局部工作空間有源降噪系統次級聲源與誤差傳感器布放研究

李 飛，黃 雙，王巖松，徐 洋

（1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620；2.東華大學 機械工程學院，上海 201620）

根據有關研究[1]，紡織車間的平均噪聲強度達到97.5 dB，而GB/T50087－2013《工業企業噪聲控制設計規范》對生產車間的噪聲有嚴格規定[2]，最大噪聲不得超過85 dB，紡織車間噪聲嚴重超標，會導致工人出現頭暈、耳聾等癥狀。有研究表明[3]，紡織機械簇絨地毯織機噪聲信號主要集中在0～500 Hz 的低頻段，因此，必須采取有效的措施對紡織車間的低頻噪聲加以控制。

噪聲的控制方法分為被動和主動控制。被動控制主要針對中、高頻噪聲，但對低頻噪聲的控制作用有限[4]，無法對簇絨地毯織機的低頻噪聲進行有效的控制。主動控制主要針對低頻噪聲，且需要的設備體積小，十分適合應用于工況復雜的簇絨地毯織機。目前，國內關于簇絨地毯織機低頻噪聲主動控制的文章很少。如陳紹用等[5]采用濾波最小均方算法對簇絨地毯織機的噪聲進行控制。但是，該論文中沒有考慮次級聲源以及誤差傳感器的位置和數量。而主動控制系統中次級聲源以及誤差傳感器的位置和數量對控制效果有很大的影響[6]，因此，次級聲源以及誤差傳感器的布放和數量的優化研究顯得十分重要。

目前的優化方法主要有基于梯度尋優的數值優化法[7]和優化搜索法[8]兩種。數值優化法計算復雜，且對目標函數有極高的要求。優化搜索方法程序簡單，概念清晰，對目標函數沒有特殊的要求，因此本文選擇優化搜索方法進行次級聲源以及誤差傳感器的位置優化。優化搜索方法主要有遺傳算法、灰狼優化器、粒子群算法、蟻獅算法等[9－12]。相較于其他優化搜索方法，蟻獅算法引入了輪盤賭以及螞蟻的隨機游走等，使其具有全局尋優性強、易于實現等優點。

本文以簇絨地毯織機的工作空間為研究對象，主要針對0～500 Hz 的低頻噪聲，以局部空間降噪量最大為目標函數，以次級聲源以及誤差傳感器的空間坐標為優化變量，采用蟻獅算法對次級聲源以及誤差傳感器的位置進行優化。

1 噪聲信號采集

噪聲信號采集對象為簇絨地毯織機，測試嚴格依照GB/T7111.1－2002 和GB/T7111.7－2002《紡織機械噪聲測試規范》[13]的要求進行，測試時使用BK4961 傳聲器陣列，使用DHDAS 動態信號采集分析系統對簇絨地毯織機工作空間噪聲信號進行采集。采樣時間為10 s，采樣頻率為51 200 Hz，傳感器監測點距離機器表面0.25 m，現場測試圖如圖1所示。

圖1 現場測試圖

為得到簇絨地毯織機正常工作時的噪聲信號，選取5 s～6 s的噪聲信號進行分析，經過傅里葉變換后得到信號頻譜圖如圖2所示。

圖2 信號頻譜圖

2 局部有源降噪布放優化模型

全空間的噪聲控制需要布置大量的次級聲源以及誤差傳感器，設計起來非常復雜，且簇絨地毯織機工作空間除工作臺之外的區域并不會對工人造成影響，因此有必要引入局部噪聲控制。局部噪聲有源控制是指調整次級聲源與誤差傳感器的位置，并將誤差傳感器位置限制在目標降噪區域內，實現小范圍區域的噪聲控制。次級聲源與誤差傳感器的數量越多，系統的降噪性能越好，但是會導致系統變得復雜，難以控制，且由文獻[14]可知，次級聲源與誤差傳感器數量相同時，噪聲控制效果更好。因此，本文選取兩個誤差傳感器與兩個次級聲源進行布放研究。徐洋等[15]對低頻噪聲源進行了識別，發現針排機構是低頻噪聲源中占比最大的噪聲源之一，本文主要針對這個噪聲源進行控制，且趙錦艷[16]將簇絨地毯織機主要噪聲源結構簡化為點聲源進行了工作空間聲場分析，發現模擬點聲源與實際結構輻射噪聲在工作空間的分布相似。因此，使用點聲源模擬簇絨地毯織機噪聲是可行的。假設空間中存在一個初級聲源，初級聲源前方存在2個次級聲源，次級聲源前方存在2個誤差傳感器，布放示意圖如圖3所示。

