考慮項目間依賴關系的項目風險應對策略選擇模型

張 旭,白思俊?,郭云濤,白禮彪

(1.西北工業大學 管理學院,陜西 西安 710072;2.長安大學 經濟與管理學院,陜西 西安 710061)

0 引言

在VUCA 時代下,項目執行過程中的各類因素和事件的不確定性日益增強,因此,項目風險管理變得愈加重要。項目風險管理主要是通過識別出項目執行過程中對完成項目目標產生消極影響的不確定因素或事件,隨后對其進行綜合分析評價,最后采取相應的風險應對策略以減輕不確定因素或事件所帶來的消極影響的過程?？梢?減輕風險所帶來的消極影響主要是通過風險應對策略來實現的。所以,風險應對策略的選擇優化結果將直接影響項目風險管理的水平和效果。此外,項目風險管理的水平和效果將影響項目的順利完成。因此,開展項目風險應對策略選擇方法的研究具有重要意義,并且目前相關研究較少[1]。

項目風險不是相互獨立,而是存在一定的關聯關系,特別是基于單項目風險間的關聯研究較多。例如,關欣等[2]定義了風險關聯并提出了風險關聯的度量方法,在綜合考慮項目各目標的前提下構建了風險應對策略選擇模型。張堯等[3]將風險關聯分成了積極關聯和消極關聯,并結合Macbeth 和Dematel 方法進行度量。Fang 等[4]在考慮風險交互作用的前提下確定風險應對策略。Zhang[5]提出了一種定量衡量風險相互依賴性的方法,在此基礎上,構建了風險應對策略選擇優化模型。Wu 等[6]考慮了項目不同子過程之間的風險相關性,提出了新的風險應對策略選擇方法。Wang等[7]利用社會網絡理論建立了項目風險應對策略優選模型。但是,在實際企業管理中,項目大多數處在某一項目組合中進行管理。在項目執行過程中,與之存在依賴關系的其他項目的成功和失敗都可能會對該項目風險產生一定影響。因此,現有研究忽略了項目間依賴關系對風險應對策略選擇的影響?；诖?本文在考慮項目組合結構動態性和復雜性的基礎上,引入項目間依賴關系對項目風險的影響,開展項目風險策略選擇的研究。

項目風險應對策略的選擇過程是一個決策過程,決策者的行為因素將影響最終的選擇結果。因此,很多學者在進行風險應對策略選擇時考慮了決策者的行為因素。例如,楊莉等[8]考慮了決策者的風險偏好,構建了以風險應對成本和風險值最小為目標的區間優化模型。Zhang 等[9]考慮了風險間依賴性和項目經理的風險厭惡行為構建了數學模型。Song 等[10]考慮了決策者行為的特點采用云模型的方法對風險決策問題進行了研究。姜艷萍等[11]考慮決策者的失望和后悔心理行為,計算各應對方案的整體感知效用值并進行排序和優選。然而,現有研究忽略了決策者會將資源或資金按照一定目的進行分類和分配[12]的客觀事實。所以,為貼近決策實際,本文將心理賬戶理論應用到項目風險應對策略的優化選擇過程中。

為了更加清晰地描述和度量項目間依賴關系和風險間關聯關系,本文使用了設計結構矩陣方法(design structure matrix,DSM)。該方法于1981 年由Steward 提出,已應用到復雜系統建模、工程管理等多個領域,成為了主流的系統分析工具[13]。此外,風險應對策略選擇過程中需要專家為備選應對策略對各心理賬戶的貢獻程度進行評價。為更加充分地表達專家的偏好,獲得更加詳盡的描述信息,本文應用了球形模糊集(spherical fuzzy sets,SFS)以獲得專家對風險應對策略的評價結果。該方法于2019 年由Gündo?du 和Kahraman 提出,使得決策者的猶豫度可以獨立于隸屬度和非隸屬度,較直覺模糊集等方法更貼近決策實際[14]。

綜上,本文提出了考慮項目間依賴關系的項目風險應對策略選擇方法。首先,本文在考慮項目組合結構動態性和復雜性的基礎上,分析了項目間依賴關系對項目風險的影響,并使用DSM 方法度量了風險受項目間依賴關系的影響程度。然后,在考慮決策者的心理行為基礎上,利用心理賬戶理論和球形模糊集,建立了以決策者效用最大化為目標,以風險應對成本符合心理賬戶預算為約束的項目風險應對策略選擇優化模型。最后,通過算例證明了所提方法的可行性和有效性,并分析了不同程度的項目間依賴關系和心理賬戶對項目風險應對策略選擇的影響。

