撓性桁架式衛星低頻振動抑制研究

朱 琛，周曉東，劉興天，趙枝凱，趙發剛

（1.上海衛星工程研究所，上海 201109；2.上海航天裝備微振動環境模擬工程技術研究中心，上海 201109；3.上海航天技術研究院，上海 201109）

航天器結構朝著大型化和撓性化的方向發展，使大口徑、輕量化光學遙感器的實現成為了可能[1]。但是衛星在軌微振動會影響載荷成像精度，必須加以控制。孟光和周徐斌[2]總結了近年來的在軌微振動控制進展，多位學者也對各類振源微振動控制方法進行了大量研究和探索[3－5]。桁架式衛星具有大撓性的特點，受擾后極易產生持續的低頻振動，可能造成整星姿軌控誤差并降低載荷精度，因此對撓性部件的振動進行抑制同樣至關重要。

目前抑制桁架等大型撓性部件的低頻振動方法主要包括被動阻尼隔振器隔振、約束阻尼層隔振以及主動控制隔振[6]。美國國家航空航天局最早采用約束阻尼的方法對桁架進行振動抑制，但約束阻尼材料的動力學特性較為復雜難以進行分析[7]。用在桁架根部安裝阻尼器的方法來對桁架進行低頻振動控制得到了國內外學者的廣泛關注：重慶大學郭任祥[8]設計了一種流體阻尼器對空間撓性部件進行振動抑制；國防科大李洪發[9]采用在桁架上安裝黏彈性阻尼器的方法對桁架進行振動抑制，取得了較好的效果；Junjir[10]設計了一種變阻尼的磁流變液體阻尼器用于桁架結構的低頻振動抑制；馬佳偉等[11]設計了一種基于磁流變彈性體的變剛度隔振器，具有較寬的移頻范圍和較好的隔振效果。除了安裝阻尼隔振器的方法外,近年來采用壓電陶瓷等智能材料作為作動器的主動控制也取得了一些進展：許建國等[12]采用壓電桿件進行優化配置，實現大型桁架的振動控制；袁秋帆等[13]采用集成壓電材料對撓性太陽陣進行了抑制；朱東方等[14]基于模態綜合方法建立了智能柔性可展桁架結構的動力學模型，并采用動態滑?？刂坡稍O計了主動振動控制器，對可展開桁架結構都有較好的振動抑制效果。主動控制系統較為復雜且成本較高，目前對于空間桁架等大型撓性部件主要還是采用安裝阻尼器的方法進行振動控制[15－18]。

傳統的兩參數阻尼器無法兼顧共振峰抑制和高頻隔振性能。對于阻尼器來說，剛度決定了系統隔振的起始頻率，而阻尼則決定了共振放大倍數。增大阻尼雖然可以降低共振放大倍數，但同時也會降低高頻區的隔振性能[19]。而松弛型阻尼器能夠克服以上矛盾，在共振處剛度與阻尼配合得當，能獲得大阻尼從而提供共振抑制能力，同時對于高頻振動也具有較好的抑制效果[20]。

因此，本文選擇松弛型阻尼器對桁架進行低頻振動抑制，基于Patran/Nastran有限元軟件建立集成松弛型阻尼器的桁架結構有限元模型，分析松弛型阻尼器對桁架振動的抑制能力及影響振動抑制效果的因素，為桁架類結構的振動抑制提供新的方法。

1 機動工況下桁架低頻振動抑制研究

典型的桁架式衛星如圖1 所示[21]。當衛星對地面目標進行成像時，衛星平臺需要進行姿態調整，桁架和衛星平臺之間產生相對位移，導致桁架產生低頻振動，影響末端光學載荷的成像精度。本文選擇在桁架的根部施加位移激勵，選擇光學載荷處位移作為輸出，對衛星機動工況進行模擬。

圖1 桁架式衛星結構

1.1 集成松弛型阻尼器的桁架結構有限元建模

空間桁架主要由桿件、連接鉸鏈以及三角架組成。發射時處于收攏狀態，在軌后展開，為天線或光學載荷提供結構支撐，展開后基頻較低。本文研究的桁架結構屬于三棱柱桁架結構，其等效結構如圖2所示。Noor[22]基于能量等效原理，采用微極彈性理論，建立梁單元離散桁架模型，并通過靜力學、動力學和屈曲分析驗證了等效模型的精度，結果表明，該模型能夠準確、可靠反映桁架結構的動力學特性。

