偏心故障下可偏轉雙定子開關磁阻電機的電磁振動特性分析

李 爭，劉力博，魏曉鵬，王雪婷，邢璇璇，孫鶴旭

（河北科技大學 電氣工程學院，石家莊 050018）

21 世紀以來，生態環境成為當今世界上的需要改善的重要問題。為了減小環境負荷，人們需要一種新型高效、低能耗、零污染的綠色交通工具，因此電動汽車成為解決能源問題和環境問題的可行方案。目前永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous motor，PMSM）是電動汽車最受歡迎動力驅動電機，原因是PMSM 具有轉矩大、功率密度高和控制方案成熟等優點[1]。但是PMSM 廣泛應用受到稀土材料的成本較高的阻礙。開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）在現代工業上有著廣泛應用，它具有特殊的性能優勢，具有可靠性好、低成本、高效率、高轉速功率比和轉矩脈動高等特點[2]，其良好的機械特性可以降低系統的功率損耗，提高電機運行效率。因其各方面優越的性能，在航空航天、電動汽車、家用電器領域被廣泛應用[3－5]。

SRM是一種較為復雜的機電耦合系統，其固有的雙凸極結構和連續通斷的電源供電形式導致其工作期間電機狀況復雜，還會伴隨由于材料分布不均、加工精度、安裝不一致以及在運行過程中的不確定因素所導致轉子偏心問題。SRM 將產生不均勻的磁拉力，會導致轉子齒和定子齒間的徑向力互相作用，產生的徑向力會引起電磁噪聲。并且當電機不平衡的磁拉力的頻率在定子基座部件的固有頻率附近時，引發SRM電機的部件共振產生噪聲。SRM轉子偏心對電機正常運行的影響逐漸被重視，相應產生的定轉子之間的振動特性研究顯得尤為重要，對于傳統開關磁阻電機的振動研究已經較為成熟[6－8]。

隨著工業化進程的發展，在一定空間內雙定子結構的SRM機械集成度較高，減少了機械系統的重量和體積，而且雙定子結構的電機在輸出特性上優于單定子結構的電機[9]。文獻[10]中提出的雙定子開關磁阻電機具有高效的動力轉換配置，具有獨特的磁路設計和機械結構。文獻[11]中在傳統的單定子開關磁阻電機的基礎上，設計了一種新型的平板式雙定子分段杯型轉子結構，轉子結構中的節段保持架只需使用單軸承就可以直接連接到負載上，無需使用連接軸，可以有效減小徑向力分量，提高電機運動力。文獻[12]中提出了一種雙定子開關磁阻電機，采用改進的磁配置，減少機器中的徑向力，并對這種電機進行了振動分析。

文獻[13－14]中提出的內外雙定子開關磁阻發電機可以有效提高電機發電效率，但并未考慮到電機可能發生的故障問題。本文針對可偏轉雙定子開關磁阻電機（Deflecting Double Stator Switched Reluctance Motor，DDSRM）存在的偏心故障問題，建立了該電機在偏心狀態下的數學模型，分析偏心故障對電機電磁特性的影響。利用Maxwell有限元分析建立電機的偏心故障模型，對其偏心故障進行仿真分析，獲得不同偏心率磁鏈影響程度曲線，并利用ANSYS 進行振動-聲場分析，對偏心時產生的振動噪聲進行仿真對比。

1 DDSRM轉子偏心模型

在電機加工制造和裝配過程中會出現轉子偏心現象，轉子偏心狀態分為動態偏心和靜態偏心。引起動態偏心故障的原因是電機軸承長時間磨損和運行時產生的振動造成的。動態偏心狀態下電機氣隙間距會動態變化，隨著轉子繞定子軸線偏轉，最大氣隙間距也會同時變化。靜態偏心是由定轉子安裝位置不正確造成的，特點是轉子軸偏離電機主軸，但是仍然圍繞轉子軸旋轉。由于轉子旋轉軸仍為轉子軸線，電機氣隙各位置間距不隨轉子運動發生變化。轉子偏心狀態必然會影響氣隙距離的大小，使轉子偏心狀態的氣隙磁場發生畸變，并且限制電機速度，影響電機的轉矩波動和振動情況。