圖3 次級聲源與誤差傳感器布放示意圖

設初級聲源強度為qc，次級聲源強度為qs，則誤差傳感器處的聲壓為：

其中：pc為初級聲源在誤差傳感器3、4 處產生的聲壓，ps為次級聲源1、2在誤差傳感器3、4處產生的聲壓，zc為初級聲源a到誤差傳感器3、4處的傳遞函數矩陣，zs為次級聲源1、2到誤差傳感器3、4處的傳遞函數矩陣。

根據所有誤差傳感器處的聲壓值平方和最小的消聲準則，選取誤差傳感器處聲壓值的平方和J作為目標函數：

其中：H表示共軛轉置，不斷調整次級聲源與誤差傳感器的位置能夠使目標函數取得最小值，系統穩定時得到最優次級聲源強度為[17]：

如果次級聲源數目和誤差傳感器的數目相等，zs可以是非奇異矩陣，則最優次級聲源強度可以簡化為：

初級聲源單獨作用產生的輻射功率為：

次級聲源單獨作用產生的輻射功率為：

初級聲源與次級聲源互相作用產生的輻射功率為：

空間中總的輻射聲功率為：

其中：zc(xc)是初級聲源的傳遞函數矩陣，zs(xs)是次級聲源的傳遞函數矩陣，zc(xs)為初級聲源與次級聲源的傳遞函數矩陣。

空間內點聲源在某一位置xe的傳遞函數矩陣為：

其中：z0為點聲源的輻射阻抗，其值為z0=，k為波數，其值為k=。

所以次級聲源的傳遞函數矩陣為：

初級聲源到次級聲源的傳遞函數矩陣為：

由互易定理知：zc(xs)=zcT(xs)

初級聲源到誤差傳感器處的傳遞函數矩陣為：

次級聲源到誤差傳感器處的傳遞函數矩陣為：

其中：r12為次級聲源1、2 間的距離，r13、r14為次級聲源1 與2 和誤差傳感器3、4 間的距離，r23、r24分別為次級聲源分別與誤差傳感器3、4間的距離，ra1、ra2為初級聲源a與次級聲源1、2 間的距離，ra3、ra4為初級聲源a與誤差傳感器3、4間的距離，r34為誤差傳感器3、4間的距離。

由上述推導可得系統降噪量為：

設初級聲源a的坐標為(0,0,0)，次級聲源1、2的坐標分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)，誤差傳感器3、4的坐標分別為(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4)。將坐標分別代入式(14)中可得位置優化的目標函數，且易知AL是關于次級聲源以及誤差傳感器位置的函數。對次級聲源以及誤差傳感器位置進行合理布放能夠得到最大的局部降噪量。

3 蟻獅優化算法

蟻獅算法將蟻獅狩獵螞蟻的機制用于參數的優化，將每一次迭代中適應度最優的個體設置為精英，通過算法的不斷迭代，精英的位置即為最優解。蟻獅算法的工作流程見圖4。

圖4 蟻獅算法流程圖

蟻獅算法的具體步驟為：

（1）設置算法的參數，包括最大迭代次數、螞蟻數量、優化參數的數量及上下限等。

（2）初始化所有螞蟻與蟻獅的位置，然后計算其適應度值，并將最優個體設置為精英。

（3）螞蟻進行隨機游走。利用輪盤賭給每只螞蟻匹配一只蟻獅，利用式(15)、式(16)對螞蟻的游走范圍進行更新，然后讓螞蟻根據式(17)圍繞蟻獅進行隨機游走，取平均值作為下一代螞蟻的初始位置。

式(15)、式(16)中n為當前迭代次數，cn、dn分別為第n次迭代的下界與上界，I是一個比率，其值通過式(18)得到。

式中：N是最大迭代次數，α是基于當前迭代的一個常數，能夠調整優化算法的精度，其取值見式(19)。

式(17)中X(n)是第n次迭代時螞蟻的位置，nmax是最大迭代次數，cumsum是螞蟻在每次迭代中位置的累加和，r(n)是隨機函數，定義如式（20）所示。

（4）計算螞蟻的適應度值并與蟻獅的適應度值進行比較，如果螞蟻的適應度值高于蟻獅，則蟻獅被螞蟻替換。

（5）對蟻獅與精英的適應度值進行比較，如果蟻獅的適應度值高于精英，則將該蟻獅設為精英。

（6）判斷迭代次數是否滿足終止條件，如果滿足，輸出近似最優解，如果不滿足，重復步驟(3)～步驟(5)。

4 參數優化及仿真分析

4.1 設定優化目標及變量

為了進行有效降噪，設定優化目標為局部空間降噪量最大，即目標函數為：

因此，選取次級聲源以及誤差傳感器的位置參數x1、x2、x3、x4、y1、y2、y3、y4、z1、z2、z3、z4作為優化變量。降噪空間布放位置如圖5 所示，長4 m、寬3 m、高3 m 的封閉房間內放置一臺簇絨地毯織機，a為點聲源，1、2為次級聲源，3、4為誤差傳感器，次級聲源布置在點聲源與降噪區域之間，誤差傳感器布置在降噪區域內，則位置參數的限定范圍如表1所示。

