基于桁架原理的一種新型公鐵兩用拱橋

謝肖禮，周遠航，龐木林

(廣西大學 土木建筑工程學院，南寧 530004)

0 引 言

橋址的選擇需要綜合考慮河流的水文條件與兩岸的地質條件, 當橋位資源緊張又需建設公路橋與鐵路橋時, 為了節省空間資源, 公鐵兩用橋往往是最優方案。在構造方面, 公路橋一般寬度大但是梁高較小, 故結構的橫向剛度高、 豎向剛度低, 鐵路橋則剛好相反, 因此, 進行公鐵合建可使兩者優勢互補, 從而達到減少材料用量、 提高結構整體性能的目的。此外, 大型橋梁中深基礎的造價約占全橋造價的40%, 而公鐵合建可共用深基礎, 故相比于單獨修建兩座橋來說可大大降低造價[1-3]。目前, 公鐵兩用橋的發展主要受兩方面的制約: 其一為結構設計方面: 隨著列車不斷提速, 特別是高鐵的發展, 橋梁設計逐漸從強度控制轉換為剛度控制, 從靜力設計轉換為靜、 動力設計相結合, 而公鐵兩用橋隨著跨度的增加, 結構的力學性能較難滿足要求; 其二為施工方面: 公鐵兩用橋為重載橋梁, 跨度一般較大, 其結構復雜、 材料用量多、 施工難度大[4]。

國內對公鐵兩用橋的研究一般以柔性橋居多: 劉家兵[5]以一座主跨為1 092 m的公鐵兩用鋼桁梁懸索橋為研究對象, 進行了結構的整體靜動力特性分析, 給大跨度公鐵兩用懸索橋的設計提供參考; 曹珊珊等[6]研究了大跨多線公鐵兩用斜拉橋索錨結構的疲勞荷載效應, 為公鐵兩用(鐵路)斜拉橋索錨結構的選型提供了指導; 丁幼亮等[7]收集了黃岡公鐵兩用大橋的主梁豎向撓度和溫度監測數據, 討論了溫度撓度與主梁的相關性、 溫度撓度的空間相關性以及列車撓度的概率統計特性; 龐木林等[8]對一種纜拱組合的公鐵兩用橋設計與建造進行了可行性研究; 梅新詠等[9]對平潭海峽公鐵兩用大橋的設計方案進行了研究; 秦順全[10]進行了武漢天興洲公鐵兩用長江大橋的關鍵技術研究; 周孟波[11]介紹了蕪湖長江大橋的施工新技術。

從上述研究可以看出, 目前公鐵兩用橋所采用的結構形式大多為斜拉橋或懸索橋, 專家學者們的關注點也集中于此。 但是應該意識到, 柔性橋的優勢在于跨越能力強但剛度較小, 對于高鐵橋梁的適用有一定的局限性[12-14]; 而拱式體系結構剛度大, 拱肋以受壓為主, 可充分發揮材料的力學性能[15-17], 且能因地制宜選擇采用下、 中或上承式, 因此拱橋對公鐵兩用橋的實用性更強, 如世界上第一座公鐵兩用橋Cize-Bolo-Zon[18]。但是相比于懸索、 斜拉體系, 公鐵兩用拱橋在數量及規模都相對較小, 且大多跨徑較大的公鐵兩用拱橋都采用下承式和中承式的結構形式[19-20], 如重慶朝天門大橋和菜園壩長江公鐵兩用橋等; 而上承式公鐵兩用拱橋則以小跨徑橋梁為主, 或者作為組合體系橋梁的邊跨, 如杭州錢塘江四橋。

為了提高上承式拱橋的力學性能,本文基于桁架原理提出一種新型公鐵兩用拱橋——公鐵兩用桁架拱橋,以三角網取代拱肋和主梁間的立柱,使原先不穩定的平行四邊形結構轉換為穩定性良好的三角網結構,并通過三角形角點對拱肋與主梁形成多點彈性約束提高其線剛度,利用三角形穩定性與桁架承擔荷載進而提高結構的力學性能,并通過靜載試驗和有限元計算對其力學性能的優越性進行驗證。

