投資市場過度反應下的回合更新交易決策研究

王勵文, 吳和成, 盧維學

(南京航空航天大學 經濟與管理學院,江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著我國經濟不斷發展,證券投資已成為刺激行業加速發展與提高資金配置效率的重要金融手段。近年來,國家在肯定投資對經濟增長貢獻的前提下,更強調如何提升投資有效性。然而隨著研究深入不難發現,非理性市場交易是導致價格超常偏離與投資效率不佳的主要原因之一。對此學術界就投資者的非理性決策展開了大量研究。

其中,投資者過度反應作為非理性投資研究的分支,由DE-BONDT和THALER[1]提出,強調投資者有時會做出超出市場基本預期的決策行為,反之為反應不足。其產生原因主要有二。首先,市場信息的不對稱、價格反轉周期延長導致投資者過度反應普遍存在。其次,證券收益異?？赡苷T發投資心理/情緒偏差導致過度反應/不足。對此大量學者對投資過度反應展開了一系列的研究。AFROUZI等[2]從心理學視角證明過度反應的存在。POTESHMAN[3]觀察到投資者對資產瞬時方差變化反應不足,卻在滯后期反應過度。劉琦等[4]認為借款人會因信息不對稱對投資額度反應過度,從而削弱優質企業的發展空間。楊威等[5]發現投資者會因為上市公司并購行為對股價過度反應,造成股價虛高甚至崩盤。

前期研究貢獻了豐厚成果,但仍存在改進空間。首先,研究忽視了過度反應作為隱狀態與價格的相互投射關系。其次,有限理性的投資者應充分認識自身局限性,及時根據市場短期反饋更新決策,降低信息累積損失。針對第一個問題經過對現有方法的比較,本文最終選擇隱馬爾科夫模型[6]構建市場過度反應與價格之間的映射關系。第二個問題則需確定市場的過度反應現象是否可以作為制定投資決策的基礎。本文將延續前人思路進行研究。

1 多階段投資決策模型構建

1.1 投資市場反應特征的初始測度

(1)導向特征的提取

將超額換手率作為投資者反應的統計特征,選取n只證券一定時期的交易數據作為時間序列樣本,建立回歸模型獲得價格中的超額回報因子:

(1)

InTerkt,InTerIt為樣本k與行業I的對數換手率。超額換手率可表示為:

(2)

表1 投資市場反應特征的導向信息

建立虛擬變量Okt(若反應不足Okt=-1;無明顯反應Okt=0;過度反應Okt=1)代入回歸模型判斷市場反應特征是不是造成超額回報差的主要影響因素?？傻?

InTerkt=αk+βkInTerIt+ckOkt+εkt

(3)

對αk,βk,ck進行顯著性檢驗,用Q統計量對修正的殘差白噪聲檢驗:

(4)

K為樣本數,L為殘差列滯后期,ri為殘差的i階自相關系數。若系數顯著且殘差項通過檢驗,增加變量對回歸起到修正作用;反之則還存在其他影響因素。整合后的虛擬變量記為Ok(反應不足Ok=x1;無明顯反應Ok=0;過度反應Ok=x2)。

(2)信息強度特征的提取

參考游程測試檢驗法[7],構造虛擬變量用不同特征頻次表征反應的信息強度:

(5)

(3)構建狀態集合

初始狀態集合cij={xi,dj},C={c10,c11,c12,c13,c20,c21,c22,c23,0},i=1,2,j=0,1,2,3。

1.2 隱馬爾科夫下的交易預測

Step1狀態值與觀測值的類別劃分

市場反應特征測度序列為隱藏狀態序列,并由馬爾科夫鏈隨機產生一一對應的觀測價格收益率序列。反應狀態集合Q={q1,q2,…,qN};價格收益率觀測集合V={v1,v2,…,vM}。N和M為狀態數和觀測數。狀態時間序列I={i1,i2,…,iT},觀測時間序列記為H={h1,h2,…,hT}。

基于1.1節的結果,狀態轉移概率矩陣A=[aij]N×N,aij=P(it+1=qj|it=qi),觀測概率矩陣B=[bj(k)]N×M,bj(k)=P(ht=vk|it=qj),k=1,2,…,M,j=1,2,…,N。先驗初始值為:

(6)

Step3參數的迭代估計(EM算法)

根據λ=(A,B,π)與觀測序列,可得觀測序列的概率:

(7)

(8)

(9)

Step4交易預測

t=1,2,…,T-1,初始值χ1(i)=πibi(h1)。t+1觀測序列為Ht狀態為qi的前向概率為:

(10)

對每個狀態在t+1時刻獲得的觀測概率求和,得到t+1時觀測為Ht+1的概率:

(11)

1.3 個體投資者回合更新決策的生成

(1)第一回合交易決策

M種觀測,N種狀態的觀測概率與條件期望為:

(12)

考慮第一回合的交易費率的目標投資決策可表示如下:

(13)

ws為資產s在組合中的權重。買進費率rin為常數。投資者將根據第一輪獲得信息進行下輪決策。

(2)理性投資個體的多回合更新決策

回合更新決策主要可分為收益的更新策略與投資權重的更新策略。

首先,將1.2節的預測投入第一回合交易,利用決策結束后市場實際觀測Ht+1修正已有參數得到λ′=(A′,B′,π′),生成第二輪觀測P(Ht+2|λ′),完成更新后觀測收益的預測,下輪收益更新同理。

(14)

