指向深度學習的高三復習教學策略
——以2022 年新高考全國I 卷數學試卷第17 題為例

宋建輝

（福州格致中學，福建 福州 350001）

一、問題的提出

素養導向的學習如何開展？深度學習是一條路徑.素養導向的高考命題，［1］不僅考查學生對數學知識的學習和掌握，而且更注重對學生學科素養和學習能力的考查，因此要立足深度學習開展課堂教學.我國對“深度學習”這一概念的界定始于黎加厚教授，［2］“深度學習”重視對知識的深度加工與理解，引導學生針對學科的核心問題開展深度探究，通過問題串的學習任務激發學生的學習興趣，達成掌握學科核心知識、把握知識的內在聯系、提升解決問題的能力.

目前高三復習教學存在的問題是忽視發展學生的思維能力，集中于模式化、套路化解題為主，不在意學生是否理解，從而造成“機械學習”的盛行，只是重視“題海訓練”，機械模仿刷題，這對學生未來的數學學習將產生嚴重的消極影響.基于“深度學習”概念的界定和高三復習現狀，本文立足“選取符合學生學情的、經典的數學試題”進行教學設計，通過一道試題的解法探究、變式探究、聯想類比等教學環節，梳理數列知識的內部邏輯聯系，滲透數學基本思想與方法，促進深度學習的動機發生和深度學習的習慣養成，從而提升深度學習的能力和思維品質.本文以2022 年全國新高考I 卷數學試卷第17 題的深度探究開設一節研究課，以探索高三復習教學中激發學生深度學習的教學方式.

二、教學設計思路

數列作為高中數學重要研究對象之一，為解決實際問題提供了切實好用的數學模型，也是對運算、抽象和推理等思維能力進行綜合訓練的素材，因此，高中生對數列的學習不應只是計算和解題的循環，如何將深度學習理論運用到數列的學習中是一個值得研究的問題.由此，筆者設計了如下的教學思路，以此展開一個“深度學習”的實踐探索過程.

三、背景分析

（一）考情分析.本題是2022 年新高考全國I 卷中一道數列試題，放在解答題中的第一題位置，命題者明顯是想“送分”，但有相當同學拿不到這10 分.全省均分在4 分左右，從考后對部分學生訪談，發現不同水平的考生的解題障礙在于得到關系式“(n-1)an=(n+1)an-1”如何求通項公式沒有明確的解題思路，暴露了部分考生的邏輯推理素養的缺失，反映了“深度學習”下探究能力的欠缺.

（二）學情分析.本節課的授課對象是筆者任教的一個班級，該班是一個物理方向的普通班級，學生的學習熱情較高，思維較為活躍，解決問題的思路較多.

四、教學過程

（一）典例剖析，促進學生深度思考

哈爾莫斯說“問題是數學的心臟”.在課堂教學中，一個好的數學問題、一個經典的數學問題可以激發學生學習的興趣，啟動學生積極的思維活動，引發深度學習的動機，進而完成對數學學習的各自特征與相互關系的整體把握.由此，筆者設計了以下試題.

試題呈現：2021 年高考數學新高考卷I 第17 題.

【設計意圖】在復習課教學設計中，問題的設計應該盡可能以學生的最近發展區為基礎，貼近學生的已有認知，顯然，高考試題是最好選擇，高考試題不僅能激發學生的數學思維，而且能喚起學生從問題解決到深度學習的欲望.

師：由已知條件入手，根據等差數列的概念及通項公式容易得到Sn與an的遞推關系，第（1）問求an的通項公式，自然想法是利用an=Sn-Sn-1(n≥2)關系消Sn求an：

在得到①式后，由于是求an的通項公式，自然是消Sn得到an的遞推關系.

由(n-1)an=(n+1)an-1求通項公式是本題學生的“卡”點之處，因此課堂上教師給予學生充分時間，在教師引導下，經過學生長時間、熱烈的討論，學生得到如下解法.