圖2 梁單元離散桁架模型

連接桁架各周期單元之間的鉸鏈結構，由于其各向剛度不同，采用Bush 單元進行建模，具體參數如表1所示，均為實測數據。

表1 鉸鏈參數

Bush單元是一種六向彈簧-阻尼器單元，可定義6個方向的剛度和阻尼。圖3所示為其單元結構圖，Bush location 為變形量計算位置，一般定義在單元的中心。計算變形量時會在與單元連接的節點GA與GB各自做一個剛性連接，通過剛性連接把GA與GB的變形量反映到Bush location處，計算兩個節點在單元坐標系下的變形差從而得到單元變形量，在計算變形量時會考慮到節點處平動位移和轉動角度的耦合作用，相比于彈簧單元，能夠更好地反映撓性體的動力學特性。

圖3 Bush單元結構圖

本文通過在桿件中串聯松弛型阻尼桿來進行低頻振動抑制，松弛型阻尼器采用Bush 單元建模，阻尼器安裝方案及松弛型阻尼隔振器的動力學模型如圖4所示。

圖4 阻尼器安裝方案及松弛型阻尼動力學模型

對于單根帶阻尼器的支桿，設承載對象重量為m，主彈簧剛度系數為ka，附加彈簧剛度為kb，阻尼系數為C，其中kb=Nka，N為剛度比。

如表2所示為松弛型阻尼器的具體參數。本文采用的松弛型阻尼器為小孔式波紋管液體阻尼器，波紋管軸向（Z向）為阻尼器主剛度方向，剛度較低，其余方向剛度較大，阻尼液在波紋管軸向（Z方向）流動消耗能量，產生阻尼，因此該阻尼器的阻尼主要是在Z向，其他方向阻尼較小，可以忽略不計。

表2 松弛型阻尼器參數

1.2 阻尼器布局對桁架低頻振動抑制效果的影響

考慮到重量等因素，本文采用局部桿件串聯阻尼器進行振動抑制。結合實際的桁架構型，將3 根桿件替換成阻尼桿，并研究阻尼桿位于桁架不同位置時的抑振效果。如圖5所示為根部集成松弛型阻尼器的桁架結構有限元模型。本文所研究的桁架共計13節，對桁架根部施加如圖6所示的激勵，如圖7所示為典型位置處安裝阻尼器時桁架末端的位移響應。

圖5 根部集成松弛型阻尼器的桁架結構有限元模型

圖6 桁架根部施加的激勵

圖7 典型位置處安裝阻尼器時桁架末端位移響應

如圖8(a)所示為阻尼器安裝位置對桁架末端低頻振動抑制效果的影響。

由仿真結果可知，阻尼器安裝在桁架根部時抑振效果最好，機動完成后10 s 時的衰減率可達到70%左右。隨著安裝位置遠離根部，抑制效果變差，當阻尼器安裝在最后一節（第13 節）時，10 s 時的衰減率僅為11%。因此在實際工程中，采用安裝阻尼器的方式對大型撓性部件振動進行抑制時，阻尼器的安裝位置要盡可能靠近根部。

空間桁架是支撐結構，對其剛度和基頻有一定要求。在不同位置安裝阻尼器對桁架結構的剛度與基頻影響不同。如圖8(b)所示為阻尼器安裝位置對桁架基頻的影響，可以看出，安裝位置越靠近桁架根部，桁架的基頻越低，隨著安裝位置遠離桁架根部，桁架基頻逐漸增加，但振動抑制效果會降低。因此，實際工程應用時，應兼顧振動抑制能力與桁架基頻，選擇合適的阻尼器安裝位置。

圖8 阻尼器安裝位置對桁架低頻振動抑制效果及基頻的影響

1.3 阻尼器參數對桁架振動抑制效果的影響

松弛型阻尼共3 個參數：阻尼系數、主剛度、剛度比。為研究各個參數對振動抑制效果的影響，本節通過將連接至星體的3 根桿件替換為阻尼桿，單獨研究各參數對此類桁架式結構低頻振動抑制效果的影響。