1 項目間依賴關系對項目風險的影響

1.1 影響分析

隨著規模的不斷擴大,企業需要越來越多的項目來滿足戰略需要。所以,絕大多數項目在企業環境內并不是獨立存在的,而是與其他項目以優化戰略資源為核心[15]進行組合,即項目組合。但是,目前的相關研究通常把項目視為封閉系統,僅考慮該項目內風險之間、工序之間的關聯性,而忽略了項目組合中存在依賴關系的其他項目的執行情況對該項目風險的影響。

在項目組合中,項目之間會存在一定的依賴關系[16]。本文在現有研究的基礎上,將項目之間的依賴關系按照依賴類型分為技術依賴、資源依賴、收益依賴和知識/經驗依賴[17];按照作用對象將項目間的依賴關系分為直接依賴關系和間接依賴關系。圖 1(a)實線箭頭表示為項目P2依賴于項目P1,同理(b)為項目P2與項目P1相互依賴。圖1(c)中項目P3與項目P2和項目P2與項目P1為直接依賴關系。項目P3與項目P1雖無直接依賴關系,但由于項目P3、P1均與項目P2存在依賴關系,所以項目P3與項目P1之間為間接依賴關系。

圖1 依賴關系和輸入關系介紹Figure 1 The project interdependencies and input relationships

其次,圖1 中所示的虛線箭頭表示被依賴項目對依賴項目產生的影響。以圖1(a)為例,項目P2依賴于項目P1,所以,項目P1的成功或失敗會對項目P2產生一定影響。這種影響可看作項目P2的外部輸入,即一個項目的成功或失敗都可能對依賴于它的項目產生影響[18]。所以,在進行項目風險應對策略選擇時,不僅要關注該項目的風險狀況,也需要關注所依賴的其他項目的成功或失敗的概率[18-19]。以圖2 為例。項目P0為目標項目,即為該項目選擇風險應對策略,P1-4為其他項目。項目P0與P1-4存在不同的依賴關系。假設項目P0直接技術依賴于項目P2,當項目P2結束時,若成功,則技術轉移較為順利,項目P0的技術相關風險可能會得到一定的減輕;若失敗,可能因技術轉移難度加大而增加項目P0技術相關風險。因項目P0與其他項目之間的關系較項目P0與P2關系相似,所以在此不予贅述。除此之外,風險之間也存在一定的關聯關系。關聯關系可將項目P1-4所帶來的影響在項目P0內風險之間進行擴大或縮小的傳播[3],如圖 2 所示。因此,項目間依賴關系對項目風險具有重要影響,也為選擇合理的風險應對策略加大了難度。

圖2 項目依賴關系對項目風險影響分析Figure 2 The analysis of the impact of project interdependencies on project risks

此外,項目組合結構的動態性和復雜性[18]同樣對項目風險有重要影響。動態性是在目標項目的生命周期內,其依賴的項目可能會結束,同時也會有新的且存在依賴關系的項目加入。假設t時刻項目組合結構如圖3(a)所示,至(b)t+1 時刻,項目P2結束了,新增了項目P6。對于目標項目P0來說,項目之間的依賴關系發生了變化。項目組合動態性、項目間復雜的依賴關系以及影響輸入的存在使得項目組合的結構具有復雜性。如圖3 所示,由于項目P6的加入,項目P6與項目P5間的依賴關系由項目P5直接依賴于項目P0,轉變為項目P5直接依賴于項目P0且項目P6間接依賴于項目P0。易知,影響輸入關系也隨之發生了變化。所以,項目組合結構的動態性和復雜性加大了項目風險的不確定性,也為選擇出合適的風險應對策略加大了難度。這需要決策者以多階段、動態的視角去考慮項目間的依賴關系對項目風險的影響,從而使決策結果更加真實有效。

圖3 項目組合結構動態性和復雜性Figure 3 The dynamics and complexity of portfolio structure

1.2 影響強度度量

項目間依賴關系對項目風險的影響在復雜、動態的項目組合結構下顯得尤為重要且復雜。找到較為合適且便捷的方法度量此影響是很有必要的。在目前研究的基礎上,本文利用式(1)(2)對項目P0的風險Rj在P0的生命周期中受存在依賴關系的其他項目的影響強度進行度量。

由圖2 和圖3 可知,項目間的依賴關系是一個復雜的網絡。節點為項目,項目與項目之間通過箭線連接即項目間的依賴關系,其強度可按照依賴數量來確定[17,20]。假設各依賴關系無重要程度區分,依賴所造成的影響強度可進行疊加。則可將圖4(a)項目間依賴關系圖利用DSM 表示,如圖 4(b)所示。DSM 中“列”表示項目依賴于其他項目的強度,“行”表示項目被其他項目依賴的強度。例如項目P0依賴于項目P3、P4強度分別為3 和4。P0被P5依賴強度為3。

