基于學情 整體建構 提升素養
——《表內乘法（一）》單元整體教學的思考與實踐

文|許冬兒

一、單元課時重組

單元重組的總體思路是：借助矩陣式點子圖展開對“乘法初步認識”的學習，理解乘法的兩種含義，接著教學“5 的乘法口訣”，將“2、3、4、6 的乘法口訣”合并為一課。通過放大認知背景，讓學生在較完整的結構中打通口訣之間的橫向聯系和縱向聯系，進一步深化口訣意義的理解。隨后教學“乘加、乘減”及“解決問題”，再跟進一節練習課。單元教學之后安排一節拓展課，適當延伸，為后續教學打下基礎。

二、課堂教學實踐及實施策略

（一）關鍵調整課例及目標定位

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（二）策略提煉

1.數形結合，厘清“乘法意義”的兩種含義

教材無論在教學乘法認識還是乘法口訣中，引出乘法算式時，都是從一種意義的情境圖引出兩個乘法算式，強調的是乘法算式的兩種不同寫法，卻未引導學生充分理解一個乘法算式可以表示兩種不同含義。如“乘法初步認識”一課根據情境寫出7 個2 相加的算式，接著由小精靈引出：這種加數相同的加法還可以用乘法表示，寫成乘法算式2×7=14 或7×2=14。乘法口訣的學習也是如此，難免讓學生誤以為幾幾得幾的意思就是表示幾（第一個）個幾（第二個）相加。

為此，在“乘法初步認識”教學時，筆者利用簡單又容易操作的點子圖作為素材，引導學生理解乘法算式的兩種含義。

（1）圈點子圖，生成探究素材

點子圖雖然沒有實物圖生動、吸引人，但是清晰又容易操作，更利于表征乘法意義的兩種含義，且沒有其他因素干擾。借助點子圖引入新課，省時、有效，同時通過學生自主圈一圈的活動，及時生成探究素材。

【片段一】

出示探究任務：圖中一共有幾個●？圈一圈、數一數、算一算，比比誰的方法多。

投影出示各種分法，有每份相同的，也有不同的。

師：如果把這些作品分成兩大類，你覺得可以怎么分？

生：每份圈得同樣多的為一類，每份圈得不一樣多的為一類。

師：好。今天我們主要來研究每份圈得一樣多的情況。

投影展示代表作品：

師：如果把這些作品再分分類，你覺得可以分成幾類？你是怎么想的？

生1：可以分成五類，分別是1 個1 個圈、2 個2 個圈、3 個3 個圈、4 個4 個圈、6 個6 個圈。

生2：我覺得還有一類：12 個為一份也可以。

借助簡單的12 個點子，“圈”出了豐富的教學資源，為乘法意義的深入研究提供了有價值的素材。由于研究的對象是同伴或自己創造的，學習興趣特別濃厚，為整節課的推進奠定了良好的基調。

（2）研關聯圖，理解兩種含義

在豐富的點子圖作品中，教師引導學生以相關聯的一組圖為例進行乘法意義的深入探究。讓學生通過看一看、比一比、說一說等活動發現加法與乘法之間的聯系，理解乘法意義的兩種不同含義。

【片段二】

師：同學們真會動腦筋，想出了那么多種每份一樣多的情況。下面我們先以2 個2 個圈和6 個6 個圈為例來展開學習。

師：我們請這位同學說說是怎么想的？

生：左邊的我是先2 個2 個圈，有這樣的6 份，列成乘法算式是2×6=12；右邊的是6 個6 個圈，有這樣的2 份，列成乘法算式是6×2=12。

師：也是這樣圈的同學還有不同的想法嗎？

生：我列的是加法算式2+2+2+2+2+2=12，右邊是6+6=12。

師：像這樣2 個2 個圈6 份的，我們可以說有“6 個2”，寫成加法算式是2+2+2+2+2+2=12，也可以用乘法算式表示：2×6=12，讀作2 乘6 等于12；或6×2=12，讀作6 乘2 等于12。

師：這里的2、6、12 分別表示什么意思？

師：乘法算式中的2 和6 都叫乘數，12 叫積。

師：另一幅圖你也能像剛才那樣用不同的方式來表示嗎？課件出示：

指名回答。

師：這里的2、6、12 分別表示什么意思？

師：比較兩幅作品，你有什么發現？

生1：它們的加法算式不同，但乘法算式都可以列成2×6=12或6×2=12。

生2：兩個乘法算式只是交換了兩個乘數的位置。

師：請你在自己的作品中也找出兩幅相關的圈法，寫出表示幾個幾，再分別列出加法算式和乘法算式。

指名匯報不同情況。

課件演示不同圈法和算式。

揭示乘法含義：加數相同的加法，可以用乘法表示。

點子圖的矩陣排列，不僅可以讓學生清晰地看到加法結構，列出兩個加法算式，還能從橫、豎兩種角度進行“幾個幾”的表征，列出乘法算式，從而使學生初步理解加法算式、幾個幾、乘法算式之間的聯系，感悟乘法的兩種不同含義。