圖1為可偏轉雙定子磁阻發電機原理圖，圖1(a)為電機的整體圖，整體由電機外殼，定轉子、轉軸和底座構成。圖1(b)為電機縱向解剖分布圖，可以看出整個發電機包括外定子和轉子構成的內發電系統和外定子和轉子構成的外發電系統。DDSRM 區別于普通發電機結構的部分是擁有內外雙定子，通過雙定子結構可以實現電機的偏轉運行，當發電機的驅動力發生變化時，DDSRM 依舊可以持續高效發電。由于DDSRM的雙定子所組成內外發電雙系統會導致磁路互相影響，通過在發電機轉子中間增加性能優異的隔磁板，防止轉子內外部分的磁場干擾。發電機的轉子與輸出轉軸通過固定板作為媒介連接，轉軸可以實現電機偏轉運動，保證電機偏轉運動穩定運行。軸承通過轉軸連接轉子內部，可實現在電機偏轉的同時減小電機的摩擦帶來的機械損耗，提升發電機的效率，是發電機不可缺少的一部分。

圖1 DDSRM原理圖

DDSRM 內外定子的齒數均為12，定子齒極形狀為凹形球面，內外轉子齒極數均為8，發電轉子的齒極形狀均為凸性球面，設計球面結構是為了實現偏轉運動的可行性。圖1(c)為電機三維模型示意圖，展示了轉子內外齒相差45°，同時展示了線圈繞組方式為集中繞組分布。在圖1(d)為電機偏轉狀態的內部狀態圖，展現了發電機轉子在偏轉狀態下依舊可以進行旋轉。

DDSRM 的繞組通過與外部電路相連，在發電狀態可以實現機械能和電能之間的能量轉換，內外發電系統的繞組分別連接一個獨立的外電路，通過控制電機的偏轉狀態來提高發電效率。DDSRM 的具體機械參數見表1。

表1 DDSRM的機械參數

2 DDSRM轉子偏心數學模型的建立

當開關磁阻電機發生靜態偏心時，轉子旋轉的軸線仍然是轉子軸心，所以電機各處的氣隙間距不會隨轉子旋轉發生變化。開關磁阻電機的偏心示意圖見圖2。根據靜態偏心的特點，氣隙間距可以用轉子位置偏轉角θ和偏心方向角β相關的函數表示。

圖2 DDSRM偏心示意圖

圖2(a)中所示，以電機轉子模型中心以Or作為參考坐標系原點，以X正方向作為起始線，經過轉子位置偏轉角θ后，DDSRM靜態偏心狀態下的氣隙間距g1為：

式中：R、r為雙定子開關磁阻電機定子內徑和轉子外徑，d為定子和轉子偏心距離。由于電機轉子和定子之間的氣隙距離遠遠小于轉子外徑，則偏心狀態下的氣隙間距表達式可以簡化為：

式中：g0為無偏心狀態下定轉子的氣隙間距。d為轉子相對于Os偏心位移，則磁阻電機的偏心率γ為：

根據對靜態偏心狀態下的氣隙磁導間距的推導，氣隙磁導也可以由轉子位置偏轉角、偏心方向角和偏心率相關函數表示，氣隙磁導可以表示為：

將式(4)利用傅里葉級數公式展開，則靜態偏心狀態下的氣隙磁導ρairgap的傅里葉級數展開式為：

式中：γ為相對偏心率，氣隙磁導率的傅里葉系數ρn為：

對開關磁阻電機的磁路進行簡化后，磁路的總磁阻R表示如下：

式中：Rs為定子鐵芯磁阻，Rr為轉子鐵芯磁阻，Rairgap為氣隙磁阻。

由于線性磁路中的電機的鐵芯磁阻遠遠小于氣隙磁阻，為方便計算鐵芯磁阻忽略不計。因此電機磁路中的磁導λ表達式可以表示為：

式中：λcore為電機鐵芯磁導總和，λairgap為氣隙磁導。

根據開關磁阻電機的線性模型可知，相繞組電感正比于磁路的磁導。將電機氣隙磁導表達式(5)代入上述關系，可以到電感L與轉子位置偏轉角和偏心率的關系如下：

根據開關磁阻電機的基本原理，激勵相磁鏈可以用激勵相電流和電機電感的乘積表示，因此電機k相繞組的磁鏈可以表示為：

對于開關磁阻電機的電流回路的磁場系統，磁場儲能Wm的表達式為：

式中：Ik為k相激勵相電流，ψk為k相回路磁鏈。

在線性模型下，單項繞組下的磁阻轉矩可以表示為：

式中：Wm為電機單項繞組的磁動能，L為電機電感，N為繞組匝數。

通過對開關磁阻電機靜態偏心狀態下的氣隙間距、氣隙磁導、磁路磁鏈和轉矩特性進行推導，可以得到靜態偏心故障狀態下，DDSRM 的電磁特性和轉子偏轉角θ、偏心角β相關。

