文|朱 歡
【教學內容】
人教版三年級上冊第104 頁及相關練習。
【教學過程】
一、創設情境,激趣導入
課件出示:兩對父子一起去理發,每人都要理,可是理發師只理了3 個人,這是為什么?
生:因為他們3 個人是爺爺、爸爸和兒子。
師:兩個爸爸指的是誰和誰?兩個兒子呢?
生:兩個爸爸指的是爺爺和爸爸,兩個兒子指的是爸爸和兒子。
課件出示:
師:是的,左邊兩人是兒子,右邊兩人是爸爸,中間的這位具有兩個身份,他既是兒子的爸爸又是爺爺的兒子。在生活中像這樣的重疊現象還有很多,這節課我們就來研究重疊問題——集合。
(板書:集合)
二、經歷過程,探索新知
1.創設情境,引出問題
師:每年咱們都會舉行秋季運動會,一起來看看三(1)班同學參加跳繩和踢毽子的人數吧。
課件出示:參加跳繩的有6人,踢毽子的有5 人。
師:能提出一個什么問題?
生:參加跳繩和踢毽子的一共有多少人?
師:怎么列式?
生:6+5=11(人)。
[板書:6+5=11(人)]
師:一定是11 人嗎?
生:不一定是11 人。
師:為什么不一定是11 人呢?
生:可能有人兩項活動都參加了。
2.操作驗證,初悟重復
師:我們一起來看一看具體參加跳繩和踢毽子的學生名單。
跳繩 楊明 陳東 劉紅 趙軍王愛華馬超踢毽子劉紅 于麗 周曉楊明 朱小東
師:觀察名單,有什么發現?
生:有人兩項活動都參加了。
師:他們分別是誰?
生:楊明和劉紅兩項活動都參加了。
師:怎樣才能清楚地看出哪些同學參加了兩項比賽呢?
生:可以把兩項比賽都參加的同學用線連起來。
跳繩 楊明 陳東 劉紅 趙軍王愛華馬超踢毽子劉紅 于麗 周曉 楊明朱小東
師:這樣就能很清楚地看到兩項活動都參加的同學,現在我們還能用6+5=11 這個算式來計算總人數嗎?
生:不能。
師:那該怎么列式?
生:11-2=9(人)。
[板書:11-2=9(人)]
師:為什么要減2 呢?
生:因為楊明和劉紅兩項比賽都參加了,所以要減2。
3.游戲探究,感悟重復
師:為了把這種重復的現象更清晰地表示出來,我們借助擺一擺活動來看一看。
擺一擺的規則:
(1)同桌兩人從信封里拿出參賽的名單比賽擺一擺,左邊的同學負責擺好參加跳繩的6 人,右邊的同學負責擺好參加踢毽子的5 人。
(2)準確快速地擺好的一方獲勝,獲勝方立即舉手。
(教師巡視指導并在黑板上放好兩個不同顏色的圓圈)
(學生在黑板上擺一擺,當擺楊明和劉紅兩位同學的位置時,遇到了困難)
師:遇到什么困難了?
生:不知道把楊明和劉紅擺在哪個圈內?好像擺哪個圈內都不對。
師:為什么會出現這樣的情況呢?
生:因為楊明和劉紅兩項比賽都參加了。
師:怎么才能讓楊明和劉紅既在跳繩圈內又在踢毽子圈內?
生:把這兩個圈重疊起來,讓他們兩個人站到中間去。
師:老師能采訪一下同學嗎?你覺得這個方法怎么樣?
生:這個方法好。把參加比賽的人分為三部分:只參加跳繩的、既參加跳繩的又參加踢毽子的、只參加踢毽子的。
師:像這樣的兩個圈數學上稱它為集合,集合圈在數學上叫作韋恩圖,誰再來說一說中間的部分表示的是什么?有幾人?左邊的部分表示的是什么?有幾人?右邊的部分表示的是什么?有幾人?
師:關于表格和韋恩圖,你覺得哪一個表示的方法更好?
生:韋恩圖更好,因為韋恩圖可以清晰地表示各部分的人數。
4.借助韋恩圖,解決問題
師:既然韋恩圖能夠向我們傳遞這么多信息,那么你們能對照韋恩圖來計算參加跳繩和踢毽子的一共有多少人嗎?請列式解答。
展示學生的作品:
第一種情況:6+5-2=9(人)
第二種情況:4+2+3=9(人)
第三種情況:6+3=9(人)
第四種情況:4+5=9(人)
生:6+5-2=9(人)這個算式中,“5”是參加踢毽子比賽的人數,“6”是參加跳繩的人數,但有2位同學兩項都參加了,多算了一遍,所以要“-2”。一共有9 人參加了這兩項比賽。
生:4+2+3=9(人)這個算式中,“4”是只參加跳繩的人數,“2”是既參加跳繩的又參加踢毽子的人數,“3”是只參加踢毽子的人數,把它們加起來,一共就有9 人參加這兩項比賽。
生:6+3=9(人)這個算式中,“6”是參加跳繩的人數,“3”是只參加踢毽子的人數,合起來就是一共有9 人參加這兩項比賽。
生:4+5=9(人)這個算式中,“4”是只參加踢毽子的人數,“5”是參加跳繩的人數,合起來就是一共有9 人參加這兩項比賽。
三、分層練習,鞏固新知
1.基礎訓練
2.思維拓展
三年級(2)班如果有4 位同學喜歡畫畫,5 位同學喜歡唱歌,那么喜歡畫畫和唱歌的同學可能一共有多少位?
師:這道題和我們的例題比較,有什么不同?
生:喜歡畫畫和唱歌的學生可能重復,也可能不重復。重復的可能是1 人,也可能是2 人等多種情況。
師:請選擇一種可能,用集合圖和算式表示出你的想法。
(學生獨立完成,教師巡視指導,并讓學生展示不同的算法,重點討論第一種和第五種情況,引出空集和包含這兩種特殊情況)
四、課堂小結,拓展延伸
師:今天你有什么收獲呢?