教師：從以上4 種不同解法中，同學們將已有知識、方法進行優化整合，使深度學習自然發生.方法1中“累乘法、類加法”源自教材中等差數列、等比數列通項公式的推導方法，可謂源于教材高于教材；方法2與方法3 的“構造法”充分體現了化歸與轉化這一重要數學思想；方法4 的數學歸納法作為研究數列的基本方法，通過觀察、歸納、猜想、證明等全過程展示，體現了這一思維的靈活性.

【設計意圖】通過高考題把等差數列、等比數列、數列遞推關系、an與Sn的關系等知識、方法聯結起來，在問題的探究活動中立足基礎知識、基本方法，讓學生體會知識、方法間的內在聯系，從而融會貫通，提高數學解題能力.

（二）變式探究，促進學生的深度遷移

問題引領是深度學習的起點，鼓勵學生大膽地進行類比聯想，提出新的問題，從而切實體現教師的主體地位，只有這樣學生才能積極地參與教學活動，進行深度學習.

教師：上述問題以等差數列為載體考查了數列通項公式的求法，你們可以在此題背景下編擬新問題嗎？

學生5：改為求數列{ }an的前n項和Sn.這樣求Sn的方法就有兩種：一是可由上述方法求出an后代入Sn=間接求得；二是直接求，即對上述的解法進行遷移運用，先消an，累乘求Sn，或先消an，構造等差數列求Sn.

【設計意圖】將問題轉化為求前n項和Sn，通過問題的變式，整合優化學生已有的知識結構、思維習慣和思維能力，靈活遷移，讓學生的數學思維走向深入，實現深度學習.

（三）類比聯想，促進學生的深度學習

深度學習是理解性學習，教師要對問題進行深層次加工，引導學生通過深切的體驗和深入的思考，達成對問題的理解，經歷“知其然、知其所以然、何以知其所以然、何以由然”的過程，讓學生的思維從低階走向高階，從而促進學生深度學習的能力.鑒于此，筆者設計了如下問題.

教師：該題中的k=3 時即為高考題.從特殊到一般是一種非常重要的數學思想和思維方法，在問題的解決中要靈活應用，本題就留給同學們課后完成.

【設計意圖】通過類比、拓展，根據學生的認知水平設計由淺入深、由表及里的學習過程，讓學生的數學學習和思維不斷深入，使學習成為一種“再發現再創造”的深度學習過程.

五、教學啟示

本文通過2022 年全國新高考I 卷數學試卷第17題來發現學生存在的問題，通過挖掘學生思維障礙，把問題細化，通過問題變式，設置環環相扣的問題來搭建思維的橋梁，并展開一系列旨在問題解決所需的知識與技能的探究活動，［3］以此構成一個“深度學習”的探究學習過程，初步形成如下深度學習的教學方式：

（一）創設豐富問題情境，引導學生深度參與

深度學習強調遷移與應用，要求學生在深度理解的基礎上做到舉一反三，將知識遷移到新情境中解決新問題，而實現遷移的關鍵是學生能夠對情境進行深入分析，把握情境的要素.這就需要教師根據知識內容的特點和學生的思維發展水平選擇合適的情境，引導學生積極參與，鍛煉對各種具體情境的分析能力，從而促進深度學習的發生.

（二）明確學生“最近發展區”，推動學生深入思考

教師應根據學生的“最近發展區”設置帶有合理難度的問題或任務作為驅動，通過逐步深入的問題串讓學生在探索中發現數學知識的真諦，同時在學生的探究過程中根據學生的思維特征有針對性地進行個別指導，從而促進深度學習的達成.

（三）注重知識的整合建構，促進學生深度探究

深度學習實質上是結構性與非結構性知識意義的建構過程，也是復雜的信息加工過程，須對己激活的先期知識和新知識進行有效和精細的深度加工，因此教學中需關注知識的整體性，促進學生的加工與建構.新課標為遵循知識內部的聯系性，放棄之前以模塊呈現知識點的方式，構建了四條主線，教師在進行教學設計時需遵循知識主線，摒棄單個知識點的課時教學方式，幫助學生建立完整的知識體系.