1 公鐵兩用桁架拱橋結構形式與力學原理

1.1 結構形式

公鐵兩用桁架拱橋的結構形式如圖1所示, 主要構件有主拱肋、 斜腿、 下三角網、 副拱肋、 上三角網、 鐵路橋主梁、 腹桿、 公路橋主梁, 其中主拱肋、 下三角網與副拱肋形成桁架1, 副拱肋、 上三角網與鐵路橋主梁形成桁架2, 鐵路橋主梁、 腹桿與公路橋主梁形成桁架3, 荷載依次從桁架3傳遞到桁架1, 最終通過主拱肋和斜腿傳遞給大地。

1.2 力學原理

1.2.1 三角網結構替代原有立柱形成桁架 傳統上承式拱橋的立柱為主梁提供了多點彈性約束, 可提高其線剛度, 但是對拱肋的剛度沒有貢獻。公鐵兩用桁架拱橋主梁與主拱肋之間利用三角網結構代替平行立柱, 使得結構形成一個整體桁架, 因三角形具有良好的穩定性, 且三角網結構為連續的系列三角形, 故主梁及主拱肋的線剛度均得到有效提高, 從而提高了結構的局部剛度及整體剛度。

1.2.2 增設副拱肋減小桿件自由長度為主拱肋卸載 由于主梁與主拱肋之間存在一定距離, 若在兩者間直接增設三角網結構, 會導致構件因自由長度過長而發生局部失穩。增設副拱肋后, 三角網構件的自由長度可大大減小, 且副拱肋的存在能降低主拱肋對中間區域荷載承擔的比例, 如圖2所示。主梁上的荷載首先通過上層三角網傳遞到副拱肋, 而副拱肋可通過與之相連的斜腿直接傳遞至基礎, 因此可減少主拱肋所受荷載, 故主拱肋的用鋼量降低, 使結構更具經濟性。

圖2 公鐵兩用桁架拱橋荷載分擔示意圖Fig.2 Load sharing of railway-highway truss arch bridge

1.2.3 三角網結構節點布置依據 三角網結構的布置對結構剛度的提高至關重要, 為合理確定其位置, 需了解主梁與拱肋在荷載作用下的變形特點。傳統上承式拱橋在恒載與活載作用下, 主梁與拱肋的下撓位移曲線如圖3所示?？芍? 恒載和活載作用下主梁與拱肋的最大下撓點分別出現在為L/2與L/4、 3L/4處。因此, 在布置三角網結構時, 應保證有節點置于上述3個位置, 以加強主梁與拱肋的薄弱點, 最大限度提高橋梁整體剛度。

圖3 上承式拱橋恒載作用下主梁(a)與活載作用下拱肋(b)下撓位移包絡圖Fig.3 Downward deflection displacement envelope of main beam under dead load(a) and arch ribs under live load(b) of deck arch bridge

1.2.4 增加剛臂域減小計算跨徑和拱頂位移 公鐵兩用桁架拱橋作為一種大跨重載橋型, 為了減小計算跨徑和拱頂位移, 可將主拱腳和斜腿進行“剛化”處理(如外包或內填混凝土)形成剛臂域, 如圖4所示。外包或內填混凝土后, 主拱肋拱腳的抗壓彎能力得到增強, 不僅可使結構的計算跨徑有效減小, 而且由于主拱肋拱腳段的彎曲剛度遠大于拱頂段, 根據胡克定律, 可達到彎矩調幅的效果, 即增大了拱腳段的彎矩峰值, 減小了拱頂段的彎矩峰值; 又因拱腳段的截面大幅度增大, 故其應力變化不大。此外, 拱腳段外包或內填混凝土后, 可因該區域受對稱力在拱頂產生反向位移, 從而減少拱頂區域的變形, 如圖5所示。

圖4 公鐵兩用桁架拱橋剛臂域示意圖Fig.4 Stiff-arm domain of railway-highway truss arch bridge

圖5 公鐵兩用桁架拱橋主拱肋受對稱力作用時的變形Fig.5 Deformation of main arch rib of railway-highway truss arch bridge under symmetrical force

