新課標『綜合與實踐』結構化分析與教學建議

文|徐斌（特級教師）

自2001年啟動新中國基礎教育第八次課程改革以來，“綜合與實踐”便成為了義務教育數學課程內容的四大領域之一，并伴隨著數學課程改革的進程不斷進行修訂和調整變化。20年的實踐證明，這個領域內容的設置與實施，可以激發學生學習數學的興趣，改變學生的學習方式，提高學生的問題解決能力與應用意識。[1]《義務教育數學課程標準（實驗稿）》率先確立了數學課程內容的四大領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用；《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）對課程內容標題作了微調，將“空間與圖形”調整為“圖形與幾何”，將“實踐與綜合應用”調整為“綜合與實踐”；而《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）沿用了2011年版課標的四大內容領域的標題名稱，但在具體課程內容設置方面有了新變化，尤其在“綜合與實踐”領域作了很大的結構性調整。

我們發現，與前兩個版本課程標準相比，新課標在“前言”中特別指出修訂后的課程標準“強化了課程育人導向”和“優化了課程內容結構”，由此增強課程內容與育人目標的聯系，并設立跨學科主題學習活動，以帶動課程綜合化實施，這將影響未來的數學課程改革與課堂實踐。[2]本文試從新課標“綜合與實踐”領域內容的結構化分析出發，提出新課標理念下該領域針對性的教學建議。

一、“綜合與實踐”內容結構化特征分析

1.新增了部分數學知識的內容

2011年版課標指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。[3]也就是說，“綜合與實踐”領域并沒有安排新的數學知識教學任務，而主要是運用知識和方法解決問題，體現的是綜合性、實踐性和應用性等特征。

新課標指出，綜合與實踐領域內容以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為主要目標，適當采用主題式學習和項目式學習的方式。而其中主題活動又可分為兩類：第一類，融入數學知識學習的主題活動；第二類，運用數學知識及其他學科知識的主題活動。由此可見，第一類主題活動，學生將學習和理解新的數學知識，感悟新知識的意義，主要涉及到量與計量、方向和位置、負數等新知識的學習。這方面的知識內容設置，是過去兩個版本的課程標準中“綜合與實踐”內容要求所沒有的，這是新課標全新增加的學習內容，需要我們特別關注。

2.強調了跨學科主題實踐要求

新課標不僅在“前言”中提出了“設立跨學科主題學習活動”要求，在“課程理念”中進一步指出“注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習”，在“課程內容”中的綜合與實踐部分則具體指出：“根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題?！盵2]

為什么要突出跨學科主題學習？如何理解跨學科主題學習？這是值得我們深入思考與積極實踐的問題。我們發現，進入21世紀以來，許多國家對數學學科的課程標準都進行了修訂，都更加注重數學學科與其他學科的聯系與融合。我國自新課程改革以來，設置“綜合與實踐”領域的主要目的就在于為學生提供一種實踐性、綜合性和探索性的學習渠道，幫助學生靈活運用數學知識和方法解決具有一定挑戰性的實際問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質。新課標之所以強調跨學科主題學習，一方面是體現了以跨學科意識為核心的課程觀，另一方面也體現了指向深度學習方式的學習觀。因此，跨學科主題學習是一種“基于跨學科意識，運用兩種或兩種以上的學科觀念以及跨學科觀念，解決真實問題的課程與學習取向?！盵4]

3.明確了兩種主要的學習方式

新課標不僅在“綜合與實踐”領域具體內容上有了較大調整，而且具體指出了本領域內容學習的兩種主要方式：一是主題式學習，二是項目式學習。

所謂主題式學習，又叫主題學習或主題活動，主要在第一、第二、第三學段的綜合與實踐領域學習中采用。如前文所述，主題式學習的內容又可以分為兩類（融入數學知識學習的主題活動和運用數學知識及其他學科知識的主題活動）。進行主題式學習時，學生將在現實的情境中，從數學的角度發現和提出問題，獲得有關的數學知識與技能，并綜合應用數學和其他學科的知識與方法，進行分析和解決問題，體會數學和社會生活的密切聯系。

所謂項目式學習，又叫項目學習或項目活動，在第三學段適當采用，第四學段主要采用。與主題式學習相比，項目式學習的綜合性和探索性更強。因此，進行項目式學習時，學生將面對現實生活中稍復雜的實際問題，并在問題驅動下，在真實和多樣的情境中，應用包括數學知識在內的多學科知識，探索并使用合適的方法和策略，在實踐與探究中解決問題，積累豐富的數學活動經驗，體會數學知識的應用價值。

