

本文采用的統計分析方法有兩獨立樣本T檢驗、單因素方差分析、Mann-Whitney U檢驗、多獨立樣本Kruskal-Wallis檢驗和皮爾遜相關性分析.

(1)兩獨立樣本T檢驗.該方法利用來自兩個獨立總體的樣本推斷兩個總體的均值是否存在顯著性差異,使用的前提是兩個樣本相互獨立,并且樣本來自的總體應服從或者近似服從正態分布.

(2)單因素方差分析.該方法用于檢驗兩個以上總體的均值是否相等,要求數據服從或者近似服從正態分布.當總體存在差異時,可采用多重比較技術分析各組之間的均值是否存在顯著性差異.

(3)Mann-Whitney U檢驗.該方法是一種雙獨立樣本的非參數檢驗方法,兩組的觀測值被合并,而后賦予秩,如果秩和檢驗的差值較大,可認為兩個樣本來自不同分布[5].

(4)多獨立樣本Kruskal-Wallis檢驗.該方法用于檢驗多個(兩個以上)總體的分布是否存在顯著差異,是一種非參數統計方法,適用于數據呈非正態分布的情況[6].

(5)皮爾遜相關性分析.皮爾遜相關系數可用于度量兩個變量之間線性相關性的密切程度及方向.如果計算得到的P值小于給定顯著水平a(一般默認為0.05),表明變量之間存在顯著的線性相關關系,否則認為變量之間不存在顯著的線性相關關系.

3 實證分析

3.1 數據來源

以某學院A專業148名學生學習成績作為數據來源.該學院為地方普通本科高校,A專業的人才培養目標為基礎扎實、適應面寬、應用能力強的高級應用型人才.分析數據為A專業某個年級大一學年通過正?？荚嚝@得的成績(不包含補考、重修).

3.2 結果與分析

3.2.1 課程成績描述統計分析

對各門課程成績進行描述統計分析,整理結果如表1所示.軍事訓練是大一新生的必修課程,通過該門課程則成績記為60分;體育成績包含早晨、晚上的體育鍛煉成績,如未通過規定 測 試則記0分.結合極差、標準差統計量可發現學生成績差異較大,高數是及格率最低的科目.

3.2.2 及格率較低科目成績結構分析

高數(上)的及格率為84.82%,高數(下)的及格率只有67.86%,說明下降幅度較大.究其原因,是由于高數(下)是高數(上)的延續,難度系數會有所增加,對于高數(上)沒通過的學生而言,學習難度更是會劇增;而且,平均成績排名靠前的學生也出現了高數(下)不及格的情況,如某學生上學期平均分位列第12名(位列年級前10.7%),但卻出現高數(下)不及格的現象.通過進一步分析還發現,高分段人數較少,主要集中在60～70分;從分布結果上看,數據呈負偏態分布,說明學生成績受到試卷結構的影響.

線性代數的及格率為75%,高分段學生的人數較為正常,但低分段學生的人數偏多.通過進一步分析發現,學生學習水平的差異很大.

3.2.3 成績在不同維度的差異分析

學生某一學期各門課程的平均分是衡量該學生學業水平的重要指標,其計算以課程的學分為權重.從及格率的分析可以看出,大學英語(上)、計算機(上)、高數(上)、高數(下)、線性代數、微觀經濟學、大學英語(下)和計算機(下)的及格率具有較大的提升空間,因此以下重點分析這8門課程的平均分在性別、班級維度上的差異.在進行差異分析前,采用單樣本K-S檢驗方法判斷8門課程的成績是否服從正態分布.經過檢驗發現,當顯著性水平為0.05時,計算機(上)、線性代數、大一上平均分、大一下平均分近似服從正態分布,其余成績均不服從正態分布.

3.2.3.1 成績在性別維度上的差異分析

對服從正態分布的成績采用兩獨立樣本T檢驗,對不服從正態分布的成績采用Mann-Whitney U檢驗,分析成績在性別維度上是否存在差異.