2 公鐵兩用桁架拱橋試驗

為驗證公鐵兩用桁架拱橋力學性能的優越性, 修建試驗橋, 通過靜載試驗測出主要構件的應力值、 拱肋位移值及梁端轉角值, 并與有限元模型進行對比分析。

2.1 試驗橋布置

試驗橋跨徑為10 m,橋面寬1 m,矢跨比取1/5,拱軸線為懸鏈線, 拱軸系數m=2.8, 各構件參數見表1, 公鐵兩用桁架拱橋試驗橋(以下簡稱“試驗橋”)的結構布置如圖6所示。試驗橋三角網構件與主梁和拱肋間采用焊接連接。

表1 公鐵兩用桁架拱橋試驗橋構件參數Table 1 Members parameters of railway-highway truss arch bridge

圖6 公鐵兩用桁架拱橋試驗橋立面圖Fig.6 Elevation of railway-highway truss arch bridge

2.2 試驗內容

以活載在橋面出現的最不利荷載工況(下撓最大工況)為依據, 主要進行靜載試驗。測量撓度和應力時加載區域為跨中(圖7a), 精密千分表布置于L/8、L/4、 3L/8、L/2處(圖7b); 測量梁端轉角時加載區域為四分點至橋臺處(圖7c), 數顯雙軸傾角儀布置于主梁與橋臺接駁處(圖7d)。每級加載完成后, 持荷時間不小于5 min, 待傾角儀和千分表示數穩定后再讀取數據。

圖7 公鐵兩用桁架拱橋靜載試驗現場Fig.7 Static load test site of railway-highway truss arch bridge

根據現場的條件和有限元分析計算, 通過注水的方式進行加載。測量應力和變形時, 鐵路橋與公路橋的加載質量分別為4與0.6 t, 水箱通過橫梁懸掛于橋面下方。 為模擬列車荷載, 橫梁與橋面間放置了2根方鋼管, 公路主梁的加載則采用3個鐵桶置于上層橋面上。 測量梁端轉角時, 將8個容量均為0.075 t的小水箱放置于鐵路橋面。試驗共分為三級進行加載, 整體卸載, 每級加載均需記錄大氣溫度, 以扣除溫度對鋼結構的影響。

2.3 結果分析

采用有限元軟件MIDAS/Civil建立試驗橋模型(圖8), 計算各級加載下各構件的最大應力、 主拱位移及梁端轉角值, 具體結果見表2、 3。靜載試驗下梁端轉角的試驗值與有限元計算值對比結果見表4, 可知, 試驗值總體上略大于計算值, 但兩者之間相差較小, 最大誤差不超過10%。在各級加載下, 試驗橋梁端轉角試驗值分別為0.036×10-3、 0.070×10-3和0.107×10-3rad, 與計算值相比誤差分別為9.1%、 7.7%與8.1%。表5、 6分別給出了拱肋位移和各構件最大應力的試驗結果, 由圖9可知, 拱肋位移與主要構件應力的試驗值與計算值較為吻合, 在三級加載作用下, 拱肋位移試驗值與計算值相比最大誤差為11.1%, 主要構件最大應力的試驗值誤差不超過6.2%。綜上可見, 試驗結果與計算結果較為一致, 可信度較高。

表2 試驗橋有限元模型拱肋位移值及梁端轉角Table 2 Displacement of arch rib of finite element model and rotation angle of beam end of the tested bridge

表3 公鐵兩用桁架拱橋有限元模型各構件最大應力值Table 3 Maximum stress of each member in finite element model of the tested bridge MPa

表4 試驗橋梁端轉角試驗值與計算值Table 4 Tested and calculated values of beam-end rotation angle for the tested bridge

表5 試驗橋拱肋位移試驗值Table 5 Tested arch ring displacement for tested bridge mm

表6 各構件最大應力試驗值Table 6 Maximum stress test values of each component for tested bridge MPa

圖8 公鐵兩用桁架拱橋有限元模型Fig.8 Finite element model of railway-highway truss arch bridge

圖9 試驗橋拱肋位移(a)與主要構件最大應力(b)Fig.9 Displacement of arch ring(a) and maximum stress of main components(b) of tested bridge

