基于響應面法的單相感應電動機多目標分析優化

殷世雄, 王愛元,2, 姚曉東,2, 王成敏, 李吉程

(1.上海電動機學院 電氣學院,上海 201306;2.佛山市高明區明戈新型電機電控研究院,廣東 佛山 528500)

感應電動機廣泛應用于家用電器和輕型工業設備,如洗衣機、冰箱、空調、風機和水泵等,消耗著大量電能。感應電動機能效水平的提高,對節約電能有十分重要的意義。

如果要獲得顯著的節能效果,對感應電動機的效率和功率因數優化顯得尤為重要。文獻[1-3]分析了不同轉子槽型對感應電動機運行性能的影響,得出改進轉子槽型及轉子槽參數可以提升電動機的效率。文獻[4-6]采用各種算法對感應電動機進行了多目標優化設計,通過改變定轉子的尺寸及槽型,提高了電動機的運行性能。文獻[7]利用有限元仿真及田口正交表對感應電動機定子槽進行了優化設計,結果表明電動機的功率因數和效率都得到了改善。文獻[8-10]利用響應面法對電動機進行了優化設計。在其他方面近年也有相應的研究,如調速控制[11-12]、諧波分析[13-15]等。

以上研究對單相感應電動機的分析較少,本文以1臺600 W 單相感應電動機為研究對象,通過單因素仿真分析得出運行電容值C、轉子槽高度hr12、轉子槽寬度br2的初步優選值。由于電動機的很多參數都是非線性函數,所以采用正交實驗表與響應面法相結合的方法,得到了電動機效率和功率因數為目標的二次多項式回歸模型。對優化模型進行求解,獲得最優變量組合,并進行進一步電磁場有限元計算。

1 電動機主要參數

單相感應電動機的定子繞組由主繞組和副繞組組成,且主繞組和副繞組的軸線在空間上和時間上都有90°相位差,以便產生起動力矩。

以YLB50-12型單相感應電動機為例,其主要參數如表1所示。利用響應面法對單相感應電動機的相關參數進行優化后,進行電磁場有限元計算。

表1 電動機主要參數

2 多變量多目標的優化設計

2.1 單因素仿真分析

對于單相感應電動機來說,一旦調整運行電容,電動機的效率、功率因數等就會受到很大影響。因此,選擇合適的運行電容,使氣隙磁場近似為圓形,電動機的運行性能便能得到優化。通過仿真計算,得到不同C時電動機的效率及功率因數,如圖1所示。

圖1 不同C 時電動機的效率及功率因數

由圖1可見,效率隨C的增大大致呈現先增大后減小的趨勢,而功率因數隨C的增大大致呈現持續增大的趨勢。

轉子槽型和槽尺寸的變化,對電動機的運行性能也會有較大的影響,包括效率、功率因數、損耗等。圖2和表2分別為單相感應電動機的轉子槽型和尺寸。其中,槽高hr12及槽寬br2對電動機效率及功率因數的影響比較大。

圖2 電動機的轉子槽型

表2 轉子槽尺寸參數

通過電磁場仿真計算,得到hr12、br2這2個參數對電動機效率及功率因數的影響,分別如圖3、圖4所示。

由圖3可見,效率及功率因數隨hr12的增大而大致呈現先略微增大后減小的趨勢。

圖3 h r12 對電動機效率及功率因數的影響

由圖4可見,效率及功率因數在br2約為1.4 mm時達到最大值,隨后減小,在br2約為2.3 mm 時呈現上下波動的趨勢。

圖4 b r2 對電動機效率及功率因數的影響

經過多次單因素仿真分析,對C、hr12和br2進行了參數的初步優選,大致確定了各項因素對效率及功率因數的優化區間。其中,C為8～17μF,hr12為7.5～9 mm,br2為1.2～2.7 mm。

電動機的優化設計是一個非常復雜的過程,多個設計變量和多個優化目標之間相互影響。為了得到比較好的變量組合,需要進行大量的計算。在考慮多個設計變量相互影響的前提下,采用正交實驗可以有效減少計算量。

