高二數學測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)

1.兩條平行直線3x-4y-2=0與3x-4y+3=0之間的距離是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.若點(1,1)在圓(x-a)2+y2=5的外部,則實數a的取值范圍是( )

(A)(-1，3)

(B)(-2,2)

(C)(-∞,-1)∪(3,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(2,+∞)

3.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則( )

(A)k1

(C)k3

4.已知直線l1:x-y+1=0,l2:x-2=0,則過l1和l2的交點且與直線3x+4y-5=0垂直的直線方程為( )

(A)3x-4y-1=0

(B)3x-4y+1=0

(C)4x-3y-1=0

(D)4x-3y+1=0

5.方程y=k(x-2)表示( )

(A)通過點(2,0)的所有直線

(B)通過點(2,0)且不垂直于y軸的所有直線

(C)通過點(2,0)且不垂直于x軸的所有直線

(D)通過點(2,0)且除去x軸的所有直線

6.已知圓C1:(x-3)2+(y+2)2=1與圓C2:(x-7)2+(y-1)2=50-a,若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點,則實數a等于( )

(A)14 (B)34

(C)14或45 (D)34或14

7.若圓x2+y2=1上總存在兩個點到點(a,1)的距離為2,則實數a的取值范圍是( )

(C)(-1,0)∪(0,1)

(D)(-1,1)

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

9.已知等邊三角形ABC的兩個頂點A(0,0),B(4,0),則BC邊所在直線的方程可能是( )

10.已知點P(1,1)與直線l:x-y+1=0,下列說法正確的是( )

(A)過點P且截距相等的直線與直線l一定垂直

(B)過點P且與坐標軸圍成三角形的面積為2的直線有4條

(C)點P關于直線l的對稱點坐標為(0,2)

(D)直線l關于點P對稱的直線方程為x-y-1=0

11.對于圓x2+y2=16,(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0),下列說法正確的是( )

(A)若兩圓內切,則r=9

(B)若兩圓的公共弦所在直線的方程為8x-6y-37=0,則r=2

(C)若兩圓在交點處的切線互相垂直,則r=3

(D)若兩圓有三條公切線,則r=2

(A)若c=0,則點O在圓C上

(C)若點O在圓C內部,則c的取值范圍為(0,+∞)

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

14.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓,則m的取值范圍為______.

15.直線l:x+my-m+2=0(m∈R)過定點______,原點到直線l的距離的最大值為______.

16.已知直線l:y=x-1與x軸的交點為F,A,B是直線l上的兩個動點,點P是線段AB上的任意一點,點P到直線x=-1的距離為d.若d≥PF恒成立,則線段AB的最大長度為______.

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)在?ABC中,已知點A(1,1),B(2,-3),C(3,5),寫出滿足下列條件的直線方程.

(1)BC邊上的高線的方程;

(2)BC邊的垂直平分線的方程.

18.(本小題滿分12分)已知圓過點A(1,-2),B(-1,4).

(1)求圓心在直線2x-y-4=0上的圓的標準方程;

(2)若圓心的縱坐標為2,求相應圓的標準方程.

19.(本小題滿分12分)從① 與直線4x-3y+5=0垂直,② 過點(5,-5),③ 與直線3x+4y+2=0平行這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并加以解答.

問題:已知直線l過點P(1,-2),且______.

(1)求直線l的一般式方程;

(2)若直線l與圓x2+y2=5相交于點P,Q,求弦PQ的長.

(注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分)

(1)求C的方程;

(2)設直線l與C相交于A,B兩點,且AB的中點N(6,-2),求S?OAB(O為坐標原點).

21.(本小題滿分12分)過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點.

(1)求|OA||OB|的最小值,及此時直線l的截距式方程;

(2)求|PA||PB|的最小值,及此時直線l的截距式方程.

(1)求圓C的標準方程.

(2)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,請說明理由.

參考答案

一、單項選擇題

1.A;2.C;3.D;4.D;5.C;

6.D;7.A;8.C.

二、多項選擇題

9.BC;10.CD;11.ABC;12.ACD.

三、填空題

四、解答題

又圓心也在直線2x-y-4=0上,所以圓心是這兩條直線的交點.

(2)設圓心的坐標為(m,2).由圓心所在直線的方程為x-3y+3=0,得m-3×2+3=0,解得m=3.

19.(1)方案1選條件①.

方案2選條件②.

方案3選條件③.

(2)方案1選條件①.

方案2選條件②.

解析同方案1中(2).

方案3選條件③.

解析同方案1中(2).

兩邊平方并整理，可得x2+y2-10x+9=0,所以C的方程為(x-5)2+y2=16.

|PA||PB|

又因為圓C的面積S=πr2<13,所以a=1,r=2.于是圓C的標準方程為(x-1)2+y2=4.

(2)當直線l的斜率不存在時,其方程為x=0,不滿足題意.

(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.

設點A(x1,y1),B(x2,y2),則有