二、“綜合與實踐”領域修訂的教學建議

新課標進一步加強了“綜合與實踐”領域的教學比重，除了在“內容要求”方面進行了大幅增加和結構性調整，還同步新增了“學業要求”和“教學建議”兩個方面內容，幫助教師更好地開展教學實踐，尤其是明白“教什么”“教到什么程度”和“怎樣教”。

1.第一學段的教學

新課標在第一學段的內容要求部分，具體推薦了6 個主題活動，主要涉及認識貨幣單位、認識時間單位、認識方向三個方面的知識學習，以及關注幼小銜接、積累測量經驗、跨學科主題學習等內容。

（1）數學游戲分享。這是新課標全新增加的課程內容，也是為了呼應新課標修訂的第五大變化———“加強了學段銜接”。此內容安排在一年級的第一學期，一般利用開學初的1～2 周時間，結合數學課堂教學，集中幫助學生完成從幼兒園階段到小學階段的過渡。進行課程設計時，要注意如下三點：首先，教師應該充分調查和了解初入學學生在幼兒園學習生活中的數學活動經歷，做到心中有數；其次，在數學課堂上讓學生充分回憶和介紹幼兒園生活中的數學活動，尤其是一些有趣的數學游戲、數學故事、數學兒歌等，并在課堂上適度重溫和再現，激活相關經驗；最后，還要結合數學游戲分享，培養學生的數學學習習慣，比如完整表達、認真傾聽、合作交流等。

（2）歡樂購物街。這是從2011年版課標“數與代數”領域中調整過來的新知學習內容，通過該主題活動，幫助學生認識貨幣單位元、角、分。這不僅是新課標結構性調整的內容，還注入了新知識的綜合與實踐學習主題，因此需要我們在教學中一方面關注人民幣單位的意義、關系、換算等知識與技能，另一方面還要結合主題活動培養學生的量感和應用意識，勤儉節約的品德，以及初步的金融素養等。

（3）時間在哪里。這也是從2011年版課標“數與代數”領域中調整過來的新知學習內容，主要結合主題活動認識時間單位時、分、秒，了解時間單位的實際意義與進率關系，讓學生在發展量感的同時，感悟時間的重要性，養成遵守時間的好習慣。

（4）我的教室。這是從2011年版課標“圖形與幾何”領域中調整過來的新知學習內容，主要包括會用上、下、前、后、左、右描述現實生活中物體的相對位置，會用東、南、西、北描述物體所在的方向。教學時要注意結合學生所處的實際空間進行對應學習，通過有趣的數學活動進行對比學習，通過位置和方向的學習發展學生的空間觀念。

（5）身體上的尺子。這是運用所學知識解決實際問題的主題活動，主要結合“圖形與幾何”領域關于長度單位的知識學習，幫助學生了解身體上的一些特殊“尺子”（指、掌、拃、庹等等），并能利用這些“長度”測量和記錄教室以及身邊某些常見物體的長度，進而進行交流與分享，發展量感。

（6）數學連環畫。這也是新課標新增的主題活動，旨在體現跨學科主題學習實踐。讓學生學會記錄數學學習經歷（語文學科），理解和表達連環畫中的數學信息（美術學科），形成數學基礎知識和基本技能，獲得數學活動經驗和發展數學基本思想（數學學科）。

2.第二學段的教學

新課標在第二學段的綜合與實踐內容部分，推薦了4 個主題活動，主要涉及認識時間單位、認識質量單位、認識方向等知識，以及結合有關資料弘揚中華優秀傳統文化的內容。

（1）年、月、日的秘密。主要教學24 時記時法，年、月、日及其關系等關于時間單位及其表示法的新知，同時了解一年四季以及簡單的歷法知識。教學時一方面要從學生的生活實際出發，以主題活動的方式進行整體性內容設計；另一方面要從解決實際問題出發，把抽象的時間單位應用于解決真實問題之中；同時，還要結合主題學習活動，了解中國古代歷法知識，弘揚中華優秀傳統文化。

