高中數學圓錐曲線知識的復習技巧與策略研究

水小強

【摘要】高考改革背景下，考試要求發生改變，高中數學復習教學策略也應隨之變化.文章以圓錐曲線知識的復習為例，對其復習技巧與策略進行探究.教師應對圓錐曲線復習策略加以創新，剖析學習圓錐曲線知識時的常見障礙，并總結此類知識的復習技巧與策略，幫助學生牢固掌握圓錐曲線知識.在實踐中，教師可通過注重知識積累、創新學習方法、關注學習情感等方式，幫助學生夯實學習基礎，掌握多樣化運算方法，有效克服面對圓錐曲線習題時的畏難心理，游刃有余地解決問題，促進學生高效發展.

【關鍵詞】高中數學；圓錐曲線；復習技巧；教學策略

引 言

在高中數學知識體系中，圓錐曲線屬于關鍵知識點，內容較為深奧，學生學習和理解的難度較大，加上以往個別教師所用教法單一，學生很容易失去興趣，產生畏難心理，不利于在考試中得分.在復習階段，教師應站在學生角度，明確復習目標，注重傳授此類知識的學習技巧，要求學生在理解基礎知識的同時，掌握科學高效的解題思路與方法，有效突破基礎知識學習、運算與情感層面的障礙，養成良好的審題習慣，促進學生綜合分析能力提升，助力其在考試中取得理想成績.

一、高中數學圓錐曲線知識學習障礙分析

（一）基礎知識學習中的障礙

在圓錐曲線知識學習中，許多學生對基礎知識掌握不牢，這就為后續習題解答帶來較大阻礙，主要表現如下：一是不重視定義，死記硬背.許多學生在學習圓錐曲線定義時態度不端正，沒有真正意識到定義對數學學習的重要性，只在初學時聽老師講過一遍，后續便沒有再深入理解和復習.還有些學生對定義死記硬背，沒有理解定義的深層內涵，也未能找到新舊知識間的結構關聯，在做題時無法靈活應用.二是相似定義混淆.因圓錐曲線定義中存在許多相似點，如橢圓、雙曲線的定義基本句型十分相似.一些測試卷中，許多學生將橢圓的定義選成了雙曲線，問及原因時，多是自己沒看清、沒仔細看.對此，在復習階段，教師應注重對基礎知識的講解，使學生明確關鍵點，并扎實記憶，以免在解題時出現遺漏.

（二）運算過程中的障礙

在運算方面，許多學生因為沒有仔細審題，忽視了關鍵條件，導致出錯.從本質上看，是學生的基本運算能力薄弱，即便有了思路，也會因運算缺陷無法順利解答，或因最后一步算錯而丟分，十分可惜.還有些學生的學習習慣不好，做作業時總是喜歡對照答案，或者與其他同學一起做，而非自己獨立解答，這樣很難鍛煉自身的思考與運算能力，在考試中容易出現遺漏、時間緊張等情況.部分學生沒有準備專門的草稿本，做題時常常隨手拿一張紙進行演算，且過程混亂，后續想要尋找錯誤步驟十分困難，不僅浪費時間，還會增加算錯概率.在計算器、手機及各類學習軟件的支持下，一些學生對教輔類電子產品產生過度依賴，平時做作業時總喜歡用電子產品計算，有的還會直接用手機搜題，忽視了對自身運算能力的鍛煉與提升，當真正面臨考試時，很容易出現計算失誤，導致成績不理想.

（三）情感態度上的障礙

因圓錐曲線知識本身較為復雜，學生學習難度較大，在學習初期，教師為幫助學生打好基礎，常常會布置大量作業或難度較高的作業，導致學生學習壓力增加，有時苦苦思考卻仍然不會做，積極性受到打擊，缺乏成功解答習題的成就感，逐漸失去學習自信與熱情.隨著學習難度不斷增加，學生的畏難心理逐漸加深，在數學運算時，更易產生恐懼感，一見到復雜的題目就“打怵”，認為自己肯定答不出，從而停止了嘗試；還有些學生認為試卷上的最后兩道題肯定是高難度的，自己做不出來也正常，沒有想要嘗試的欲望.上述情感障礙普遍存在，教師需要在復習階段對學生進行疏通與引導，使學生意識到保持積極學習情緒的重要性，不斷給自己向上的心理暗示，并保持樂觀的學習態度，勇敢地嘗試數學習題，克服學習、運用圓錐曲線知識的情感障礙.

二、高中數學圓錐曲線知識的復習技巧與教學策略

（一）注重知識積累，夯實學習基礎

在圓錐曲線知識復習計劃制訂中，教師應依據歷年來的高考重點、學生知識掌握情況，注重對基礎知識的考核，為學生夯實基礎.對近年來的高考試題進行分析可知，對圓錐曲線方面的考查以基礎知識為主，側重定義、規律等知識，適當涉及技巧性內容.對此，教師應使學生意識到基礎知識的重要性，端正學習態度，為后續復習打好基礎.在復習知識點時，教師應先帶領學生復習性質、公式類的知識點，結合教材案例習題，將其與基礎知識結合起來，加深印象，使學生對圓錐曲線的基礎知識有更加豐富、深刻的理解，措施如下.