圖4 項目間依賴關系網絡和DSM 表示Figure 4 Project interdependencies network and the representation with design structure matrix

本文將依賴關系分為直接依賴和間接依賴,所以項目間的連接總強度(Total Connection Strength,TCS)可由直接連接強度(Direct Connection Strength,DCS)和間接連接強度(Indirect Connection Strength,IDCS)組成。直接連接強度指的是項目間存在直接依賴關系的連接強度。間接連接強度指的是項目間為間接依賴關系的連接強度。兩者計算公式[13]如式(3)、(4)所示。

式(3)中,DCS(k,0)表示項目P0對項目Pk的依賴關系強度,K為除目標項目外的項目數量。

式(4)中,項目Pm為項目Pk和項目P0的鄰接節點,K1為項目P0到項目Pk的所有鄰接節點的數量。INk為項目Pk入度直接連接強度,INk=,K2為指向項目Pk的項目節點個數;OU0為項目P0出度直接連接強度,OU0=,K3為項目P0指向的項目節點個數[17]。綜上,項目Pk和項目P0的連接總強度TCS(k,0)如式(5)所示。

2 項目風險應對策略選擇優化模型

2.1 模型構建

通過分析項目間依賴關系對項目風險的影響,可知項目間依賴關系對項目風險有重要影響。所以,在為項目選擇風險應對策略時,需要考慮項目間的依賴關系。已識別出項目風險集R={R1,R2,…,RJ},Rj表示第j個風險,j=1,2,…,J。備選的應對策略集為A={A1,A2,…,AI},Ai表示第i個風險應對策略,i=1,2,…,I。因此,構建項目風險應對策略選擇優化模型如下。

其中,式(6)為目標函數,以決策者效用最大化為目標,Wj為風險Rj的權重,U(xij)為效用函數。式(7)為質量心理賬戶(MAQ)約束條件,Ci為風險應對策略Ai的應對成本,max(xij)保證當Ai應對多個風險時,Ai的成本僅計算一次,diQ為風險應對策略Ai屬于質量心理賬戶(MAQ)的隸屬度,βQ為質量心理賬戶(MAQ)所能分配的資金占比,B為風險應對預算。同理,式(8)、(9)中diC、diT分別為風險應對策略Ai屬于成本心理賬戶(MAC)和進度心理賬戶(MAT)的隸屬度,βC、βT分別為成本、進度心理賬戶所能分配的資金占比。式(10)為0-1 變量參數,當為1 時,選擇風險應對策略Ai應對風險Rj,當為0 時,則不選擇。下面將對效用函數,心理賬戶隸屬度和心理賬戶所能分配資金占比進行詳細描述。

2.2 效用函數

在實際決策中,決策者并非完全理性的,而是有限理性的。所以,以效用最大化作為優化目標使其更加貼近決策實際。由于絕大多數的決策者在進行決策時都是厭惡風險的,所以采用式(11)測度決策者的效用值[3]。

其中,α為決策者的風險厭惡程度,一般取應對預算的1/6 的倒數[3,5,21]。rij為風險應對策略Ai應對風險Rj的期望效果。

2.3 權重函數

在項目風險應對策略選擇過程中,Wj反映了風險Rj所造成消極影響的嚴重程度。本文Wj主要由三部分構成,分別為項目間依賴對風險Rj的影響程度Fj,風險Rj的風險間關聯強度Hj和期望損失Bj。所以,Wj可由式(12) 求得。

其中,λ1,λ2,λ3分別為Fj,Hj,Bj所占比重。風險間關聯強度的量化與項目間依賴關系相同。關聯關系由0 或1 表示。為1 時兩風險間存在關聯關系,為0 時兩風險間不存在關聯作用。然后,可建立風險關聯DSM。最后,利用式(3)至(5)計算風險Rj的關聯強度Hj。

2.4 約束條件

模型的約束條件主要應用了心理賬戶理論。心理賬戶理論由芝加哥大學教授Richard Thaler[22]于1980 年提出,是決策者對選擇結果進行分類、記賬、編碼、估價和預算的過程[23]。心理賬戶理論中描述心理賬戶的主要特征為非替代性,即不同心理賬戶內可利用的資源是不能相互替代的?；诖颂卣?本文將決策者的心理賬戶按照項目的基本目標,分為質量心理賬戶(MAQ)、成本心理賬戶(MAC)和進度心理賬戶(MAT)。各心理賬戶所能支配的資金占應對預算的比例分別為βQ、βC、βT。其占比可由決策者根據經驗知識、風險偏好和項目特點確定。

