時序InSAR與GWO-VMD相結合的地表沉降預測

成 睿,李素敏*,韓 追,毛嘉騏,李彥臣

(1.昆明理工大學 國土資源工程學院,云南 昆明 650093;2.中國水利水電第十四工程局有限公司,云南 昆明 650000)

伴隨著地下軌道交通的快速發展,城市地表沉降對地鐵建設、運營及周邊建筑安全造成的影響引起了人們的關注。傳統地表沉降監測手段通常以點為單元進行,成本高,覆蓋范圍小,難以獲取同步大范圍地表沉降信息,從而限制人們進行深入分析研究[1-3]。合成孔徑雷達干涉測量技術(interferometry synthetic aperture radar, InSAR)以其全天時全天候的大范圍精細化地表沉降監測能力迅速成為城市地表沉降監測的重要手段之一[4-6]。目前,隨著人工智能技術的飛速發展,與機器學習相結合的相關研究在地表形變預測中已有較多應用。這些研究大多著眼于施工開采和滑坡變形[7-11]?，F有的形變智能預測大多采用神經網絡模型、貝葉斯模型、粒子群-最大似然模型等[8-10],對簡單形變具有較好的擬合預測效果,對地面沉降預測研究起到了積極的作用。但由于城市地表沉降的復雜多樣和模型本身存在的局限性使得這些智能預測方法存在一些不足,包括:(1)地面監測數據獲取難度大、周期短、采樣周期不固定、監測范圍小,難以獲取大范圍同步地面沉降趨勢;(2)地表形變監測數據短期波動大、影響因子眾多,直接對監測結果進行預測往往難以達到預期效果;(3)預測模型多為靜態預測模型,面對愈發龐大的監測數據,預測效率和長期預測精度難以提高;(4)預測模型泛化能力較差、易陷入局部極小值,從而導致“過擬合”,影響預測結果精度。

因此,本研究結合信號分解理論,引入變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)[11]方法對地表形變監測結果進行分解,將復雜多樣的沉降數據分解為趨勢項、周期項和隨機項沉降。為保證獲得最優分解效果,采用灰狼算法(grey wolf optimization algorithm,GWO)[12]對VMD的模態K及懲罰因子α進行自動尋優,以解決VMD中參數難以確定問題。最后利用在線貫序學習機(online sequential extreme learning machine,OS-ELM)[13]對分解結果進行預測。通過OS-ELM的分批學習能力實現地表沉降動態預測,從而避免模型“過擬合”,以得到理想的預測結果。

1 技術方法

1.1 InSAR地表沉降監測

InSAR技術能夠實現地表沉降信息大范圍同步觀測,且監測成本較低,檢測周期短。目前已廣泛應用于地形測量、災害監測與預警等領域[14-16]。多時相合成孔徑雷達干涉測量(multi-temporal InSAR,MT-InSAR)是在差分干涉測量(differential InSAR,D-InSAR)的基礎上為克服時空失相干、大氣干擾等問題而提出的時間序列InSAR分析技術,包括永久散射體干涉測量(persistent scatterer interferometric synthetic apertur InSAR,PS-InSAR)和小基線集方法(small baseline subset,SBAS-InSAR)[17-18]。本文選用2018年4月—2021年8月覆蓋研究區的41幅垂直極化降軌Sentinel-1A數據作為實驗數據。

由于SBAS-InSAR選取地面控制點受操作者人為因素影響較大,為減少實驗中的人為干擾,利用PS-InSAR監測結果中的PS點作為SBAS-InSAR處理中的地面控制點(ground control points,GCP)進行計算[19]。

1.2 變分模態分解

城市地面沉降受多種影響因子(包括受地質構造條件等內在影響、降水溫度等周期性影響和施工開采及地表動靜載荷等)影響,形變結果為各種因子疊加構成[2,19]。研究人員往往難以從復雜的地表沉降數據中獲取各類影響因子對地面沉降的影響規律,導致地面沉降預測精度不高。因此,基于信號分解和時間序列原理,對地表形變數據進行分解:

Yt=At+Bt+Rt

(1)

其中:Yt為地面沉降監測結果,At為t時刻趨勢項地面沉降,Bt為t時刻周期項地面沉降,Rt為t時刻隨機項地面沉降。

目前較為常見的位移序列分解方法為經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)和基于經驗模態分解改進的EEMD(ensemble empirical mode decomposition)、互補集合經驗模態分解(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)等方法 。這些方法能有效地將時序位移信號分解為不同本征模態(intrinsic mode function, IMF),但分解后的IMF存在模態混疊問題且缺少物理意義[12,20-21]。本文嘗試采用變分模態分解方法對時序位移信號進行分解,該方法于2014年被首次提出,自從提出以來就長期活躍于信號分解、濾波去噪領域。VMD可有效克服EMD分解存在的模態混疊問題,當參數設置合理時其分解后的IMF分量具有明確的物理意義[22]。

