金融市場典型事實下的金融資產回報實證研究

鄭紫璇

摘要：隨著世界貿易一體化進程加快和經濟全球化發展深化，國內外啤酒業的投資與建設不斷加速。后疫情時代的企業必須堅持風險管理原則輔以基本的定量研究方法以維持公司業績和企業競爭力。文章選取世界最大的跨國釀酒公司之一A公司進行定量分析，將金融資產回報相關的典型事實納入考察，其中大部分內容將旨在調查被定義為基于經驗發現以簡化演示的典型事實。文章實證歸納出包括自相關缺乏（Absence in Autocorrelation）、尖峰胖尾（Leptokurtosis and Fat-tailed）、絕對回報中自相關的緩慢衰減（Slow decay of autocorrelation in absolute returns）、波動聚集性（Volatility Clustering）和聚合高斯性（aggregational gaussianity）的五類金融資產回報相關的典型事實有效，但部分概念在具體細節上缺乏準確性。

關鍵詞：典型事實；時間序列；定量研究；風險管理

一、引言

啤酒生產在大多數國家都很普遍，消費率在很大程度上影響著啤酒生產速度和公司股價，進而為企業風險管理帶來機遇與挑戰。大多數學者如Schwert， 都對股票收益率和工業生產數據的關系進行了系統研究。Lazarus則從行業層面的角度出發，指出當前行業的金融資產回報與未來工業生產增長率間存在密切關系?，F有研究從多方面實證啤酒的消費生產速率波動會引發包括股價變動在內的各種風險進而影響企業價值，但較少有基于金融資產回報典型事實視角的企業風險管理研究。典型事實作為能夠真實反映經濟運行的基本特征且具有代表性的關鍵性事實，標志著新時代經濟理論發展的新方向，對于數字經濟時代的企業風險管理至關重要。而基于金融時序的典型事實涉及使用過去的數據以預測未來，此中提及的“預測”與企業風險管理流程是密切相關的，而基于金融時序的分析可以高度涵蓋和確定未來生成的實際利潤和相關風險。因此，驗證和篩選出能夠為風險管理提供有效信息的金融資產回報相關典型事實，成為問題的關鍵。本研究將上列各項問題再次納入，嘗試運用定量分析方法，揭示有關金融資產回報的五個典型化事實并核實以確定可能不準確的細節，具體包括自相關缺乏（Absence in Autocorrelation）、尖峰胖尾（Leptokurtosis and Fat-tailed）、絕對回報中自相關的緩慢衰減（Slow decay of autocorrelation in absolute returns）、波動聚集性（Volatility Clustering）和聚合高斯性（aggregational gaussianity），以期為未來的理論研究與風險管理策略制定提供一些有益的借鑒和具有可操作性的實證方法。

二、數據選取與處理

（一）數據選取

在大多數情況下，合適的時間截取能夠呈現最優的數據結果，因此變量的選取需充足周全，受疫情影響，對釀酒業，特別是以A公司為首的大型跨國啤酒供應商沖擊巨大，樣本數據來源于雅虎財經數據庫，截取自2013～2020年的A公司股票價格日報，其中沒有缺少的日期，并將時間設定為獨立變量。

（二）數據處理

因金融資產回報中的波動率指標無法直接被觀察，為便于后續分析其收益狀況，并保證研究的樣本序列的平穩性，本文將A公司股票價格樣本序列做對數差分變換，從而得出此金融資產回報的收益率序列，即：

rt＝logpt-logpt-1 （1）

其中，rt表示時間t時刻的收益率，pt表示時間t時刻的A公司股價，pt-1表示時間t-1時刻的A公司股價。

此外，本研究還做如下兩點處理：

1. 自相關和自協方差

時間序列Xt的自協方差定義為 r（k）=Cov（Xt，Xt-k），其協方差定義為Cov（Xt，Xt-k）=E（Xt-E（Xt））（Xt-k-E（Xt-k）。因本文專門研究的是剔除E（Xt）=0條件下的典型事實，所以在所有模型中，可認為r（k）=E（Xt-Xt-k）。另外，r（o）=var（Xt）。綜上，自相關函數作為表達Xt和Xt-k相關性的一個相對統計量，具體公式如下：

p（k）=Cov（Xt，Xt-k）/sqrt of Var（Xt）Var（Xt-k）

=E（Xt，Xt-k）/Var（Xt）

=r（k）/r（o）

這些符號假設Cov（Xt）和Xt-k與Xt-1和Xt-k-1是相同的，即結果只依賴于兩個Xs和k之間的離散程度，而非絕對日期?；诖?，驗證了可逆ARMA模型的屬性。