2.2 正交旋轉多因素仿真實驗

根據單因素仿真計算結果,選出合適的變量優化區間。每個變量在優化區間內均勻選取4個值作為水平等級,設計多因素正交旋轉實驗。選取水平等級及優化變量的變化區間如表3所示。

表3 水平等級及優化變量

利用Design-Expert軟件,根據上述4個水平等級及優化變量建立16次實驗,通過電磁場有限元仿真計算得到所需的數據。以C、hr12及br2為自變量(x1,x2,x3),效率及功率因數為優化評價指標(y1,y2),電磁計算結果如表4所示。其中,組號為1的實驗為原點實驗。

表4 正交實驗結果

根據表4的實驗數據,通過Design-Expert軟件進行方差分析,得到效率及功率因數的二次多項式回歸模型為

表5、表6為2個二次多項式回歸模型的方差分析結果。模型的P值及其他數據均由軟件計算得出,P值越小,代表此回歸模型越有效,模型可用。效率及功率因數的P均小于0.000 1,證明模型有效且非常顯著。由C、hr12及br2的P可知,3個實驗因素對電動機效率及功率因數都有極顯著影響。實驗因素對電動機效率的影響從大到小依次為運行電容、轉子槽寬、轉子槽高。實驗因素對電動機功率因數的影響從大到小依次為運行電容、轉子槽寬、轉子槽高;且2個回歸模型的P＜0.05,故回歸模型中的3個回歸項交互影響突出。由方差分析可得精密度和變異系數分別為24.5、25.38和0.37%、0.34%,且在方差分析中,當精密度＞4、變異系數＜10%時模型可用。因此,該電動機效率模型與電動機功率因數模型具有非常高的可靠性。

表5 效率的方差分析

表6 功率因數的方差分析

由二次多項式回歸模型的分析結果,可得到效率和功率因數的響應曲面圖?？紤]到由方差分析得出的3個實驗因素中,運行電容及轉子槽寬度影響占比大,因此本文只給出以運行電容和轉子槽寬為變量的交互效應響應曲面,如圖5所示。

如圖5(a)所示,C由17μF減小到8μF的過程中,br2越大,電動機效率越低。如圖5(b)所示,br2由2.7 mm 減小到1.2 mm 的過程中,C越大,電動機功率因數的增幅就越大?；诮换バ治隹芍?運行電容與轉子槽寬度同時增大和減小時,對電動機的功率因數增加效果顯著。

圖5 交互效應響應曲面

3 參數優化與對比實驗

利用電動機效率與功率因數的二次多項式回歸模型,通過Design-Expert軟件中的最優化功能,以最大化電動機效率與電動機功率因數為目標,求解回歸模型得到的最優參數C為17μF、br2為1.2 mm、hr12為8.43 mm。

為驗證優化參數是否可靠,在最優參數下,利用電磁場有限元仿真計算進行驗證?？紤]電動機的實際制造工藝,hr12取8.4 mm?；貧w模型與電磁計算的結果如表7所示。效率和功率因數的誤差分別為0.90%與0.63%,指標基本一致。進一步與優化前的電磁場有限元計算性能進行對比,如表8所示。

表7 回歸模型與電磁計算對比

表8 優化前后性能對比

4 結 語

針對單相感應電動機的效率和功率因數,利用單因素電磁場仿真計算進行C、br2、hr12的初步優選,在結果較好的區域確定優化區間。通過正交實驗和Design-Expert軟件得到二次多項式回歸模型,求解出最優組合參數C為17μF、br2為1.2 mm、hr12為8.43 mm。在最優參數組合下,進行電磁場有限元計算的驗算,與優化前的電磁場有限元計算相比,單相感應電動機效率提高了2.97%,功率因數提高了0.05。該結果表明,電動機的性能得到較大提高,且準確性較高,為單相感應電動機的優化設計提供了一定的依據。