VMD是一種基于維納濾波和希爾伯特變換的自適應、非遞歸的模態信號分解方法。其假設任何信號均由一系列具有中心頻率與限制帶寬的本征模態信號組成。VMD分解的核心問題即變分的求解,算法的求解過程包含:

1)構造變分

(2)

(3)

式(2)中:k為分解所得的IMF個數,{ωk}、{δk}為第k個模態的中心頻率和模態分量,μ(t)是狄拉克函數,*為卷積運算符。

2) 求解變分

(4)

(5)

(6)

L({δk},{ωk},λ)=G(t)+H(t)+I(t)

(7)

其中,σ為二次懲罰因子。采用二次懲罰和拉格朗日乘數將構造變分約束問題轉換為求解非約束問題,并用交替方向乘子法進行求解, 通過迭代更新最終得到信號分解的所有模態。

1.3 灰狼優化算法

長期以來,模態數K和二次懲罰因子α一直是影響VMD分解效果的重要參數。因此,本文采用灰狼搜索算法對分解模態數和二次懲罰因子進行全局尋優?；依莾灮惴ㄓ蒑irjalili等[12]提出,該算法受到灰狼種群內部社會關系和狩獵活動啟發,按狼群內社會等級將狼群內部灰狼分為α、β、γ、ω 4類。在算法中,GWO根據初始種群大小,隨機建立1個灰狼種群,并根據狼群內部等級地位確定α狼、β狼和δ狼,引導其他狼ω不斷更新位置,逼近獵物。

GWO模擬灰狼群狩獵的過程分為(1)尋找獵物;(2)包圍獵物;(3)攻擊獵物。VMD分解算法主要受懲罰因子和模態數影響。因此,通過引入GWO對VMD分解參數ε進行尋優,以獲得最佳的模態限制帶寬和分解模態數,從而得到趨勢項地面沉降、周期項地面沉降和隨機項地面沉降,以便后續模型采用最優模態對數據進行預測。

1.4 在線貫序學習機

傳統靜態預測模型在學習時難以適應動態變化的地表沉降數據,往往會陷入局部最優解,從而導致模型出現“過擬合”現象。鑒于此,引入在線貫序學習機進行地表沉降預測研究。

OS-ELM是對極限學習機(extreme learning machine, ELM)算法的改進和優化。與傳統的BP神經網絡相比,它繼承了ELM在訓練速度和泛化能力上的優點。同時,OS-ELM能夠根據輸入數據的變化不斷更新模型,實現地面沉降動態預測[13,20]。本文實驗流程如圖1所示。

圖1 數據處理分析流程Fig.1 Data processing and analysis process

2 InSAR監測結果與分析

如圖2,研究區域位于北緯24°48′～25°08′52.8″與東經102°36′～102°58′1.2″,行政區劃包含昆明市西山區、五華區、盤龍區、官渡區和呈貢區。地形以滇池盆地為主,平均海拔為1 970 m。自2011年起,昆明市先后建成并通車5條城市地鐵,運營站點數92個,運營線路長度達139.4 km。根據中國地鐵信息概覽數據顯示(https://metrodb.org/),昆明地鐵連通昆明市各主城區,2021年日均客流量達60.62萬人。地鐵線路位于昆明-玉溪-華寧次不穩定區內,軟土類土層廣泛分布,具有高含水量、高壓縮性、高孔隙比等特點,力學強度低[20]。此外,區域內發育多條斷裂帶,地質構造復雜,在地下工程不斷推進的過程中,極易發生城市沉降、地面塌陷等地質災害[23]。

圖2 研究區概況Fig.2 Overview of the research area

下面進行研究區地表沉降情況分析。

經過MT-InSAR處理后,得到昆明市地表沉降監測結果。根據該結果,采用ArcGIS10.8提取地鐵沿線兩側1 km范圍內地表沉降分布圖,提取結果如圖3所示。根據沿線地表沉降分布特征,對昆明市在運營的5條地鐵線路進行形變場分析。

圖3 昆明市地鐵沿線1 km范圍年沉降速率Fig.3 Annual settlement rate within 1 km of Kunming metro line