（2）曹沖稱象的故事。在二年級語文統編教材學習“曹沖稱象”課文的基礎上，結合學生生活中的現實素材，認識質量單位克、千克、噸及其關系。教學時要通過直觀手段幫助學生理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，進而發展學生的量感和推理意識，并結合主題活動經驗針對性地設計稱重實踐方案，感悟度量策略的數學原理。

（3）尋找“寶藏”。在第一學段認識東、西、南、北四個方向的基礎上，進一步認識東北、西北、東南、西南四個方向，同時新增了“幾點鐘方向”的知識。教學時要幫助學生從生活中的實際方位過渡到平面圖上的方位，要引領學生在現實場景中嘗試以站立點為正中心（圓心），以鐘表盤12 個小時的點位來說明方向，同時要結合有趣的“藏寶圖”主題活動，讓學生學會提取有用信息并解決問題，提高其推理意識。

（4）度量衡的故事。這是新課標全新安排的主題活動，體現了“課程理念”中關注數學文化，尤其是繼承和弘揚中華優秀傳統文化的要求；同時讓學生學會查找資料，了解度量的本質是表達量的多少，知道計量單位的規定性及其發展歷史，感悟統一度量單位的價值。

3.第三學段的教學

新課標在第三學段安排推薦了3 次主題活動和2 次項目學習，主要內容涉及新知“了解負數”的學習，以及在活動中運用數學知識和其他學科知識解決問題的學習活動。

（1）如何表達具有相反意義的量。這是從“數與代數”領域中調整過來的新知學習內容。作為綜合與實踐的主題活動，教學時一方面要讓學生在熟悉的生活情境中了解和體會相反意義的數量，如溫度、海拔、方向、收支等；另一方面要從發展數感的角度培養學生的符號意識，感悟負數與正數的內在關系與外在表達，進一步發展數感。

（2）校園平面圖。這是典型的綜合應用知識解決實際問題的主題活動，教學時要結合本校校園的實際情況，首先組織學生制定出繪制校園平面圖的計劃步驟，然后帶領學生現場進行有序測量和數據記錄，接著要組織學生依據繪圖比例并根據校園的方位和場所的位置繪制校園平面圖，最后還要交流繪制成果、反思繪制過程、積累繪圖經驗、提升應用意識和創新意識。

（3）體育中的數學。這是典型的跨學科主題學習活動，教學時讓學生結合自己的興趣確定要研究的體育運動項目，然后針對要研究的問題設計問題解決方案，并注意發揮小組合作學習研究的力量，進而感悟數學在體育中的作用。

（4）營養午餐。作為小學階段的項目式學習活動，更需要有整體性教學和長程設計思路，要讓學生經歷數學應用的一般過程，包括有價值數學問題的提出、解決問題的策略、數學方法的探究、數學結論的合理解釋與應用等。午餐營養是每個學生感興趣的內容，通過調查了解現有午餐營養成分，對照營養均衡要求，設計合理午餐食譜的研究活動，并運用百分數、扇形統計圖等數學工具進行表達與應用。

（5）水是生命之源。教學時要讓學生通過現狀調查與分析，結合資料搜集與對照，了解生活中淡水資源的使用情況，進一步針對實際信息，發現和提出問題，并著手制定校園或家庭的節水方案，甚至嘗試設計節水工具和方法，進而培養科學態度，提高環保意識。作為項目式學習活動，還可以采用“課內+課外”“校內+校外”“集中+分散”等靈活方式，發揮學生的自主性和實踐性，培養學生的模型意識和應用意識。

正如教育家葉圣陶先生的論斷：“教材無非是例子，憑這個例子要使學生能夠舉一而反三?！盵5]新課標也指出，不同學段的主題活動和項目學習內容，“依據本學段數學知識的內涵、在生活中的應用，以及與其他學科知識的關聯，自主設計形式多樣、富有趣味的活動?！盵2]因此，在實際教學活動中，教師應該把自己當作課程資源的開發者，針對學生的生活經驗和認知規律，結合數學知識和中華優秀傳統文化等要素，精心選擇和設計具有綜合性和實踐性的主題活動或項目學習內容。比如神奇的七巧板、乘法口訣的魅力、神秘的黃金分割、制定旅游計劃、你有多少根頭發、紙的厚度、一滴水的旅行、垃圾回收與利用、城市公共交通線路圖等等，以滿足不同基礎、不同需求的學生參與活動的要求，更好地提高學生的綜合能力、實踐精神、應用意識和創新意識。