(3)非理性投資個體的多回合更新策略

收益更新策略與理性時相同,故著重討論權重更新策略。第一輪后可得Ht+1,參數λ被訓練修正為λ′。結合信息熵理論[8],證券k信息價格導向函數Xk表示為:

(15)

In(P(vk|I,λ′))+1為觀測概率下信息量P(vk|I,λ′)·In(P(vk|I,λ′))的變化率。出現利好時,觀測值發生概率越大,利好導向性越強,反之亦然。

(16)

投資組合優化模型應為:

(17)

該優化求解與模型(14)類似,在此不做贅述。更新后的投資組合投入第二輪交易,由結果再進行觀測收益更新與投資權重更新,即可完成下一回合優化交易決策。

2 案例分析結果

本節隨機選取基金方案中九只股票(S1-S9)作為案例。研究對象為2005.1—2019.8的交易數據及行業數據。股票收益服從正態分布假設。過度反應數據與離群數據的區別在于,前者表現為波動周期變化,后者概率極小,易引起系統誤差,故參考GBT 4883予以剔除,缺值使用R語言mice包填補。序列數據分為兩組,2005.01—2014.01用于測度,整合成初始輸入用于估計參數,通過回測迭代生成預測價格與2014.02—2019.08數據效果對比。

Step1時間序列平穩性檢驗

為避免過度擬合,需進行平穩性檢驗。如不平穩應先平穩化處理再進行下一步。

Step2股票的市場過度反應初始測度

對股票過度反應進行初始測度。初始回歸殘差均值顯著不為0,未通過檢驗,存在非白噪成分。故構建過度反應特征變量O(表2)帶入進行二次回歸,擬合結果均通過t檢驗,對殘差序列修正前后進行對比。修正后的殘差項通過了白噪聲檢驗,說明超額換手率主要由反應異常造成。

Step3價格預測

在表3規則下利用EM算法與前向算法數次迭代修正參數進行隱馬爾科夫預測。

表2 虛擬變量O的取值及修正前后的Q檢驗結果

表3 價格收益率觀測值設置規則

圖1將隱馬爾科夫與常規馬爾科夫預測進行對比,隱馬爾科夫的價格趨勢預測結果更貼近真實價格走勢。常規馬爾科夫忽視了隱狀態與價格的投射關系,其預測結果略滯后于真實價格走勢。

圖1 隱馬爾科夫模型下的價格預測擬合

Step4回合更新策略

基于預測結果,以2018年6月1日為起始點,對不同時段的差異決策收益進行對比,考慮到求解計算量,選擇用MATLAB優化工具箱的fmincon函數進行輔助求解。

表4在收益方面,回合更新決策的收益結果更為平穩,通過多輪投資權重調整,獲得了比平均收益更為平穩的效果。從方差來看,前兩種方法大大降低了投資組合的綜合風險水平,結果相差不大,這源于風險客觀約束條件的存在。而原基金配股決策在實驗期風險水平略高,但仍屬于可接受范圍。最后,夏普比率(Sharpe Ratio)可用來評估投資決策的超額風險回報水平。由結果可知,超額回報排序Method2?Method1?Method3?Mehod0。隱馬爾科夫與回合更新決策的組合配置效果驗證整體優于其他三種方法。該結果是否具有一般性,后文將進一步驗證。

表4 交易決策績效對比

為觀察非理性投資者對釋放信息的反應程度取值對決策收益的影響,以S1為例對比ξ取值對多日均值收益的影響。圖2中除15日外,大部分結果表明投資者反應不足時的收益要優于過度反應時的收益。換句話說,當投資者對價格反應不足時,市場變化并未給其行為帶來調整的動力,而這種低作為/不作為的持有策略,反而使其比過度作為投資者而言獲得了更好的收益結果。這一結論是否能夠作為一般性的結論,仍需進一步的驗證。

圖2 ξ的變動對決策收益的影響

3 案例的一般性驗證

將延長決策期限和增加投資組合數量對上述結果進行一般性驗證,從多角度選擇了三只相似的基金配股方案進行決策效果對比見表5。

考慮收益結果對決策評估的重要性,我們主要就三種方法的收益進行對比。由表5可知,除Porfolio2的Method2中3months平均回報略低于傳統優化決策,其他結果均表明組合更新決策要優于傳統優化組合決策與等權重決策收益回報。

根據表6,80%以上數據表明投資者在反應不足時做出的更新決策比在過度反應下更有可能獲得更高的收益回報。這意味著,在價格震蕩時如無法獲得完全信息,靜觀其變保守持有,減少沖動交易對收益可能會更有利。值得一提的是,BARBER等[9]曾表示,當價格信息未得到正確解讀時,頻繁交易更容易被市場打敗,“買入并持有”策略更易于保持資本的穩定性。這與表6所表達的觀點存在一致性。

表5 三只股票組合的交易決策效果的對比分析

表6 ξ的變動對收益影響的一般性驗證

4 結論

本文通過測度市場過度反應預測價格并構建差異化回合更新投資決策。通過案例分析與一般性驗證,有以下結論:

(1)根據市場反應制定個體決策效果優于價格導向的交易決策。由于信息不對稱與投資者認知差異,價格趨勢的規律性遠弱于投資市場的整體反應,因此在弱有效市場根據反應特征決策更加行之有效;

(2)包含交易成本的多回合更新決策在實踐中更具參考價值。如果優化目標需頻繁更新投資權重,如何尋找收益與交易成本的最優平衡則至關重要;

(3)投資者對價格信息導向表現出的異常反應程度會降低投資決策的效率;

(4)投資者處于非理性狀態時,保守持有比過度作為更可能獲得好的收益結果。