3 大跨公鐵兩用桁架拱橋算例分析

為進一步驗證公鐵兩用桁架拱橋對大跨橋梁的應用的優越性, 在保證材料用量大致相等的前提下, 以雙線(鐵路)四車道(公路)公鐵兩用橋為例, 分別建立傳統立柱式公鐵兩用拱橋與公鐵兩用桁架拱橋的有限元模型進行計算, 并對比兩者的力學性能。

3.1 結構布置與材料用量

傳統公鐵兩用拱橋與公鐵兩用桁架拱橋有限元模型主跨徑均為450 m, 矢跨比取1/5.6, 主拱肋均采用懸鏈線, 拱軸系數m=2.8, 圖10、 11分別為傳統公鐵兩用拱橋與公鐵兩用桁架拱橋的總體結構, 兩者主拱肋的截面布置見圖12, 其他構件的具體參數和用量見表7、 8?？芍? 在同規模橋梁中, 傳統公鐵兩用拱橋拱肋用鋼量達8 301 t, 而公鐵兩用桁架拱橋主拱肋用鋼量僅為6 690 t, 較前者減少了19.4%。

表7 兩種公鐵兩用拱橋構件參數及用量Table 7 Component parameters and materials consumption of two railway-highway arch bridges

圖10 傳統公鐵兩用拱橋總體布置圖(單位: m)Fig.10 Overall layout of traditional railway-highway arch bridge

圖12 兩種公鐵兩用拱橋主拱肋截面示意圖Fig.12 Main arch rib sections of two railway-highway arch bridges

3.2 新型公鐵兩用桁架拱橋施工及養護

新型公鐵兩用拱橋施工的重難點在于主拱的架設, 對于大跨度橋梁其主拱體量較大, 目前的施工設備及技術達不到一次成拱的要求, 故采用斜拉扣掛分段施工方法, 可根據主拱彎矩曲線來劃分主拱, 分階段施工劃分好主拱截斷能夠大大降低合攏后主拱的施工永存應力。主拱架設完成后作為施工平臺依次施工上部結構, 考慮到鋼結構在運營過程中的養護, 對于上部結構較為重要的部件如靠近支座處桿件主要采用節點板與螺栓連接, 以便于疲勞破壞后的構件更換與養護。鋼結構橋梁在運營過程中主要病害都是源于銹蝕, 故全橋施工完成后需及時進行除銹及涂裝作業。

3.3 有限元模型剛度與強度分析

強度與剛度是橋梁設計的重要力學指標, 為分析傳統公鐵兩用拱橋與公鐵兩用桁架拱橋這兩個指標的差異, 計算主梁在荷載工況Ⅰ(活載+0.5×溫度荷載)、 荷載工況Ⅱ(0.63×活載+溫度荷載)、 荷載工況Ⅲ(活載)下的最大位移, 以及荷載工況Ⅳ(1.2×恒載+1.4×活載+1.05×溫度荷載)下各主要構件的最大應力(絕對值)。其中, 活載包括列車荷載(ZK活載)與汽車荷載(公路-Ⅰ級), 溫度荷載的初始溫度為15 ℃, 升溫最終溫度為40 ℃, 降溫最終溫度為-13 ℃。

在上述Ⅰ～Ⅲ荷載工況作用下，有限元模型主梁位移值計算結果見表8, 在最不利荷載工況(荷載工況Ⅳ)作用下, 主要構件應力值(絕對值)計算結果見表9。

表8 兩種公鐵兩用拱橋主梁位移計算值Table 8 Calculation value of main girder displacement for two railway-highway arch bridges

表9 在最不利荷載工況下各主要構件最大應力計算值Table 9 Calculated value of maximum stress of main components under unfavorable load case

計算結果表明, 兩種結構主梁最大位移均在荷載工況Ⅱ作用下達到最大, 傳統公鐵兩用拱橋和公鐵兩用桁架拱橋主梁最大位移分別為195.6和143.1 mm, 后者較前者減小了25.4%。 由此可知, 公鐵兩用桁架拱橋能大幅提高結構整體剛度。在最不利荷載(荷載工況Ⅳ)作用下兩者主拱肋的應力水平相當, 但是公鐵兩用桁架拱橋的公路主梁和鐵路主梁的應力值均較傳統公鐵兩用拱橋要小, 減幅分別為31.8%和7.8%。