（3）創乘法圖，內化含義理解

課尾，教師給學生提供點子更多的矩陣圖，要求學生在圖上圈一圈，創造出自己喜歡的乘法算式。

從學生作品中，驚喜地發現學生已經能主動將“幾個幾”寫在點子圖旁邊，然后再寫出乘法算式?？梢姵朔ň褪恰皫讉€幾相加”的結構模型已內化于心，說明學生已經能夠結合圖示清楚地描述乘法算式表示的含義。

整節課以點子圖貫穿始終，借助數形結合在圈圈、比較、溝通、創造的過程中逐步深入對乘法的兩種意義的理解，有效打通了圖示、加法算式、乘法算式之間的聯系。同時還初步滲透了面積模型。真可謂“小素材、大用途”。

2.多維溝通，凸顯“乘法口訣”的整體結構

（1）有結構記憶口訣

學生對乘法口訣的記憶是多層面的，簡單的口訣可以直呼得數；有的稍加思考也容易記??；也有的背起來特別順口，記憶也非常方便。但有些口訣就不容易記住，或者說特別容易出錯，這就需要教師引導學生通過口訣之間的關系來幫助記憶，同時在這樣的記憶過程中感悟乘法口訣的結構特征。下面是“2、4、6 的乘法口訣”一課的教學片段：

【片段三】

出示前測典型作品（略）。

師：那有沒有好辦法記住6的乘法口訣呢？以“四六二十四”為例，請你在《學習單》上表示一下你的方法。

組織展示交流：

師：請介紹一下你（第三幅）所表示的意思。

生：前一句口訣再加一個6就得到后面一句口訣了。

師：誰聽懂他的意思了？

生：就是三六十八表示3 個6相加，再加一個6 就是4 個6，四六二十四，再加一個6，就是5 個6，五六三十。

師：還有不同的方法嗎？

生：6×5-6=24。

師：誰能看懂這位同學的意思？

生：他是從五六三十減去一個6 倒著推出四六二十四。

……

教師借助“記住四六二十四”的任務驅動，引導學生充分探究多樣化的記憶方法，有6 個6 個遞增的，也有6 個6 個遞減的。在這樣的碰撞過程中，不但從理解性記憶層面給予了方法指導，還進一步強化了口訣的意義，同時初步感悟到乘法口訣的編排結構。

（2）有結構表達口訣

大部分乘法口訣實際都表示了兩種含義（因數相同的口訣除外）。如“三五十五”既表示“3 個5”相加，也表示“5 個3”相加。而教材對每一節乘法口訣課的編排其實都是按橫向結構來的，明顯缺少對縱向結構的關注，會對學生完整地理解口訣內涵造成一定的影響。為了讓學生更全面地理解乘法口訣的排列結構，我們進行了下面的教學：

【片段四】

師：誰來說說4 的乘法口訣？

師：根據“三四十二”可以計算哪些算式？

生1：根據三四十二我想到了三五十五。

生2：可以計算3+3+3+3。

生3：還可以計算4+4+4。

生4：我還想到了四四十六。

生5：3×4 或4×3。

根據學生的回答相機板貼乘法口訣，形成6 以內的乘法口訣表：

?

師：你喜歡怎樣讀這些口訣呢？為什么？

生1：我喜歡橫著讀，因為橫著讀只要1 個幾、2 個幾、3 個幾地加上去就可以了，很順。

生2：我喜歡豎著讀，豎著讀口訣的第一個數不用變，第二個數一個一個加上去就可以了。

師：下面我們就以“三五十五”為中心，先橫著讀一讀，再豎著讀一讀，看看有什么發現？

生1：橫著讀是5 個5 個地增加，豎著讀是3 個3 個地增加。

生2：橫著看過來，三五十五表示的意思是3 個5，因為它是5 個為一份的；豎著看，三五十五表示的意思是5 個3，它是3 個一份的。

師：觀察得真仔細。大家也選一句自己喜歡的口訣說說它橫著看和豎著看分別表示什么意思？

生：我發現有些口訣橫著看和豎著看表示的意思是一樣的。

師：大家知道她指的是哪些口訣嗎？

生：（眾）一一得一、二二得四、三三得九……

課件出示：

通過如此有結構地表達口訣，促進了學生對乘法口訣表的整體探究，使學生從縱、橫兩個方面將乘法口訣的兩種含義進行了深入溝通，既彌補了教材的不足，又增進了對口訣的記憶。同時借助數形結合，初步溝通了乘法口訣與面積模型之間的關系，為學生積累了數學活動經驗。

