數學實驗：一種結構化的教學實踐

穆春凝

摘? ?要：在小學數學結構化實驗過程中，教師要給學生提供結構化的素材、滲透結構化的方法，引導學生進行結構化的反思。結構化的數學實驗既是學生的數學實驗走向理性與自覺的重要支撐，也是學生數學實驗效能的重要標志。結構化的數學實驗，在一定程度上能有效地提升學生的數學實驗素養。

關鍵詞：小學數學? ?數學實驗? ?結構化實驗

“數學實驗”是指“學生借助儀器或學具等技術手段探索某種數學學習對象，獲得數學結論的過程”。數學實驗并不是讓學生簡單地“做”，教師要精心設計、組織、實施實驗，為學生的實驗提供結構化的素材與資源，引導學生展開結構化的實踐活動，讓學生獲得結構化的結論。

一、提供結構化的素材

數學實驗的目的是在短時間內讓學生經歷數學知識的探索與發現的過程。這個過程不同于人類對數學知識的“原始創造”，而是一種數學意義上的“再建構”“再創造”。因此，教師要給學生提供結構化的素材與資源，讓學生有效地自主建構、創造數學知識。過去，很多教師的數學課堂實驗，由于缺乏結構化的素材，導致學生的數學實驗效能降低。在實驗的過程中，學生的實驗方向不明，實驗組織混亂。對學生的數學實驗，教師不應當“放任化”“自流化”，而應當適度介入，對學生進行有效的指導，從而提升學生的數學實驗效能。

結構化的數學實驗素材、資源是學生實驗的前提與條件，是實驗得以展開的必然要求。在實施結構化實驗的過程中，教師要增強實驗資源的結構性、統整性，改變學生實驗的零散化、碎片化狀態。比如，在教學“平行四邊形的面積”時，教師就可以給學生提供方格紙，啟發學生從“剪拼”的視角進行數學實驗（一是給學生提供方格紙，讓學生借助方格紙自主探索平行四邊形的面積；二是將一個平行四邊形和一個長方形同時放置在方格紙上，讓學生進行比較，啟發學生將平行四邊形通過剪拼法轉化成長方形）。借助方格紙，學生能有效地進行數學實驗操作，使得實驗方向更清晰，實驗操作更有效。結構化的素材與資源，能催生學生的數學發現，激發學生的數學創造。

結構性的素材與資源是學生數學學習的重要載體與媒介，結構化的素材有助于學生提出問題、分析問題和解決問題，有助于學生提出相應的假設并進行積極主動的驗證。此外，在小學數學實驗教學中，教師還要對學生的實驗內容進行整體性、系統性、結構性的謀劃，讓學生的實驗內容具有結構性。

二、滲透結構化的方法

實驗方法是學生進行數學實驗的重要支撐，決定了學生的實驗效能。在小學數學實驗教學中，教師要滲透、融入相關方法，讓學生在實驗過程中學會操作、學會設計、學會驗證；要鼓勵學生展開實驗方法的結構性遷移，讓實驗方法發揮自身的結構性作用。比如，“模擬實驗法”“模型實驗法”“控制變量法”“實驗切片法”“對比實驗法”等，不僅是學生數學實驗的基礎，還是學生學習其他相關學科知識的基礎。

數學實驗既能幫助學生建構數學概念、驗證數學猜想，又能幫助學生探索數學規律、解決數學問題、獲得數學結論。從這個意義上說，結構化的數學實驗方法是結構化實驗的靈魂與紐帶，必須貫穿學生實驗的始終。比如，在教學“垂線和平行線”時，筆者引導學生研發設計了“怎樣滾得遠”的數學實驗。在實驗開始之前，筆者引導學生思考：“我們需要探究的是什么問題？我們需要控制哪一個變量？”通過這樣的研討，學生深刻地認識到，實驗中經常采用的“控制變量法”是探究一個因素與問題的相關性，只能通過控制該因素，而其他因素必須保持不變。有了這樣的認識，學生就會積極主動地展開數學實驗，改變斜面與地面的夾角度數。在這個過程中，學生能借助“控制變量法”自主進行實驗設計、實驗組織、實驗操作，從而得出科學的實驗結論。實驗方法能夠讓學生的數學實驗操作有序，從“高度的確定”到“斜面的選擇”，從“滾球的自然滾動路線”到“對球滾動路線的規定”，從“對球的滾動距離的測定”到“實驗結果的比較”等。

結構化的實驗方法是學生數學結構化實驗的基石，具有一種“通性”“普適性”，能讓學生在數學實驗中舉一反三、觸類旁通。在數學實驗方法的指引下，學生能夠積極地調動自己的感觀，主動地進行實驗、思考。在手腦并用、“做思共生”的實驗過程中，學生的數學實驗不斷地得到完善。

三、引導結構化的反思

雖然學生的數學實驗類型很豐富（如驗證性實驗、探究性實驗、思維性實驗、操作性實驗、拓展延伸性實驗等），但是無論怎樣的實驗，教師都有必要引導學生對實驗過程和實驗結果進行反思，包括實驗素材是否可以優化、實驗過程是否科學、實驗結論是否合理等。結果性的反思，能幫助學生總結經驗，為學生后續更好地展開實驗探索奠定堅實的基礎。在數學實驗過程中，教師要將反思貫穿始終，讓反思成為學生提高實驗效能的重要保障。

比如，在教學“可能性”之后（引導學生做摸球實驗），教師要引導學生對可能影響摸球的因素進行反思（將球裝在看不見的黑袋子中，在每次摸之前要將袋子搖一搖）。通過對摸球過程的結構性反思，教師能夠讓學生的摸球結果更具有代表性、合理性。在摸球之后，要引導學生對摸球的結果進行比較、分析，增強學生對摸球結果的“隨機性”“可能性”“概率”等的感受與體驗。比如，“袋子里裝有5個白球和5個黃球，每一次摸一個球，摸后放回?！庇械膶W生認為，每一次可能摸到白球也可能摸到黃球；有的學生認為，摸到白球的總次數和摸到的黃球的總次數差不多；有的學生認為，摸球的次數越多，摸到白球和黃球的次數越接近總次數的一半，等等。又如“袋子里裝有10個白球和2個黃球，每一次摸一個球，摸后放回?！庇械膶W生認為，摸到白球的總次數比黃球的總次數多；有的學生認為，每一次摸球，既可能摸到白球，也可能摸到黃球；有的學生認為，摸到白球的總次數大約是摸到黃球總次數的5倍；有的學生認為，每一次摸球，什么顏色的球裝得多一些，摸到這種顏色的球的可能性就大一些，等等。通過這樣的反思，讓學生對數理統計中的隨機性、概率有了初步的感知。

在數學實驗的過程中，教師要引導學生用結構化的眼光去審視，用結構化的大腦去思考。只有這樣，數學實驗才不會淪落為“盲目地做”，才能夠讓學生的數學實驗從無序走向有序、從感性走向理性、從特殊走向一般。

結構化的數學實驗是學生“做”與“思”的融合，具有遷移性、生長性和系統性的特質。在結構化數學實驗中，教師要始終以學生的“學”為中心，讓學生真正成為實驗的主體，充分發揮學生實驗的主觀能動性。通過結構化的實驗，培育學生結構化的數學眼光和結構化的數學大腦。

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（作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學）