然后,需要計算風險應對策略對各心理賬戶的隸屬度,以明確如何分擔風險應對策略成本。為更加充分表達專家的偏好,獲其更加詳盡的描述信息,本文應用球形模糊集(spherical fuzzy sets,SFS)以確定風險應對策略對各心理賬戶的隸屬度[14]。

首先,邀請M 名相關領域專家。根據經驗和知識儲備確定專家m所占權重為ωm,m=1,2,…,M。按表 1 所示,對風險應對策略Ai對MAQ,MAC,MAT 的貢獻度進行打分,分別記為。表1 中,μ為隸屬度,v為非隸屬度,π為猶豫度。

表1 語言評價集和球形模糊數Table 1 Language evaluation sets and spherical fuzzy numbers

對貢獻程度打分結束后,按照式(13)利用球形算數平均權重(spherical weighted arithmetic mean,SWAM)確定專家決策球形模糊數[14]。以為例。

然后按照式(14)得到風險應對策略Ai對心理賬戶MAQ的原始貢獻值[14]。

由式(14)計算出來的貢獻值有正有負。為保證所得貢獻值非負,本文首先將表1 中的評分標準通過式(13)(14)計算得到原始貢獻值,發現最小值為-0.64,最大值為0.64。然后,根據表1 中的評分標準數量,對原始貢獻值區間進行調整,設定最小值為0,最大值為8?？芍?原始貢獻值區間長度為1.28,調整后的區間長度為8,所以調整后貢獻值區間長度是原始區間長度的6.25 倍。因此,為保證調整后貢獻值非負且與原始貢獻值相匹配,可通過式(15)計算得到調整后貢獻值。

最后,根據風險應對策略Ai對心理賬戶MAQ 的貢獻值進行歸一化,如式(16)所示。同理,風險應對策略Ai對心理賬戶MAC 和MAT 的貢獻值可通過式(17)和(18)進行歸一化。

3 算例分析

3.1 算例描述

本文以A 公司為例,其所擁有的項目基本情況如表2 所示。項目P0的管理團隊已經完成了對項目的風險以及風險應對策略的識別和評價工作。具體信息如表3 和表4 所示。項目P0的項目經理以年為單位將項目分為4 個時間段,以各時間段初期為參考點度量項目間依賴關系對項目P0的風險的影響,選擇風險應對策略。

表2 各項目的基本情況Table 2 Basic information of each project

表3 項目風險以及預期損失Table 3 Project risks and expected losses

表4 風險應對策略與實施效果Table 4 Risk response strategies and implementation effect

3.2 算例計算

結合項目情況,專家給出了其他項目對P0風險的影響、項目間依賴強度關系DSM 和風險間關聯關系DSM,并根據式(1)至(5)計算出項目間的影響強度以及風險間的關聯強度如圖5、圖6 和表5 所示。

表5 項目間依賴對風險的影響強度和風險關聯強度Table 5 The impact of project interdependencies on risks and the correlation strength between risks

圖5 其他項目對項目0 風險的影響Figure 5 The impact of other projects on risks of project 0

圖6 各階段項目間的總連接強度Figure 6 Total connection strength between projects in each phase

隨后,邀請3 名專家對各風險應對策略對各心理賬戶的貢獻程度進行評測。專家評分所占權重值分別為ω1=0.5,ω2=0.2,ω3=0.3。專家1 評分結果如表6 所示,其余專家省略。

表6 專家1 評分結果Table 6 The evaluation result of the first expert

然后,根據式(13)至(18)計算求得各風險應對策略對各心理賬戶的隸屬度如表7 所示。

表7 各風險應對策略對各心理賬戶隸屬度Table 7 The degree to which risk response strategies belongs to mental accounts

3.3 結果分析

將上述的評價結果及相關數據帶入構建的項目風險應對策略優化選擇模型中,設定βQ=0.4、βC=0.3、βT=0.3。然后使用Gurobi 進行求解。為了研究項目間依賴關系對項目風險應對策略選擇的影響,本文計算了不同λ1值和風險應對預算下的最優風險應對策略集。具體如圖7 和表 8 所示。

由圖7 和表8 可知,

表8 不同預算及 λ1 下的最優項目風險應對策略集Table 8 Project risk response strategy sets under different budgets and λ1

圖7 不同預算及λ1 下的決策者的效用值Figure 7 The decision maker′s utility under different budgets and λ1