兩獨立樣本T檢驗結果見表2.從表2可以看出,當顯著性水平為0.05時,可認為計算機(上)成績在性別維度上不存在顯著性差異;女生線性代數成績顯著高于男生;大一上平均分女生顯著高于男生,但是大一下平均分在性別上不存在顯著性差異.

表2 兩獨立樣本T檢驗結果

表3顯示的是Mann-Whitney U檢驗結果,采用中位數度量不服從正態分布的成績水平.由表3可見,在顯著性水平為0.05時,可認為女生的大學英語(上)成績顯著高于男生,其他成績不存在顯著性差異.

表3 Mann-Whitney U檢驗結果

3.2.3.2 成績在班級維度上的差異分析

本次分析的A專業有3個班級,因此對服從正態分布的成績采用單因素方差分析,對不服從正態分布的成績采用多獨立樣本Kruskal-Wallis檢驗,分析成績在班級維度上是否存在差異.

單因素方差分析結果如表4(12頁)所示.由表4可見,當顯著性水平為0.05時,可認為計算機(上)成績、線性代數成績在不同班級不存在顯著性差異;大一上平均分、大一下平均分在不同班級存在顯著性差異.進一步采用多重比較技術可以發現,1班大一上平均分、大一下平均分顯著高于其他兩個班級.

表4 單因素方差分析結果

表5顯示的是多獨立樣本Kruskal-Wallis檢驗結果.由表5可見,當顯著性水平為0.05時,可認為高數(上)成績在班級維度上存在顯著性差異,采用中位數度量成績水平可發現,1班的高數(上)成績顯著高于2班、3班,其他成績在班級維度上不存在顯著性差異.

表5 Kruskal-Wallis檢驗結果

所選取的A專業3個班級中,學生的劃分是隨機的,而且3個班級的學生高考成績沒有顯著差異.經過一學年的學習,總體來看,1班的成績優于其他兩個班級.根據后續的調查及座談發現,1班的班委更為團結,注重加強班級學風建設,學習氛圍良好,這也是影響班級總體成績的重要因素.

3.2.4 課程成績的相關性分析

采用皮爾遜相關性分析研究高數(上)成績與高數(下)成績和線性代數成績的相關性,課程間的相關性分析結果如表6所示.由表6可見,當顯著性水平為0.05時,可認為高數(上)成績與高數(下)成績、線性代數成績存在顯著正線性相關關系.因此,對高數(上)不及格或者分數較低的學生要加強輔導,從而有利于學生學好高數(下)和線性代數課程.

表6 課程間的相關性分析

4 結論

利用常用的統計分析方法對某學院A專業學生的學習成績進行實證研究,得到以下研究結果:(1)數學類課程的及格率偏低;(2)部分課程成績在性別維度上存在顯著性差異,班級學習氛圍是影響學習成績的重要因素;(3)從相關性分析角度看,高數(上)成績與高數(下)成績、線性代數成績存在顯著正線性相關關系.可見,采用統計分析方法能夠識別成績分布情況,分析成績在性別、班級維度上的差異,以及測算課程成績的相關關系.

基于以上分析結果,該專業教學活動可從以下方面進行優化:(1)提高學生對數學類課程的學習興趣,可從多方面、多角度展示數學的重要性,培養學生數學思維,同時開展多樣化的輔導活動,加強對數學底子較弱學生的輔導;(2)營造良好的班級學習氣氛,建立定期查課制度、隨堂聽課制度、學風督查通報制度,促使學生養成自主學習的良好習慣,以利于提升學習成績;(3)重視數學類前置課程的學習,專業負責人應向學生闡述前置課程與后置課程之間的內在關系,引導學生重視前置課程的學習,要重點關注前置課程掛科的學生.

本文嘗試采用統計分析方法對大學生成績進行分析,為大學生成績分析提供了可借鑒的路徑.下一步,可增加成績樣本量,如分析多屆學生同一門課程學習成績的差異,分析學生在參加社團活動、擔任班干部等情況下學習成績的差異,從而拓展統計分析理論在大學生成績分析領域的應用范圍.