低過冷度下抗凍糖蛋白(AFGP8)溶液中冰晶生長速率的理論模型*

羅 雄,劉俊杰

(內蒙古大學物理科學與技術學院,呼和浩特 010021)

自然界中的一些生物為了適應低溫環境下的生存,在體內產生了具有抗凍作用的特殊生物功能蛋白質,被稱為抗凍蛋白(AFPs)[1-5]?？箖鎏堑鞍譇FGP8是其中一種富含糖基的蛋白質[6-7]。研究發現,冰晶在AFGP8溶液中生長時,AFGP8分子會吸附在冰晶的棱面(Prism face)或錐體面上[8-9],通過吸附抑制機制降低冰晶生長點溫度的同時而不改變冰晶的熔點溫度[10-12]。此外,AFGP8分子還能大大加速冰晶基面(Basal plane)(法線方向為冰晶的c軸)的生長,抑制冰晶棱面(法線方向為冰晶的a軸)和其他面的生長,形成與純水中完全不同的六角雙金字塔形狀的冰晶[10,13]。

多年來,科研工作者為了闡釋AFGP8產生抗凍作用的本質,開展了大量實驗與理論研究[14-16]。在對抗凍糖蛋白(AFGPs)溶液中冰晶生長速率的研究中,1996年Li等[17]通過推廣純水中冰晶生長的速率理論,描述了冰晶沿a軸的生長速率,2001年劉俊杰等[18]運用同一理論,描述了冰晶沿c軸的生長速率。然而,最近得到在低過冷度下AFGP8溶液(以下簡稱溶液)中冰晶沿c軸方向生長速率的實驗數據表明[10],AFGPs溶液中冰晶沿c軸的生長速率理論并不能很好地解釋在低過冷度下溶液中冰晶沿c軸的生長速率,因此需要新的理論模型來解釋冰晶在溶液中冰晶沿c軸的生長速率。

在本研究中,我們運用晶體生長理論分析了純水中冰晶的基面和溶液中冰晶基面水分子發生固-液相轉變概率的差異。然后,在此基礎上,結合熔體中晶體生長的Jackson理論并將其應用于溶液中冰晶的生長,提出了在低過冷度下溶液中冰晶沿c軸生長速率的理論模型,應用該理論計算出的結果與實驗數據更加符合,這對進一步研究AFGP8的抗凍機制有一定的意義。

1 理論模型

根據文獻[19],在粗糙界面上晶體的生長,任何分子都具有同樣的勢能,界面上固相分子離開晶格座位(熔化),以及液相分子進入晶格座位(凝固),同時地、相互獨立地進行,能在界面上的任何位置發生。

純水中生長的冰晶棱面為粗糙界面[20-21],在水的溫度T低于冰晶的熔點溫度T e時,界面開始向液相推進,在此界面上一個液相水分子欲穿過界面進入晶格座位,必須克服周圍環境的約束,因此需要激活能ΔΦ1P。同樣,對于一個固相水分子想要轉變為液相水分子也需要激活能ΔΦ1P+ΔΦP,其中ΔΦP是一個液相水分子轉變固相水分子時自由能的降低,這一能量同時也是相變驅動力。則純水中冰晶的棱面一個液相分子轉化為固相分子的概率Ae—ΔΦ1P/kT與固相分子轉化為液相分子的概率Ae—ΔΦP+ΔΦ1P/kT的差異u P,可以寫為:

對于溶液中生長的冰晶,由于吸附于冰晶表面的抗凍蛋白分子的影響,冰晶界面微觀結構相對于純水中有明顯區別[22]。研究表明,溶液中與AFGP8 結合的冰晶晶面棱面由粗糙過渡為光滑界面[11-12],生長速率較純水中冰晶棱面明顯減緩;而在純水中為光滑界面的冰晶基面,在溶液中轉變為快速生長的晶面,生長速率較純水中明顯加快[10,13]。

由晶體生長的動力學理論,在給定的生長驅動力作用下,界面的微觀結構決定界面的生長機制和生長動力學規律,也就決定了界面的生長速率。一般在低驅動力下,粗糙界面生長快,光滑界面生長慢。所以不妨假設在溶液中生長的冰晶基面由純水中光滑界面轉變為粗糙界面,界面上晶體的生長機制也轉變為粗糙界面上的生長機制。這一界面在溶液的溫度T低于溶液中冰晶的生長點溫度T g時,開始向液相推進。但由于抗凍蛋白的存在,導致溶液中冰晶基面的粗糙界面與純水中冰晶棱面的粗糙界面不完全相同。因此在此界面上一個液相水分子欲穿過界面進入晶格座位,在克服了周圍環境的約束后,還需消除抗凍蛋白對冰晶生長的影響,因此需要激活能為ΔΦ1F+ΔΦ2F,這里ΔΦ1F用以激活水分子,在水分子被激活后,ΔΦ2F用以消除AFGP8對冰晶生長產生的影響,實現較純水中冰晶生長行為的轉變。同樣,對于溶液中一個固相水分子欲轉變為液相水分子也需要激活能,但考慮到溶液中與純水中冰晶的熔點相同,而且水分子由固相轉變為液相的行為較純水中無明顯變化,因此水分子由固相轉變為液相的激活能為ΔΦ1F+ΔΦF,不須計入ΔΦ2F,其中ΔΦF是溶液中一個液相水分子轉變固相水分子時自由能的降低。這樣在溶液中冰晶的基面一個水分子由液相轉變為固相的概率A1e(—ΔΦ1F+ΔΦ2F)/kT與水分子由固相轉變為液相的概率A1e—(ΔΦF+ΔΦ1F)/kT的差異u F,可寫為:

