注重思維培養 提升解題能力
——談談高中物理習題教學

福建東山第一中學（363400）鄭旭光

在高中物理復習教學中，發現很多學生陷入了“題海戰術”，然而收效甚微。說明學生的思維局限于就題論題；學生不懂得抓住問題的實質，向廣處深處聯想，不懂得由此及彼；學生不會概括推廣，找出題目之間的內在聯系，達到觸類旁通的目的?？梢妼W生的發散思維和集中思維能力不足。發散思維和集中思維是人們在分析和思考問題時常用的一種思維形式，培養和提高學生的發散思維和集中思維是開拓學生智力，培養開拓性人才的重要途徑［1］。

發散思維是指根據已有信息，從不同角度不同方向思考，從多方面尋求多樣性答案的一種展開性思維方式。集中思維是相對發散思維而言的，是指從已知的種種信息中產生一個結論，從現成的眾多材料中尋求一個答案，是一種異中求同的思考方式。這兩種思維既對立又統一，是相輔相成的。只有發散和集中的循環反復，人的認知才能不斷深化和拓展［2］。因此，課堂上教師要千方百計地引導學生和鼓勵學生，在現有的認知水平基礎上進行發散思維和集中思維訓練，從而培養和提升學生解決問題的能力。例如在高中物理習題教學中，教師可以通過組織“一題多解”“一題多變”等發散思維和“多題一解”的集中思維訓練，從而培養和提升學生解決物理問題的能力。下面就用幾個例子進行闡述。

一、加強一題多解練習，提升學生思維的發散性

一題多解可擴大視角、開闊思路、避免思維的局限性，提高應變能力。教師要引導學生有條理地從各個不同角度去觀察、分析，輸出眾多的思維信息，達到殊途同歸的目的。這就要求學生知識全面、基礎扎實、思維敏捷、思路清晰。在處理問題時，不能局限于弄清題目的解法，就題論題，而應當以題目為基點，引導學生發散思維，有意識地從學過的知識中調取與本題有關的內容，用以解決問題，從而訓練學生思維的發散性。

［例1］一輛汽車以72 km/h 的速度行駛，現因故緊急剎車并最終停止。已知汽車剎車過程中加速度的大小為5 m/s2，求汽車通過的距離是多少？

解法1：用常規的速度公式和位移公式。汽車剎車做勻減速運動a=?5 m/s2，根據速度公式v=v0+at，從開始剎車到停下的時間為t=4 s，所以汽車的位移是s=

解法2：用速度位移關系式。因汽車最終停止運動，所以末速度v=0。根據速度位移關系式v2?=2as，可得出s=40 m。

解法3：用平均速度公式。先用速度公式v=v0+at，得出時間t=4 s，再用s=可得出s=40 m。

解法4：逆向法。勻減速到停止相當于汽車做初速度為0的反向勻加速運動，由速度公式v=v0+at，得出時間t=4 s，再用位移公式s=（a此 時取正5 m/s2），可得出s=40 m。

上述解題方法不同，但題目的解答結果是相同的。對學生進行一題多解訓練，可以開闊學生的思路，發散學生的思維，讓學生學會多角度分析和解決問題。

二、加強多題一解練習，提升學生思維的收斂性

引導學生深入思考問題的本質，吸收新信息，讓學生能從問題的解法中概括推廣出同類問題的解法，達到觸類旁通的目的。

［例2］如圖1 所示，光滑大球固定不動，它的正上方有一個定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質點）用細繩連接，并繞過定滑輪，當人用力F緩慢拉動細繩時，小球所受支持力為N，則N，F的變化情況是（ ）。

圖1

A.都變大 B.N不變，F變小

C.都變小 D.N變小，F不變

［例3］如圖2 所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定 的質點A，Q正上方的P點用絲線懸掛另一質點B。A，B兩質點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角，由于漏電使A，B兩質點的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前，懸線對懸點P的拉力大小為T，兩電荷之間的庫侖力為F，下列關于T和F的變化情況正確的是（ ）。

圖2

A.T保持不變 B.T先變大后變小

C.F逐漸減小 D.F逐漸增大

［例4］如圖3 所示，質量均為m的小球A，B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方L處，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現把A，B間的彈簧換成原長相同但勁度系數為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2。下列關于T1與T2，F1與F2大小之間的關系，正確的是（ ）。

圖3

A.T1>T2B.T1=T2

C.F1

分析與解：例2、例3、例4 看似完全沒有聯系，但通過受力分析發現，這幾題的物理實質是相同的，即都是三力平衡問題，都要應用相似三角形知識求解。只要能認真分析解答例2，就能完成例3、例4，從而達到舉一反三的目的。

在例2 中，對小球進行受力分析，如圖4 所示，顯然△AOB與△BQF相似。由相似三角形性質有（設OA=H，OB=R，AB=L）：

圖4

因為mg，H，R都是定值，所以當L減小時，N不變，F減小，故B正確。同理可知例3、例4 的答案，在此不贅述。

通過多題一解，使學生運用知識方法的能力得到強化，也拓展了知識面，提高了學生的思維深度。

三、加強一題多變練習，提升學生思維的靈活性

課堂上，教師通過變換習題條件、因果變換等，使習題變為更有價值、更有新意的新問題，使更多的知識得到應用，這樣有助于啟發引導學生分析比較其異同點，抓住問題的實質，向深處鉆研，向廣處聯想，由此及彼，觸類旁通，進而提升學生思維的靈活性和深刻性。