2. 穩定性

最基本的穩定性檢驗方法依賴于繪制數據或其函數，并從視覺上確定它們是否呈現了平穩數據的某些已知屬性。序列可被分為強平穩性和弱平穩性兩種形式。嚴格來說，當{Xt}的聯合概率不受時間基準變化的影響，即它是與時間相關的（time-invariant）或不因時間基點（time joint）變動時，此時間序列被認為有強平穩性。

具體而言，時間序列中的任何一組時間t1，t2，t3，t4…tm的聯合概率分布必須與時刻 t1+k，t2+k，t3+k，tm+k的聯合概率分布相同，其中k表示循著時間軸的任意移位。此外，m=1表示邊際概率分布不依賴于時間t；m=2表示所有單變量分布都不依賴于時間t，此時

COV（x1，x1+k）= cov（x1，x2+k）=…=cov（xm，xm+k）

其中，自協方差和自相關取決于時間差k，即

r（k）=cov（xt-k，xt）=e（xt-k-u）（xt-u）=p（k）

p（k）=cov（xt-k，xt）/sqrt of var（xt-k）var（xt）

=r（k）/r（o）

*公式p（k）=r（k）/r（o）中，r為γ（gamma），p是rho。

三、金融資產回報特征分析

（一）收益率曲線與收益率特征分析

根據公式 （1） 對A公司日度歷史股價進行對數差分處理后，股票收益率的描述性統計與收益率波動狀況的時間序列圖，具體如表1與圖1所示。

綜上得出，一是收益率曲線圍繞著0上下波動的形態，并隨著時間的變化而產生不同程度的變化，呈現出顯著的時變性、波動聚集性及非線性的特征。二是A公司股票收益率均值較小，均值與標準差相差較小，該股票交易價格穩定性尚可，但價格呈下降趨勢。三是觀察偏度值，說明收益率為左偏分布。四是研究樣本收益率的峰度遠大于三，呈現“高峰肥尾”特征，市場風險相對較大。

從圖1的直觀表象及表1的描述性統計特征值，不能識別明顯的季節性，數據初步印象無法作為檢測平穩性的可靠的方法，本文選擇富勒檢驗模型進一步驗證，測試目標序列自回歸模型中的單位根目錄，原假設H0為：存在單位根（非平穩）。表2顯示Z test值都小于各置信度檢驗的臨界值，且p-value為0.0000顯著低于5％，應拒絕原假設H（0），樣本平穩性得以證明。

（二）估計方法及檢驗結果

首先，風險經理可使用自回歸模型對金融資產進行預測，假設該股票的買賣雙方將受到最近市場交易的影響，以確定證券的接受價格。本文利用Akaike的赤池信息準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC）來確定最佳的AR模型。AIC和BIC模型都建立在Claude Shannon的信息論基礎上，卻又有所差異，AIC準則建立在熵的概念基礎上，以期從預測角度選擇更優模型，而BIC準則從擬合角度，選擇對現有數據擬合最好的模型。AIC與BIC的值越小，即丟失的信息越少，呈現出來的價值就越低。由表3可知AIC和BIC檢驗下的AR模型（1）的值最低，可被確定為最佳的自回歸預測模型。

由于樣本序列經檢驗是平穩的，因而可以用格蘭杰因果檢驗進行“自下而上”的估計，假定任何時序中的數據生成過程都為一個自變量以探究關聯性。格蘭杰因果檢驗結果見表4，結果顯示，P值都為0.0005，絕對小于5%的顯著值，證明收益率對交易量有顯著影響。格蘭杰因果關系檢驗在實操中易于實現，并具有良好的統計基礎，但此檢驗的局限性在于無法給出確切的預測結果。

由于格蘭杰因果檢驗并沒有得出一致性的結論，因而決定用包含解釋變量當期值的 ADL模型再次進行檢驗，自回歸分布滯后模型（ADL）通過繪制每個時期的資本流動總額，以揭示交易量與實際價格之間的差異，從而確認此金融資產回報的當前的主要趨勢或預期的未來逆轉。作為動態單方程回歸的主要工具，ADL被定義為一個基于成交量的指標，其本質是為了衡量潛在的供求關系。通過合并分析三種ADL模型，結果如表4顯示，變量d-滯后L1，L2，L3的p值均為0.000，均顯著小于5%，證明不能使用這些變量作為參數。究其緣由可能是由于樣本截取的7年間日股票價格數量過大，由此致使滯后數量巨大而導致的誤差連續不相關。

（三）典型事實的有效性檢驗

本研究使用日度股票歷史價格作金融時序分析，因此適用于的主張，以下重點檢驗分析五個典型事實的有效性，依次為：自相關性缺乏、在絕對回報中自相關的緩慢衰減、尖峰胖尾、波動聚集性和聚合高斯性。