當晶體在純熔體中生長時,Jackson[23]提出晶體的生長速率,可寫為:

其中a是晶格所占體積的立方根,ν是分子進入晶格座位時的速率,u是分子進入晶格座位與分子離開晶格座位概率的差異,κ是界面有利結合位點所占比例。在這一理論中,晶格被看作體積為a3的立方體,每當一個分子進入晶格座位,界面就會向前推進距離a。我們將這一理論推廣,用以分析AFGP8溶液中冰晶沿c軸方向的生長速率,在這里我們將一個晶格看作棱邊長為冰晶基面晶面間距λ的立方體,每當一個液相水分子進入晶格座位轉變為固相水分子,界面便向前推進距離λ。

根據文獻[24-25],溶液中水分子進入晶格座位速率v可以表示為:

其中,v0是德拜頻率量級的頻率,Q是溶液中水分子擴散運動的激活能,L是溶液中1摩爾水結成冰所釋放的熱量。在溶液中水分子平均擴散距離為λ時,水分子的擴散系數為[19]:

其中η是溶液的黏度。結合(2)—(5)式,可得在溶液中冰晶沿c軸的生長速率為:

當溶液的過冷度ΔT較小時,ΔΦFN≈L(T e—T)/T e=LΔT/T e,N為阿伏伽德羅常數。由Deng等[10]的實驗結果,ΔΦ2F與熱滯ΔT t=T e—T g相關,在過冷度較小時取ΔΦ2FN≈e—1120ΔT t/Te LΔT t/T e。 對于粗糙界面有利的結合位點所占比例約為0.25[23],考慮到AFGP8的存在,會與冰晶棱面結合,在冰晶生長時,冰晶棱面向前推進,由于AFGP8的分子長度相對于冰晶基面的界面間距大[13],AFGP8的一部分會在冰晶基面突起并成為冰晶基面的組成成分,這樣就占據了冰晶基面一部分的晶格座位,減少界面上水分子的有利結合位點所占比例,因此在這里取κ=0.2。 綜上所述,以mol計

2 結果與討論

根據文獻[26],可以計算在不同抗凍糖蛋白(AFGP8)濃度下的熱滯溫度,表示為:

這里已經取v=1650 cm—1,V m=18 m L,L=6002.5 J/mol,Es=2.19×10—9J/cm2,M=3.3×106mg/mol,α=0.3,d=0.24 nm,其中C為AFGP8的質量濃度,把相應的AFGP8的濃度代入計算公式,獲得在AFGP8溶液(1 mg/m L)中ΔT t≈0.13 K,AFGP8溶液(3 mg/m L)中ΔT t≈0.23 K?？紤]到大分子溶質加入溶液后會較大地改變原有溶液的黏度,在已知溶質濃度c的前提下,通過計算溶液比黏度ηap,由ηap值的大小可以判斷出加入大分子溶質后溶液黏度相對純溶劑黏度的增加量。溶液比黏度可由ηap=(η—η0)/η0=[η]c表示,其中η0為純水的黏度,η為溶液的黏度,[η]為AFGP8的固有黏度。由文獻[27]的實驗測量結果,[η]≈5 m L/g,將這一值代入比黏度計算公式,計算在AFGP8溶液(3 mg/m L)和AFGP8溶液(1 mg/m L)的比黏度為1.5×10—2和5×10—3。由計算結果可知AFGP8溶液(3 mg/m L)和AFGP8溶液(1 mg/m L)的黏度與純水的黏度相比無明顯變化,可以取η≈η0。η0可以通過經驗公式計算得到,在純水溫度為272.85～273.15 K 時,η0為1.75×10—3～1.77×10—3Pa·s,其平均值為1.76×10—3Pa·s。溶液中冰晶沿c軸生長速率隨過冷度變化規律如圖1所示。

在AFGP8溶液(1 mg/m L)和AFGP8溶液(3 mg/m L)中冰晶熔點為T e=273.15 K,相變潛熱為6002.5 J/mol,冰晶基面界面層厚度λ=3.7?[20]。將以上數據代入計算公式,計算溶液中冰晶沿c軸生長速率,得到生長速率隨溶液過冷度變化的規律,如圖1所示。

從圖1中的速率曲線可知,AFGP8溶液濃度為1 mg/m L時,溶液中冰晶沿c軸生長速率的理論計算結果與實驗數據更加符合;AFGP8溶液濃度為3 mg/m L 時,溶液中冰晶沿c軸生長速率的理論計算結果在過冷度ΔT＞0.15 K 時與實驗數據較為一致,在過冷度ΔT＜0.15 K 時理論計算結果與實驗數據存在一定的偏差。我們的理論計算結果表明,AFGP8溶液中冰晶沿c軸方向的生長速率以及生長速率隨過冷度的變化趨勢與冰晶在純水中沿c軸方向的生長有明顯差異,并且隨溶液濃度的增加,冰晶沿c軸的生長速率減緩,這與實驗得到的結果一致。綜上,提出的理論模型能在一定程度上解釋AFGP8溶液中冰晶沿c軸的生長速率,理論與實驗數據更加符合,對進一步研究AFGP8的抗凍機制有一定的積極意義。