基于核心素養的小學數學課堂立體結構分析
——兼論小學數學深度學習

齊鐵清

（大連金普新區教育科學研究院，遼寧 大連 116600）

義務教育數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程可以促進學生主動參與數學學習活動，在理解掌握數學基礎知識和基本技能的同時，培養適應進一步學習和終身發展需要的數學核心素養。在數學教學活動中，教師要深刻理解數學核心素養的內涵，探索創新教學方式，注重創設真實情境，設計探究問題，啟發學生思考，使學生學會學習。

主動參與、學會學習和堅持長久是學生良好的學習品質，是學生必備品格和關鍵能力的綜合體現。教師在數學課堂中要激發學生想學的意愿、教給學生會學的方法、培養學生能學的素養，這既是一種數學教育理念，也是數學課堂教學可操作的程序和可遵循的原則。想學的意愿、會學的方法和能學的素養從三個不同維度構建學生數學學習的立體框架，同時也形成數學課堂教學的立體結構。

數學課堂教學的立體結構要從激發學生想學的意愿出發，在活動組織上，創設情境、分解任務、轉換問題，實現激發興趣、煥發激情、啟發思維的目標；要從教給學生會學的方法出發，在活動調控上，經歷有效輸入、合理內化、正確表達，實現會看會聽、會想會問、會說會做的目標；要從培育學生能學的素養出發，在活動評價上，堅持熟練基礎、訓練常規、磨練意志，實現構成體系、養成習慣、形成素養的目標。

一、激發想學的意愿

想學是一切學習的基礎。數學學習，只有學生主動想學才能真正學懂、學深和學透。在數學課堂教學中，教師要創設學習情境，分解目標任務，轉換思考問題，激發學生學習興趣，煥發學生學習激情，啟發學生學習思維。

1.創設情境，激發興趣

學習興趣是人類傾向于認識、研究獲得知識的心理特征，是可以推動求知的內在力量。學生對一門學科有興趣，就會持續地、專心致志地鉆研，從而提高學習質量。小學數學課堂可以通過呵護學生好奇心、親近大自然等方法創造愉悅的學習情境，培養他們的學習興趣。[1]

小學數學教材特別注重創設學習情境。例如，北師大版數學教材第一冊第一單元“生活中的數”這一部分，“快樂的家園”“玩具”“小貓釣魚”“文具”“快樂的午餐”“動物樂園”等都是讓學生在具體生動的情境中學習。教師要充分利用這一特點，根據一年級學生的心理特征，用好多媒體、教具、學具等手段，通過活動、游戲等組織形式，變靜態為動態，變枯燥為有趣，變抽象為形象。教師要利用現實情境的生活性、情節性和故事性吸引學生，把學生的注意力從課外引向課內。教師要讓學生從情境中發現問題，從無意注意到有意注意，逐漸轉向關注數學問題本身。創設學習情境是為了激發學生的學習興趣，教師要善于透過情境挖掘問題，把現實情境轉化成數學情境，從而分解目標任務，煥發學生學習激情。

2.分解任務，煥發激情

學生學習數學可以從興趣入手，但不能僅憑興趣維持長久的學習狀態。教師要善于從數學自身的內在規律出發，挖掘數學內涵，探究數學本質，分解目標任務，讓學生學習由興趣轉為熱情和激情，從而主動探究。

例如，“設計秋游方案”這一活動內容，教材創設“學校組織學生到故宮和北海公園參觀”的學習情境，提出了“請你幫助他們設計一個合理的秋游方案”的活動任務。這是一個綜合性活動任務。要想把學生學習狀態從“無意”轉向“有意”，關鍵是讓學生主動分解目標任務。

設計方案是一個整體活動。設計方案要立足數學課堂的學習目標?！霸O計秋游方案”這節課的學習目標是：“提高收集數據與處理數據的能力，經歷設計活動方案的過程，積累數學活動經驗，感受數學在日常生活中的應用，學會合理評價活動過程和設計方案，發展自我反思能力?！边@些目標不能只是教師自己知道，也要讓學生心中有數，這樣他們才能學得主動。學生要從整體目標中主動分解出“設計方案”“評價方案”這樣具體的學習任務，并為完成任務而積極主動地去收集數據、處理數據、設計流程、調整計劃。能讓學生全身心投入的學習，才能真正煥發學生的激情。