利用Maxwell 張力法求解電磁力時，計算結果的準確性與有限元網格劃分精度有關，是一種對求解域剖分精度要求較高的一種方法。相較于Maxwell 張量法，虛功位移法求解電機整個磁場的磁儲能的倒數。由于DDSRM網格剖分精度不夠可能會導致錯誤，本文采用對氣隙網格要求不高的虛功位移法求解電磁力。

根據虛功位移公式，DDSRM徑向力可描述為：

式中：μ0為真空下磁導率；lk為定子疊片長度；r為定子內徑，ψov為定轉子重疊角。

當定轉子之間的氣隙間距越大時，徑向力越小。當定子繞組導入電流時徑向力逐漸上升，直到激勵繞組換向時，徑向力達到最大值后突然下降，從而導致徑向力波形呈現脈沖形式。從振動和聲學方面分析，徑向力波波動越大，沖擊力度越大，噪聲和振動越劇烈。

3 轉子偏心下的電磁特性分析

在開關磁阻電機發生轉子偏心故障時，偏心狀態下較小氣隙間距處的氣隙磁阻減小，較大氣隙間距處的氣隙磁阻增加。這種現象導致開關磁阻電機的磁場發生畸變，會影響電機磁通分布和磁鏈特性。由于DDSRM 結構的特殊性，在發生轉子偏心故障時，分析兩個定轉子回路會更加復雜。

由于需要建立DDSRM 的氣隙偏心故障模型，本章利用有限元軟件MAXWELL 二維瞬態磁場進行分析，建立一臺12/8/8/12極的可偏轉雙定子開關磁阻電機不同偏心狀態下的參數化模型。DDSRM有限元模型中定子和轉子鐵芯采用無取向的硅鋼片材料DW540－50，對定子相繞組采用外電路激勵。在實際的生產安裝精度限制下，考慮到開關磁阻電機普遍會出現定、轉子凸級之間的摩擦，因此對于DDSRM 相對偏心率只考慮其在10 %～60 %的情況。

圖3(a)所示為無偏心故障狀態下DDSRM 內部磁力線分布，由于沒有發生偏心故障現象，定、轉子凸級的氣隙間距分布均勻，形成4 個相同的磁通回路。圖3(b)所示為靜態偏心狀態下轉子沿偏心方向角β=90°垂直方向正向偏心50%時DDSRM 內部的磁力線分布。通過磁力線分布可得，電機外轉子上下部分的磁力線分布存在明顯不對稱的現象，電機上部分明顯比無偏心狀態下的峰值磁通增加了13%。DDSRM偏心狀態下磁力線分布不均勻現象的原因是轉子沿豎直方向偏心，使頂部定、轉子的氣隙間距變小，氣隙磁阻變小，使得上半部分磁路總磁阻變小，因此上半部分磁力線數量更加密集。圖3(c)所示為靜態偏心狀態下轉子沿偏心方向角β=0°水平方向正向偏心50%時DDSRM內部的磁力線分布。通過磁力線分布可得，電機外轉子左右部分的磁力線分布存在明顯不對稱的現象。原因和圖3(b)相似。通過觀察不同偏心狀態下DDSRM磁力線分布，可以看出偏心對定轉子之間的磁場有著顯著影響。

圖3 無偏心與偏心狀態DDSRM磁力線分布對比圖

圖4(a)為DDSRM 偏心狀態和不偏心狀態下氣隙處磁密徑向分量的分布情況。圖4(b)為根據有限元計算得到偏心狀態下的電磁徑向力時空分布圖。遵循最小磁阻原理，當定、轉子齒極重合時，磁路中磁阻最小，磁密幅值最大。通過電機結構可知，任何時刻一個圓周內徑向磁密均會出現4 個峰值，與磁力線分布圖對應。通過觀察，偏心狀態下DDSRM模型的徑向分量出現增大情況，幅值平均增加了6.07%。根據電磁徑向力波表達式可知，偏心故障增加徑向磁密的大小，徑向力均會出現明顯變化。