［例5］如圖5所示，足夠長光滑導軌傾斜放置，與水平面夾角為θ，導軌間距為L，其下端連接一個定值電阻R，兩導軌間存在垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B。一質量為m，電阻為r的導體棒ab垂直于導軌放置，現將導體棒由靜止釋放，重力加速度為g，求：

圖5

（1）導體棒下滑的過程中加速度a怎么變化？最大加速度是多少？

（2）導體棒下滑的最大速度是多少？

解析：（1）導體棒下滑的過程中安培力沿斜面向上，且隨著速度v的增大，電動勢也增大，電流增大，安培力增大，合力減小，因而加速度a減小，所以當導體剛開始下滑時，加速度最大，a=gsinθ。

（2）當導體所受的合外力為零時，速度最大，則有mgsinθ=BIL，E=BLv，I=，聯立可解得最大速度vm。

上題在保持條件不變的情況下，變換要求有：

變式1.求當導體棒穩定下滑時ab兩端的電壓。

變式2.求當導體棒穩定下滑時電路的發熱功率。（除用焦耳定律外還可以用能量守恒，即電路的發熱功率等于重力做功的功率）

變式3.在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v1時（v1

變式4.桿在下滑距離d時已經達到最大速度，求此過程中電阻R產生的熱量。

變式5.桿在下滑距離d時已經達到最大速度，求此過程中通過電阻R的電量。

也可保持要求不變，變換條件：如題目改成導軌不光滑，棒與導軌之間摩擦因數為μ，其他條件不變。

［例6］直流電路如圖6 所示，滑動變阻器R的總電阻大于電源內阻r，在滑動變阻器的滑片P從左向右移動時，求（1）電源的總功率P總怎么變化？（2）電源內部損耗功率P內怎么變化？（3）電源輸出功率P出怎么變化？

圖6

解析：（1）因為是純電阻電路，由P總=可得P總隨著R的增大而減??；（2）由 于P內=I2r，而 且I=故可分析得知P內隨著R的增大而減??；（3）P出隨R變化的特性曲線如圖7所示。

圖7

①當R=r時，電源的輸出功率最大，為

②當R>r時，隨著R的增大，輸出功率變小。

③當R

④當P出

⑤P出與R的關系如圖7所示，所以滑動變阻器的滑片P從左向右移動時P出是先增大后減小。

變式1.如圖8 所示，電路中電池的電動勢E=6 V，內電阻r=10 Ω，固定電阻R0=90 Ω，R是可變電阻，在R從零增加到400 Ω的過程中，求：

圖8

（1）可變電阻R上消耗功率最大的條件和最大熱功率；

（2）固定電阻R0上消耗功率最大的條件和最大熱功率。

解析：（1）根據電源輸出功率與外電阻的關系圖像（如圖7）規律，當外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大，此時R是可變電阻，而R0是固定電阻，要求R的功率最大值，可以用等效內阻法，把R0和r當成電源的內阻，這樣當R=R0+r=100 Ω時，可變電阻R上消耗功率最大。最大熱功率為PR，由可 得R的最大 熱功率PR=0.09 W。

（2）當固定電阻R0上消耗功率最大時，此時電路的電流應為最大，所以此時R應該調到最小為0，這樣R0的最大功率由可得=0.324 W。

通過上面變式1 的拓展，使學生對電源的輸出功率和外電路某個電阻的功率的極值的求法更加清晰，能力也得到提升，不至于死背硬套，使學生的創造性思維得以訓練。為了避免學生機械套用“當電源外阻和內阻相等時外阻的功率最大”，還可以再讓學生思考變式2。

變式2.有四個電源，電動勢均相等，內電阻分別為1 Ω、2 Ω、4 Ω、8 Ω，現從中選擇一個對阻值為2 Ω 的電阻供電，欲使電阻獲得的電功率最大，則所選電源的內電阻為（ ）。

A.1 Ω B.2 Ω C.4 Ω D.8 Ω

此題很多學生會運用定式思維錯誤地選擇B這個選項，生搬硬套地認為當內阻和外阻相等時外阻的功率最大。然而此題是電源內阻可變，而外阻是固定值，為了使外阻的功率最大，回路的總電阻應該要最小，所以應選擇A 選項。在教學中通過“多變”的練習，要求學生不滿足表面的物理現象，要抓實質，要揭示事物之間的內在聯系和變化規律，提升學生思維的靈活性和深刻性。

學生的思維盡管都是按照分析、綜合、比較、抽象和概括等一般規律進行的，但在不同人身上思維的表現又是各有差異的。鑒于發展思維的多維性、創造性，在教學中教師應該重視研究學生的心理特征，精心設計問題情境，巧設疑、巧提問，創造懸念，誘發思維，激發學生的探索興趣。引導學生利用比較方法，同中求異，異中求同，讓學生從不同的角度進行獨立分析思考，使學生的思維能力得到發展，解題能力得到提升。