3.轉換問題，啟發思維

學生學習數學的最高境界是“讓學習活動真正發生”“讓學生進入深度學習狀態”。數學課堂上的深度學習是指向數學核心素養的深度思考與問題解決。在課堂教學中，教師應帶領學生從現實情境抽象出數學情境，從情境問題抽象出數學問題，用數學的思維解決數學問題。數學課程標準有目標要求，數學教材有情境任務。數學課堂教學就是要把目標要求和情境任務轉化成數學問題，進而指向核心問題的解決。

例如，“幾何圖形面積的計算”這部分內容，數學課程標準要求探索幾何圖形面積的計算方法，會計算常見平面圖形的面積。教材的情境是“如何求出這塊空地的面積”“如何求出這面流動紅旗的面積”“如何求出圖中梯形的面積”“如何得到一個圓的面積”。設置這些問題情境的目的是要在情境中解決問題，但學習這些內容的最終目的不只是解決這幾個問題，是要能解決這一類問題，進而解決幾何圖形面積計算問題。教學關鍵是找到解決問題的核心，就是計算平面圖形面積的一般方法。這樣，一節課就要“探索并掌握計算平面圖形面積的方法”。對于大單元來說，問題就轉換成“計算平面圖形面積的一般方法”。這樣，學生才能感悟到“平面圖形的面積大小是由兩個要素決定的”，從而感知面積的二維屬性，同時，才能把問題指向數學核心素養要素——幾何直觀、空間觀念。[2]

數學課堂的情境引入，不只是學習新知識的鋪墊，還要喚起學生的求知與探索的欲望，讓學生能主動解決新的問題。情境、任務、問題，是從具體到抽象的過程；興趣、激情、思維，是從表象到深刻的過程。數學學習就是需要這樣一個由外到內、由表及里、從無意到有意、變被動為主動的過程，從而激發學生想學的意愿。

二、教給會學的方法

數學課程標準將數學核心素養的構成概括為“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”。觀察、思考和表達是學生學習數學的輸入、內化和輸出的過程。會學就是要會看會聽、會想會問、會說會做。會學需要明白道理、需要堅持訓練、需要實際操作。數學課堂要給學生充足的時間、自由的空間和自主的機會。這需要從根本上改變課堂教學方式，那種“滿堂灌”“滿堂問”式的課堂是無法實現會學的目標的。學生只有會看會聽、會想會問、會說會做，才能學會有效輸入、合理內化和正確表達。

1.會看會聽，有效輸入

小學數學學習主要是獲得間接經驗，間接經驗輸入的主要方式是看與聽。學生學好數學的關鍵是會看會聽，即在課堂學習中學會有目的、有實效的看與聽。

保證整節課都有效輸入是很困難的，選擇性輸入是有效輸入的前提。例如數學的預習，學生要有選擇地看，預習不是提前學習，預習與上課的效果不可能一樣。有效預習的關鍵是要知道課上學習時看什么、聽什么，怎么看、怎么聽。聽課不是錄音，看書不是掃描，不是無目的、無選擇的輸入?？磿?、聽懂要經過理解和思考，看與聽、記與想要相輔相成，不能相互干擾。有效的聽與看可以形成短時記憶，對于暫時沒有聽懂、沒有看會的，要學會進行簡單標記。課上筆記不是記得越多越全越好，而是越實用越好。在現代信息網絡環境下，課上筆記應該是便于檢索的“目錄”和“摘要”，以便練習和復習查找。

課堂學習的看與聽不是簡單重復，而是有效補充。課堂會看會聽的標準是“有效”，“有效”的前提是“有備”。教師在課堂教學中要有意引導學生會看會聽，不能簡單地用看與聽的時間和數量來評價學習質量，要看輸入的效果。

2.會想會問，合理內化

群體性的視聽學習，對于輸出方來說，效率最高；對于有效輸入并轉化成“學會”來說，效果最差。正因此，在班級授課中，人們一直在探索更有效的學習方式。無論什么樣的學習方式,“會想會問”都是保證學習有效性的最佳途徑。