圖4 DDSRM偏心狀態下徑向磁密和徑向力波形圖

圖5(a)表示靜態偏心時不同偏心方向角β的磁鏈-角度特性，根據DDSRM的8極轉子數的特點，在偏心率γ=50%情況下，選取了偏心角度為15°～45°進行計算。由于磁鏈強度和定、轉子的氣隙間距成反比，隨著轉子偏心方向角β的增大，DDSRM 的磁鏈波形大致相同，幅值逐漸增加。其中偏心方向角β=0°時，磁鏈數值和波形基本和無偏心狀態下一致；偏心方向角β=45°時，磁鏈的幅值處于最大值。磁鏈特性出現這種現象的主要原因為此時只有4個定子齒有激勵，由于轉子偏心距離遠遠小于定、轉子齒寬，偏心方向角較小時其對轉定、轉子重疊區域不會產生較大影響；相反在偏心方向角β=45°時定、轉子的重疊區域變化最大，磁鏈的變化也相對明顯。因此在偏心率相同時，DDSRM 偏心方向角越大對于磁鏈影響越顯著。圖5(b)為靜態偏心時不同偏心率γ下的磁鏈-角度特性，在偏心角度為β=90°時，將不同偏心率下的磁鏈特性進行對比。通過觀察可知，隨著轉子偏心率γ的增大，DDSRM的磁鏈波形大致相同，幅值逐漸減小。在偏心率γ=50%時，磁鏈的變化相對于無偏心狀態下受影響最大，幅值減小了12.01 %。因此較大的偏心率對電機DDSRM 磁鏈特性影響顯著。

圖5 靜態偏心時不同偏心方向角和偏心率對應的磁鏈-角度特性

4 轉子偏心時的振動分析

開關磁阻電機的具有非線性與飽和特性的步進磁場存在具有周期性非常強的轉矩波動，電磁振動也是開關磁阻電機振動問題的一個重要方面。開關磁阻電機振動加劇會引起劇烈的噪聲，嚴重影響電機正常運行。完成DDSRM 的電磁學分析之后，重點是分析和抑制電機的振動和噪聲，分析產生偏心故障后故障對電機正常運行的影響。首先建立DDSRM 模型，進行Maxwell 電磁場的有限元分析，通過精細的網格剖分得到準確定子齒部的電磁徑向力。采用諧響應分析模塊，將二維電磁力擴展到三維電磁結構，根據計算完成的三維定子齒部電磁力載荷進行之后的振動分析，得到振動響應。最后將諧響應分析的振動速度和振動位移加載到定子外表面的空氣域中，得到聲壓云圖。

4.1 DDSRM振動分析

諧響應分析中將定子內表面的電磁力作為激勵源耦合到定子齒部表面，通過觀察三維定子齒的結構變化，預測DDSRM 的振動狀態。電磁振動主要由定子的徑向變形運動造成，偏心故障下齒部的受力出現不均勻。圖6為定子鐵芯齒部磁場徑向力載荷分布圖。首先，通過在軟件中導入與電磁分析部分同等比例模型，建立DDSRM 的定子外殼等效模型。需要設置定子鐵芯硅鋼材料參數，表2 所示為仿真計算中定子鐵芯材料的主要參數。其中Ex、Ey和Ez表示不同坐標方向下的楊氏模量，Gx、Gy和Gz表示不同坐標方向下的剪切模量。分析在不同頻率的正弦載荷下定子鐵芯結構變化的過程，將電磁徑向力作用在定子齒部中心。

表2 定子鐵芯異性材料參數

圖6 定子鐵芯齒部磁場徑向力載荷分布圖

通過分析DDSRM 的電磁力可知，在偏心狀態下徑向電磁力不平衡會造成電機振動發生變化。在50 Hz～2 500 Hz范圍內，對比偏心率為50%和正常狀態的DDSRM 自轉過程中的振動響應。圖7 為DDSRM 定子鐵芯位移云圖。對比圖7(a)和圖7(b)可知，定子鐵芯振動位移集中在定子齒部。因為4個定子繞組為一相激勵，所以對稱的4 個定子齒部振動幅值相同，而偏心狀態下的位移幅值則會更大。在此頻率范圍內由于偏心的影響，轉子質心的變化導致不平衡磁拉力的產生，使轉子徑向位移進一步增大，因此出現偏心狀態下振動幅值增大的現象。圖7(c)和圖7(d)為DDSRM定子鐵芯壓力云圖，偏心情況下各處振動的等效應力均會大于無偏心時的情況，同樣證明偏心狀態使徑向力增大。