3.4 有限元模型梁端轉角分析

隨著高速鐵路的發展, 列車運行速度最高可達350 km/h, 為保證行車安全與乘車舒適性, 梁端轉角在鐵路橋梁中有著嚴格的要求, 《鐵路橋涵設計規范》(TB 10002—2017)中對列車豎向靜活載作用下梁端轉角的限值作了嚴格規定, 本文所建模型適用于“梁端懸出長度≤0.55 m”的情況, 橋臺與橋梁之間的轉角限值θ≤1.5×10-3rad 。有限元模型梁端轉角計算結果見表10。

表10 兩種公鐵兩用拱橋有限元模型梁端轉角Table 10 Rotation angle at beam ends in finite element model of two railway-highway arch bridges

計算結果表明，在活載作用下，傳統立柱式公鐵兩用拱橋兩側梁端轉角為0.25×10-3、 0.69×10-3rad ，而公鐵兩用桁架拱橋兩側梁端轉角為0.03×10-3、 0.54×10-3rad 。 相比之下，后者較前者分別減少88%、 21.7%，可見在用鋼量相同時(即兩者經濟效應相差不大)的前提下，公鐵兩用桁架拱橋能有效減低活載作用下的梁端轉角。

3.5 有限元模型穩定性分析

穩定性是評定大跨度橋梁是否安全可靠的重要依據之一，在考慮恒載及活載共同作用下，分析兩種結構穩定性的差異。傳統公鐵兩用拱橋和公鐵兩用桁架拱橋的1階失穩模態均為面外失穩，但是后者的失穩系數為72，較前者增加了60.9%；發生面內失穩時，公鐵兩用桁架拱橋的失穩系數更是高達102.7，與傳統公鐵兩用拱橋相比提高了210.6%，計算結果詳見表11。由此可見，公鐵兩用桁架拱橋具有極佳的面內外穩定性。

表11 兩種公鐵兩用拱橋穩定性計算結果Table 11 Stability calculation of two railway-highway arch bridges

3.6 有限元模型三角網疲勞分析

鋼結構橋梁與其他類型的橋梁相比，需要重點考慮鋼構件的疲勞效應，在恒載及活載共同作用下，依據《鐵路橋梁鋼結構設計規范》(TB 10091—2017)對三角網結構(圖13)作疲勞驗算，分別對拉-拉與拉-壓桿件進行疲勞驗算

圖13 公鐵兩用桁架拱橋三角網桿件編號Fig.13 Numbers of bar parts in triangular mesh for railway-highway truss arch bridge

γdγn(σmax-σmin)≤γt[σ0];

表12 公鐵兩用桁架拱橋構件應力和應力幅驗算結果Table 12 Checking results of stress and stress amplitudes of railway-highway truss arch bridge MPa

4 結 論

本文基于桁架原理提出一種新型公鐵兩用橋——公鐵兩用桁架拱橋, 通過理論分析、 試驗驗證與數值模擬得到以下結論:

(1) 試驗結果與有限元計算結果較為一致, 可信度較高。結構主要構件最大應力試驗值與計算值誤差不超過6.2%, 拱肋位移試驗值與計算值間最大誤差為11.1%, 梁端轉角試驗值與計算值相比最大誤差為9.1%。

(2) 有限元計算結果表明, 盡管結構整體用鋼量相同, 在荷載工況Ⅱ作用下, 公鐵兩用桁架拱橋主梁位移最大值僅為143.1 mm, 與傳統公鐵兩用拱橋相比減小了25.4%, 結構剛度大幅提高。

(3) 在活載作用下, 公鐵兩用桁架拱橋橋臺兩側的梁端轉角較傳統公鐵兩用拱橋分別減小了88.0%、 21.7%, 結構梁端轉角大幅減小。

(4) 公鐵兩用桁架拱橋面內、 面外失穩系數與傳統公鐵兩用拱橋分別提高了60.9%、 210.6%, 結構穩定性大幅提高。

(5) 經驗算, 三角網結構的應力幅最大值僅為65.3 MPa, 疲勞幅值滿足規范要求。