以小組合作學習為例，小組合作學習可以更大范圍、更大程度地調動學生參與學習的積極性，更好地促進學生學習內化。小組合作學習要合理選用、有效組織，不是所有的內容都適合小組合作學習，不是所有的小組合作學習都是有效學習。小組合作學習要提高參與面和參與度，避免一部分學生由班級的聽眾變成小組的聽眾。小組合作學習重點是合作，關鍵是分工，合作不能流于形式，分工不能一成不變。這樣才能保證每一個小組成員高效率完成學習任務。

小組合作學習的深度在于促進知識的內化?！皶霑枴笔亲呦蛏疃葘W習的關鍵，小組合作學習的過程是內化的過程。學生在小組合作學習中要把沒記住的記住，沒理解的理解，自己聽不懂、看不懂的問題要問明白。這個環節是縮小學生學習差距的關鍵，教師要關注重點小組、重點學生、重點問題。分組目的是保證集體過關，是保證小組每個成員過關，而不是靠集體的力量蒙混過關。獨立思考、小組合作、展示交流不是獨立的、平行的三個環節，是基于一個完整問題解決的立體結構，結構的靈魂就是“想”與“問”。

教師要引導學生會想會問。誰都不能保證學生把每節課的每個問題、每句話都聽懂看會，但關鍵問題不能放過。這就要求教師引導學生抓住核心問題和重點目標，沿著核心脈絡想，關注重點問題問。

3.會說會做，正確表達

輸入、內化的目的是有效輸出、正確表達，數學學習的表達主要體現為說與做。

學習過程的輸入，兼容性越好，效率就越高；輸出則規范性越強，效果就越佳。數學學習的表達，要盡量減小個體差異性，保證表達的條理性、規范性、統一性，個性、創新要在標準、正確的基礎上。標準、正確不等于整齊劃一，要處理好個性化和統一性關系。

例如，數學課堂學習的交流就是由說和做構成的完整教學活動。對話不只是回答問題，也不只是核對答案，而是有效交流、充分表達，要說自己的話。數學課堂學習的做，不是按照說明書進行機械操作，是通過做展示自己的想法，表達自己的內心，是做自己的事。說與做不是簡單重復，要有個性、有創新，是深度思維的合理表達，是真正學會后外在表達與內在深化。深化表現在并不只是說給別人聽的、不只是做給別人看的。說與做也是自我嘗試與驗證、自我矯正與提升。在說中學、在做中學，是一種體驗與參與。數學課堂的“說”與“做”為教師提供良好的信息反饋，便于教師隨時調整教學方式與進度，便于學生更好地完成學習任務。

學習過程的“說”與“做”不是獨立存在的環節，而是貫穿學習的整個過程，是深度學習的前提條件。觀察、思考、表達，既是學習過程也是學習方式，兩者相互交融、相互作用?！翱础迸c“聽”的過程有“想”與“問”的參與才有深度，“想”與“問”的過程有“說”與“做”的體驗才有意義，“說”與“做”的過程有再次“聽”與“看”的深化才有質量。學生會看會聽、會想會問、會說會做，才是真正會學習。

三、培育能學的素養

想學是愿望，會學是方法，能學是毅力。學生數學學習的良好意志力建立在扎實的數學根基、良好的學習習慣和優良的意志品質的基礎之上。扎實的數字根基能保證學習的連續性，良好的學習習慣能保證學習的持續性，優良的意志品質能保證學習的延續性。

1.熟練基礎，構成體系

數學基礎不扎實會影響學生后續學習，持續學習的前提條件是內容的連續性。學生如果想學習但面對新內容感覺茫然，就很難繼續學習。

例如，小學數學課堂教學中的基礎知識和基本技能的訓練必須到位，關鍵的、基礎性內容在一定周期內要有規律、有計劃地反復呈現?；緝热菥毩?，不是以知道答案為目的，要達到熟練的程度。練習不能急于分層、不能盲目個性化、不能隨意拔高、不能過早遷移。學生要用充足的時間和精力進行基礎訓練，要有足夠的時間和機會來做基礎的練習。

基本練習的分層要弄清是目標分層還是方法分層，要弄清是內容個性化還是形式個性化。分層的目的不是把學生分成不同層次，而是因為學生掌握新知的進程不完全一樣，允許有時間上的差異，但是對于基礎知識的掌握程度應相差不大。