圖5 降噪空間布放位置示意圖

表1 優化參數范圍

4.2 單頻仿真分析

由于實測簇絨地毯織機噪聲比較復雜，所以先采用單頻信號驗證蟻獅算法是否適用于次級聲源與誤差傳感器的位置尋優。設置初級聲源為聲強度等于1、頻率分別等于100 Hz、200 Hz、300 Hz的單頻信號。設蟻獅算法的迭代次數為1 000，螞蟻的個數為20，運行程序后，得到目標區域的降噪量。圖6為w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時降噪量隨迭代次數變化的曲線，并通過蟻獅算法得到了次級聲源以及誤差傳感器的位置。取w=100 Hz 時優化得到的次級聲源以及誤差傳感器位置參數，保證兩次級聲源的距離、次級聲源與誤差傳感器的距離不變，即r12=1.72 m，r13=1.64 m，r14=1.8 m，r23=0.73m，r24=0.74 m，目標區域降噪量隨初、次級聲源距離的變化曲線見圖7。圖8 為目標區域降噪量隨初級聲源與誤差傳感器距離的變化曲線。

從圖6 可以看出，采用蟻獅算法，在3 個頻率處都取得了很好的降噪效果，降噪量分別為9.91 dB、12.35 dB、11.99 dB。圖中降噪量初始存在負值，這是由于在算法運行之初，螞蟻的位置被隨機分配，這也說明了次級聲源以及誤差傳感器布放的位置不合理可能使控制后的噪聲進一步增強。

圖6 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時降噪量隨迭代次數變化的曲線圖

圖7中，ra1、ra2分別為初級聲源a到次級聲源1、2之間的距離，通過比較可以發現降噪量的峰值都出現在ra1、ra2大于0.8 m的區域內。因此在進行次級聲源布放時，應使初、次級聲源之間的距離適當遠一些。圖中的負值最多不超過-5 dB，這說明當誤差傳感器的位置確定以后，次級聲源位置的變化并不會對降噪效果產生較大的負面影響。

圖7 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時初、次級聲源距離與降噪量關系圖

圖8 中，ra3、ra4分別為初級聲源a到誤差傳感器3、4 之間的距離，圖中大部分區域的降噪量都是負值，說明誤差傳感器的布放對系統的降噪量有極大的影響，降噪量的峰值都出現在ra3大于0.8 m 的區域內，因此在布放誤差傳感器時，要盡量使初級聲源到兩個誤差傳感器的距離相等，且ra3要適當大一些。

圖8 w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時初級聲源與誤差傳感器間的距離和降噪量關系圖

4.3 實際噪聲仿真分析

針對實測噪聲進行次級聲源以及誤差傳感器布放優化，優化目標設為0～500 Hz 內系統平均降噪量最大，即目標函數為：

其中：AL(w)為頻率為w時的降噪量，m為取的頻率點數。

設蟻獅算法的迭代次數為5 000，螞蟻的個數為20，運行程序后，得到系統在0～500 Hz 內平均降噪量最大為3.17 dB，平均降噪量隨迭代次數變化的曲線圖見圖9，優化后的參數見表2。

圖9 平均降噪量隨迭代次數變化的曲線圖

表2 優化后參數值

將優化后的參數是代入降噪量公式AL中，得出該布放方案在0～500 Hz 的頻段上各頻率的降噪量，如圖10 所示。從圖中可以看出，該布放方案對某些頻率處噪聲有非常好的抑制效果。在146Hz處，降噪量最高，其值為26.9 dB，在0～500 Hz整個頻段上的平均降噪量達3.17 dB，說明經優化得到的布放方案能夠很好抑制簇絨地毯織機工作空間的低頻噪聲。

圖10 頻域降噪效果圖

5 結語

為了實現簇絨地毯織機工作空間低頻噪聲的控制，本文將局部空間降噪量作為控制目標，采用蟻獅算法得到了次級聲源以及誤差傳感器的最優布放位置。針對單頻仿真，采用蟻獅算法，在w=100 Hz、200 Hz、300 Hz時得到的布放方案，分別取得了9.91 dB、12.35、11.99 dB 的降噪量。針對實測噪聲進行仿真分析，發現在0～500 Hz 的頻段上平均有3.17 dB的降噪量，說明該布放方案具有合理性。