圖3中顯示,昆明市主城區內大部分地區LOS向形變速率在-10 mm/a～10 mm/a間,整體較為穩定。但部分區域年最大沉降速率超過-25 mm/a,且沉降漏斗發育明顯。通過對比文獻及研究資料發現,昆明市原有的沉降漏斗區域有明顯擴大趨勢,因此有必要對其沉降原因及發展趨勢進行分析預測研究。

地鐵1號線:研究時間內地鐵1號線全線地表相對較為穩定,沉降速率較大區域位于巫家壩站和昌宏西路站之間,累計沉降量達到-140 mm。巫家壩機場原址上新建了許多高層建筑物,使原有地表應力狀態發生變化,地表在受到建筑載荷壓力后出現了區域性地表沉降。

地鐵2號線:沿線及其周邊區域在研究時間段內總體較為穩定。周邊沉降主要發生在沿線北部司家營、龍頭街附近。通過目視解譯后發現沉降較為明顯區域多為新建或在建區域,初步判斷為建筑施工引起的地表沉降。

地鐵3號線:監測時間段內3號線沿線整體較為穩定,年沉降速率在-10 mm/a～+10 mm/a。地表沉降主要發生在環滇池帶[23]。昆明盆地地表土層多為第四系沖湖積相土,土質松軟,抗載荷能力較弱,近年來昆明環滇池帶新建許多高層建筑,建筑自重載荷以及建筑施工是引起環滇池帶區域性地表沉降的主要原因之一。

地鐵4號線:4號線投入運營時間短,其沿線周邊地表穩定性較差,因此4號線沿線存在多處不均勻地表沉降。主要沉降區域包括金川路站、海屯路站、玉緣路站至廣衛站等,年平均沉降速率達-37 mm/a。其中玉緣路站至廣衛站處沉降漏斗發育明顯,且有逐年擴大趨勢。

地鐵6號線:沿線區域位于昆明盆地東側,山地巖性多為碎屑巖和碳酸鹽,且該區域構造斷層分布密集,地表沉降主要受構造活動與建筑施工影響。

近年來城市化進程不斷加快,城市建筑密度、道路密度大幅增加,極大增加了這些區域的地面載荷,地表在受到過大壓力后易出現壓縮沉降現象[2]。

3 地鐵沿線地沉降變預測

昆明市地鐵運行區域地表土層多為第四紀滇池湖沼積相土,湖沼土質松軟,抗載荷能力較弱,受到擠壓、震動后易發生地表沉降和塌陷事故。因此,提前對運營沿線內地表沉降嚴重區域進行累積沉降趨勢預測,對保障地鐵安全穩定運營具有重要意義。

3.1 地表沉降曲線提取

根據SBAS-InSAR計算結果選取昆明市地鐵運行沿線上玉緣路(kmdt01)、巫家壩(kmdt02)和梁家河(kmdt03)周邊3個地表沉降現象較為明顯的區域作為沉降預測對象進行研究。利用ArcGIS10.8提取目標點時序沉降信息,提取結果如圖4所示。通過地表沉降曲線(圖5)可知,3個采樣點數據獲取時間段內累計沉降量均超過-50 mm,沉降速率超過-20 mm/a,其中采樣點kmdt02年平均沉降速率達到-48 mm/a。

圖4 采樣點分布情況Fig.4 Sampling points distribution

圖5 InSAR沉降區采樣點沉降曲線Fig.5 Deformation curves of sampling points in InSAR settlement

從采樣點沉降曲線中不難發現,昆明地表沉降受多種因素影響,沉降曲線存在“緩慢-加速-趨緩”的階段性形變特征,表明其由不同頻率沉降信號構成。因此,可將其分為趨勢項、周期項和隨機項地表沉降分量3種模態,通過GWO-VMD對采樣點地表沉降信息進行模態分解。經過多次測試后確定GWO初始種群大小為10,最大迭代次數為50。GWO算法根據輸入數據進行種群迭代,確定α狼和β狼,并引導狼群獲取懲罰因子α和最優分解模態數K的最優解。各采樣點沉降數據經過分解后得到結果如圖6所示。

圖6 各采樣點地表沉降數據分解結果Fig.6 Decomposition results of surface subsidence data at each sampling point

3.2 模型預測結果及分析

結合InSAR監測結果,選取41個月的SBAS-InSAR監測結果進行預測,經過反復測試后,采用前30期沉降數據作為訓練集對模型進行訓練,后11期作為測試集進行預測。同時,選定OS-ELM隱含層神經元個數為20個,激勵函數為徑向基函數,初始訓練樣本數為30,每次學習3期數據進行下一期預測。