圖7 DDSRM定子鐵芯位移云圖和壓力云圖對比

圖8 為定子鐵芯不同狀態下振動加速度圖，可發現額定轉速下偏心故障對電機振動的位移有所影響。定子鐵芯的固定頻率和電磁徑向力頻率存在共振點，由于DDSRM 無偏心狀態下電磁力分布比較均勻和對稱，定子鐵芯主要振動頻率在1 200 Hz 和1 900 Hz附近取得極值，且振動幅度不隨轉速變化。在偏心狀態，定子鐵芯的不平衡磁拉力幅值增加，振動極值在450 Hz 和1 920 Hz 附近，且振動幅值相較于不偏心狀態增加了5倍。

圖8 定子鐵芯不同狀態下振動加速度圖

4.2 DDSRM噪聲分析

聲壓是聲波傳播介質的重要物理量，可以用媒介受壓后的變化值來表示。聲場的微分方程為Helmholtz方程為：

式中：▽2為拉普拉斯微分算子；p為噪聲聲壓；ω為聲功率；v0為真空中聲速。

電磁噪聲的聲壓等級Lw表達式可以表示為：

式中：Pf為不同頻率下的聲功率；Pref為基準聲功率。

DDSRM 噪聲主要由定子鐵芯徑向運動造成的，通過聲波媒介進行傳播，圖9(a)為電磁噪聲分析流程圖。為準確分析DDSRM 在聲場中的傳播，通過諧響應分析出電機振動最大位移，計算求解發生偏心故障后的聲功率。聲場分析的求解域為在定子鐵芯外徑表面所建立大小為其8 倍的空氣域，空氣域內圈為DDSRM 外定子外表面，通過對空氣域進行相應的網格剖分，將由諧響應計算出的振動速度加載到定子表面。設置振動位移作為噪聲有限元模型的邊界條件，將由有限元計算出的各個表面振動位移耦合到聲學有限元模型上，求出電機周圍不同頻率下的聲場。

通過聲場響應分析可見，圖9(b)中無偏心狀態下1 900 Hz 處和圖9(c)中偏心狀態下1 920 Hz 處噪聲產生峰值。電機固有頻率和電磁力波頻率相同時產生共振，此時產生的噪聲最大。偏心狀態下電機噪聲分布各處不均勻，峰值最高達到97.09 dB，最小為51.119 dB，相較于無偏心故障狀態噪聲峰值增加了10.2%。

圖9 DDSRM電磁噪聲分析流程圖和聲壓云圖

5 結語

本文對一臺額定功率為2.5 kW 的可偏轉雙定子開關磁阻電機偏心故障進行研究，考慮到偏心種類和偏心角度的影響，進行電磁振動噪聲耦合分析。在理論上對DDSRM 進行數學建模，求解電機的氣隙間距、磁路磁鏈和磁路特征，分析徑向力分布對電機的影響。利用有限元軟件Maxwell計算偏心狀態下電磁徑向力的時空分布和電磁特性的變化。通過導入相應的材料、結構，利用多物理場仿真對DDSRM 進行振動和噪聲分析。分析DDSRM 電機的噪聲和振動特性，可為電機設計提供理論參考。

本研究的主要結論如下：

(1)當電機出現偏心故障時，氣隙間距短的部分磁力線更密集，對比徑向磁密波形可得磁密幅值增加6.07%，同時根據有限元仿真分析可知，電磁徑向力也出現了畸變。磁鏈波形也出現了相應的變化，磁鏈大小減小了12.01%。

(2)通過諧響應分析，對定子鐵芯進行等效建模，對偏心故障下的DDSRM進行振動響應分析，通過有偏心狀態和無偏心狀態的振動位移圖和壓力云圖對比可知，偏心狀態下振動明顯增加。并找到振動極值出現在450 Hz 和1 920 Hz 附近，且振動幅值相較于無偏心狀態增加了5倍。

(3)在偏心狀態下振動達到極值時，發現在電機周圍空氣中，各處電機噪聲分布不均勻，相較于無偏心故障狀態噪聲峰值增加了10.2%。