(1)在應對預算一定的情況下,決策者的效用值隨λ1值的增大而提升。當λ1=0 時,決策者的效果值最小;當λ1=1 時,決策者的效用值最大。所以,在決策者選擇風險應對策略時,考慮項目間依賴關系是十分重要的。

(2)在λ1一定的情況下,決策者的效用值隨應對預算的增加,先增加后減小。這與張堯等[3]結論相似。所以,存在最優的應對預算使得決策者效用最大。因此,在選擇風險應對策略時,應對預算并不是越多越好。

(3)在λ1一定的情況下,隨著應對預算的增加,決策者效用值增加速度較為緩慢,當效用值到達最高點后,決策者的效用值降低速度較為急促。這說明單位資金下給決策者帶來的正效用低于單位資金下給決策者帶來的負效用。因此,在增加應對預算時決策者要慎重,很有可能效用值快速下降。

(4)由表4 可知,當應對預算接近可供執行全部應對策略時,決策者并沒有全部選擇風險應對方案且效用值為各應對預算下的最低值。

(5)當應對預算低于最優應對預算時,λ1的取值對項目風險應對方案的選擇存在影響。λ1的取值越高,風險應對策略集可應對的風險數量越多,以保證降低項目的整體風險,提高決策者效用。例如,當應對預算為1000 萬元時,隨著λ1的值增加,A13替換了A21,A21可以應對2 個風險,而A13可以應對3 個風險。

(6)當應對預算大于最優應對預算時,λ1的取值對項目風險應對策略選擇沒有影響,但是對決策者的效用值產生了影響。

此外,為了分析心理賬戶對項目風險應對策略選擇的影響,本文計算了考慮心理賬戶和不考慮心理賬戶的項目風險應對策略選擇集。通過分析得出表9 所示結果。

表9 考慮和不考慮心理賬戶下投入每千元時決策者所獲取的效用差值Table 9 The comparison between utility values considering MA and utility values not considering MA

由表9 可知,各值均大于零。所以,考慮心理賬戶時每千元的決策者效用值在各種情況下均高于不考慮心理賬戶時的效用值。這說明考慮心理賬戶時,資金利用效果更好,能更具針對性地滿足決策者的心理需求。不考慮心理賬戶時,僅以效用值最大化為目標,資金利用效果相對下降,導致單位資金下決策者的效用值較小。因此,在進行項目風險應對策略選擇的過程中,應考慮決策者的心理賬戶對應對策略選擇結果的影響,使得決策結果更貼近實際,資金利用效果更高。

4 結論

隨著規模的擴大,企業管理的項目越來越多,因此,項目大多數處在某一項目組合中進行管理。所以,項目在進行風險應對決策時需要考慮其他項目對決策的影響。首先,本文在考慮項目組合結構動態性和復雜性的基礎上,分析了項目間依賴關系對項目風險的影響并利用DSM 方法進行了度量。然后,利用心理賬戶理論和球形模糊數構建了項目風險應對策略選擇優化模型。最后,通過算例分析證明了所提方法的可行性和有效性,并分析了不同項目間依賴作用以及心理賬戶對項目風險應對策略選擇的影響。通過研究得出了以下結論:

(1)項目間依賴關系會影響項目風險應對策略選擇結果。所以,在實際決策中,決策者需要考慮項目間依賴關系對項目風險的影響。

(2)在項目間依賴關系占比一定的情況下,決策者的效用值隨應對預算的增加,先增加后減小,即存在最優的應對預算使得決策者的效用值最大;當應對預算低于最優值時,隨項目間依賴作用的增加,決策者更加傾向選擇能夠應對更多風險的策略;當應對預算大于最優應對預算時,項目間依賴關系不影響項目風險應對策略選擇結果,但影響決策者的效用值。

(3)決策者效用值增加的速度小于減小的速度。當應對預算大于最優值時,決策者可能會較快地感受到效用值的降低;隨著應對預算的增加,決策者的效用值可能低于應對預算較低時的效用值。

(4)考慮心理賬戶時,決策者的單位投入資金的效用值在任何情況下均高于不考慮心理賬戶時單位資金投入的效用值。這說明考慮心理賬戶理論提高了資金的利用效果,使得決策結果更加貼近實際。

本文首次將項目間依賴關系和心理賬戶理論引入到項目的風險應對策略選擇的研究中。所得到的結論不僅為今后的相關研究提供了理論基礎,也為實際決策提供了決策支持。在今后的研究中,可以關注項目決策者的其他心理行為對決策結果的影響,也可以研究不同時刻的影響強度間的關聯關系。