談談進行三角恒等變換的技巧

李志輝

在解答三角函數化簡問題、求值問題、證明問題時，經常會用到一些進行三角恒等變換的技巧.熟練掌握一些進行三角恒等變換的技巧，不僅能提高解答三角函數問題的速度，還能發現三角函數公式之間的內在聯系，加深對三角函數公式的理解.接下來，通過幾個例題，介紹三種進行三角恒等變換的技巧.

一、將異名函數化為同名函數

將異名函數化為同名函數時，往往要先化簡所求的式子，將其中的函數名稱統一；再將已知關系式中的函數名稱與目標式中的函數名稱統一.

二、將異次化同次

[=-sin3+cos3+sin3-cos3-1+2cos3=-1].

該函數中含有根式，且含有二次式，需作升冪、降冪處理.于是根據同角的三角函數關系式：[sin2α+cos2α=1]，將函數式中的“1”進行變換，配湊出完全平方式，即可通過開方，將根式化為一次式.再根據降冪公式，將二次式化為一次式，便能將異次化同次.

三、將異角化同角

對于含有多個不同角的三角函數式，通常需通過拆角、補角，將異角化為同角，以減少函數式中角的個數，將函數式化為最簡形式.在解題時，要先仔細觀察各個角之間的異同；然后進行拆角與補角，如[α=α+β-α]、[2α=α+α]、[2α=α+β+（α-β）]等；再根據兩角的和差公式、二倍角公式進行三角恒等變換.

解答本題，要先確定已知角[β-α、2α]與未知角[α+β]之間的關系；然后進行拆角、補角.仔細觀察，可發現[α+β=2α+β-α]，利用誘導公式以及兩角和的余弦公式，即可求得[α+β]的余弦值.

在進行三角恒等變換的過程中，有時候需同時運用幾種技巧，才能使問題獲解，同學們需根據已知關系式、目標式的結構特征進行合理的選擇.同時還要善于發掘題目中的隱含信息，利用三角函數值確定角的取值范圍，以獲得正確的答案.