1.3.1 阻尼系數對振動抑制效果的影響

為研究阻尼系數對桁架振動抑制效果的影響，將阻尼器安裝在桁架根部，保持松弛型阻尼器的剛度為5 000 N/m、剛度比為3 不變，改變阻尼系數。不同阻尼系數時桁架末端位移響應如圖9所示。

圖9 不同阻尼系數桁架末端位移響應

如圖10 所示為阻尼系數對桁架末端低頻振動抑制效果的影響。根據仿真結果可知，隨著阻尼系數的增大，桁架末端光學載荷安裝處的位移衰減率降低，當阻尼系數繼續增大，超過最優阻尼系數（2 000 N?m/s）之后，衰減率反而增加。在阻尼系數最優時，振動抑制效果最好，此時阻尼力做功最多。

圖10 阻尼系數對桁架末端低頻振動抑制效果的影響

1.3.2 阻尼器主剛度對振動抑制效果的影響

為研究剛度對桁架振動抑制效果的影響，阻尼系數設置為1 000 N?m/s，剛度比為3，將3個阻尼器并聯安裝在桁架根部，如圖11所示為不同的阻尼器主剛度對應的桁架末端的位移響應，如圖12(a)所示為阻尼器剛度對桁架末端低頻振動抑制效果的影響。

圖11 阻尼器主剛度不同時桁架末端位移響應

根據仿真結果可知，阻尼器主剛度越小，光學載荷安裝處的衰減越快。這是由于小剛度阻尼器在受到沖擊時產生的變形量較大，阻尼力做功的行程較大，消耗的能量較多，對桁架振動的抑制效果較好。

安裝小剛度阻尼器雖然對其振動有較好的抑制效果，但會降低桁架結構的主剛度，影響基頻。阻尼器剛度對桁架基頻的影響如圖12(b)所示，隨著阻尼器剛度的增加，桁架基頻逐漸增加，但振動抑制效果會降低。

圖12 阻尼器主剛度對桁架低頻振動抑制效果及基頻的影響

1.3.3 剛度比對振動抑制效果的影響

對于松弛型阻尼來說，最優傳遞率由剛度比N決定。本節驗證松弛型阻尼器剛度比對振動抑制性能的影響，對阻尼器的參數定義如下：阻尼器主剛度ka為5 000 N/m，剛度比取1、2、3、4、5，取松弛型阻尼器在各個剛度比下的最優阻尼系數，圖13(a)所示為不同剛度比的松弛型阻尼器對應的最優阻尼系數，圖13(b)所示為阻尼器剛度比對桁架低頻振動抑制效果的影響。大剛度比時在其最優阻尼條件下的振動抑制效果更好，但大剛度比對應的最優阻尼系數遠大于小剛度比對應的最優阻尼系數。因此剛度比選擇2～3時最優阻尼系數較容易實現，振動抑制效果也較好。

圖13 不同剛度比對應的最優阻尼系數及剛度比對振動抑制效果的影響

2 穩態工況下桁架低頻振動抑制研究

除了機動工況造成的衛星低頻振動，由于飛輪、擺鏡等部件的運動、太空環境的溫度變化、電磁波信號干擾等也可能在桁架式衛星處于穩態工況時引起桁架結構振動。為研究穩態工況下松弛型阻尼對桁架低頻振動抑制效果，本節在根部集成松弛型阻尼器的桁架結構根部施加幅值為20 mg、頻率為0.1 Hz～200 Hz 的正弦加速度激勵，以桁架末端的加速度響應為輸出信號。

圖14 a所示為安裝主剛度為5 000 N/m、剛度比為3、阻尼系數為1 000 N?m/s的阻尼器時，桁架末端加速度響應情況。在1 階主頻處（0.4 Hz）峰值降低80%以上，高階頻率處峰值降低30%以上，在低頻段和高頻段都能夠較好抑制桁架振動。