個性化也是如此，不是一開始就個性化，而是要提醒每位學生利用個性化學習的時間把課堂上本應該共同達到基本目標的內容補齊，這對于后續學習非常重要。學生個體差異很大，課堂上很難實現完全同步?；A知識與基本技能的訓練要實現課上課下一體化管理，保證課上沒達到足夠訓練量的學生課下有充足的時間補齊，實現全班學習同步，避免差距越來越大，否則很難建立起完整的知識體系?；A訓練要達到熟練內化的程度，才能構建起數學學習的知識體系。

2.訓練常規，養成習慣

一次學習靠興趣，一生學習靠習慣。學習習慣是在學習過程中經過反復練習形成并發展起來的。良好的學習習慣有利于激發學生學習的積極性和主動性，有利于形成學習策略、提高學習效率，有利于培養自主學習能力和創新意識。

習慣是由熟悉而適應、長期養成的不易改變的行為和傾向。良好的學習習慣要在長期的學習中養成。例如，數學課堂的練習與作業，不只是練會，還要養成良好的學習習慣，養成“到什么時候做什么”“應該做什么就做什么”“應該怎么做就怎么做”的良好習慣。數學的基礎知識、基本技能要堅持經常訓練、定時訓練，形成習慣。練習與作業的量不能太多，不能讓學生負擔過重，但也不是越少越好，更不能以作業多少來作為對學生獎懲的措施。課堂教學中的口算、做題過程中的估算、解決問題之后的驗算等習慣都是在日常訓練堅持中才能養成的。這些習慣對學生運算能力的形成至關重要。常規訓練，重在養成習慣。

3.磨煉意志，形成素養

教師在數學課堂上經常會設計一些有變化的、有難度的題目。這些內容不是為了變而變，不是為了難而難，是有目的、有計劃、成體系設計的。形式的變化、難度的加大不是為了應對考試、不是為了押題，是為了培養學生克服困難的信心、應對挑戰的勇氣。變化要有范圍，難度要有限度。大量難題怪題不能培養學生的意志力，反而會消磨意志，使他們失去學習興趣。學生只有不斷體會到克服困難之后取得成功的樂趣，才能變興趣為愛好；只有不斷感受到深度鉆研之后取得成功的喜悅，才能變愛好為素養。

例如，對教材“拓展題”的處理要做到適時、適度，讓這些內容既能起到磨煉意志、形成素養的作用，又能很好地激發學生的學習興趣。學生素養要在長期的意志磨煉中形成，不是一時之事。

數學課程要培養學生的核心素養，小學階段的數學核心素養除了幾何直觀、空間觀念、計算能力、創新意識之外，還包括數感、量感、符號意識、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識等。這是學生能學的前提，它體現在良好的數學基礎、學習習慣、意志品質上。學生能夠發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，在問題解決的過程中不斷積累活動經驗、提升數學修養、鍛煉意志品質，這是數學學習的良性循環。課堂要通過不同層次的訓練，讓學生熟練基礎、訓練常規、磨煉意志，構成體系、養成習慣、形成素養。

數學課堂應該具備有趣的情境、有用的問題、有效的思考等前提條件，營造學生自主能學、合作能研、探究能會的課堂氛圍，培養學生能練、能會、能用的學科素養。從現實情境到情境問題，從數學問題到核心問題，逐漸把學生的興趣、激情變成深刻的數學思維。從看與聽、想與問到說與做，貫穿于學生的觀察、思考與表達過程。從基礎練習、常規訓練到拓展創新，培育學生的基礎、習慣與素養。從興趣出發，把學生引入學習的情境，學生經歷探究、思考、實踐的學習過程，隨著知識的增長、能力的增強、習慣的養成，就會激發更高層次的興趣，形成學習的良性循環。

創設情境、引導探究、組織訓練，激發意愿、教給方法、培育素養，既是數學課堂教學的程序，也是相互滲透、相互貫通的學習過程。自主學習、合作探究、創新實踐，既是學習過程，也是學習策略。數學教師要深刻理解和把握數學教育的內涵，弄懂學科核心素養，想方設法引起學生注意、引領學生思維、引導學生思考，讓學生有效輸入、合理內化、正確輸出，打好繼續學習的根基、養成科學學習的習慣、練就堅持學習的毅力，具備想學、會學、能學的素養，讓由此構成的數學課堂的立體結構發揮更大的育人功能，讓學生在輕松的環境中學好數學、健康成長。