（3）有結構聯通“乘”“加”

在日常教學中，我們不難發現，學生在學習單一乘法的時候對于意義的理解似乎已經比較到位，可一旦把乘法與圖示、與加法進行比較時，卻容易混淆，這就說明學生對乘法和加法的結構特征還缺乏本質理解。比如學生會認為3+3=3×3。為此，我們設計了一道辨析題，展開了如下教學：

【片段五】

師：這些花瓣中的問題哪些能用口訣“三六十八”來計算？

生：“3+3+3+3+3+3=？”表示的是6 個3 相加，可以用三六十八來計算；3 個6 相加也可以。

師：3 個6 相加寫成加法算式是怎樣的呢？

生1：6+6+6。

生2：3×6 既可以表示6 個3相加，也可以表示3 個6 相加，所以也能用三六十八來計算。

師：還有兩瓣花瓣上的問題可以嗎？

生：“筆記本每本6 元，買3本多少錢？”也可用三六十八來計算?！耙粋€加數是3，另一個加數是6，和是幾？”就不行了。

師：誰能說清楚為什么行？為什么不行？

生：這里的兩個加數是不一樣的，一個是3，另一個是6，并不能表示幾個幾，是兩個不同的部分，所以只能用加法。

師：你還能編出更多的用“三六十八”來解決的問題嗎？

生：一支鉛筆3 元，買6 支多少元？

師：只有在買東西的時候才能用到“三六十八”嗎？

生：學?；▔颗欧帕? 盆花，3 排一共有幾盆花？

師：現在請你想一想，這些問題都有什么共同的特點？

生：就是要么求3 個6 是多少，要么求6 個3 是多少。

師：誰聽懂他的意思了？

生：都是求幾個幾是多少。

教師邊小結邊出示：也就是知道每一份的數量，求這樣的幾份一共是多少的問題。

這一環節，教師以“三六十八”這句乘法口訣為依托，引導學生對加法、乘法進行辨析和溝通，并借助實際問題情境，使學生知道只有加數相同的加法才可以用乘法計算。如果幾部分數量不一樣的加法是不能直接列成乘法算式的。同時通過讓學生編一編用“三六十八”解決的問題，進一步引導學生概括這類問題的數量結構，借助數形結合初步建立乘法問題的數學模型。

3.拓展習題，發展思維能力

因單元整合后，課時減少很多，我們就增設了一節關于乘法分配律意義滲透的思維拓展課。

【片段六】

課件出示口算題：

3×5=156×4=24

3×4+3=156×3+6=24

5×4=20

5×5-5=20

師：請同學們仔細觀察這些口算題，你有什么發現？

生1：我發現每一組上下兩道題的得數是一樣的。

生2：我還發現上下兩個算式中總有一個乘數是一樣的，比如第一組都有3，第二組都有6。

師：大家有什么問題想問嗎？

生：它們的算式不一樣，得數為什么會一樣呢？

師：這個問題問到點子上了！是呀，明明算式不一樣，為什么結果卻一樣呢？誰能發現其中的奧秘？

生：上下兩題是有關系的，其實跟我們前面記口訣的方法是一樣的，比如3×5 可以看作5 個3相加，3×4+3 可以看作4 個3 加1個3，其實也是5 個3，所以得數就一樣了。

師：另外兩組算式是不是也存在這樣的聯系呢？同桌之間先說一說。

師：還有什么疑問嗎？

生：比如第一組為什么一定要看作5 個3，能不能看作3 個5 呢？

師：這個問題提得好！誰能解釋？

生：3×5 如果看作3 個5 的話，和下面的算式就沒有聯系了，因為下面的算式沒有表示幾個5 的。

師：不知道大家聽懂他的意思沒有？老師畫了一個圖，我們一起來看一下。

課件出示：

師：大家看，要把3×4+3 變成幾×幾，這兩部分圖形應該怎么拼？可以把這3 塊小方塊拼到上面或下面嗎？（結合課件動態演示）

生：只有拼到左邊或右邊才可以。（課件繼續動態演示）

上述教學中，學生的思維始終處于不斷思考的狀態。結合“幾個幾”的乘法意義，不僅再次強化了記憶方法，還深刻理解特殊乘加（減）算式所表示的意義，并通過課件的動態演示，使學生不僅知其然更知其所以然。