1)趨勢項沉降預測及分析

趨勢項沉降往往由內因引起,呈現出隨時間推移線性發展特征,屬于累計沉降中的主導性沉降分量。根據灰狼算法尋優結果,VMD得到沉降區采樣點趨勢項沉降序列,并用OS-ELM分別對趨勢項沉降進行回歸預測,最終得到圖7所示趨勢項預測結果。 GWO-VMD+OS-ELM通過數據分段訓練進行預測,在一定程度上防止“過擬合”問題的發生,使模型對地表趨勢項形變擬合效果良好。

圖7 趨勢項預測結果Fig.7 Prediction results of trend terms

2)周期項沉降預測及分析

周期項沉降往往受季節性降水、地表溫度等具有一定周期性變化規律的外界因素影響,在時間序列上呈現出具有一定變化周期的特征。其序列復雜度較趨勢項高,較隨機項低。模型基于前3期訓練數據對下一期地表沉降進行預測,模型對地表周期項沉降表現優秀。模型訓練及預測結果見圖8所示。

圖8 周期項預測結果Fig.8 Prediction results of period terms

3)隨機項沉降預測及分析

同趨勢項地表沉降和周期項地表沉降相比,隨機項地表沉降受大氣延時、噪聲波動和突發事件等多種外界因素干擾,具有明顯的不確定性。傳統的靜態模型進行預測需要一次學習全部的訓練數據,OS-ELM通過少量的訓練樣本,計算并初始化輸出權重β0;每次當1個新的數據樣本到來時,通過1個遞推公式得到新的輸出權重β1,從而實現在線且快速的訓練,隨機的β0也能防止模型陷入局部最優解。同時,OS-ELM的分組訓練機制有效保證了模型在面對數據時的運算效率。因此,模型對隨機項地表沉降具有較好的訓練效果, OS-ELM算法是基于ELM算法的改進,其β0隨機產生,使得模型在面對變化趨勢具有較大波動的隨機項沉降時也具有較好的適應性。模型對隨機項地表沉降訓練及預測結果如圖9所示。

圖9 隨機項預測結果Fig.9 Prediction results of random terms

4)累積地表沉降預測

通過將上述各沉降分量預測結果進行重構疊加,得到圖10的采樣點累計地表沉降預測結果。通過累積沉降數據預測結果發現,GWO-VMD+OS-ELM對中長期地表沉降數據具有較好的訓練效果和預測效果,訓練集和測試集均與SBAS-InSAR實測值擬合良好且運算總用時小于30 s,具有較高的運算速度和泛化能力。通過GWO-VMD分解使得模型能夠有效學習并預測復雜地表沉降數據。同時,OS-ELM動態分組學習能力使得模型面對大量數據時不必整體學習,極大地減少了模型訓練的復雜度。根據不同空間位置采樣點累計沉降預測結果不難看出,隨著數據時序的增長,模型具有較好的穩定性?？蓱糜诘罔F周邊地表沉降中長期預測。

圖10 采樣點累計沉降預測結果Fig.10 Accumulative settlement prediction results of sampling points

本文模型通過與OS-ELM神經網絡預測模型和VMD+OS-ELM預測模型進行對比驗證,并根據均方根誤差(RMSE)和決定系數(R2)來判斷模型對地表沉降的預測效果。得到采樣點各模型預測精度如表1。

表1 各采樣點預測精度及誤差Tab.1 Prediction accuracy and error of each sampling point

由表1可知,相較于OS-ELM和VMD+OS-ELM預測模型,本文提出的GWO-VMD+OS-ELM預測模型對InSAR監測地表沉降數據預測效果最優。GWO-VMD+OS-ELM模型在擬合效果及預測精度上均有較大提高。證明經過GWO參數優化后的變分模態分解對地表沉降數據具有較好的適應性,有效提高了模型的訓練擬合精度,對于地表沉降預測預警工作具有較強的實用性。

4 結論

1)采用GWO-VMD+OS-ELM預測模型對地表沉降數據進行擬合訓練并預測,可實現對高原湖濱城市地鐵沿線地表沉降數據有效分解。GWO-VMD模型可將復雜的地表沉降數據分解為趨勢項、周期項和隨機項,賦予不同類型位移分量明確的物理意義。

2)本文模型對分解后的地表趨勢項、周期項和隨機項沉降進行分段訓練并預測,模型訓練速度快,預測精度高。模型對InSAR獲取的地鐵沿線沉降數據適應性良好,可為城市地鐵周邊地表沉降預測預報工作提供參考借鑒。