1. 自相關缺乏（Absence in Autocorrelation）?！白韵嚓P性缺乏”指資產的線性或自相關回報通常是無關的，除非變量受到微觀結構的影響，例如，現實情況中股票的盤中時間可以擴展到20分鐘。Rois等人的研究指出只有Breusch-Godfrey（BG）檢驗才能檢驗隨機回歸變量的存在性。原假設H（0）為：無自相關，BG檢驗結果P值為0.1690，在5%水平上拒絕“無自相關”原假設，即存在一階自相關，典型事實有效。

2. “絕對回報中，自相關性的緩慢衰減”指金融資產回報收益隨自相關函數的緩慢衰減將被用作近似于冪律指數β∈[0.2，0.4]的時間函數，這有時被解釋為長期依賴的跡象。圖2中最直觀的發現為線的集中分組，表明了絕對收益與自相關函數的近似相似，這與Cont的觀點一致。Thompson在進一步的研究中指出，絕對收益率自相關的緩慢衰減可能與一個經歷時段較長的平穩過程后的股票收益率相一致。舉例而言，許多發生在觀測時間之前的事件實際上與當前金融資產相關的收益率動態相關。此外，商業環境中的從眾心理也可能是影響因素之一。

3. “尖峰胖尾”指在大多數研究數據集中金融資產相關回報的（無條件情況下）分布似乎顯示了一個冪律或類似帕累托（Pareto） 的尾巴，尾部指數被限制在2～5的范圍內。在回報的分布檢驗結果中應顯示不存在具有無限方差和正態分布的穩定性定律。研究并確定尾巴的確切形式是異常困難的，因此本文選用峰度檢驗調查此典型事實的有效性。表1顯示的樣本峰度系數為8.99236遠大于3，說明了樣本數據為重尾分布。此外，利用偏態和峰度檢驗對樣本的正態性進行辯證的證明，結果顯示偏度和峰度P值均為0，小于5%的顯著值，應拒絕關于正態分布的H（0）?；诖吮怀浞钟涗浀臉颖緮祿?，重尾事實的有效性得以證明。

4. “波動聚集性”意味著不同的波動性度量在特定的時間尺度上呈正自相關，量化的事實將證明高波動性事件傾向于呈現在時間上的聚類。由圖3可得，高回報自相關指數與低回報自相關指數之間的部分差值較大，結果顯示，與波動性聚類典型事實相一致?？梢酝茢?，當金融資產回報相關的時間序列發生大事件時，其自相關也會相應發生變化。

5. “聚合高斯性”意味著當增大計算金融資產收益的時間間隔時，其分布形態會趨于正態分布。金融資產回報在不同的時間尺度基準下反映的分布形狀是不同的，因此本文使用基于相同時間范圍的不同時間軸基準進行測試（2013～2020年）。其中，另外兩個時序數據以每周和每月劃分，并分別對三類時間序列進行峰度檢驗。由于前文已證明了該金融時序的“胖尾尖峰”典型事實，因此本節僅使用峰度檢驗調查周度和月度序列的峰度。通過比較三類不同時間軸基準的時序峰度，對金融資產回報的聚合高斯分布這一典型事實進行驗證。結果顯示，周度時間序列的峰度檢驗結果為4.125942，屬于重尾分布，在偏態和峰度檢驗正態分布的辯證檢驗中峰度P值為0.0014，低于5%，再次證明其不處于正態分布；月度時間序列的峰度檢驗結果為3.321294，峰度檢驗的P值為0.3549，低于5%，樣本不屬于正態分布?？偨Y發現得出，無論是日、周還是月度時序，結果都與正態分布不一致；月度、周度到日度的金融時序峰度與3的偏差逐漸減少。上述實證結果與聚合高斯性一致，典型事實成立。

四、結語

綜上所述，本研究實證證明金融資產回報相關的時間序列與五個典型事實相一致。但在實際應用中，金融時序的分析也有局限性，例如，當外部因素有限時不能被使用。對于企業風險管理者而言，應重點關注在極端風險測度中具有很高應用價值的收益率自相關性、胖尾分布和有偏分布等典型事實，時刻警惕極端風險的爆發并及時預防和化解極端風險，監測它們的特征及變化情況。對于監管部門而言，可根據這些典型事實的特征與變化，選擇適當的模型以預測和分析，以期準確測度市場風險，并制定相應的管理措施。此外，投資者可根據這些典型事實的特征及變化，鑒于自身風險承受能力和風險容忍度確定覆蓋率水平以選擇合適的模型測度和預測風險，制定或調整合適的投資策略，提升風險管控能力。

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＊本文系衢州職業技術學院校級重點科研項目“基于ERM-COSO模型的兩山銀行風險管理研究”（項目編號：QZYZ2109）階段性研究成果。

（作者單位：衢州職業技術學院）