一方面，重視基礎知識推導.在復習期間，教師可將定義提出過程、標準方程的推導過程演示給學生，將班內學生分成多個小組，通過合作探究方式，讓學生切實體會橢圓的形成過程，對抽象知識形成感性認知，但在小組合作中，教師應保障每名學生都能參與進來，無渾水摸魚情況，不要因是復習課便態度松懈，同時學優生應主動幫助學困生，使其擁有參與和闡述想法的機會.在教學期間，教師還要應用輔助工具，如幾何畫板等，向學生展示得到橢圓平面的過程，將知識直觀呈現在學生面前.師生還可一同操作，用鉛筆、繩子等繪制橢圓軌跡，確定橢圓定義.上述操作可使學生親身參與探究，加深對基礎知識的理解，也為后續習題解答打下堅實基礎.

另一方面，拓展延伸，理清知識間的關聯與區別.學生對橢圓方程、定義與性質有所了解后，會在腦海中形成新的問題圖式，教師可提出實際問題，鍛煉學生對新圖式的應用能力，幫助其提升思維層次.比如，教師可在學生學習橢圓知識后，將解題思路、學習方法等延伸到拋物線、雙曲線的認知中，理清彼此間的關聯與區別，使學生的知識體系更加完善.例如，給出方程mx2+ny2=1，要求學生說一說該方程分別為橢圓、雙曲線時，m與n應滿足的條件.通過上述習題解答，學生能夠潛移默化地創建橢圓、拋物線、雙曲線間的圖式關聯，并嘗試用圓錐曲線的定義解決各類綜合問題，提高舉一反三的能力，在循序漸進中取得更大進步.

（二）創新學習方法，提高運算能力

圓錐曲線習題的解答需要大量運算，部分學生的審題習慣不佳，常常馬虎大意遺漏關鍵要素，使運算結果準確率降低；還有些學生未合理使用學習工具，對電子產品的依賴性過強，自身運算能力長期得不到鍛煉.這些都會影響運算效率的提升，浪費學生的學習時間.對此，教師可采取以下改善措施.

1.培養細致的審題習慣

部分學生認為審題就是將題目閱讀一遍，審題用時過多就是在浪費時間，導致常常丟三落四，遺漏重要信息，輕則增加運算難度，重則影響解題正確率，造成不必要的丟分.對此，在復習階段教師應注重對學生審題習慣的培養，首先從思想認知層面著手，努力糾正學生存在的錯誤認知，使其意識到審題的重要性，并在重要條件下方劃線、畫圈等，做出明顯標記，以免遺漏或者記錯.其次，教師在日常教學中要注重審題能力訓練，可為學生提供大量題目，要求其閱讀一遍后，將已知條件復述出來，此舉可提高學生審題時的專注力，讓學生自覺努力記住關鍵要素，如已知條件和所求問題分別是什么，從條件與結論出發分別能得到什么，二者間有怎樣的關聯等.在運算和解題期間如若出現暫時失去思路的情況，教師也應引導學生不要驚慌，可根據寫出的算式、結論等再次審題，這樣常常會茅塞頓開，游刃有余地解答問題.

2.合理使用學習工具

圓錐曲線習題通常需要列出一系列算式才能被解答出來，但大部分學生沒有固定的草稿本，演算時東一筆西一筆，要想后續翻閱核對十分困難.事實上，草稿本是檢驗解題步驟是否正確的重要武器，學生應將算式規整地列在專門的草稿本上，做完后檢查上面的思考過程，糾正錯誤，以免下次再犯.同時，錯題本也屬于實用的學習工具之一，學生將做錯的題目匯總后，整理到專門的本子上，日常反復翻看，可使復習更具針對性.學生最好使用活頁的錯題本，這樣可以定期增刪，已經完全掌握的內容可以定期去除，并將新的待掌握知識引進來，每次重做仍有錯誤的部分，做出重點標記，在復習時著重分析，直至完全掌握.此外，教師還應引導學生擺脫對電子產品的依賴，如計算，改用手動計算，逐漸增強對數字的敏感性，提高運算能力.但凡事具有兩面性，電子學習工具的作用不可被抹殺，應適度應用，為圓錐曲線的學習增添色彩.

3.樹立簡化意識，掌握運算方法

在解題之前，教師可引導學生分析和思考已知條件，樹立簡化意識，盡量以最簡單的方式解題，縮短運算時間，避免煩瑣流程增加的錯誤率.例如，在解答以下習題時，學生應掌握運算方法，避免盲目做題.

例1 已知橢圓4x2+9y2=36上有兩點，分別記作M和N，坐標原點為A，求點A到弦MN的距離.

解答上述題目時，學生應確定M和N兩點的坐標情況，但已知條件較少，使解題難度增加.對此，學生可另辟蹊徑，選擇更為簡單的運算方式，直接將橢圓方程與直線AM，AN的方程進行聯系，計算出M和N的坐標.該法更加直觀明了，便于學生快速、準確解題.可見，在復習階段，教師應注重對解題思路與方法的講解，使學生掌握更多運算方式，降低解題難度.