2.1 穩態工況下阻尼器參數對桁架低頻振動抑制效果的影響

本文主要研究松弛型阻尼器在桁架1階主頻處的振動抑制能力。

圖14(b)所示為阻尼系數對振動抑制效果的影響。主剛度為5 000 N/m、剛度比為3 時，共振峰放大倍數隨著阻尼系數增大先減小后增大，說明在穩態工況下依然存在最優阻尼系數，在最優阻尼處共振峰放大比最小，振動抑制效果最佳。

圖14 松弛型阻尼對桁架振動的抑制效果及其參數對振動抑制效果的影響

圖14(c)所示為阻尼系數、阻尼器主剛度對振動抑制效果的影響。根據仿真結果可知，松弛型阻尼器對桁架低頻的振動抑制效果隨著阻尼器主剛度的增大而降低。原因是小剛度阻尼器在受到沖擊時產生的變形量較大，阻尼力做功的行程較大，消耗的能量較多，對桁架振動的抑制效果較好。

圖14(d)所示為阻尼器剛度比對振動抑制效果的影響，主剛度為5 000 N/m，剛度比分別取1、2、3，阻尼系數取松弛型阻尼器在各個剛度比下的最優阻尼系數。根據仿真結果可知，大剛度比的阻尼器在其最優阻尼系數條件下的振動抑制效果更好，但大剛度比對應的最優阻尼系數大于小剛度比對應的最優阻尼系數。

穩態工況下，阻尼器參數對桁架低頻振動抑制的影響規律與機動工況下一致：在最優阻尼系數條件下振動抑制效果最佳；主剛度越低振動抑制效果越好；大剛度比時在最優阻尼條件下的抑制效果優于小剛度比時，但是大剛度比對應的最優阻尼系數也較大。

2.2 穩態工況下阻尼器布局對桁架低頻振動抑制效果的影響

穩態工況下的激勵可能作用在桁架結構的各個位置，為研究不同激勵位置工況下阻尼器布局對低頻振動抑制效果的影響，本文選擇不同工況進行研究，圖15所示為不同工況下阻尼器與激勵位置示意圖，阻尼器的主剛度為5 000 N/m，剛度比為3，阻尼系數為2 000 N?m/s（最優阻尼系數），輸入幅值為20 mg，頻率為0.1 Hz～200 Hz的正弦加速度激勵，輸出信號為桁架末端在一階主頻處的共振峰放大倍數。

圖15 不同工況下阻尼器與激勵位置示意圖

圖16 所示為阻尼器安裝位置對桁架低頻振動抑制效果的影響，在穩態工況下，當激勵位置位于桁架根部時，阻尼器安裝在根部效果較好；而當激勵位置位于桁架中部時，阻尼器安裝在中部效果較好。

圖16 阻尼器安裝位置對桁架低頻振動抑制效果的影響

3 結語

本文針對可展開桁架結構的低頻振動控制問題，建立了集成松弛型阻尼器的桁架結構有限元模型，研究了松弛型阻尼器對此類桁架式衛星低頻振動的抑制效果，主要結論如下：

（1）仿真結果表明，松弛型阻尼隔振器對桁架式衛星在機動工況和穩態工況下的低頻振動均有著較好抑制效果，機動工況下位移幅值在10 s 內衰減70%以上，穩態工況下共振峰放大倍數降低80%以上，具有較好的工程應用前景。

（2）松弛型阻尼器對桁架振動的抑制效果與安裝位置有關：在機動工況下，松弛型阻尼器安裝位置越靠近根部，振動抑制效果越好；在穩態工況下，松弛型阻尼器安裝位置越靠近干擾源，振動抑制效果越好。

（3）松弛型阻尼器對桁架振動的抑制效果與阻尼器參數有關：振動抑制效果先是隨著阻尼系數增大而增大，在最優阻尼系數處達到最佳振動抑制效果，超過最優阻尼系數后振動抑制效果隨著阻尼系數增大而降低。阻尼器的主剛度越小，其對桁架振動抑制效果越好，但剛度過低會影響桁架結構的基頻。阻尼器的剛度比越大，在最優阻尼條件下的振動抑制效果也越好，但大剛度比時的最優阻尼值較大，很難實現。