（三）關注學習情感，克服恐懼心理

圓錐曲線知識點較多，學習和理解難度較大，在復習階段，教師應關注學生學習情感狀況，通過多媒體技術的應用，降低知識學習難度，并注重師生交流與過程性評價，及時鼓勵學生，幫助其樹立自信心，克服恐懼心理，以積極心態學習圓錐曲線知識.具體措施如下：

一方面，借助信息技術，降低知識學習難度.部分教師教學方式單一，課堂氛圍沉悶，導致學生常常產生焦慮、緊張等情緒，逐漸對知識失去學習興趣.對此，教師可借助多媒體技術，開設“翻轉課堂”“微課”等，以聲音、視頻、動畫等刺激學生的視覺、聽覺感官，并將晦澀難懂的知識點以圖文結合的形式直觀展示出來，由此降低學習難度，激發學生的學習興趣.同時，教師還可引入一些詼諧的表情、幽默的語言調節課堂氛圍，為課堂增加一些“調味劑”，營造輕松愉快的學習氛圍，使學生更易放松身心，以良好的狀態學習圓錐曲線知識.例如，在圓錐曲線知識復習中，常常需要學生想象曲線連續變化、動靜結合的情況，單純依靠教材與黑板作圖無法直觀展示圓錐曲線的變化趨勢，對此，應用多媒體設備便可使教學難點得到突破.教師可以用幾何畫板將拋物線、橢圓、雙曲線圖像特征和參數大小變化間的聯系清楚展現出來，便于學生記憶，以免混淆相近定義，同時在無形中幫助學生克服恐懼心理，增強了學習信心.

另一方面，客觀評價學習成績，提升學生學習自信.信心是人類內心一股強大的力量，對學習任務的完成度具有較大影響.在圓錐曲線知識復習中，學生常常存在畏難心理，缺乏超越自己的動力，缺乏實現目標的自信，由此形成情感障礙.對此，教師可通過設計不同層次的習題，使每名學生都獲得與自己能力相匹配的學習任務，通過親身努力與實踐成功解題，充分感受成功的喜悅.部分信心缺失的學生會習慣性地將自己與優秀學生對比，認為自己與他人差距過大，無論怎樣努力都無法趕上.對此，教師應引導學生客觀看待自己成績，以過去的自己為參照對象.同時，教師要細心發現每名學生的長處，給予認可與表揚，為其加油打氣，使其克服困難、超越自我.此外，教師還應隨時關注學生的學習過程，不以最終考試成績作為學生是否進步的評估標準.幾乎每個班都有學生平時很努力，學習狀態不錯，但期末考試時因為各種原因沒有取得好成績，教師如若單純用期末成績來衡量學生，很容易使其陷入自我否定、挫敗之中，產生消極心理.對此，教師需要注重過程性評價，肯定、表揚學生的進步表現，總結、反思學生出錯的原因，糾正學生的不良習慣，幫助其揚長避短，調整心態，以熱情飽滿的態度面對后續學習.

結 語

綜上所述，圓錐曲線知識作為高中數學的重要組成部分，在高考中經常出現，且高考?？蓟A性內容，檢驗學生的運算與解答能力.對此，在復習階段，教師應結合歷年高考習題與學生的基本學情，制訂切實可行的復習方案，并通過重視基礎知識積累、注重運算能力培養、關注學習情感等方式，幫助學生突破基礎知識學習障礙、運算障礙、情感障礙，養成良好的審題習慣，促進成績與能力的雙重提升.

【參考文獻】

[1]江津.培養高中生數學審題能力的策略研究———以圓錐曲線內容為例[D].貴陽：貴州師范大學，2017.

[2]韓彥斌.高中數學圓錐曲線解題技巧方法研究[J].數理化學習（教研版），2021（11）：3-4.

[3]王曉萱.高中數學“圓錐曲線最值與范圍問題”的復習策略[J].數學大世界（中旬），2019（5）：73.

[4]葉珊，陳俊陽.基于知識交匯的高中數學命題新視角———圓錐曲線翻折問題[J].中學數學研究（華南師范大學版），2023（21）：8-11.

[5]潘永斌，張居敏.精研教材理解本質———“圓錐曲線”單元復習課設計研究[J].數學之友，2023，37（20）：19-20.

[6]王紅芳，顧燕紅.數學核心素養視域下的教學思考———以“圓錐曲線”習題課為例[J].中學數學月刊，2023（10）：59-61.

[7]張輝.基于核心素養的“教—學—評一體化”實踐研究———以“圓錐曲線”單元為例[J].中學數學教學，2023（5）：10-14.

[8]朱印禎.把握核心找思路通巧結合謀題解———以圓錐曲線定點定值問題為例[J].數學之友，2023，37（19）：31-33.

[9]張平.圓錐曲線常見交匯性問題的解題技巧分析[J].數學之友，2023，37（19）：75-76，80.

[10]黃偉杰.學習進階下高中數學單元復習課授課設計———以“圓錐曲線”單元為例[J].數理天地（高中版），2023（19）：80-82.